整體觀指導下中考一輪復習實踐研究

摘要：本文中以“三角形”的單元復習設計和實施為例進行整體觀指導下的中考一輪復習實踐研究.首先通過前測分析學情，發現學生的一些問題，再結合整體性、融合性、開放性、遷移性等原則，基于對教學內容整體分析及學生實際情況的掌握，對單元復習教學重新設計，通過中考一輪整體復習，構建系統知識體系，提煉數學思想方法，并以知識為載體，培養學科關鍵能力.

關鍵詞：三角形單元復習；單元整體；單元教學設計與實施

1 問題提出

復習屬于數學學習比較重要的組成部分，復習課同樣也是課堂教學比較關鍵的組成環節.通過復習課能夠幫助學生梳理知識，形成知識架構，查漏補缺，鞏固提高.中考復習課的設計也要達到以上效果，但是，傳統中考復習的一般模式和新授課的復習類似，把學過的知識按章節進行復習，每個課時均按照“知識回顧—例題解析—課堂總結—課堂檢測”的流程進行復習，進而加深學生的知識掌握程度，提高復習效率.

但這樣的復習存在兩個明顯的弊端：

弊端1：中考復習是學生在完成初中所有學業后的復習，具備了多知識融合能力，如果和新授課一樣按章節復習，學生的學習只能停留在對孤立、零碎、不成體系的數學知識內容的記憶，無法形成知識的系統認識，缺少知識的層次性.

弊端2：從知識回顧入手的復習往往會局限于知識的淺層記憶，對知識學習中所蘊含的思想方法缺乏深入的了解，那么學生的數學思維水平也就無法得到有效的提升.

2 問題解決

2.1 整體觀指導下教學策略原則

2.1.1 整體性

對于復習教學來講，教師需要建立整體性的教學觀念，充分利用教學資源，引導學生建立系統化的知識體系.在開展中考一輪復習的過程中，學生對各章的基礎知識已經進行了全面性的學習，對于知識間的整體性聯系就應該給予高度的重視，這樣有助于學生將零散的知識點匯集在一起，建立系統化的知識體系，提升自身能力.

2.1.2 融合性

教師在開展教學工作時，應該將例題作為切入點從不同的角度入手針對數學例題開展系統性的探究.以學生自主學習和合作討論為前提，引導學生學會怎樣從“變”的現象中去尋找“不變”的本質，從“不變”中來挖掘變化的規律，培養學生的聚斂思維，讓解題起到應有的效果.采用這種教學方式一方面可以培養學生的問題意識，讓學生的思維能力獲得提升；另一方面還可以利用自我探究，讓學生的學習技巧得到鍛煉.

2.1.3 開放性

針對同一道題目，不能局限于一種分析方法，而是建立不同的數學模型或從不同的角度進行分析，應用不同的數學知識或者解題技巧進行解答.為學生提供更多的機會，積極地開展多向互動，教學相長.一方面能夠提升習題教學的效率;另一方面還可以讓學生對題目有更深入地了解，同時跳出慣性思維的局限，對于各類數學知識能夠合理地運用，并能科學化地處理

數學題目中的各項信息，真正達到提高學生綜合運用數學知識能力的目的，從而有效傳遞給學生有深度的數學思維.

2.1.4 遷移性

在新知的學習過程中，學生已經積累了知識和經驗，獲得研究內容，形成研究思路，找到研究方法，通過類比在新對象的研究過程中可以縮短認知距離，簡化認知方法，為知識理解提供支持，獲得更為理想的學習效果，讓學生的自主學習能力得到增強.通過思維導圖的制作能幫學生積累對研究對象的內容、思維、方法的認識，而對新對象的研究是對所學知識和積累經驗的遷移.

基于以上思考，筆者以“三角形”單元復習為例，探索整體觀指導下的中考一輪復習的一般策略.

2.1 教學實施

2.1.1 教學內容分析

單元復習課不只是引導學生梳理知識，還需要讓學生學會如何梳理知識.希望通過三角形單元整體復習，學生能獨立整理幾何圖形的研究路徑，能搭建系統學習的知識體系，甚至類比已有的學習經驗，研究并設計出“新的幾何圖形”的思維導圖.

三角形是初中階段第一類重點研究的封閉圖形，接著研究了四邊形，最后研究了圓.在研究四邊形和圓的內容時，很多時候都會轉化為三角形來研究，所以三角形內容的學習起到了承前啟后的作用.三角形單元整體復習，主要是引導學生對三角形的知識體系進行構建（如圖1）.

按“整體建構出發，從一個圖形的研究到兩個圖形的關系研究，從一般圖形的研究到特殊圖形的研究”的路徑，為今后研究其他幾何圖形提供了類比的源頭，同時培養學生的類比遷移能力.

2.1.2 學情分析

為了更好地了解學情，在中考一輪復習前，對本班學生進行了前測.

（1）三角形和特殊三角形的一般研究路徑和研究內容是什么？

錯誤率：80%.

問題分析：單元割裂式復習，使學生缺少知識體系的認識和一般研究路徑的建構.

（2）如圖2，AB，BC，CD，DE是四根長度相同的火柴棒，點A，C，E共線.若AC=6，CE=8，CD⊥BC，則一根火柴棒的長度為.

錯誤率：65%.

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ADC沿CD折疊，點A對稱點為E，CE交AB于點F，你可以得出哪些結論？

錯誤率：70%.

問題分析：學生經常進行板塊內操練復習，但缺少多板塊知識的整合式復習，缺少開放思維的訓練，使得學生對單一知識點的題型能較好地運用相應知識解決，對多個知識點的題型就只能處于茫然狀態.

通過測試，發現學生普遍存在以下問題：

（1）缺少知識體系的認識和一般研究路徑的建構，主要是單元割裂式復習，缺少整體認知.

（2）缺少多板塊知識的整合式復習，主要是板塊內操練復習，缺少思維開放.

（3）缺少對幾何問題一般研究思路的認識，主要是例題封閉式解決，缺少能力提升.

2.1.3 教學目標分析

以三角形第一課時為例進行學習目標及關鍵能力的分析，具體見表1.

2.2 教學片段分析

2.2.1 “整體性”的思考

三角形板塊第一課時的復習課不僅僅是對基礎的邊、角、三線的復習，更為重要的是建構三角形單元知識結構圖.首先需要對三角形單元的研究思路、內容、方法進行明確，按“整體建構出發，從一個圖形的研究到兩個圖形的關系研究，從一般圖形的研究到特殊圖形的研究”的路徑，明確研究內容是對要素和相關要素的研究，研究方法是從單個圖形的研究到兩個圖形的關系的研究，梳理完成三角形單元的整體框架，如圖4.

2.2.2 “融合性”的思考

案例1 如圖5，已知△ABD和△ACE是等腰直角三角形，AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=90°，則線段BD與CE有什么關系？

預設：具有特殊的位置關系，即BD//EC.

追問1：如圖6，將△ABD繞著點A逆時針旋轉一定的度數，連接CD，BE，試找出圖中的全等三角形，探究BE與CD有什么關系？

預設：具有數量關系BE=CD.

追問2：將△ABD繞著點A逆時針旋轉至如圖7，追問1中的結論是否成立？

預設：BE＝DC仍然成立，而且具有特殊的位置關系，即BE⊥CD.

追問3：將△ABD繞著點A逆時針旋轉至如圖8呢？

預設：BE＝DC仍然成立，且BE⊥CD.

追問4：在圖8中，連接AF，試說明∠BFA=∠CFA.

追問5：在圖9中，過點A作AM垂直BC于點M，分別過點E，D作EG，DH垂直于MA的延長線于點G，H，連接DE交GM于點N，求證DN=EN.

設計意圖：案例1是以例題為載體、以變式為主要學習手段的題組教學，有意識地對數學例題作多層面、多角度的變式與探究.知識的整合式復習，不只是對學生的問題意識進行培養，讓學生的創新思維能力得到鍛煉，更為關鍵的是利用變式讓學生掌握正確的學習方法.本題的前3個追問與已知條件基本相同，圖形的變化擁有連續性的特點，充分體現了本題研究的目的，即復習課的關鍵不只是讓學生對復雜圖形中的基本模型進行識別，還需要讓學生掌握基本模型的變換規律，了解變換的本質，進而真正地理解和領會其中的含義.

2.2.3 “開放性”的思考

案例2 如圖10，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于點F，CE⊥BE于點E，交BD延長線于點A.你可以得到哪些結論？

預設（1）：從基本要素“邊”來考慮，可以得出

AD＝DF，BF=AC，AE=CE，AB=BC，BC=2BD.

預設（2）：從基本要素“角”來考慮，可以得出

∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝∠CEB=90°，

∠ABC＝∠BCD=45°，∠ABE＝∠CBE=12∠ABC=∠DCA，∠A＝∠BCA=∠BFD＝∠CFE.

預設（3）：從圖形的關系來考慮，可以得出△BDF≌△CDA，△BDF∽△BEA∽△CEF.

追問：如果AD＝2，你能求出哪些線段的長？

所有線段都能求（方法多樣，現展示其中一種）.

解：如圖11，連接AF.

∵△BDF≌△CDA，

∴AD＝DF＝2，AF＝22.

∵BE垂直平分AC，

∴CF＝AF＝22.

∴BD＝CD＝2+22.

∴AB＝BD+AD＝4+22.

接下來利用全等、勾股、相似等方法求出其他線段長.（求解略.）

設計意圖：案例2屬于結論開放題.解決此類問題時，學生可自主探索，自由發展.開放性問題，對知識的理解大有裨益.首先從定性的角度對邊、角等基本要素、要素之間的關系及圖形之間的關系入手進行研究，再從定性到定量的角度對數量進行求解，理解幾何問題研究的一般思路.通過幾何直觀體現研究對象的性質與關系，通過簡單的圖形開展幾何直觀的高級形式轉化，實現有深度的數學思維.

2.2.4 類比遷移性

三角形是最基礎的封閉幾何圖形，我們從單個圖形的研究出發，研究了它的概念和性質，再研究兩個三角形的關系，從研究最簡單的全等關系入手，再到相似關系，最后研究特例以及它們的聯系與應用.以要素為突破點，“織”起三角形的知識“網”，“先歸納同一基本要素的關系，接著歸納基本要素之間的關系，最后歸納要素和相關要素之間的關系”，這是幾何研究可遷移性的“通法”.同時三角形的學習經驗都可以遷移到新的幾何圖形學習中去，為后續四邊形、圓的學習打好基礎.

為了展現對幾何基本研究內容、思路、方法的理解與應用，類比三角形的研究路徑沿著“梯形的概念-梯形的性質-梯形的特例”展開對“梯形”的研究.利用單元整體研究框架對新對象進行研究，不僅達到了學會，更實現了會學.（圖12是學生的作品.）

3 實踐反思

3.1 注重整體復習，構建系統知識體系

史寧中曾言，數學學科學習的終極目的是使學習的人會采用數學的視角看待外界，使用其思維探究外界，運用其語言表述世界.然而這些能力的得到，需要在學習階段有意采用數學的方式對所遇問題進行處理，不斷積累經驗，知道沿著怎樣的路徑研究解決問題，需要學生有整體發展的眼光.在開展單元整體教學的過程中，通過教師整體性教學觀念的推動，對教學資源進行科學化地運用，讓學生建立起系統化的知識體系，深入挖掘知識內部的緊密聯系，這樣可以讓學生將零散的知識點匯集在一起，建立系統化的知識體系.就像文中所述，讓學生歸納三角形基本要素及相關要素之間的關系，按照“特殊”到“一般”的思路進行整理，從而完成整個學段中三角形知識體系的建構.

3.2 一般觀念引領，提煉數學思想方法

章建躍博土提出，一般觀念指的是對內容以及所蘊藏的數學思想和方法進行系統性的總結，是對數學對象進行研究的主要依據，對數學方式的運用，對事物開展觀察和思考等都可以提供明確的指引.三角形單元復習中需要重點關注“一般觀念”的作用，就像文中所述，三角形是初中階段研究的第一類封閉幾何圖形，學習了三角形的研究路徑的建構，知道了幾何圖形的研究可以沿著定義、性質、判定的路徑進行研究，而性質的研究可以從基本要素、相關要素、軸對稱的角度進行思考，那么就可以類比進行特殊三角形，四邊形、特殊四邊形以及圓的學習.教師在開展教學工作時，引導學生對復習課的思路等實施梳理，感受幾何圖形研究的一般觀念，學生自主探索就有路可尋.

3.3 以知識為載體，培養學科關鍵能力

數學內容普遍都擁有雙重性特點，不僅擁有數的特征，并且還具有形的特征.從雙重性層面入手對數學進行學習和了解，可以讓學生對數學產生更加濃厚的學習興趣.在這方面，幾何直觀能力具有無法比擬的優勢，它可以對問題的本質進行準確的把握，對思維路徑進行明確，通過現有幾何圖形之間的關系，對數學研究對象實施整體性把握.如案例1，問題解決必須以相應的思維框架為基礎，幾何直觀可以對學生建立思維框架產生促進作用，讓學生快速、準確地解決問題.

4 結語

通過“整體性”“融合性”“開放性”“類比學習”等教學原則，為學生提供思考和表達的機會.學生在開展復習活動時，不僅僅是對知識進行簡單的套用，而是通過已有知識對新問題進行分析，進而在此基礎上開展深度學習，讓復習活動真正發揮作用.學生通過這種方式所獲得的知識經驗具有可遷移性，可以對數學活動經驗進行有效的積累；學生通過復習，能夠加深自己對知識的理解并不斷提升自身的數學素養.因此，整體觀指導下的單元復習，對于學生數學素養的提升可以產生積極性的影響.