錯誤資源
——數學高效課堂的源泉

李榮艷

江蘇省連云港市東海縣實驗小學西雙湖校區 222300

當前大力提倡素質教育，盡管數學課堂教學模式不斷變化，但目標都是為了加強學生的思維，促進學生有效學習，以鑄就高效課堂。要實現有效學習，就需要教師準確把握和理解教材，更重要的是關注學情，關注促進學生有效學習的契機，構建高效課堂。“錯誤”是課堂教學中的相伴產物，也是一種特殊的學習資源，更是促進學生有效學習的資源。在教學過程中，教師若能寬容對待學生的錯誤，并巧妙加以利用，則可以充分引發學生的探究意識，讓課堂因錯誤而變得更加靈動、更加精彩。筆者在近幾年的教學實踐中，有意識地關注到錯誤資源的合理利用，收到了一定效果，以下結合具體課例進行分析，談一些做法。

一、用心傾聽——透過“錯誤”看本質，把握認知薄弱點

同樣的錯誤，錯因卻不盡相同，有些源于認知偏差，有些源于思維障礙，有些源于不良習慣。教師唯有用心傾聽學生的想法，才能捕捉到真實的錯因，從而透過“錯誤”的表象，看到錯誤背后的根源，進而對學生的認知薄弱點有一個準確的把握，因勢利導進行教學。

案例1年、月、日

師：下面請大家在這張年歷上找一找你的生日，看誰找得最快！（學生快速進入探究狀態，不亦樂乎）

生1：我找到了！

生2：我也找到了！

生3：老師，我找不到我的生日。

師：那你的生日是幾月幾日？

生3：3 月15 日。

師：那這張日歷上是否有3 月15日呢？

生3：有，但我是2006 年出生的呀！

師：哦，每年的3 月15 日都是你的生日，2006 年的3 月15 日是你的出生日。（生3 頓時恍然大悟，不好意思地撓了撓頭）

此處，當教師發現有學生找不到生日時，按照預設的思路認為該生的生日可能是2 月29 日，因此，教師在與生3 互動時是按照預設的想法展開的，而學生的錯誤卻出乎教師的意料，真實情況是生3 錯誤地理解了教師的問題，錯誤地將“生日”理解成了“出生日期”。于是，教師改變了教學預案，進行了耐心引導，最終讓學生真正意義上理解了“生日”的意義，推動了學生從錯誤認知朝著正確認知的轉變，避免了以后類似錯誤的發生。

二、寬容以待——深入分析錯因，用心引領成長

對于教師而言，最基本的素質就是需要“寬容”，它是一種以退為進的教育方式，即容忍學生的錯誤，甚至于容忍學生經常犯同樣的錯誤。只有寬容對待學生的錯誤，才能接近和走近學生的內心，找到錯誤的根源，深入分析錯因，最終解決問題，從而為成功積蓄力量，在獲得活動經驗的同時，促進學生學習能力的生長。

案例2平均數

師：下面，我們一起來看“五一”假期本市動物園售出的門票統計圖。（PPT出示統計圖）我們可以看到動物園5 天的售票數量分別是1300 張、1100 張、1000 張、900 張、700 張。你們估計一下這5 天中平均每天售出門票多少張？（學生陷入思考，片刻后似乎就有了答案）

生1：1000 張。

生2：900 張。

生3：950 張。

生4：1500 張。

……

師：看來，你們都是有想法的孩子，下面請你們用自己最擅長的方法驗證一下你們的估計是否正確。

生1：將1300 張中多的300 張轉移給700 張，再將1100 張中多的100 張轉移給900 張，這樣一來，5 天中每一天售出門票數就都是1000 張了。

生2：我選擇直接列式計算，（1300+1100+1000+900+700）÷5=1000（張），和我估計的900 張有些誤差。（此時，教師發現生3 搔頭撓耳，一副不明所以的模樣）

師（輕輕地對生3 說）：不急，我們再聽聽其他同學是如何估計的。誰來說一說？

生4：5 天中售出門票數最多1300張，最少700 張，可見，平均數在700 至1300 之間，再觀察這些數可以發現，它們都比較接近1000，所以我估計得數是1000 張。

生4：哦，大家的估計都在“里面”，而我卻估到“外面”去了。

師：老師十分佩服你的勇氣，盡管你估到“外面”去了，卻沒有放棄思考，而是通過認真聽取別人的想法，最終知道并修正了自己的錯誤，特別棒！其他同學也要向生4 學習，這也是一種非常有效的學習方法。

學習過程中，產生不同的觀點是普遍現象，而這些觀點都是學生思維過程的顯性化，蘊含著寶貴的“亮點”。讓學生充分展示思維的歷程，也就可以探尋到錯誤產生的內在因素，進而可以針對性地展開教學，利于學生的自主建構。本例中，教師沒有即刻指出學生的錯誤，而是將錯就錯，賦予錯誤應有的價值，鼓勵學生直面錯誤，讓學生在錯處中醒悟，進而變錯誤為資源，通過借鑒和探究修正自身的認知，促進有效學習，并體會到“探究之樂”。

三、充分預設——預設學生的錯處，促進有效學習

新理念致力于培養學生的數學核心素養，而課堂生成的每一個錯誤都是寶貴的資源，教師應當加以利用。事實上，出錯是學生學習和探究中的正常現象，課堂中的一些典型錯誤也是教師憑借教學經驗可以預測到的，更是教師可以充分預設的。教師可以從教學內容出發，在學生的易錯環節多做功課，有目的、有意識地預設學生的錯處，這樣一來，不僅可以防范錯誤，而且可以利用錯誤資源引發學生的探究欲望，以啟迪思維和深化認識，最終實現有效學習。

案例3三角形三邊的關系

師：剛才我們都動手創造了三角形，現在老師將20 厘米的線段剪成3段，分別有7 厘米、3 厘米和10 厘米，現在可以圍成一個三角形嗎？（學生不假思索地給出肯定的答復）

師：真的嗎？誰愿意來試一試呢？（學生們躍躍欲試，教師請了思維活躍的生1 上來嘗試）

生1：咦，怎么圍不起來？（生1 經過多番努力后始終圍不起來，有些焦急）

生2：你再往下按一按啊！

師：誰來幫幫他？（生2 踴躍上臺幫忙，幾分鐘后，3 條邊勉強接上了）

師：那就讓我們一起來看一看圍好的三角形吧！（利用PPT 放大實物“三角形”）你們有何發現？有沒有什么想要表達的？

生3：這樣的3 條線段是不可能圍成三角形的，7+3=10，10與10顯然重合，如何能圍出一個三角形呢？（其余學生陷入沉思，有的喃喃自語，有的比畫著，片刻后恍然大悟）

生4：對啊！兩條邊的長度和第三條邊相等，肯定“拱”不起來啊！那肯定圍不出三角形。

師：現在，你們有什么感悟？

生5：我們過于相信自己的眼睛，而實際情況就是“7 厘米、3 厘米和10 厘米這樣的3 條線段圍不出三角形”。

教師通過課堂中制造錯誤，讓學生的思維隨著問題變得活躍起來，并親歷了 “出錯—識錯—議錯—驗證—糾錯—感悟”等諸多環節，從而促進學生認知的深化，達到觸類旁通和訓練思維的目的。而且，在這個過程中，由于教師的充分預設，讓本節課的教學難點輕松突破，讓學生形成了深刻的認識。與此同時，教師可以讓學生清晰認識到數學知識的發展歷程并非一帆風順的，唯有嚴謹求實的學習態度，才能克服困難、有所收獲，顯然這里還充分凸顯了德育的價值，將立德樹人的教育目標落到了實處。

總而言之，錯誤是伴隨教學始終的要素，是無法避免的，也是一種具有價值的教學再生資源。教師必須順應學生的思維，給予學生出錯的時空，用心傾聽、寬容對待學生的“錯誤”，甚至可以促成錯誤的生成，這樣一來，才能充分挖掘錯誤背后的創新因素，使學生的創新能力得以提升，促進其有效學習，為數學課堂增添生命活力。