基于遺傳算法的無人機協作波束賦形

楊卓明，仲偉志*，張俊杰，張璐璐，朱秋明

(1.南京航空航天大學 航天學院，南京 211100；2.南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京 211100)

0 引 言

無人機(Unmanned Aerial Vehicles, UAVs)作為天地一體化信息網絡空基中的重要組成部分，因其高機動性、低成本和部署簡單等優點，被廣泛應用于軍事、民用和商業等諸多領域[1]。

隨著無人機應用對自主性、智能化、多任務等方面的要求越來越高，無人機單機作業效能和智能水平已無法滿足任務需求。基于此，出現了無人機集群作業的理念[2]，即通過多架無人機攜帶相同的載荷來增大無人機作業的范圍，通過所攜帶的不同載荷之間相互配合來提高無人機的作業精度。

然而，無人機組網通信的迅速發展，使其面臨著一些新的挑戰，如有限的機載能量和發射功率[3-4]帶來了待機時間短、協作通信覆蓋面積受限等問題，導致無人機組網通信在某些場景中的應用受到限制。因此，需要提高無人機組網系統的傳輸效率，從而減少傳輸任務的完成時間和能耗。

協作波束賦形(Collaborative Beamforming, CBF)技術在延長通信網絡壽命、提高傳輸效率方面具有一定的優勢，為提高無人機組網通信的性能提出了可行方法。當無人機天線為全方向輻射時，只有小部分信號能量被接收機接收，成為有用信號，而大部分信號能量被輻射到其他的接收機而成為干擾信號。協作波束賦形通過協作波束設計，使組網無人機的能量集中在特定方向，從而提高傳輸效率，解決單架無人機無法長時間大范圍覆蓋目標區域的問題。

協作波束賦形技術的研究主要體現在波束方向圖的優化上，而波束方向圖的優化主要集中在最小化旁瓣電平上。

CBF的研究工作主要分為波束賦形系數擾動和節點擾動兩類。波束賦形系數擾動通過改變幅度和相位這兩個系數實現，而節點擾動是通過節點選擇和節點放置來完成。節點選擇的基礎是選擇陣列中天線單元的位置，由于位置改變而產生的相位偏移使得在目標位置處產生相干組合信號；而節點放置則是選擇每個天線的最佳位置，并對其進行定位，以獲得最優波束方向圖。針對波束賦形系數擾動的研究中，文獻[5]使用遺傳算法對隨機天線陣列中各個節點的激勵能量進行了優化，降低峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level, PSL)的同時也節省了節點的能量。文獻[6]提出一種采用布谷鳥搜索算法計算陣列中各節點最優激勵電流的策略，得到較低的旁瓣電平。針對節點選擇優化的研究中，文獻[7]提出一種基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的節點選擇方法，實現了模擬均勻空間線性陣列的PSL最小化，改善了波束方向圖。文獻[8]提出一種準圓形節點選擇方法，使用粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的一種變體來減少CBF中的PSL。

本文結合上述研究，以最小旁瓣電平為優化目標，利用遺傳算法選出了組成CBF的最優節點和每個節點的最優波束賦形系數，獲得了具有較低PSL的波束方向圖，并對最優節點選擇和最優系數優化兩種方法進行了對比分析，為后續研究奠定了基礎。

1 系統模型

協作波束賦形的系統模型如圖1所示。其中N個分布在半徑為R的無人機通信設備，構成了虛擬隨機天線陣列(Random Antenna Array, RAA)，產生指向遠程基站的高增益主瓣。

圖1 協作波束賦形系統模型

圖中，(c1，c2，…，cN)為離散分布的無人機節點，N為無人機節點的總數；I為目標基站位置；U為干擾基站位置。幾個無人機節點隨機分布于一個集群中，每個節點可以直接與同一集群中的其他無人機節點通信。方位角φ∈[-π，π]，俯仰角θ∈[0，π]。其中節點c1是簇頭(Cluster Head , CH)，作為簇中所有其他節點的幾何參考點。所有無人機協作節點都位于一個x-y平面上，隨機分布在半徑為R的圓盤中。簇頭作為極坐標中的極點，坐標為(0，0)。令第n個節點的極坐標為(rn，ψn)，該節點與簇頭c1的距離為rn。目標基站I位于xyz平面，相對簇頭的距離為A、方位角為φ0、俯仰角為θ0的基站在球坐標中可表示為(A,φ0,θ0)。

每個無人機節點都配備了各向同性天線。假設節點之間和到基站的通道都是理想的，不存在多徑衰落和陰影效應。所有無人機節點都知道自己的位置，并且完全同步，因此假設不存在頻率載波、相位和時間抖動。

協作無人機節點和基站的拓撲結構如圖1所示，第k個無人機節點(rk,ψk)與基站的距離可以表示為

(1)

在遠場條件下，當每個節點以1/N的能量進行傳輸時，N個無人機協作節點的陣列因子為

(2)

式中：wk=ζkejψk為第k個節點的傳輸權重，ζk為傳輸能量，ψk為節點k的初始相位。

在開環系統中，假設目標位置僅簇頭已知，而其他無人機節點只需要知道其自身相對于簇頭的位置即可。開環狀態中無人機節點的初始相位為

(3)

在開環系統中，N個無人機節點的陣列因子表達式可推導為

(4)

假設所有無人機協作節點傳輸相同的能量ζ，在理想狀態下，接收功率變為|Nζ|2，而單獨的無人機節點傳輸僅產生ζ2的傳輸功率[9]。

引入文獻[10]中提出的一些描述波束方向圖統計特性的參數來評估算法性能。這些特性參數包括波束方向圖的3 dB波束寬度、3 dB旁瓣區域以及平均方向性。

2 基于遺傳算法的協作波束賦形設計

基于遺傳算法的協作波束賦形方法以最小化旁瓣電平為目標，以節點選擇和系數優化為手段，采用遺傳算法進行協作波束賦形。

在無人機通信網絡中，協作波束賦形的過程可分為兩個階段：(1)信息共享階段；(2)協作波束賦形階段。在第一階段，無人機源節點CH向同一集群內的所有無人機節點傳播目標基站的信息，集群中的每個節點在接收到來自CH的數據后，通過乘以復數權重來對齊數據信號的相位。

在協作波束賦形中，每個無人機節點將定期傳播一個信號，以通知集群中的其他節點的位置坐標。然后，相鄰節點將信息保存到位置向量表中。當CH想要執行協作波束賦形時，先使用遺傳算法來計算集群中每個節點的激勵能量，隨后，在信息共享階段，每個節點的能量信息將與預期數據一起傳播到節點上，這將確保生成的波束方向圖具有較低的旁瓣，并且在波束形成過程中不會浪費不必要的能量。

基于遺傳算法的協作波束賦形方法流程圖如圖2所示。首先，建立協作波束賦形系統模型，并選擇優化目標，即最小化旁瓣電平；其次，確定優化途徑，包括節點選擇和振幅優化兩種途徑，對要優化的目標問題進行建模；最后，利用遺傳算法進行優化。

遺傳算法是一種基于自然選擇和自然遺傳機制的全局搜索算法。優化問題可以根據其生物環境進行相應的建模，群體中的每一條染色體代表了優化問題中的一個可能解。遺傳算法創造了一個生物環境，使染色體進化到最佳狀態。經過無休止的一輪進化后，弱染色體被丟棄，在種群中只留下合適和強壯的染色體[11]。遺傳算法作為元啟發式算法的一種，在協作波束賦形技術上有著較好的適用性。遺傳算法流程圖如圖3所示，其邏輯過程大致分為5步：初始化種群和染色體構造、適應度評估、親代選擇、交叉及變異、收斂度判斷。

圖3 遺傳算法流程圖

步驟1：初始化種群及染色體構建

首先生成M組N個隨機數作為初始基因組，染色體的基因組與節點的激勵能量ξ相對應，如圖4所示。因此，每條染色體G(ξ)包含N個基因g(ξ)，其中ξk表示第k個無人機節點的激勵能量值。

圖4 染色體構建

在第一次迭代時，該遺傳算法的基因組中，所有節點的激勵能量都設置為單位1。

步驟2：適應度函數評估

適應度函數用于評估旁瓣電平，并從基因集合的所有能量組合中獲得可能的最低峰值旁瓣電平。適應度函數如下：

Fi=max[20lgF(θSL,w)]

(5)

式中：θSL=argmax{F(θ,w)}為陣列因子的局部最大值對應的角度，w為節點的傳輸權重，F為無人機節點集群形成的陣列因子。

步驟3：親代選擇

生成初始種群后，將進行親代選擇過程。可以使用輪盤賭、排序等多種方法來完成選擇過程。本文采用排序選擇法，即從親代中選擇適應度高的染色體，丟棄適應度低的染色體。

步驟4：交叉與變異

隨機選擇一對染色體作為親代，選擇一個交叉點，該點之后的部分親代染色體交換以形成后代。這個過程稱為交叉過程，如圖5所示。交叉概率Pc定義為交叉操作概率。

圖5 交叉過程

變異過程是為了防止最優解陷入問題的局部最優化，會在發射功率限制范圍內將基因值更改為隨機浮點數。變異的發生概率值為Pm。

步驟5：收斂性判斷

當達到最大迭代次數I時，算法停止。如果不滿足條件，則轉至步驟2。基于遺傳算法的波束賦形系數優化旨在通過步驟1～5，為集群中的每個協作節點獲得最佳激勵能量。

3 仿真實驗

為了驗證基于遺傳算法的協作波束賦形的性能，對節點選擇和系數優化兩種方式進行仿真分析。

3.1 節點選擇

由于隨機天線陣列相對于均勻線性陣列有著更高的旁瓣電平[12]，所以常見的節點選擇方法是一種用于選擇一組無人機傳感器節點陣列的方法，這些傳感器節點彼此協作以執行波束賦形，來模擬理想均勻線性陣列的性能，從而達到低旁瓣電平的效果。

當俯仰角θ為90°時，式(4)可寫為

(6)

基于表1所示的協作波束賦形的模擬參數，模擬了無人機節點的協作波束賦形模型。遺傳算法中使用的參數如表2所示。

表1 協作波束賦形的模擬參數

表2 遺傳算法的模擬參數

在該場景中，需要9個無人機節點來形成傳感器節點的虛擬線性陣列。無人機網絡節點的隨機部署拓撲結構如圖6所示，中心點為簇頭；虛擬線與傳輸范圍內的節點分布如圖7所示；傳統模擬線性陣列節點選擇的一組無人機節點陣列如圖8所示；遺傳算法節點選擇的一組無人機節點陣列如圖9所示。傳統方法的節點選擇按照距離最近原則，可能會使部分節點距離過近，導致耦合效應，從而旁瓣電平增高。而遺傳算法以旁瓣電平最小化為優化目標，選擇合適的無人機節點進行波束賦形，可能會使部分節點之間的距離增大，線性擬合程度不夠。遺傳算法波束方向圖合成結果如圖10所示。

圖6 無人機節點的隨機部署拓撲結構

圖7 虛擬參考線以及簇頭和協作節點的分布

圖8 傳統節點選擇方法的模擬線性陣列

圖9 遺傳算法選擇節點構成的陣列

圖10 N=9時無人機節點波束方向圖合成

仿真結果表明，與模擬線性陣列選擇方法相比，采用遺傳算法進行節點選擇的波束方向圖平均旁瓣電平較小，在-180°～-100°區域的旁瓣電平抑制能力十分明顯，使用傳統方法得到的峰值旁瓣電平為-3 dB，而使用遺傳方法得到的峰值旁瓣電平為-5.2 dB。這表明基于遺傳算法節點選擇的波束賦形性能在抑制旁瓣電平方面有所改善；與使用模擬線陣的節點相比，使用遺傳算法可以減少主波束的波束寬度，使波束能量更加集中在基站方向。

此外，傳統方法的3 dB波束寬度為-9.3°～9.4°，為18.7°，而遺傳算法的3 dB波束寬度為-13.8°～12.5°，為26.3°。傳統方法的3 dB旁瓣區域為160°～180°，而遺傳算法無3 dB旁瓣區域。

然而，在實際通信中，節點選擇的問題在于它可能會導致某些節點比其他節點使用得更頻繁。因此，并非所有節點都將被利用，而且網絡可能耗盡頻繁使用的節點的能量。該方法僅在網絡中存在大量協作節點時才可行[13]。

3.2 系數優化仿真

鑒于節點選擇的局限性，還可采用基于遺傳算法的系數優化方法進行協作波束賦形。本文主要針對每個節點的激勵能量進行優化，每個節點的相位信息保持不變，為節點的初始相位。

波束賦形系數優化是根據式(6)，對每個參與協作波束賦形的無人機節點進行優化，得到每個無人機節點的最佳激勵能量ζk。

針對數量為N的無人機節點的各個激勵能量進行了優化仿真。基于表3所示的協作波束賦形的模擬參數，模擬了無人機節點的協作波束賦形模型。遺傳算法中使用的參數同表2。

表3 協作波束賦形的模擬參數

無人機節點分布、波束方向以及每個節點的發射功率如圖11～12所示。當N=16時，傳統方法[5]的峰值旁瓣電平為-7.30 dB，利用遺傳算法獲得的峰值旁瓣電平為-9.88 dB，改善了2.58 dB，并且在-150°～-50°區域內的旁瓣電平抑制能力比較明顯。當N=32時，傳統方法的峰值旁瓣電平為-7.50 dB，利用遺傳算法系數優化獲得的峰值旁瓣電平為-12.44 dB，改善了4.94 dB，并且在整體區域內的旁瓣電平抑制能力比較明顯。

圖11 仿真結果(N=16)

圖12 仿真結果(N=32)

波束形成傳輸期間，每個無人機節點處的發射功率分布如圖11(c)和12(c)所示。基于系數優化的隨機天線陣列會抑制集群中某些節點的發射功率，降低平均功率，從而節省發射功率。節點發射功率的抑制量將由節點的布置決定。

當N=32時，使用遺傳算法優化得到的峰值旁瓣電平隨迭代次數增加的變化如圖13所示。

圖13 使用遺傳算法優化得到的峰值旁瓣電平隨迭代次數增加的變化(N=32)

為了進一步提高系數優化方法的性能，采用Monte Carlo方法對多組參數不同的節點排列進行實驗仿真。假設共有50組不同的節點排列，N的范圍為5～50，標準分布圓盤大小R為λ～10λ，進行100次實驗并計算結果的平均值。節點數目和磁盤大小不同時，傳統RAA波束賦形和基于遺傳算法的RAA波束賦形的PSL對比如圖14所示。RAA的PSL根據節點數的增加而減小，對于固定節點分布的RAA的PSL隨著標準圓盤分布大小的增加而增加。通常，如果單元之間的平均間距小于2.5λ，則耦合效應會影響RAA的副瓣電平。因此，對單個節點的能量進行基于遺傳算法的優化，可以有效地限制兩個距離較近節點的能量，從而降低較小磁盤的RAA的相互耦合效應。

圖14 傳統RAA波束賦形和基于遺傳算法的RAA波束賦形的PSL對比

系數優化相較于節點優化最大的優勢在于可以減少每個節點發射功率，從而節省總的發射功率，延長無人機節點的待機壽命，并且相對于在節點選擇中大量節點背景的限制下，系數優化可以更合理地利用每一個無人機節點。

雖然波束賦形系數優化可以明顯節省每一個節點能量，但是在無人機群協作通信的過程中，由于無人機群需要編隊作業，各個無人機之間的位置存在著一定的關系，所以在實際應用中僅僅使用波束賦形系數優化方法是行不通的，但也為以后的進一步研究提供了一種合理的方法。

3.3 節點相位差分析

協作波束賦形需要各個分布式節點在發射信號時的頻率、時間和相位嚴格同步，只有這樣才能達到較好的波束賦形效果。然而，在現實中每個節點的相位信息可能存在誤差。假設當各節點存在相位誤差Δψk(k=1，2，…，N)時，分析其對波束賦形結果產生的影響。

(7)

在仿真實驗中，各節點的相位誤差Δψk的取值為[-π，π]之間的隨機數。實驗針對3.2節中N=16的情景中，在使用遺傳算法優化前后的結果中加入節點的相位誤差，傳統方法和基于遺傳算法波束賦形的波束方向對比如圖15所示。圖15(a)中，存在相位擾動的情況下，波束方向圖的旁瓣電平在-60°左右有激增，這樣會導致對該方向的非預期基站造成影響。圖15(b)中，在使用了遺傳算法對存在相位誤差的結果進行優化后，雖然旁瓣電平有所改善，但并未達到最優結果。

圖15 傳統方法和基于遺傳算法波束賦形的波束方向圖

對存在相位誤差的結果進行1 000次的循環試驗，不使用優化算法前的峰值旁瓣電平平均值為-5.95 dB，而不存在相位誤差的峰值旁瓣電平平均值為-7.30 dB，說明相位誤差對協作波束賦形結果的影響很大。

然而在分析這1 000次峰值旁瓣電平值結果時，發現其中有部分優于-7.30 dB的結果，說明各節點的相位信息和激勵能量一樣是可以進行優化的，為進一步研究提供了合理的理論依據。

4 結 論

本文提出了一種基于遺傳算法的無人機協作波束賦形方法。該方法以隨機天線陣列為背景，使用節點選擇和系數優化兩種優化途徑，通過遺傳算法分別選出執行波束賦形的最佳無人機節點和各個無人機節點的最佳激勵能量。提出的節點選擇方法相對于傳統方法可以合理地選擇參與協作波束賦形的無人機節點，大大降低協作波束賦形的旁瓣電平；提出的系數優化方法可以優化每個參與協作波束賦形的無人機節點的激勵能量，得到最佳波束方向圖，相比優化前不僅得到更低的峰值旁瓣電平，而且降低了節點的發射功率，大大節約了能量消耗，延長了無人機組網的使用壽命。

節點選擇方法的使用條件相對苛刻，需要在大量的無人機節點條件下才能有效進行，且可能會耗盡頻繁使用的無人機節點能量，進而造成整個無人機組網系統性能的下降。對于系數優化方法，由于無人機群需要編隊作業，各個無人機之間的位置存在一定的關系，導致系數優化方法的使用受限。此外，實驗中發現，除了激勵能量的大小對波束方向圖的旁瓣電平有一定的影響，各節點的相位信息變化也有著一定的影響。因此，在未來的研究中如何合理利用無人機群之間的編隊位置，將節點選擇和激勵能量優化相結合，以及能否同時優化激勵能量和相位信息是一種新的研究方向。