指向深度學習的初中數(shù)學高階任務(wù)設(shè)計

摘要：讓學生完成高認知水平的任務(wù)，是促進深度學習與落實核心素養(yǎng)的重要途徑.因此，教師要設(shè)計“探究類、建模類”的學習任務(wù)，來幫助學生主動探索和理解數(shù)學知識的本質(zhì)，并以“自主、合作、探究”的學習方式建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的認知體系，促進學生高階思維發(fā)展，最終達成深度學習的目的.

關(guān)鍵詞：深度學習；知識體系；探究；建模；任務(wù)設(shè)計

深度學習是培育學生核心素養(yǎng)的重要途徑.相對于淺層學習而言，深度學習中的個體，會廣泛使用各種策略來理解所學習的材料，并將所學應(yīng)用到真實的情境當中.要將該理論應(yīng)用于初中數(shù)學課堂教學中，首先，教師要為學生創(chuàng)設(shè)探究性的學習任務(wù)，引發(fā)學生多角度、深層次地探索，形成結(jié)構(gòu)化的認知體系；然后，教師要把數(shù)學問題嵌入到有意義的學習任務(wù)中，讓數(shù)學學習與學生的現(xiàn)實經(jīng)驗建立聯(lián)系，讓學生在真實的問題解決中獲得理解.因此，教師要通過創(chuàng)設(shè)“沖突哲史類、真實多模類”的學習任務(wù)，指向數(shù)學知識的“探究、建模”，進而促進學生深度學習.

1 設(shè)計指向探究的“沖突哲史類”任務(wù)

數(shù)學學習是一個探究和認知的過程，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學化和再創(chuàng)造的過程.然而，教材呈現(xiàn)的是靜態(tài)的知識，隱去了數(shù)學知識產(chǎn)生的背景及其發(fā)展歷程.因此，教師要立足教材，基于認知沖突、融合數(shù)學哲史，設(shè)計指向探究的“沖突哲史類”任務(wù)，進而達成深度學習的目的.

1.1 基于認知沖突，創(chuàng)設(shè)探究的引題點

在數(shù)學知識的建構(gòu)過程中，學生原有的認知結(jié)構(gòu)與所學的新知識之間會產(chǎn)生認知上的偏差，即認知沖突.基于此，教師可以基于學生認知的“沖突”或“障礙”設(shè)計探究的引題，激發(fā)學生學習興趣，以此滿足深度學習所指的“學習者建構(gòu)知識應(yīng)充滿動機”的要求.

例如，函數(shù)概念具有高度的抽象性，學生容易對函數(shù)概念的內(nèi)涵產(chǎn)生認知偏差，不能充分感悟“對應(yīng)”關(guān)系，影響對函數(shù)概念的本質(zhì)理解.因此，教師要基于學生認知沖突，把握函數(shù)概念探究的引題點——前提條件（在一個變化過程中）、兩個變量的“對應(yīng)”關(guān)系、三種不同的表達形式（解析式、圖象、表格），促進學生真正理解函數(shù)概念的本質(zhì).

1.2 梳理數(shù)學哲史，搭建探究類任務(wù)支架

歷史上數(shù)學家所遇到的困難，正是學生也會遇到的學習障礙.因此，教師可融合數(shù)學哲史的內(nèi)容，選擇若干個數(shù)學探究的歷程節(jié)點，作為探究任務(wù)的支架，讓學生像數(shù)學家一樣思考，開展數(shù)學探究活動，提升數(shù)學思維水平.

例如，函數(shù)概念的生成是一個抽象的過程，其發(fā)展先后經(jīng)歷了“幾何說—代數(shù)說—對應(yīng)說—集合說”四個演進過程.因此，教師應(yīng)基于學生認知沖突，梳理數(shù)學哲史，搭建探究類任務(wù)的支架，具體如圖1所示：

探究類任務(wù)支架

（1）概念生成：通過具體實例，歸納總結(jié)實例中的共同特點，獲取研究對象.

（2）概念辨析：概括出函數(shù)的概念.

（3）概念精致：對照數(shù)學史，修正函數(shù)概念.

通過上述過程，教師以學生的認知沖突為引題，并遵循人類認知的一般規(guī)律，融合數(shù)學哲史搭建任務(wù)支架，為下一步的任務(wù)設(shè)計做好了鋪墊.

1.3 立足發(fā)展水平，設(shè)計的“沖突哲史類”任務(wù)

基于以上任務(wù)支架，結(jié)合學生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計出指向探究的“沖突哲史類”任務(wù).學生在完成該類任務(wù)時需要經(jīng)歷“比較與分析、歸納與演繹、抽象與概括”等思維過程，促進其了對該知識的進一步理解.

以“函數(shù)概念”的教學為例，教師以學生熟悉的生活問題為背景，引導學生感受問題中兩個變量之間的依賴關(guān)系，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)這些實例中的兩個變量都能用解析式表示其對應(yīng)關(guān)系，完成對函數(shù)概念的第一次抽象認識［1］；然后，為學生提供用表格和圖象來表示變量之間對應(yīng)關(guān)系的實例，引發(fā)學生認知沖突，從而剝離出“用解析式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性，實現(xiàn)對函數(shù)概念的第二次抽象認識；最后，通過正反兩方面的實例，促進學生更深層次地理解函數(shù)概念本質(zhì).

2 設(shè)計指向建模的“真實多模類”任務(wù)

數(shù)學模型是溝通數(shù)學和客觀世界的橋梁.模型的建立既需要學生對現(xiàn)實問題的觀察和分析，又需要學生靈活運用各種數(shù)學知識，是促進學生深度學習的良好載體.因此，教師可通過立足真實建模、開展一題多模，設(shè)計指向建模的“真實多模類”任務(wù).

2.1 立足真實建模，直擊建模類任務(wù)的意義達成

在數(shù)學教學中，應(yīng)加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，讓學生經(jīng)歷從生活問題到數(shù)學問題的抽象過程，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)、概率等模型，感悟數(shù)學知識應(yīng)用的普遍性，從而激發(fā)學生的學習動機，促進學習任務(wù)的有效達成.

真實情境聯(lián)系了學生生活與數(shù)學知識，把從學生身邊的時事新聞、兒時經(jīng)歷、數(shù)學前沿等途徑獲取的信息，根據(jù)學生認知水平匹配和精加工，再結(jié)合相關(guān)的學習材料，編制成建模類任務(wù)的背景.

2.2 設(shè)立一題多模，轉(zhuǎn)換建模類任務(wù)的求解視角

對于同一個問題，教師可以引導學生從不同的視角加以分析，建構(gòu)出多樣化的數(shù)學模型.如，某個實際問題既可以利用數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)模型求解，又可以先畫出函數(shù)圖象，再建立幾何模型求解［2］.通過對不同領(lǐng)域數(shù)學知識的聚焦，促進學生進一步開拓和聯(lián)系數(shù)學知識.

實際問題 一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，小華從A地前往B地，到達后立刻返回．他離A地的距離y（單位：km）與所用的時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，小華從去時途經(jīng)C地起，到返回時路過C地共用了3.5 h，求A，C兩地的距離？

函數(shù)模型 設(shè)小華從A地到C地用了t h，由圖象可得，直線AD的解析式為y＝80x（0≤x≤3），直線DE的解析式為y＝-60x＋420（3＜x≤7），可得80t＝-60（t＋3.5）＋420，解得t＝1.5，故A，C兩地的距離為120 km.

相似模型 設(shè)B，C兩地距離m km，過點C作FG∥x軸，分別交AD于點F，交DE于點G，由△DFG∽△DAE，得3.57=m240，解得m＝120.故A，C兩地的距離為120 km.

可以發(fā)現(xiàn)，對同一個數(shù)學問題，進行多角度多領(lǐng)域的建模，不僅開拓了學生解決問題的視野，還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識.

2.3 融合意義路徑，設(shè)計“真實多模類”任務(wù)

通過上述過程，教師可將兩者組合搭接，設(shè)計出“指向問題解決”的建模類任務(wù)，以幫助學生多樣化、高靈活地解決數(shù)學問題，該類任務(wù)存在的遞進流程如圖3所示.

如上述實際問題中，教師可刪除原問題中的兩個變量x和y，并將現(xiàn)實原型問題描述為：一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，A，B兩地的距離為240 km.快遞員小華上午8點開車從A地出發(fā)，勻速行駛，途徑C地前往B地，上午11點到達B地后立刻返回A地，此時正好是下午3點.其中，從去時途徑C地到返回時路過C地，共用3.5 h，求出A，C兩地的距離.該問題就需要學生從真實情境出發(fā)，運用多個領(lǐng)域的數(shù)學知識進行加工處理，建立起多種類型的數(shù)學模型.通過不斷的對比和修正，促進學生建模能力的發(fā)展.

綜上所述，教師應(yīng)通過設(shè)計“探究類、建模類”的學習任務(wù)，創(chuàng)設(shè)一種符合深度學習要義的課堂，以“自主、合作、探究”的學習方式建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的認知體系，促進學生高階思維發(fā)展，并最終達成深度學習的目的.

參考文獻：

［1］

夏鳴.HPM視角下的初中函數(shù)概念教學設(shè)計［J］.中學數(shù)學，2015（20）：26-28.

［2］潘小梅．讓學生在數(shù)學復習課中獲得“新知”［J］．教學月刊＼5中學版（教學參考），2014（8）：69-72.