設計分層作業 發展核心素養 實現至簡數學

摘要：“雙減”背景下的作業設計和實施應該基于課標、立足教材，以發展核心素養為導向，以立德樹人為目標.分層作業設計有利于知識基礎和認知規律不同的學生在數學上得到不同的發展，喚醒學生學習數學的樂趣，讓學生簡單地學數學，學簡單的數學，真正實現至簡數學.

關鍵詞：分層作業；核心素養；至簡數學

1 背景分析

作業是落實“雙減”政策的核心抓手，是促進學生學會學習的重要途徑，是發展學生學科核心素養的重要載體.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）確立了以核心素養為導向的課程目標［1］，教師要充分發揮作業的育人功能，深入挖掘和挑選作業素材，精心設計作業，讓學生學科核心素養在作業中落地生根.

“雙減”背景下的作業設計鼓勵布置分層、彈性和個性化作業，讓不同的學生在數學上得到不同的發展.二次函數是初中數學的重點和難點，考查內容綜合性較強，且常與其他數學知識建立聯系.很多學生在中考復習時往往對二次函數的作業“望而生畏”，特別是對復雜的問題“不知所措”，面對綜合性問題選擇逃避，甚至有些學生直接放棄.筆者以二次函數單元復習為例，設計適合學生的分層作業，讓學生在作業中簡單地學數學，學簡單的數學，在完成作業的過程中落實核心素養的培育，產生不簡單的效果，讓部分學生“樂意學”“沉迷學”“善于學”，真正實現至簡數學［2］.

2 分層作業設計框架圖

筆者帶領數學教師團隊積極深入研究分層作業，開展分層作業的實施及實踐交流，努力尋找分層作業實施的有效策略，取得了良好效果.基于《課標》要求，認真研讀教材，以發展核心素養為目標，總結出如下分層作業設計框架圖（如圖1）.

設計解讀：根據皮亞杰認知發展理論，學生的思維發展具有個體差異性，不同的基礎應該有不同的起點.學生獲得數學知識是同化、順應和平衡的過程，分層作業的設計應該基于學情，著眼課標，立足教材，由淺入深，由易到難，循序漸進.在教師團隊實踐研究過程中發現，根據學生的最近發展區，將作業分為三層，有利于充分發揮學生的主觀能動性，使不同的學生得到不同的發展.A組作業，通過記憶識別和理解，掌握基本數學知識，領悟基本數學思想；B組作業，在猜想與動手實踐過程中，發展邏輯推理能力，學會解決簡單的數學問題；C組作業，在研究發現與建模過程中，構建知識體系，培養創新意識，提升綜合運用能力.在這個過程中學生簡單地學數學，學簡單的數學，數學核心素養逐步得到提升，促進了自身的全面發展.

3 分層作業設計目標

基于《課標》，以發展核心素養為總體目標，制定二次函數單元復習分層作業的階段性目標：

（1）設計基礎型作業.在對實際問題的分析過程中，體會數學的應用價值，感受二次函數的意義，能用二次函數的性質解決實際問題，提升數學運算能力.

（2）設計探索型作業.通過觀察圖象，感受二次函數和一元二次方程等數學知識之間的聯系，體會轉化、數形結合等數學思想方法，發展直觀想象能力.

（3）設計綜合型作業.通過自主實踐，感受二次函數與其他數學知識的聯系，構建數學知識體系，體會分類討論思想，發展推理能力.

4 分層作業設計過程

A組（基礎型作業）：（動一動）用總長為120 m的籬笆圍成一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化，當x是多少時，場地面積最大？最大值是多少？

設計意圖：在專題復習階段，基于整體的角度設計作業更有利于學生核心素養的培育以及學生對數學知識的整體把握.本題是一道生活實際問題，通過列出函數解析式，注重探索過程，讓學生感受二次函數的意義和價值.在解決問題的過程中，復習和鞏固二次函數的性質，學會用“數學語言”表達實際問題，進而提升數學運算能力.

作業評價：大部分學生能夠完成A組作業，順利列出函數關系式S=x（60-x）=60x-x2，利用配方法或者頂點坐標公式求得最值，部分學生能通過函數圖象理解最值的意義.學生通過識別、理解和記憶掌握了基本的數學知識（二次函數的性質），領悟了基本數學思想方法（轉化思想）.

B組（探究型作業）：（想一想）如圖2，拋物線 y=-x2+bx+c 與x 軸交于點 A（-1，0），B（3，0），與 y軸交于點 C，P 為拋物線上的一個動點.你能提出什么問題？請解答你提出的問題.

設計意圖：通過二次函數的圖象，學生自己提出問題，在由“形”到“數”、由“數”到“形”的過程中解決問題，領悟數形結合的數學思想方法，感受二次函數與三角形、方程、一次函數等數學知識之間的聯系，學會用數學的眼光觀察函數圖象隱含的數學知識，發展直觀想象能力.

作業評價：根據作業反饋，發現知識基礎和認知規律不同的學生會提出不同的問題.大部分同學可以正確求得函數解析式y=-x2+2x+3，能夠熟練掌握用待定系數法求函數解析式的方法.基于學生作業反饋，列舉幾個典型問題：（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；（2）連接BC，求直線BC的函數解析式；（3）當△PBC是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（4）當△PBC是直角三角形時，求點P的坐標；（5）當△PBC與△ABC面積相等時，求點P的坐標；（6）若點P位于第一象限內的拋物線上，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標.本題是一道開放性探究題，學生通過觀察、猜想、實踐提出問題，再經過仔細推理論證解決基本數學問題；通過問題引領學生深度學習，培養學生邏輯推理能力，充分發揮了作業的育人功能和價值.

C組（綜合型作業）：（推一推）如圖3，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0），B（8，0），與y軸交于點C0，4，連接AC，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點B的對應點為D，直接寫出點D的坐標，并求出四邊形OADC的面積；

（3）P是拋物線上的一動點，當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．

設計意圖：本題涉及待定系數法求函數解析式、勾股定理的逆定理、折疊的性質、相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等數學知識，是一道二次函數的綜合實踐性作業，供學生選做.學生通過自主實踐，學會用數學的思維思考世界，把陌生的難以解決的數學問題轉化成熟悉的簡單的數學問題，靈活運用數學知識解決數學問題，發展推理能力.

作業評價：本題是一道選做題，綜合性較強，具有一定的挑戰性.第（1）問大部分學生可以輕松解決；知識基礎和思維能力較強的學生可以解決第（2）問，通過自主探索實踐，先利用折疊的性質畫出圖形，再利用勾股定理的逆定理、三角形相似、三角形面積公式等數學知識解決問題；第（3）問涉及分類討論數學思想方法，對學生思維能力水平的要求較高，部分學生通過自主探索、交流研討可以解答.本題通過自主實踐構建知識體系，具有一定的創新性和遷移性，學生利用熟悉的數學知識解決陌生的數學問題，可以激發其創造力，培養其推理能力.

5 分層作業實施的有效策略

5.1 高度——立足整體，自然生長

《課標》指出：“數學教學活動要注重課程目標的整體實現.”［1］新課標下的分層作業設計應注重整體性、結構性和一致性，鼓勵設計以素質教育為導向的基礎性作業，構建知識體系.分層作業的設計要由易到難，從簡到繁，根據學生的知識基礎設計內容，基于課標，立足教材，鼓勵倡導改編教材例題，開展變式教學，做到“做一題會一題通一法”，讓學生簡單地學數學.同時，關注作業完成的過程，從整體上構建知識之間的聯系，凸顯數學的本質，讓學生的思維自然生長.

5.2 梯度——尊重差異，激活內驅

分層作業設計要關注不同學生的基礎，尊重學生的個體差異，注重設計的“梯度”，循循漸進.設計基礎型、探究型和綜合型作業，用于滿足不同學生的知識需求，讓每位學生都能動筆寫、愿意寫、樂于寫、敢于寫.基礎不是很好的學生可以選擇“基礎型”作業，激發學生學習數學的興趣；基礎較好的學生可以選擇“探究型”作業和“綜合型”作業.教師要鼓勵學生挑戰自我，通過探索實踐交流做更高層次的作業，讓學生愛上寫數學作業，享受學數學的樂趣，讓學生

“樂于學”“善于學”“沉迷學”，克服畏難心理，實現至簡數學.

5.3 廣度——探究實踐，發展素養

“雙減”背景下的作業設計鼓勵創新作業形式，《課標》要求廣大教師開展綜合實踐活動，提升學生的動手能力，促進學生全面發展.分層作業的內容不能片面追求內容的深度、題目的難度和解題的技巧，可以設計個性化作業，例如設計項目型作業、跨學科作業、小課題作業等.通過數學活動，引領學生在做中學、學中玩，在體驗中習得簡單的數學知識，構建數學學科與其他學科的聯系，體會數學的應用價值，在小組合作交流中提升動手能力、社會實踐能力、語言表達能力，發展學科核心素養.

5.4 效度——多元評價，提升能力

在分層作業實施過程中，作業評價是一個很重要的環節，可以及時反饋分層作業實施的效果.“雙減”背景下分層作業的評價方式應該多元化，改變以“分數”或“等級”作為唯一的評價方式，要根據學生的個體差異性進行評價，如生動的激勵語言可以激發學生的“內在潛力”，會帶來不一樣的效果.筆者也嘗試采用SK作業分析法進行作業評價，效果顯著.S型錯誤指的是技能（Skill）缺失型錯誤，具體指學生因為審題錯誤、計算出錯等導致沒有做對；K型錯誤指知識（Knowledge）欠缺型錯誤，是知識漏洞導致的出錯.教師可以利用SK作業分析法，找出學生作業出錯的真正原因，精準布置分層作業，達到事半功倍的效果.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標

準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］鄧凱.“至簡數學”秉承的基本觀念［J］.中學數學.2022（10）：18-19，23.