優化學習單設計，構建自主學習新常態
——學習單在小學數學教學中的應用

嚴羚斌

江蘇省蘇州市相城區黃埭中心小學 215100

學習單是學生數學學習的一種輔助工具，是針對學習目標，圍繞一定的主題而設計、展開的一種用以說明學習過程的提示性的文本。學習單非常有助于促進學生自主性的數學學習。在小學數學教學中，優化“學習單”設計，能構建“自主學習”的新常態。學習單的種類很多，從其功能上來看主要有探索型學習單、活動型學習單、評量型學習單等。以學習單為載體、為媒介，有助于激發學生的數學思維、催生學生的數學想象，從而能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、圍繞重難點設計學習單，促進學生的自主探索

從某種意義上說，數學學習主要就是對學習重點內容、難點內容的學習。在小學數學教學中，圍繞數學內容的重難點設計學習單，能提升學生的數學學習效能。過去，教師在學習單設計、研發過程中，總是著眼于整體性的課堂。這樣的學習單往往比較煩瑣，不能抓住學生數學學習的“主干”“主動脈”。優化學習單設計，就是要精簡設計學習單，讓學習單能直指學生的數學學習重點，直通學生數學學習的難點，這樣的學習單設計往往是低耗高效的。

圍繞學生數學學習重難點設計學習單，能讓學生的數學學習更有目標、更有方向。比如教學“圓的周長”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容時，其重點就是要引導學生測量圓的周長，其難點就是要讓學生計算圓的周長除以直徑的商。基于對教學重難點的把握，筆者設計研發出這樣的學習單。

【探索1】測量圓的周長，你能想到哪些方法？動手試一試。

【探索2】猜想：圓的周長和什么量有關系？怎樣驗證你的猜想？

通過這樣的學習單，助推學生進行數學實驗操作。在探索的過程中，有學生用滾圓的方法測量，有學生用繞圓的方法測量，等等。在此基礎上，學生根據在學習“圓的認識”的過程中畫圓的過程經驗，認為圓的周長的大小應當與圓的半徑、直徑有關。有學生大膽地提出圓的周長應當是圓的半徑、直徑的倍數的猜想。基于此，學生積極完成學習單中的第二個活動，即主動計算圓的周長除以直徑的商。通過小組交流，學生發現，圓的周長總是直徑的3 倍多一些，但彼此計算的倍數卻不同。這樣的一種計算過程，深化了學生對圓周率的感受、體驗，讓學生最終感悟到圓周率是一種無限不循環小數。

圍繞重難點設計學習單，能讓學生在數學學習中少走彎路。但少走彎路并不意味著教師在學生學習過程中要掐頭去尾燒中段，而是要讓學生充分感受、體驗數學學習過程。圍繞重難點設計學習單，就是要將課堂大部分時間用來探究學習的重點內容、難點內容，從而讓學生獲得更深刻的感受、體驗。

二、圍繞具體學情設計學習單，促進學生的自主活動

學生的具體學情是數學學習的出發點和歸宿。在小學數學學習單設計、研發過程中，教師可以引導學生圍繞自我已有知識經驗、認知傾向等設計研發學習單。圍繞具體學情設計研發學習單，能促進學生的數學自主性學習活動。圍繞具體學情設計、研發學習單，就是要求學習單上的內容能切入學生數學學習的最近發展區，就是要求學習單能引導學生的數學學習從現實水平過渡、提升到可能水平。

由于每一個學生的具體學情不同，就決定了圍繞學生具體學情的學習單的設計還要展開必要的分層，以便讓學習單的引導更具有針對性、實效性。比如教學“圖形的變換”（蘇教版六年級下冊）這一部分內容時，基于學生已經學習了長方體、正方體、圓柱以及圓錐等的立體圖形的體積，筆者設計研發了這樣的學習單，助推學生的自主性活動：

【活動1】卷一卷。拿一張長方形紙，能否將這張長方形紙卷成圓柱？有幾種不同的卷法？不同的卷法，側面積相等嗎？表面積相等嗎？體積相等嗎？

【活動2】削一削。引導學生將一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，或者削成一個最大的圓錐，圓柱、圓錐和正方體之間有著怎樣的關系？這樣的關系是不變的嗎？

【活動3】轉一轉。拿一張長方形的紙，分別以長方形的長、寬為軸旋轉，能夠得到什么立方體？體積是多少？同樣的一張紙，怎樣旋轉體積更大一些？在此基礎上，分別用直角三角形的兩條直角邊為軸旋轉、以直角三角形的斜邊為軸旋轉，可以得到什么圖形？體積是多少？

通過這樣的“卷一卷”“削一削”“轉一轉”等活動，讓數學教學由原來的“求積”轉向“空間表象”的形成。

圍繞學生的具體學情設計、研發學習單，有助于促進學生的數學活動。在活動中，學生展開自主性的思考、探究。如此，學生的認知能不斷獲得發展，思維能不斷獲得進階。學習單不僅讓學生認識到要探究什么，而且讓學生認識到應當怎樣探究。對于學生來說，如果不能認識到要學習什么、怎樣學習，就難以解決問題，從而難以獲得應有的實效。

三、圍繞實際應用設計學習單，促進學生的自主遷移

學習單不僅僅指向學生的探究、思考，還指向學生的學習應用。指向實際應用的學習單，能促進學生數學學習的自主遷移。在小學數學教學中，教師要充分發揮學習單的導學功能，運用學習單激活學生的思維、認知等，引導學生自己去解決實際問題。圍繞實際應用設計學習單，能促進學生的自主遷移，支持學生的自主性學習。正如北京師范大學心理學院賴丹鳳老師所指出的那樣，“教師不應扮演決定教學過程和方向的獨裁者，而應當成為一個教學的觀察者、引導者和推動者”。

學習單應當聚焦于學生的自主性學習，從而能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。學習單在學生的數學學習和生命成長過程中都具有重要的作用。因此，學習單的設計、使用和研發應當成為一個新常態。比如教學 “整數除以分數”（蘇教版六年級上冊）這一部分內容，由于學生已經學習了“分數除以整數”，因此相應地積累了一定的活動經驗。教學中，筆者設計研發了這樣的學習單：

【猜想】整數除以分數可以怎樣算？

很多學生基于自己的已有知識經驗，紛紛猜測“整數除以分數等于整數乘分數的倒數”。

【驗證】 用你自己的方法去驗證你的猜想。

在此基礎上，筆者引導學生用自己的方式方法去證明。有學生用商不變的規律證明，如M；有學生用畫圖的方法進行證明，首先單位“1”里面有M 個，而A 里面有A個1，所以A 里面就有；有學生舉出了現實生活中的一些事例，進行驗證，比如4 個月餅，如果每一個人分得其中的，一共可以分給多少人？如果每一個人分得其中的，一共可以分給多少人？

應用性的學習單促進了學生的數學學習自主遷移。通過多樣化的探究，學生對分數除以整數、整數除以分數進行了有機的知識整合。不僅如此，有學生還舉出了分數除以分數的例子，等等。在多元化的比較中，學生掌握了相應的數學知識的本質。

學習單是學生數學學習的重要載體、媒介。一張有特色的、高效的學習單，往往能針對學生的數學學習重點，能突破學生數學學習的難點，能有效地改善學生的具體學情。在小學數學教學中，教師要積極主動地設計研發學習單。通過學習單，促進每一位學生展開高質量、高品質的深度學習。

學習單突破了傳統的教師、教材、課堂等相關因素的制約。通過基于數學學科的重難點、基于學生具體學情、基于學生實際應用的學習單，能夠有效地驅動學生的數學學習。學習單促進了學生數學課堂學習的深度變革。學習單是數學高效課堂的支撐，必然能為學生的高效學習助力提速。學習單是學生數學學習的 “自助餐”，是教師教材改造的“調適單”。借助于學習單，能釋放出教學“正能量”，實現對目標的理性突圍。學習單是高效課堂的載體和抓手，對學生的未來學習具有重要的意義和作用。