變式教學在高中數學解題中的實踐研討

摘 要：變式教學在高中數學解題中的實踐，能夠順應新課程改革的潮流，不斷尋找教學切入點，通過靈活的變化，引領學生舉一反三，有助于培養學生的創新思維意識，緩解學生的學習負擔，提高學生思維的靈活性，達到培養數學素養的目的，讓學生成長為高素質人才.現階段高中數學解題教學中存在學生解題正確率下降的現象，原因是教師沒有靈活運用變式教學.所以，在后續的教學實踐中，高中數學教師應當致力于培養學生良好的創新思維，在變式訓練中提高學生的問題分析意識，提高學生的解題正確率與效率.

關鍵詞：變式教學；高中數學；解題；教學策略

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0065-03

高中階段學生正處于思維形成的關鍵時期，開展變式訓練可以提高數學解題教學質量，讓學生能夠掌握多種解題技巧，不斷提高數學理論知識學習的效率以及解題的正確率.變式教學是圍繞常見題型，引導學生進行思維訓練，幫助其在原有理論基礎上完成對求解變式題的過渡.在這一過程中，部分學生的學習信心以及解題正確率會下降，教師需要強化引導，循序漸進地幫助學生掌握解題技巧，使之能夠形成良好的數學思維，提高舉一反三的能力.

1 高中數學解題教學中存在的問題

1.1 概念性質模糊不清

解題錯誤一直是困擾廣大高中師生的難題，因為在解題教學中，頻頻出現解題失誤會影響教師的教學以及學生的學習.通過實地走訪以及調查研究發現，一些高中生在學習理論知識的過程中，存在理解偏差、知識掌握不牢固等問題，這就導致了學生對數學概念性質模糊不清，直接影響其解題效率與正確率.

1.2 忽視分析問題條件

在解題教學過程中分析問題，可以了解題干中的顯性條件與隱性條件，有助于為后續解題提供幫助，降低解題難度.而在實際的解題教學中，部分數學教師未能強調分析問題條件，導致學生在解題教學過程中，忽視了全面分析問題條件，盲目根據

顯性條件進行求解，導致解題的正確率和效率下降.

1.3 思維定式導致失誤

高中階段的學生思維發展具有明顯的差異性，通過循序漸進地思維引導，可以幫助學生消除對抽象數學知識的抵觸心理，使其能夠主動進行思考和分析，在掌握數學知識的基礎上，促進自我抽象思維的發展.然而，在實際的解題過程中，有些教師沒有注重分析解題錯誤原因，僅為學生提供正確答案后，便鼓勵學生自行分析和反思，導致學生的學習缺乏良好引導，逐漸會形成消極的思維定勢，從而導致解題失誤.

1.4 教學缺乏有效銜接

高中數學教學活動之間具有一定的聯系，立足于不同數學知識之間的關聯，引導學生糾錯、反思，可以強化不同教學活動之間的聯系，讓學生能夠善于捕捉和整理錯誤信息，提高解題效率.但是，一些數學教師的教學設計存在前后脫節、不連貫等問題，導致教學活動之間缺乏有效銜接.在解題教學中，有些教師還會憑借經驗，照搬教材解析內容，導致教學活動違背教學原則，不利于強化不同教學活動之間的聯系，從而影響學生的數學知識學習和創新發展.

2 變式教學的現實意義

2.1 為嫻熟運用數學思想打基礎

轉化思想、化歸思想是解題教學中最常用的兩種思想，以開展變式教學的方式，指導學生學習數學知識，可以幫助其快速分析復雜問題，為嫻熟運用數學思想打下牢固基礎.變式教學可以在不同的問題之間進行適當鋪墊，讓學生在學習的過程中與教師配合，積極主動地進行分析和思考，在透過現象看本質的過程中，促進自我思維發展，為后續的學習以及正確解題奠定思想基礎.

2.2 串聯相對分散的數學知識點

高中數學知識板塊的劃分，視覺上并無聯系可言，而通過開展變式教學，則可以將相對分散的數學知識點串聯起來，讓學生把握數學知識規律，逐步構建完善的基礎知識體系.在解題中，學生能夠根據問題的條件迅速提取數學知識并進行解題，有助于深化對數學理論知識的學習印象，進而強化對數學知識點的認知，有助于促進學生數學學習水平的提升.

3 變式教學在高中數學解題中的實踐策略3.1 一題多解，促進學生舉一反三

在同一道數學題的解題過程中，高中生的解題過程和思考角度不盡相同，開展一題多解變式教學，可以促進學生舉一反三能力的提升，使之能夠掌握多種解題方法.高中數學教師應當引導學生站在不同的角度來思考同一問題，在分析條件關系的過程中，選擇最優或最適合自己的一種解決方法，通過變式教學，可以培養學生良好的創新意識.

比如，在講解湘教版高二數學《面積和體積公式》部分內容的過程中，首先，教師可以通過呈現幾何體展開圖的方式，引導學生回憶圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積公式.然后，出示習題“正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過頂點B、D、A1截下一個三棱錐.（1）求三棱錐的體積；（2）以BDA1為底面時，求三棱錐的高.”此題考查學生運用公式求解四面體（三棱錐）體積的能力，四面體的每個面都能作為底面，可以運用體積轉換法（等積法）進行求解.在解決本題后，教師可將問題中的截面BDA1變為其他截面，從而通過變式教學，激發學生的一題多解意識，逐步引導學生思考多種解題方法，從而培養學生舉一反三的能力.學生一旦在解題中出現細小的失誤，教師則要逐步呈現運用體積轉法（等積法）求解的步驟，幫助學生排查解題過程，使之能夠找到失誤原因，在一題多解中提高創新意識與解題能力.

3.2 問題延伸，拓寬學生解題思路

在原有數學問題的基礎上進行延伸，利用變式教學來幫助學生尋找解題規律，有助于拓寬學生的解題思路，使之能夠降低解題失誤率，在考試中節省時間，不斷提高解題效率.高中數學教師應當圍繞常規性問題進行延伸，鼓勵學生廣泛論證、充分思考，在此基礎之上發現規律并求取問題答案.

比如，在講解湘教版高二數學《直線的斜率》部分內容的過程中，首先，介紹直線的斜率定義式“k=tanα”與公式“k=y2-y1x2-x1（x1≠x2）”，分析斜率與傾斜角之間的關系，讓學生懂得“當α=90°時，k不存在”.然后，再出示高考常考熱門類型題“求經過點P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R）的直線l的斜率，并求出直線l的傾斜角α的取值范圍.”教師要引導學生分析當m=2時，x1=x2=2，可以知道直線l與x軸垂直，直線斜率是不存在的，則傾斜角α=π2.此時可以延伸問題，提問“問題條件發生變化，當兩點為P1（2，1）、P2（m，4）（m∈R）時，該如何求解直線l的斜率？”通過簡單的變式，引導學生多角度看待問題，使之能夠根據發生變化的條件進行思考，拓寬解題思路，進行正確求解.最后，針對題中的第二個問題，教師要引導學生分析當m≠2時，可以得到直線l的斜率為k=1m-2，因此，有以下兩種情況：①當mgt;2時，kgt;0，即α∈（0，π2）；②當mlt;2時，klt;0，即α∈π2，π.為了提高學生的解題能力，教師還可以給出題目中的未知量，讓學生求解已知量;利用傾斜角的取值范圍來確定直線經過的點.由此發揮變式教學優勢，利用問題延伸來拓寬學生的解題思路，幫助學生深入理解直線的斜率，使之把握解題規律.

3.3 改變題干，規避數學解題陷阱

保持題目不變，改變問題條件，是變式教學的常見形式，可以幫助學生規避數學解題陷阱，使之能夠把握數學知識點之間的相似特征，利用所學知識靈活解題.教師可以將問題中的顯性條件進行改變，確保題目性質不變，引導學生按照不同的思維方式和解題思路來進行思考，分析問題差別的同時，防止學生答非所問、掉入陷阱，逐步引導其提高解題效率.

比如，在講解湘教版高二數學《正弦定理》部分內容的過程中，首先，教師要引導學生回憶直角三角形的邊角關系，根據正弦定理內容思考正弦定理能夠解決的三角形問題，使之明白“解三角形”的意義.然后，教師可以呈現例題“在三角形ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，請解此三角形（角度精確至1°，邊長精確至1cm）”這是一道典型的根據正弦定理解三角形的題目.教師可以在解題前提問正弦定理公式，逐步引導學生求“sinB”，并根據三角形內角和定理，求解三角形.最后，教師可以改變題干中的條件，給出不同的角度條件，讓學生運用正弦定理求解，同時提示學生不要忘記問題中“角度精確至1°，邊長精確至1cm”.在變式教學中，規避數學解題陷阱，不斷提高解題效率.

3.4 同題多問，提高正確解題能力

同一道題目的不同問法，能夠為變式教學提供不同的切入點，有助于促進學生解題能力的提高.高中數學教師要引導學生仔細讀題，通過分析題意來把握不同問題的意圖，以尋求關鍵點進行突破，在變式教學中把握解題規律，在與教師互動和交流的過程中，促進自我思維發展，把握不同問題中的重要信息，運用科學方法求解，不斷提高解題正確率.以同題多問的方式來開展變式教學活動，能夠立足于學生解題中存在的易錯點，進行全方位、多層次分析，使學生在明白解題錯誤原因的基礎上，運用所學數學知識進行反思和總結，懂得自己失誤的原因并積累解題經驗，在后續的學習和解題中，準確理解和把握概念、公式、性質等知識，逐步提高解題能力.

綜上所述，高中數學知識的學習難度較高，通過開展變式教學，能夠利用解題來激發學生的創新思維，使之能夠提高思辨能力，運用數學思維來解決問題，不斷提高解題的正確率以及效率，形成一種終身受益的思維能力以及學習技能.變式教學在高中數學解題能力培養中，具有不可替代的價值，學生能夠真切感受解題過程中的“舉一反三”，體會到數學的獨特魅力.高中數學教師在教學實踐中，需要視情況盡量擴大變式教學的比例，合理歸納總結數學知識，把握變式尺度，使學生能夠觸類旁通，在提高解題效率與正確率的同時，促進數學學習水平的提升.

參考文獻：

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［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：黃桂春（1981.3-），男，本科，中學一級教師，從事數學教學研究.