數學閱讀：發展小學生數學素養的重要途徑

林曉峰

江蘇省昆山市石浦中心小學校 215300

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》 指出：“數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用?！睌祵W是人類文化的重要組成部分，作為“語言與工具”的數學必然離不開“閱讀”，它又是“對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的”，其文本具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和極度的精確性等特點。數學閱讀需要學生理解數學概念、翻譯數學語言、遷移數學內容和方法、能對邏輯內容進行推理、有空間觀念和整合各種信息等［1］，可見數學閱讀是對數學材料的信息進行綜合加工的過程，是一種包含記憶與再現、聯系與變式、反思與拓展的復雜的心理過程，是基于理解的、思辨的、理性的閱讀過程。

一、扶本固元，在閱讀內容解析中起航

數學閱讀是從背景、數據等材料中獲取信息的心理活動過程，不僅包括對數學文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認知等過程，還包括對材料的邏輯結構進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程，是區別于一般閱讀的較為復雜的智力活動。無論是數學教材還是課外素材，文字還是圖表，文本還是視頻，甚至是交通標識、廣告宣傳等一切含有數學要素的材料，均可視為數學閱讀的材料。在數學閱讀中，教師要積極引導學生重視閱讀材料中的數學屬性，只有讓學生能夠在閱讀材料中挖掘與數學相關的元素，通過理解、翻譯、遷移、推理和想象等復雜的心理過程，解析這些內容背后蘊藏的豐富的數學信息，數學素養才可能得以發展。

1.激活學生原有經驗

學生的生活和學習的經驗是開展數學閱讀的重要助力器。在實際的閱讀過程中，教師要善于培養學生的閱讀興趣，使學生獲取鮮活的閱讀感受，從而加深學生的閱讀印記。給學生提供原始的生活場景及所形成的閱讀材料，可以更大限度地調動學生原有的經驗，更好地開展數學閱讀。

例如：在綜合與實踐活動時，可以引導學生閱讀交通標識牌，交流其中的數學知識，讓學生從數學的角度提出問題，如：高速公路上是如何測定車速的，定點測速和區間測速是什么意思，超速是怎么計算的，分是怎么扣的，等等。學生帶著問題自主收集相關數學閱讀的內容，自主進行數學閱讀，開展數學交流。在閱讀過程中，學生深刻理解“百分數”“分段整理”“瞬時速度和平均速度”等數學概念，學生對各類信息進行了綜合的加工處理，實現了 “生活數學”到“課本數學”的合理過渡。

2.觸及數學內容本質

由于數學語言的高度概括性、邏輯關系極其嚴密，文字比較簡練，圖示也很簡潔，學生閱讀時必然會有疑惑的地方。教師必須直面學生認知疑點，追根溯源，通過數學閱讀答疑解惑，學生自主建構完善知識網絡。

在教學“年、月、日”單元時，學生對于“為什么把2 月份定為平月”“為什么有閏年和平年” 等問題時常感到不解，這涉及天文歷法中的很多知識，教師可以讓學生通過閱讀文本材料、觀看視頻內容等進行全面的了解。又如：在教學“可能性”時，做拋硬幣的實驗，課堂教學或者課后實踐中，反復試驗的次數有限，教師可以組織學生閱讀“五位著名科學家試驗后分別得到的數據”，了解在同一條件下，把拋硬幣的試驗反復進行多次，結果會怎樣。這樣的深度閱讀不僅呵護了學生刨根問底的思維火花，也觸及了數學內容的本質。

3.建構學生閱讀組塊

從認知心理學的角度來看，大部分學生會將一些零零散散的知識信息整合成更大的知識框架，并且將其儲存在自己腦海中，這種活動行為就是 “組塊”。在開展數學閱讀的過程中，教師根據數學知識內容、思想方法等要素，將學生的閱讀材料進行分類、組合，形成“組塊閱讀”材料，幫助學生更好地提高數學學習興趣、掌握數學知識結構和感悟數學思想方法，提升學生的聯系與變式的水平。

以“圓的面積”教學為例，教材引導學生將圓轉化成平行四邊形，從而得到對應的圓面積計算公式的方法。在此，教師可以呈現與圓的面積推導過程有關的內容，如：將圓轉化成三角形，圓形杯墊轉化成三角形等內容，將知識點進行整合閱讀，形成閱讀組塊。這樣不僅能夠讓學生在閱讀的過程中更加了解教材中知識點的走向脈絡，還能真正體會到各個數學知識點之間的關聯性，提高思維的靈活性，從而使學生能夠將自己的知識框架變得更加完整，其內容也更加豐富生動。

二、多管齊下，在閱讀方法引導中推進

數學閱讀對于小學生并不輕松，因為數學概念比較嚴謹，有它的內涵和外延；邏輯關系比較復雜，有其顯性和隱性的內容；空間想象比較困難，有靜態和動態的區別等，這就需要教師應對不同的閱讀內容、不同的學生認知程度等因素，盡量關照學生的閱讀出發點，遵循學生在數學閱讀中的閱讀思路和理解途徑，幫助學生逐漸走向深層次的知識學習和思想方法感悟。

1.疑讀，活躍學生思維

宋朝理學大家朱熹說，“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進也”。“書從疑處翻成悟”，數學閱讀更是如此，帶著“疑問”進行數學閱讀，能實現從“疑”到“悟”的演變、升華。學生閱讀過程中，時常要問“是這樣嗎”“為什么是這樣”“這背后的道理是什么”等問題，讓學生以更深層次的角度進行閱讀，感受數學魅力，掌握閱讀材料的真正內涵，體會其中的數學思想。

例如，在認識真分數和假分數時，學生就可以從數學的角度提出問題：“為什么叫假分數”“它是假的嗎”和“假分數是怎樣產生的”等。帶著這些疑問進一步閱讀相關的內容，可以讓學生“知其所以然”。又如，在認識小數時，就有“如果小數中包含整數部分和小數部分，并且不小于1，那為什么要叫小數？小數的‘小’真正體現在什么地方”的疑問。

2.辨讀，啟發學生智慧

“辨讀”是對數學內容的辨析，通過變式、反例等深入理解數學內容。在學生進行數學閱讀的時候，教師要積極引導學生進行辨讀，抓住閱讀材料中的一些關鍵詞語，通過關鍵詞的分析方式，讓學生能夠從剖析、辯駁、練習的過程中掌握數學知識的基礎概念，進而使用概念進一步探索更高層次的數學知識。

例如，在閱讀相關數學概念時，可以指導學生通過“否定假設法”的討論、思考、查閱和驗證來進一步理解概念。在理解 “乘積是1 的兩個數互為倒數”時，可以想到“是乘積，那可以是和、差或商嗎”“乘積是1，還可以是其他數嗎”“可以是三個、四個的乘積是1 嗎”以及“什么是互為”等問題，通過對概念的辨析、數學語言的翻譯等過程，充分理解倒數的意義。

3.聯讀，培養學生素養

“聯讀” 就是學生在數學閱讀的過程中，對數學內容進行“聯想”，由某個內容通過類比、對比、接近或數形結合等形式引申到另一內容或另一類內容，通過數學知識和方法的遷移，有利于學生對數學內容的理解和掌握以及對數學內容的整體建構。

例如，在教學圓錐體積時，圓錐的體積是與它等底等高圓柱的三分之一，聯想到三分之二會是什么呢？閱讀“圓柱容球”的材料，進一步鞏固圓錐體積計算公式，避免受三角形面積公式的負遷移，也拓展了學生的認識廣度。

三、錦上添花，在閱讀材料拓展中延伸

數學閱讀不能僅限于材料和課堂，應該要超越課堂、超越教材，形成跨界式閱讀以及大范圍閱讀。在實際教學中，教師可以借助一些著名的數學家故事以及數學史資源作為拓展性閱讀，提高學生學習數學的興趣，增加學生數學知識的積累。根據教學內容的需要提供具有針對性的閱讀材料作為鞏固性閱讀，提高學生數學學習的效率。

1.豐富內容，提供學生閱讀菜單

學生要想進行有效的課外閱讀，就需要教師正確的引領。所以身為學生的領航員，教師必須要為學生提供豐富的、有針對性的閱讀材料，以此為學生構建有效的閱讀途徑。

例如，在統計內容的復習中，教師可以推薦《統計數據會說謊》和《統計王國奇遇記》等書籍，有針對性的閱讀可以幫助學生更深刻地理解相關數學內容。又如，推薦學生閱讀《數學分級閱讀》《玩轉數學》和《好玩的數學》等書籍，了解諸如“為什么每個月的天數不一樣”等內容，提高學生學習的興趣，增長學生數學知識的儲備。也可以訂閱《小學生數學報》等雜志，這類雜志既有教材內容的鞏固與拓展，也有豐富的課外內容值得學習。還可以關注“數學悅讀”等微信公眾號，定期開展數學知多少、新課加油站、動手做數學和思維大挑戰等活動……教師還可以組織學生進行多樣化的閱讀活動，讓學生相互交換書籍，分享自己的閱讀心得，撰寫數學小論文、數學日記等，使學生能夠真正感受到數學閱讀的魅力和能量。

2.開放時空，充實學生閱讀形態

保證學生的閱讀環境和時間，是數學閱讀的基礎，在實際的數學閱讀中，教師必須把握課堂教學主陣地，適時進行針對性的數學閱讀，也需要引導學生利用好課余時間，充分發揮課余時間的力量，進行有效的數學閱讀。

例如，“數學悅讀”公眾號推送的閱讀材料，學生能夠選擇自己所在的年級，聯系教材內容進行拓展性的閱讀。學生可以申請小主播，錄制“數學知多少”；可以將“思維大挑戰”獨到的見解展示出來；可以錄制“動手做數學”的視頻等。學生可以隨時隨地地進行閱讀，可以全身心地參與閱讀材料的創作，可以卷入式地進行數學思考。數學閱讀為學生的學習創設更加充足的時間和空間，使學生逐漸形成良好的學習習慣。

數學閱讀是發展小學生數學素養的重要途徑，通過數學閱讀使學生獲得數學核心知識，把握數學的本質和思想方法，提高思維能力，發展核心素養，形成積極的價值觀，逐漸成為既具獨立性、批判性、創造性又有合作精神的學習者，為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。