四極復合型軌道電磁發射器多物理場仿真

任師達，馮 剛，劉少偉，李騰達，白 楠

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

0 引 言

電磁發射是一種利用電磁力將負載加速至超高聲速的新型發射技術，具有廣闊的應用前景[1-4]。電磁軌道發射裝置在工作過程中往往處于超高速、強磁場、超高溫的超常環境，同時涉及力、磁、熱的多場效應，進而產生燒蝕、磨損、轉捩等一系列復雜的物理過程，嚴重制約著電磁軌道發射器的工程化應用[5-8]。因此，對電磁軌道發射裝置的多物理場耦合研究具有重要意義。

經過多年的探索研究，國內外學者在多物理場耦合方面取得重大進展。文獻[9-10]通過實驗對電磁軌道發射器溫度進行測量，發現發射器溫升主要是由軌道中的電流焦耳熱引起的，并研究了電流趨膚效應引起的熱應力對軌道的損傷；文獻[11-12]分別建立了發射裝置的三維瞬態耦合模型，考慮焦耳熱和摩擦熱對溫升的影響，數值模擬了趨膚效應和磁鋸效應；文獻[13]基于有限元仿真平臺建立了動態發射條件下的多物理場耦合模型，得到電磁軌道發射過程中的一些典型現象；文獻[14]建立了電磁、熱、力三維有限元數值模型，得到電磁發射中多物理場隨空間域和時間域變化的瞬態數據。

上述研究成果表明，多物理場耦合研究有了較大的突破，但對于復合型軌道應用到電磁軌道發射器上，尤其是四極電磁軌道發射器上的相關物理特性研究較少。因此，本文進行四極復合型軌道電磁發射器的電磁-結構耦合分析、電磁-溫度耦合分析和電磁-溫度-結構耦合分析，探究四極復合型軌道電磁發射器的多物理場耦合特性，為四極復合型軌道電磁發射器的結構設計、材料選擇和預防熱與結構損傷提供一定的參考。

1 模型的建立

四極復合型軌道電磁發射器三維仿真模型如圖1所示。其中，銅基軌道和鋼軌道之間為實體粘結。

圖1 四極復合型軌道電磁發射器

綜合考慮電樞和軌道的載流能力和機械強度，發射裝置口徑為80 mm×80 mm；銅軌道長為1 000 mm，高為40 mm，寬為18 mm；鋼軌道的長和高與銅軌道一致，寬為2 mm。圖2為四分之一電樞結構模型。本文所采用的電樞模型結構參數如表1所示。

圖2 四分之一電樞模型

表1 電樞結構參數

2 電磁-結構耦合分析

2.1 電磁-結構耦合分析模型構建

四極復合型軌道電磁發射器的電磁-結構耦合分析過程主要分為電磁場仿真求解和結構場仿真求解，步驟為：(1)建立四極復合型軌道電磁發射器電磁仿真模型，施加瞬態電流載荷并設置電磁分析的邊界條件，計算出電樞和軌道電流分布和空間磁場分布，得到電樞和軌道的瞬態電磁體積力密度；(2)建立四極復合型軌道電磁發射器結構仿真模型，將電磁場求解結果作為初始條件耦合到結構場仿真模塊中，并設定結構分析的邊界條件進行結構場仿真，得到電樞和軌道的應力和變形。

電磁-結構耦合仿真主要調用了Maxwell電磁模塊和Structural結構模塊。仿真過程中考慮電流趨膚效應，將電磁模塊仿真得到的體積力密度加載到結構場，能較為精確地得到軌道和電樞的受力變形情況。為提高計算效率，節省計算資源，假設：(1)忽略電樞和軌道變形對電流和磁場分布的影響，采用順序耦合法；(2)忽略電樞和軌道發生接觸分離，出現電流擊穿空氣而產生的打弧現象。

2.2 耦合條件設置

電磁分析過程中，施加電流載荷峰值為150 kA。電磁分析結束后，將結果導入到結構分析模塊中。在結構場中設置材料參數，電樞采用鋁合金，軌道采用銅合金和鋼，表2為結構場材料參數設置。

表2 結構場材料參數設置

設置鋼軌道下表面為目標面，電樞臂上表面為接觸面，鋼軌道和電樞所有接觸面的接觸方式均為摩擦接觸。由于電樞高速載流滑動摩擦形成的液化層會使得接觸面更加潤滑，滑動摩擦系數減小，故摩擦系數取0.1。

在四極復合型軌道電磁發射器電磁-結構耦合仿真分析中，需將不同時刻的電磁力結果以體積力的形式導入到結構場中。為了保證仿真結果的收斂性，將結構場與電磁場設置相同的計算步長(步長為0.2 ms)。圖3為3 ms時導入的電磁體積力密度分布云圖；表3為3 ms，4 ms和6 ms時電磁體積力密度的導入比例。由表3可知，導入比例誤差最大不超過3%，能夠滿足計算需求。

圖3 3 ms時電磁體積力密度分布圖

表3 電磁體積力密度的導入比例表

2.3 仿真結果分析

圖4為電磁發射3 ms時電樞的變形云圖。可以看出，電樞的變形主要發生在電樞臂尾翼上，最大變形量為1.026 4 mm，而電樞頭部的變形較小。圖5為電樞和軌道接觸面軸向路徑上的變形量曲線，其中，L為距電樞臂/軌道尾部的距離，Dt為變形量。可以看出，從電樞臂尾部至頭部，變形量逐漸減小；從軌道尾部開始，變形逐漸增大，在電樞和軌道接觸位置處達到最大，隨后迅速降低，在未通電流段上升一定量后又降至0。這是因為電樞和軌道接觸處，電流發生繞流現象，此處的受力較大，導致變形量也較大。

圖4 電樞變形圖

圖5 電樞和軌道變形情況

對電樞和軌道進行應力分析對研究其使用壽命和失效機理至關重要。圖6為電樞和軌道在3 ms時的部分力學性能。由圖可知，在3 ms時，應力主要集中在電樞臂中部和喉部位置，電樞臂尾部和頭部位置應力較小，未達到鋁的屈服強度，所以不會發生塑性變形。由圖6(a)可知，軌道上應力主要分布在電樞運動過的位置，其中內側鋼軌道所受應力較大，觀察軌道尾部截面可以發現，軌道內部中心區域幾乎為0，即軌道上下表面應力極小，這可能與電流的分布有關。基體銅軌道的外側也受到較大的應力，由圖6(b)可知，能量主要集中在銅軌道外側。

圖6 電樞和軌道部分力學性能

3 電磁-溫度耦合分析

3.1 電磁-溫度耦合分析模型構建

四極復合型軌道電磁發射器的電磁-溫度耦合分析過程主要分為樞軌電磁場仿真求解和溫度場仿真求解，步驟為：(1)建立四極復合型軌道電磁發射器電磁仿真模型，施加瞬態電流載荷并設置電磁分析的邊界條件，利用瞬態求解器計算出樞軌的電流分布；(2)建立四極復合型軌道電磁發射器溫度仿真模型，將電磁場求解結果作為初始條件耦合到溫度場仿真模塊中，并設定溫度分析的邊界條件進行溫度場仿真，得到電樞和軌道上焦耳熱引起的溫度分布。

電磁-溫度耦合仿真主要調用了Maxwell電磁模塊和Thermal溫度場模塊。相關文獻研究表明，電樞和軌道熱量來源主要為樞軌自身電阻的焦耳熱，摩擦熱及接觸熱占比較小，對發射器本身的影響十分有限[15]。因此，主要考慮樞軌自身電阻產生的焦耳熱對溫升的影響。對四極復合型軌道電磁發射器模型進行電磁-溫度耦合時, 直接將電磁場中的數據導入到溫度場中，能夠保證單元數據的準確性。

3.2 耦合邊界條件設置

電磁分析結束后，需將結果導入到溫度分析模塊中，對電樞和軌道的材料進行重新設置，表4為溫度場中電樞和軌道材料的物理參數及性能。充分考慮溫度對電樞和軌道熱導率的影響，經查閱相關資料，三種材料的熱導率與溫度的關系如圖7所示，并將熱導率與溫度關系函數導入材料庫。

圖7 熱導率和溫度的關系

表4 溫度場材料參數設置

對電樞和軌道進行網格劃分。電樞最大網格尺寸為1 mm，軌道最大網格尺寸控制為5 mm，在電樞和軌道接觸處進行細化處理，該處最大網格尺寸不超過0.5 mm。

在電磁-溫度耦合分析中，將電磁場不同時刻的求解結果以熱流量的形式導入到溫度場中。導入步數與電磁場計算步數相同，導入的每步時長為0.2 ms，溫度場耦合與電磁場設置相同的計算步數和時長。1～3 ms時，熱流量的導入比例如表5所示。可以看出，導入比例誤差最大不超過3%，能夠滿足計算需求。電樞和軌道的初始溫度設定為22 ℃。

表5 熱流量導入比例表

3.3 仿真結果分析

電樞在發射中起到“滑動開關”作用，將發射裝置的電磁能轉換成負載的動能，整個過程均受到電流和熱的作用，其在發射過程中的熱環境較為惡劣。圖8為四極電樞和樞軌接觸面在6 ms時的溫度分布圖。可以看出，電樞上的溫度分布極不均勻，這與電流的分布有關。電樞上的溫度主要分布在電樞喉部處，由于發射過程極短，電樞的熱量來不及擴散到更深處，喉部位置相對電樞其他位置容易形成高溫區域，最高溫度可達100.92 ℃。樞軌接觸面的溫度分布也呈現出不均勻特性，從電樞臂頭部(溫度為96.106 ℃)至尾部溫度逐漸降低。這是因為鋼軌道的電阻率大于銅軌道，電流從接觸面最前端通過鋼軌道流入電樞。若樞軌接觸面溫度過高，會引發接觸失效；若電樞臂與喉部交界面溫度過高，則使得電樞剛度和強度發生變化。如果喉部位置的溫度高于熔點，則會造電樞熔化，破壞電樞結構，對發射性能造成影響。

圖8 電樞溫度和樞軌接觸面溫度分布圖

分析可知，單次發射后尚未達到電樞和軌道的熔點，不會使電樞熔化損傷。多次發射時，熱量積累會超過電樞熔點，發射接觸失效；熔化的材料隨著電樞的高速運動飛濺，極易引起樞軌間的電弧燒蝕；部分熔化的材料黏著在軌道上，破壞發射器的絕緣性能，易造成短路，會嚴重影響發射的穩定性。但電樞的熔化會吸收部分熱量，在一定程度上阻止電樞的繼續熔化，同時也會在樞軌接觸面上形成具有一定潤滑作用的鋁液層，增大了導電面積，減小了接觸電阻，還能對電樞和軌道起到一定的保護作用，緩解摩擦磨損[16]。因此，電樞熔化產生的鋁液層對發射器的發射性能至關重要，當鋁液層的產生和損耗達到平衡狀態時，可在一定程度上促進發射的穩定。

發射結束時軌道溫升分布和軌道截面溫度擴散如圖9～10所示。可以看出，軌道溫升主要分布在電樞與軌道的接觸區域，電樞未運動過的區域和脫離接觸的區域溫升較低；電樞到達新的接觸區域時，軌道的初始低溫會起一定的分散傳導作用。軌道上接觸區域的溫度分布也并不是均勻的，主要集中在接觸區域前側。這是因為電流上升較快，會產生大量的熱，但熱量來不及向外擴散，主要集中在接觸區域的一小塊區域內。由于鋼的電阻較大且電流在鋼軌道集中流入電樞，所以鋼軌道的溫度要高于銅軌道的溫度，溫度分別為100.09 ℃和46.268 ℃。由鋼軌道和銅軌道的截面溫度分布可知，由于發射時間較短，鋼軌道和銅軌道的溫度只擴散了較小區域。鋼軌道最低溫度出現負值，這是中心插值造成的，不會影響整體結果。

圖9 軌道溫升分布圖

圖10 軌道溫度擴散圖

電樞和軌道溫度隨時間變化如圖11所示。焦耳熱會使電樞和軌道溫度在短時間內迅速升高，從加載的脈沖電流曲線可知，在0～2 ms，電流迅速增大，電樞和軌道電阻的產熱量大于散熱量，因此，電樞和軌道的溫度迅速升高；電流在2～4 ms處于峰值，此時熱功率也達到最大；在4 ms后，隨著電流的減小，熱功率也開始減小。產熱量小于散熱量，所以電樞的最高溫度出現了下降，但下降幅度不大。由于鋼軌道的電阻率較大，且電流會在樞軌接觸面集中，因此，鋼軌道的溫度較高；而銅軌道電阻率較小，溫升較小。

圖11 電樞和軌道溫度隨時間變化圖

本文所使用的電流峰值為150 kA，出口速度僅達到300 m/s。若要求更高的出口速度，則意味著需施加更大的激勵電流，此時樞軌的電流密度會更大，溫升更明顯。圖12為其他條件不變，峰值電流為500 kA時的電樞和軌道溫度變化圖。可以看出，發射過程中電樞的溫度可達816 ℃，已經超過了電樞的熔點，電樞會出現熔化現象。鋼軌道和銅軌道分別可達1 080 ℃和310 ℃，軌道在短時間內出現了較大的溫升，這種現象稱作“閃溫”。“閃溫”會使軌道的局部熱應力過大，極易引起軌道表面裂紋擴展和刨削現象發生，這嚴重影響了軌道的壽命。此時，應注意對高溫區域做好冷卻措施，防止電樞和軌道熔化影響發射性能。

圖12 峰值電流500 kA時，電樞和軌道溫度隨時間變化圖

4 電磁-溫度-結構耦合分析

4.1 電磁-溫度-結構耦合分析模型構建

四極復合型軌道電磁發射器的電磁-溫度-結構耦合分析過程主要分為樞軌電磁場仿真求解、溫度場仿真求解和結構場仿真求解，步驟為：(1)在四極復合型軌道電磁發射器中施加瞬態電流載荷并設置電磁分析的邊界條件，利用瞬態求解器計算出樞軌的電流分布；(2)建立四極復合型軌道電磁發射器溫度仿真模型，將電磁場求解結果耦合到溫度場仿真模塊中，并設定溫度分析的邊界條件進行溫度場仿真，得到電樞和軌道上焦耳熱引起的溫度分布；(3)建立四極復合型軌道電磁發射器結構仿真模型，將溫度場仿真結果耦合到結構場中，得到溫度變化與樞軌變形和應力關系。

四極復合型軌道電磁發射器的電磁-溫度-結構耦合仿真主要調用了Maxwell電磁模塊、Thermal溫度場模塊和Structural結構場模塊，分析了電樞和軌道溫升引起的變形及應力分布特點，可為發射裝置設計提供參考。

4.2 耦合邊界條件設置

材料的參數和網格劃分與電磁-結構耦合和電磁-溫度耦合分析中設置相同，將溫度場不同時刻的求解結果導入到結構場中。導入步數與溫度場計算步數相同，導入的每步時長為0.2 ms，結構場耦合與溫度場設置相同的計算步數和時長。

4.3 仿真結果分析

溫度的迅速升高極易導致電樞和軌道材料的軟化，給結構安全帶來不利影響。圖13為僅考慮溫度影響條件下，電樞和軌道總變形量隨時間的變化曲線圖。可以看出，隨著時間的增加，電樞與軌道的總變形量也增加。軌道的變形量增長較快，在6 ms時可達到5.61×10-2mm；而電樞的總變形量較小，在6 ms時僅達到1.24×10-2mm。這主要是因為電樞和軌道在相同時間內的溫升不同，材料熱膨脹系數不同，則變形量也不同。

圖13 電樞和軌道變形量隨時間變化圖

圖14為6 ms時電樞和軌道總變形量云圖。可以看出，發射結束時電樞和軌道的變形量有較大差異。軌道總變形量明顯大于電樞變形量。電樞和軌道路徑上的變形情況如圖15所示。

圖14 電樞和軌道變形圖

由圖15可知，電樞的變形主要發生在電樞臂尾部，電樞臂上的總變形量從電樞臂尾部至頭部呈下降趨勢，但頭部位置變形量有略微上升。受固定約束影響，軌道兩端幾乎不發生變形，其變形主要發生在中部區域。軌道從發射裝置尾部至出口處，變形量先迅速升高，至670 mm處又迅速降低，說明軌道變形主要發生在中間靠近出口處。這是需重點關注的部位，可采用緊固裝置來緩解變形。

圖15 電樞和軌道路徑上的變形情況

圖16為發射結束時刻電樞和軌道的應力分布云圖。可以看出，應力主要集中在電樞臂頭部和電樞臂與喉部交界處很小一塊區域，這將對電樞造成較為嚴重的的破壞。但鋼軌道所受的應力較大，主要集中在電樞和軌道接觸區域外邊沿，樞軌的高應力主要集中在高溫區域，說明溫升較高的部位其應力也大。

圖16 電樞和軌道應力分布情況

圖17為電樞和軌道在發射過程中最大應力變化圖。可以看出，發射裝置樞軌應力隨時間的變化趨勢基本一致。在0～4 ms時，熱應力迅速上升；在4～6 ms時，熱應力上升緩慢，這和組件溫度的變化有關。從應力的大小來看，鋼軌道的應力最大，為105.42 MPa；電樞次之，為86.65 MPa；而銅軌道的應力最小，僅為21.50 MPa。電樞和軌道的應力均小于材料的屈服極限。分析可知，單次發射后軌道表面會出現瞬態高溫，重復發射會導致熱量積累難以擴散；電樞和軌道由于受到重復熱應力作用，易造成局部熱疲勞。過大的應力會使鋼軌道發生塑性變形，影響軌道壽命和發射性能。因此，在樞軌熱管理問題上，可以從兩方面考慮：(1)需要使熱量快速擴散；(2)需要使溫度盡量均勻分布，緩解局部熱效應帶來的熱損傷。

圖17 電樞和軌道應力隨時間變化圖

5 結 論

本文采用有限元方法，對四極復合型軌道電磁發射器進行了多物理場耦合分析。得出結論如下：

(1)在電磁力的作用下，電樞和軌道均會發生一定的變形；受電流分布影響，發射器各組件在發射結束時刻的溫升不同，隨著時間增加，溫度也在不斷升高。

(2)溫升會引起電樞和軌道不同程度的變形，熱應力會導致電樞與軌道局部發生微凸起變形，在電樞高速運動和沖擊下，易發生刨削損傷。

(3)熱應力影響軌道壽命和發射性能，設計裝置結構和添加激勵時，應充分考慮熱應力的影響。

上述研究為四極復合型軌道電磁發射器的工程化提供了實驗方法，為四極復合型軌道電磁發射器的結構設計、材料選擇和預防熱與結構損傷提供了一定的參考。