基于MATLAB的滾動軸承壽命計算系統*

李 穎，吳仕虎，王 鵬

（沈陽理工大學機械工程學院，沈陽 110159）

0 引言

滾動軸承作為機器中的旋轉部件，是最容易損壞的零件之一[1]。滾動軸承的使用壽命是評價其性能的重要指標。據Cerrada 等[2]統計，約40%的旋轉機械故障是由滾動軸承引起的。在實際工作中，滾動軸承受到工作載荷的影響容易產生滾動摩擦，導致滾動軸承出現疲勞破壞。滾動軸承的基本額定壽命是軸承在發生疲勞破壞時所產生的旋轉總圈數。基本額定壽命的計算是設計滾動軸承關鍵的一步，滾動軸承設計的合理與否直接影響機器的正常運轉。

早在1947年，最大動態剪切應力理論被瑞典科學家Lundberg和Palmgren發現[3]。研究者又結合有關理論建立了計算滾動軸承壽命的L-P模型。但在實際工作中，人們發現該模型計算滾動軸承基本額定壽命的數值與實際工作壽命數值存在一定的差距。研究者通過進一步研究發現：滾動軸承壽命還受材料、制造、清潔條件和潤滑技術等因素的干擾。因此，又對L-P模型進行了修正，得出了修正額定壽命的計算公式。

在滾動軸承壽命計算中，修正額定壽命計算任務量大、計算步驟繁瑣以及計算結果精度不高等問題。同時，滾動軸承壽命計算不精準會導致設備的失效或故障，引發安全事故，造成人員傷亡。故對滾動軸承進行壽命預測是非常有必要的[4]。因此，為了解決這些問題，本文通過MATLAB 軟件中的APP Designer 開發出滾動軸承壽命計算系統，以此來提高滾動軸承壽命的計算精度，避免安全事故的發生。

1 滾動軸承壽命計算理論及公式

1.1 影響軸承壽命主要因素

影響滾動軸承壽命的因素主要有材料、制造、清潔條件和潤滑技術等4個方面。

滾動軸承的材料對滾動軸承壽命的影響很大。在相同的條件下，陶瓷球滾子軸承比鋼球滾子軸承的壽命更高[5-6]。

滾動軸承的制造對滾動軸承壽命的影響主要體現在表面粗糙度。滾動軸承表面常常會因為疲勞磨損產生疲勞裂紋，疲勞裂紋的積蓄時間與表面光滑程度成正比。提高滾動軸承滾動體和套圈的表面處理技術，將會對滾動軸承的壽命產生積極有利的影響。

在實際生產制造過程中，環境的污染程度、滾動軸承工作時的溫度會對軸承壽命產生影響。事實上，滾動軸承在不同的環境中，壽命也會不同。在污染嚴重的環境中，環境對軸承的腐蝕嚴重，破壞軸承表面，降低軸承壽命；反之，干燥、清潔的環境會對滾動軸承壽命的提高有很大的幫助。同時，滾動軸承工作區的溫度隨著滾動軸承轉動時間的增加而上升，使滾動軸承產生形變，改變滾動軸承的運轉精度，進而改變滾動軸承壽命。

在實際工況中，選擇潤滑劑和潤滑方式會對滾動軸承壽命產生決定性的影響。滾動軸承潤滑分為脂潤滑與油潤滑，根據理論分析以及實際檢驗得出：在對滾動軸承潤滑過程中，油潤滑在潤滑性方面比脂潤滑更有優勢。

1.2 修正額定壽命計算公式

修正額定壽命計算公式為：

式中：Lnm為修正額定壽命，h；aI為可靠度修正系數；aISO為壽命修正系數；L10為基本額定壽命，h。

根據L-P計算模型和修正額定壽命計算相關理論[7-8]，該系統的理論計算過程分為兩部分：基本額定壽命的計算與可靠度修正系數和壽命修正系數的計算。

1.3 基本額定壽命的計算公式

滾動軸承基本額定壽命的基本計算公式為：

式中：C為基本額定動載荷，N，相關數據可以在機械設計手冊中查詢[9-10]；P為當量動載荷，N；ε為壽命指數。

當量動載荷P的計算公式為：

式中：fp為載荷工況系數；Fr為徑向載荷，N；Fα為軸向載荷，N；X為徑向動載荷系數；Y為軸向動載荷系數。

載荷工況系數如表1所示。

表1 載荷工況系數

當量動載荷計算如表2所示。

表2 當量動載荷計算方法

在目前已知正常運行的高速滾動軸承，一般以h 為計量單位衡量滾動軸承的額定使用壽命，可得到以下計算公式：

式中：ft為溫度系數；n為軸承轉速，r∕min。

溫度系數如表3所示。

表3 溫度系數

1.4 可靠度修正系數和壽命修正系數的計算

滾動軸承工作的環境對滾動軸承壽命有極大的影響。在不同的工作環境中，對滾動軸承所要求的潤滑度、清潔度、材料的物理特性以及化學特性也不同，為了更加接近滾動軸承的實際工作情況，修正滾動軸承的額定壽命是必要的。修正處理系數是泛指在進行數據處理計算、公式語義表達等由于系統理想和虛擬現實、現實和市場調查等因素產生較大偏差時，為了能夠使其盡可能的體現真實度和性能對數據計算公式表達進行修正處理而所增加的數值系數，一般都使用修正系數α來表示。

1.4.1 可靠度修正系數

可靠度修正系數α1與可靠度S的關系如表4所示。

表4 可靠度修正系數α1與可靠度S的關系

1.4.2 壽命修正系數

滾動軸承材料會對滾動軸承的壽命產生影響，故壽命修正系數aISO用的函數表示，即：

式中：Cu為疲勞載荷極限，N。

1.4.2.1 疲勞載荷極限的計算

結合具體情況，本文使用簡化計算來確定疲勞載荷極限Cu。疲勞載荷極限簡化計算方法如表5所示。

表5 疲勞載荷極限簡化計算方法

基本額定靜載荷CO可在有關手冊中查詢。軸承滾動體節圓直徑DPW計算公式為：

式中：d為軸承內徑，mm；D為軸承外徑，mm。

1.4.2.2 壽命修正系數的計算

滾動軸承壽命受潤滑和清潔程度影響也極大。在不同的條件下，同型號的滾動軸承壽命會相差幾倍[11-12]。為了量化潤滑程度和清潔程度對滾動軸承實際使用壽命的影響，將黏度比K和污染系數ec加入到壽命修正系數公式中，則有：

式中：ec為污染系數；k為黏度比。

結合滾動軸承實際工作情況，當0.1≤k≤4 時，壽命修正系數計算公式如表6所示。

表6 壽命修正系數計算公式

污染系數ec由污染級別來確定。污染系數如表7所示。

表7 污染系數

在加入潤滑劑后，滾動軸承有效潤滑的依據是滾動軸承彼此接觸表面的程度，可以用黏度比K來表示，其黏度比K的計算公式為：

式中：ν為實際運動黏度，mm2∕s，ν1為參考運動黏度，mm2∕s。

ν1的計算公式為：

2 軸承壽命計算系統的設計

2.1 軟件MATLAB以及App Designer設計模塊簡介

使用MATLAB 解算工程問題比其他計算機語言更加簡捷。MATLAB 軟件有強大的計算能力和強大的文本處理功能。通過在系統中輸入相關參數，就可以完成滾動軸承的壽命的計算。把它應用于滾動軸承壽命的計算中，不僅能提高滾動軸承壽命計算的準確性，也能提高相關人員的工作效率，同時，也為設計其他零件壽命的計算系統提供了參考。

在App Designer設計工具模塊中，使用到：下拉框、單選按鈕組、編輯字段等界面按鈕，通過App Designer 生成程序。App Designer 設計模塊有以下優點：操作便捷，使用界面按鈕就可以高效、快速地設計圖形操作界面，同時可以其他語言聯合進行編程，研發系統App Designer設計模塊的組件庫如圖1所示。

圖1 APP Designer設計模塊的構件庫

2.2 界面設計

根據上面的系統參數計算，基于MATLAB 中的App Designer 設計工具模塊進行計算系統界面設計。根據表2中的滾動軸承分類，本系統開發了深溝球軸承、調心球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承、推力圓柱滾子軸承、推力圓錐滾子軸承、推力調心滾子軸承、推力球軸承滾動軸承等10種常用軸承的壽命計算界面，每種界面是相互獨立。由于篇幅有限，僅對角接觸球軸承的壽命計算界面進行介紹，其他種類軸承的壽命計算界面的模塊與角接觸球軸承壽命計算界面相同。角接觸球軸承的壽命計算界面如圖2所示。改變工作參數的角接觸球軸承的壽命計算界面如圖3所示。通過計算結果對比，載荷性質、工作溫度、可靠度、清潔程度、實際運動黏度等條件對軸承壽命都存在巨大影響。

圖2 滾動軸承修正額定壽命計算界面

圖3 滾動軸承修改部參數后修正額定壽命計算界面

2.3 軸承壽命計算系統的計算模塊設計

計算模塊設計是編程所需要的參考流程，故顯得極為關鍵，滾動軸承修正額定壽命計算流程如圖4所示。

圖4 滾動軸承修正額定壽命計算流程

2.4 軸承壽命計算系統的準確性驗證

將參考文獻[13]中的例題結果與角接觸球軸承壽命計算結果進行對比，以驗證角接觸球軸承壽命計算系統的準確性。通過查閱參考文獻例題得出基本額定壽命計算結果為L10=20 733.83 h，而通過該計算系統算出角接觸球軸承壽命為L10=20 779.00 h，計算誤差僅為0.22%；改變部分工作參數之后，本計算系統算出結果為L10=5 491.00 h。查詢參考文獻得到壽命結果為L10=5 508.02，計算誤差為0.31%。

造成計算誤差的主要原因是系統通過樣條插值計算出載荷系數X、Y，與理論結果有一些誤差。同時，通過上文結果可以得出：對滾動軸承進行及時的潤滑以及定時的清潔護理，可以顯著提高滾動軸承的使用壽命。故軸承壽命計算系統的準確性得到了驗證，計算的時間也得到了大幅度減少，提高了設計效率，對實際工作有很大幫助。

3 結束語

滾動軸承壽命計算是軸承設計中不可或缺的一環，但在設計過程中，存在計算過程繁雜和設計效率不高等問題。為了解決這一問題，使用MATLAB 中的App Designer設計工具模塊，包括深溝球軸承、調心球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承、推力圓柱滾子軸承、推力圓錐滾子軸承、推力調心滾子軸承、推力球軸承滾動軸承等常用滾動軸承的壽命計算系統。本文針對每種軸承在結構上有所差別，對每種軸承類型均采用獨立的界面進行壽命的計算。系統計算界面簡潔，易于操作，只需輸入相關的參數，就可以得到其壽命。通過系統計算軸承壽命的結果與參考文獻上的結果進行比對，證明了系統結果的準確性。系統提高了滾動軸承壽命計算的效率，具有一定的實用價值。