基于核心素養的初中數學生成性課堂教學探索*

任宏章 (南京師范大學蘇州實驗學校 215100)

1 問題的提出

新課程改革進行20年來，我國出現了一批熱心生成性教學理論的研究者，他們對生成性教學理論做了大量研究，逐漸明晰了生成性教學的特征、屬性、分類、哲學基礎等系列問題.同時，一些中小學教師也進行了實踐探索[1-2].而今，探索核心素養體系的構建和立德樹人使命的落實，更需要倡導廣泛深入的生成性教學實踐[3].但從整體情況來看，研究從理論到實踐上還是不夠深入，特別是基礎教育階段實踐層面上的研究仍然較少.

文[4]認為，實踐層面研究的第一個問題就是生成教學的策略，第二個問題就是生成教學的設計.要從宏觀和微觀層面對生成教學實施策略進行研究，從宏觀層面來探討教學策略：“把握‘學情’，在動態的教學過程中生成；主動參與，在合作共建中生成；點撥引導，在反饋解錯中生成；質疑求異，在究疑自化中生成.”另一類是從相對微觀的層面上介紹“生成”的具體方法：“開放性問題策略，體驗性學習策略，學生質疑發問策略，挖掘延伸課文的價值策略.”這些為開展基于核心素養的生成性課堂教學實踐研究提供了指導.

2011年以來，依托江蘇省重點規劃課題“學情資源在課堂教學中的運用策略研究”“初中數學生成性教學實踐研究”和江蘇省教育學會課題“動態生成的課堂教學實踐研究”等5個課題的研究，我們歷時15年進行了基于核心素養的初中數學生成性課堂教學策略的探索研究.根據初中數學課型分類，分別開展了初中數學單元起始課、概念生成課、法則生成課、單元復習課、中考專題課和試卷評講課等課型的生成性課堂教學的研究，探尋相關課型的基于核心素養的生成性課堂教學策略，并力圖在此基礎上提出一般性教學策略.

2 探索的過程

通過對已經發生案例的研究，找出課堂生成資源被錯過、沒有被利用的案例，為后續課堂教學行為的調整、改進服務.更多地尋找課堂生成資源被成功利用的案例，作為經驗加以推廣和利用.面對不斷變化的課堂生成資源，不斷進行現場反思及后續的反思.研究不同類型課堂生成資源的發生和利用情況，漸漸地對不同類型基于核心素養的課堂生成教學策略有了清晰的認識.

2.1 提出問題、拓展問題、提煉問題，建構單元起始課

對于單元起始課，進行多次章頭圖的單元開篇課堂教學實踐研究活動.課堂教學以問題為引導，建立全局理解，開展直觀想象，在整體思考的過程中嘗試建構新的知識體系，以拓展為契機，類比參照對象，在全面比較中抽象概括出新的研究體系；以提煉為意向，健全認知體系，在思維碰撞中形成整體的智慧理解.先后在校、區、市開設教學研究公開課，并取得了一定的成效.

以蘇科版數學七年級上冊“一元一次方程”的起始課教學為例，憑借實際問題通過師生、生生對話開展靈性思考，尋求解決數學實際問題的路徑，課堂的不斷生成力求讓師生變得更加睿智，創新思維火花不斷，同時伴隨著生命情感的高峰體驗，認識到解決問題的本質是建構方程，從而抽象歸納出建構方程數學模型的一般方法，典型例析和變式推廣進一步加強了學生對建構方程數學模型的一般方法的深刻理解.通過挖掘素材的深層內涵，進行科學的合情合理的引導，學生在學習過程中不知不覺地獲得基本數學素養，學會用數學的眼光去審視現實問題、思考問題[5].

單元開篇課上可明確教學策略：①提出問題，全面理解，抽象概括研究問題的新知體系；②拓展問題，類比聯想，自然發現研究問題的數學方法；③提煉問題，完善認知，自然生成研究問題的數學思想[6].

2.2 創設情境、研究要素、運用概念，建構概念生成課

對于概念生成課，從培養學生發現問題、提出問題、研究問題和解決問題的角度出發開展教學活動，著力培養學生思考問題的能力，提升學生的學科素養.

以“圖形的旋轉”課堂教學為例，從感悟生活明確目標直觀辨別激活經驗、操作觀察抽象比較確認要素生成概念、研究要素升華經驗靈動生成完善體系和作圖運用類比聯想強化本質提升能力等四個方面進行課堂教學的深入思考，引導學生深悟概念要素，通過數學對象研究獲得思考方法.“中心對稱與中心對稱圖形”的教學則指向全面理解，激活經驗，類比軸對稱構建中心對稱的研究體系；開放思維，升華經驗，抽象概括中心對稱的概念、性質，并能夠運用性質畫一個圖形關于一點的中心對稱圖形，領悟轉化思想；比較感悟，以完善經驗，討論歸納中心對稱圖形的概念，并能夠說明中心對稱和中心對稱圖形的聯系和區別.面對學生把中心對稱圖形誤解成兩個圖形，教者沒有簡單否定學生，而是通過恰當的追問扭轉了學生錯誤的認識，包括后面學生出現了一部分認識不全面的問題，教師都是通過追問的方式讓學生的認識從錯誤到正確，從不準確到準確，從不完善到完善.課堂充分體現了建構數學概念過程中的生成性，教師無法預料，但可以隨機應變，體現了教師的教學機智.

概念生成課上可明確教學策略：①創設情境，明確目標，直觀辨別激活經驗；②操作觀察，抽象比較，確認要素生成概念；③研究要素，升華經驗，靈動生成完善體系；④運用概念，類比聯想，強化本質提升能力[7].

2.3 依據經驗、明理悟道、拓展延伸，建構法則生成課

以分式方程教學為例，在整體感悟分式研究內容、類比整式研究內容的前提下，自然地從整式方程的問題過渡到分式方程的問題；通過解方程發現分母無意義的課堂意外讓學生陷入了沉思，引發了思維的沖突，課堂的生成在教者的精心預設之下發生，解方程的過程在學生修改的過程中無聲地交替進行.學生們觀察、思考，把利用等式的性質與利用分式的性質進行比較、區別，解分式方程的過程在認知漸進的生成過程中不斷被修改、被規范、被糾正.真正意義的課堂學習在不斷發生，課堂生長的力量在持續，學生自己的編題發生了自己說不明白的情況，這一意外生成顯然也是教者事先沒有預料的，課堂在此時卡殼，師生再次陷入了沉思，通過研究分式方程出現了有無數個解、無解和一個解的情況，甚至還有學生提出會不會出現兩個解、三個解的情況.意料之外的生成促成了深刻思想的產生，現有的資料中沒有，過去的老師也沒有講過，課堂生成開出了美麗的花朵，鮮艷奪目！

在生成性教學的視野下組織課堂教學，讓課堂處于一種自然生成的狀態，課堂思維容量大，“有效生成”多.對于法則生成課教學，在研究多個案例的基礎上，我們提出了相應教學策略：在生成教學的視野下組織課堂教學，整體感悟，巧妙預設，自然生長，①依據經驗，引發沖突；②明理悟道，靈動生成；③拓展延伸，創意不斷；④總結反思，思潮涌動[8].

2.4 憑借問題、典型例析、拓展延伸，建構單元復習課

對于單元復習課，應以問題為出發點，提出相關的問題，讓學生依據問題進行知識梳理，實施知識點的再現、理解和運用，激活已經積累的運用數學知識的經驗，構建數學知識體系，精心選題、落實重點、開放思維、突出思想，在不斷的生成中讓學生加深對數學概念、性質和法則的理解，感悟數學思想方法.通過創設拓展延伸的問題，讓學生的思維開放、思路開闊，在變化中求發展，就能升華學生對數學思想方法的理解，形成數學創新思維能力.教學過程中，教師給予學生足夠的時間空間，讓學生充分地對話表達，通過學生的親身經歷、感受感悟、激活經驗、喚起興趣，思想碰撞產生靈感，不斷生成求得發展，憑借設計的數學問題，通過情境的創設，引導學生有高度、有深度地思考問題，把已學的知識進行再現、整合和發展，通過精心設計范例，對問題進行開放式的思考，在充分展現通解、通法的基礎上，力求能夠從多個角度思考問題，尋求一題多解、一法多用等等，課堂還注意充分揭示數學要素之間的本質聯系，強化學生對數學思想內涵的理解，充分揭示數學問題中的對象關系，多角度地思考問題，力求不同尋常的發現，在變式拓展問題、培養解題能力的同時讓學生獲得心靈的震撼、學習的興趣和靈性的發展.

以“一次函數復習課”為例，在不同學校不同班級上課11次，針對不同地區、不同類型、不同層次學生研究復習課課堂變化，認為復習課不能是簡單地對知識點的回顧與解題方法的重復.對于如何才能上出新意，我們提出了復習課的一般思考方法，數學單元復習課的教學要以全面性理解、開放性思維為課堂設計和課堂教學思考的著力點，課堂指向生成，關注教學過程.在省級骨干教師培訓活動中以“一次函數復習”為課題開設示范課，聽課教師大為驚嘆，課堂的生成與學生的發展達到了完美統一.

在總結經驗的基礎上，形成了單元復習課生成性教學的教學策略：①憑借問題，全面理解，激活已經積累的運用數學知識的經驗，構建數學知識體系；②通過典型例析，開放思維，加深對數學概念、性質和法則的理解，感悟數學思想方法；③通過拓展延伸問題，生成發展，升華對數學思想方法的理解，形成創新思考數學問題的能力[9].

2.5 激活經驗、內化經驗、升華經驗，建構專題復習課

對于專題復習課，進行了多個案例的生成性課堂實踐研究，中考專題復習課嘗試進行了三步教學要求：①通過數學問題回顧聯想，梳理知識要點，生成解題方法，激活解題經驗；②通過典型例析，感悟數學思想生成解題策略，內化解題經驗；③通過綜合問題運用，建立數學模型，生成數學的解題能力，升華解題經驗.

以與圓相關的最值問題教學為例，實施了探究學習，合作交流，感悟求解與圓相關的最值問題的基本模型；典型分析，化無為有，學會構建基本模型求與圓相關的最值問題；拓展延伸，化隱為顯，提升解決與圓相關最值問題的應用能力.多次課堂教學嘗試均取得了良好的教學效果.

另外，對于試卷評講課，也著力追求課堂有效生成，課堂教學以全面理解和開放思維為教學設計的著力點，促使學生養成對自己的學習狀態進行審視的意識和習慣，能夠根據不同情境和自身實際，多角度、多方法審視數學問題，選擇或調整自己的理解，通過再認識和再發現提高解題能力，使試卷評講有實效，讓學生有收獲、有發展.

3 探索的成果

3.1 基于核心素養的初中數學生成性課堂的內涵要義

初中數學生成性課堂的內涵可理解為：課堂在預設的基礎上，面對變化的課堂生成資源，教師把學生置于一個動態、開放、主動、多元的學習環境中，通過對話、合作等學習活動，不拘泥于預設的教學規程，靈活機智地捕捉和利用數學課堂生成資源，創造性地利用教材，針對不同學生、不同班級采取不同教法，特別是及時捕捉“彈性靈活的成分、始料未及的信息”等生成性資源并納入課堂臨場設計中，使教學既胸有成竹又不乏靈活機智的生成創造，呈現出靈動的生機和跳躍的活力，從而實現真正意義上的靈性思考、智慧學習和心靈震撼.

初中數學生成性課堂要求數學教師善于發現、利用課堂生成資源，促進課堂資源再生成，在生成過程中發展學生核心素養.數學課堂生成越多，數學思維量就越大，思考問題深度就越深，教學效果就越顯著.數學課堂教學不僅考量學生對數學新知識的完整理解和準確把握，更關注學生生命情感的體驗、積極向上的心態、勇于創新的精神和研究問題的數學思維能力.數學課堂要在預設中促進學生思考，在對話中開啟學生智慧，在生成中推動學生發展，課堂在不斷的知識生成、方法生成和思想生成的過程中推進學生核心素養的形成、課堂學習的深度發生和智慧能力的提升[10].課堂教學不是教師一個人的獨奏，課堂中不僅應該有教師循循善誘、引導點撥的聲音，有學生探究、質疑、討論的聲音，更有師生、生生互動交流的聲音，是師生共同演繹的交響曲[11].

基于上述認識，提煉形成了“以人為本、道法自然、創新發展”的數學生成教學主張.

3.2 基于核心素養的初中數學生成教學策略

通過對不同類型數學課堂生成教學策略的進一步研究，梳理歸納出基于核心素養的初中數學生成性課堂教學策略的一般要求：

(1)問題引領自主學習，自然生成數學知識體系.教師在全面理解教材意圖的基礎上，確定學習重點，引領學生把教師的理解轉化為自己的理解，學習建立數學模型，建構新知識體系.

(2)對話開啟師生靈性，自然生成有深度的學習思考.通過師生、生生的對話，引導學生對已學的知識進行再現、整合和發展，開放思考問題，直觀想象問題.在充分展現通性通法的基礎上，力求從多個角度思考問題，尋求不同尋常的發現，一題多解、一法多用等.

(3)提煉生成方法要領，自然形成對數學思想內涵的感悟.強化總結提煉，思考解題路徑、方法，充分揭示數學要素之間的本質聯系、邏輯關系，在變式拓展問題、培養解題能力的同時形成對數學思想內涵的感悟.

(4)靈動體驗生命精彩，自然獲得身心的高位發展.給予學生足夠的時間空間，通過讓學生親身經歷和真切感受，并對其喚發情感、激活經驗、引起興趣等，使其在思想碰撞中產生靈感和頓悟，獲得心靈的震撼、學習的興趣和智慧的發展.

3.3 基于核心素養的初中數學生成教學的基本模式

在初中數學生成性課堂教學策略的引領下，積極建構初中數學生成性課堂教學的基本模式，通過認真搜集、整理教學案例，提煉出模式環節的五個要點：

(1)課前淺學，實現學習重心前移.課前布置學生預習，讓學生提前對學習內容有一個先知先覺，培養學生的自主學習能力.課堂上學生可以更多地關注自己沒有搞清楚的問題，強化對問題本質的深刻理解和對數學思想方法的深刻領悟.

(2)課始對話，建構形成學習目標.教者引導學生根據預習感悟說明所要學習的內容，構建了本節課的學習目標.這里的學習目標不是由教師直接告訴學生，而是由學生自己感悟，再用學生的語言描述出來，對學生來說學習要求提高了，更重要的是教給其學習的方法.

(3)課中深學，滲透思想徹悟原理.注意挖掘素材的深層內涵，進行科學的合情合理的引導，學生就會在不知不覺中獲得基本的數學素養，學會用數學的眼光去審視現實問題、思考問題.強化數學思想內涵，充分揭示數學問題中的對象關系，多角度地思考問題，強化不同尋常的發現，在變式拓展問題、培養解題能力的同時獲得心靈的震撼、學習的興趣和智慧的發展.

(4)合作互動，靈活機變開啟智慧.用巧妙的追問引導學生深度思考，不但能靈活地發現解決問題的途徑，并且還有可能生發出新的數學問題，不斷獲得思維上的突破，一層一層地深入思考，師生的智慧充分開啟.

(5)課堂小結，辯證思考創意無限.在每一節課的最后階段，教師留出一定的時間讓學生反思學習的內容，通過知識再現、方法總結、思想提煉等方式，將新知識、新方法、新思想同化到原有的知識體系中，構建起自己的新知識系統，獲得研究問題的思想，形成必要的學科素養.

生成性教學正是有別于傳統的單向教授，是師生雙向互動的教學，其生成性思維模式及動態非線性的教學思路恰好可以滿足新課改對于新型教學活動的需求[12].史寧中教授說：“以人為本是現代教育理念的核心所在.”[13]生成性教學正是適應新型教學活動的需求，且是以人為本的教學的最好實踐，因此，我們對于初中數學生成性課堂教學策略的探索腳步一刻也不會停留.