重視數學概念教學,強化概念本質理解

數學概念是數學思維的基礎，理解數學概念是掌握數學思想方法，提升數學思維品質的前提.初中數學概念的教學目標是幫助學生全面認識數學概念，理解數學概念的本質，主要體現在以下三個方面：（1）了解概念的形成背景；（2）理解概念的內涵與外延，掌握相應的數學方法；（3）進行概念的鞏固與應用.因此，數學概念教學一般通過三個環節展開：首先，概念引入，帶領學生初步認識概念的來源，為學生進一步理解概念奠定基礎；其次，體驗概念的形成過程，引導學生進行抽象和概括，從具體問題中抽象出數學概念的特征、關系以及數學表示方法，進一步理解數學概念；再次，設計情境進行數學概念的應用，由此形成對數學概念的完整認識.

1 重視概念導入，激發求知欲

1.1 歸納概括導入

歸納概括是指從具體問題中發現規律，進而進行數學猜測和推理，并將結論從特殊推廣到一般的研究方法.通過歸納概括的方法導入數學概念是初中代數教學中常用的一種方法，這種方法可以培養學生由具體到抽象的思維概括能力，滲透數學思想，激發學生探究的好奇心.

案例1 “分式”概念導入

師：請大家觀察以下代數式，并進行相應的分類.

23，x8，ba，513，2004y，m+na+b，a+b2.

說明：學生按照不同的標準可以將代數式分成兩類，也可以分成三類，只要言之有理即可.

師：觀察其中三個式子ba，2004y，m+na+b，請問它們有什么共同特征？它們與整式的區別在哪里？

說明：設置問題引導學生發現以上三個代數式都含有分母，并嘗試讓學生總結出這些式子與整式不同，即分母中都含有字母，與分數相類似……

師：像這樣分母中含有字母的式子我們稱為分式，由此可以歸納出分式的概念.一般地，如果A，B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.

在初中代數式的學習中，如單項式、多項式、二次根式等概念也可以像分式一樣通過歸納概括的方法進行導入.

1.2 問題情境導入

疑問是激發學生思考和探究的動力.教師在概念教學中也可以運用問題導入的方法，激發學生的求知欲，引導學生積極參與問題探究，這樣既能調動學生的思維活力，又能激發學生的學習興趣，使學生對數學概念產生更加強烈地好奇心.

案例2 “三角形的中位線”概念導入

師：請大家拿出我們課前準備的三角形紙片和剪刀，你能只剪一刀，使三角形紙片被剪開的兩個部分拼成一個平行四邊形嗎？

學生開始動手操作，結合生活經驗，有不少學生都完成了任務（如圖1）.

師：請大家談一談你的剪裁方法.

說明：學生大多數只能根據自己的實際操作用生活語言進行描述，如“沿著三角形的中間剪開”，但是不能準確地用數學語言表達.

教師啟發學生觀察圖1中剪裁線的端點D，E具有怎樣的特征，根據它們位置的特殊性，得出中位線的概念：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

2 探究概念形成，強化理解知識

2.1 呈現概念形成過程，逐步理解概念

數學概念的形成有其背景和過程，體驗概念的形成過程，有利于學生更好地理解數學概念，為正確的判斷推理奠定基礎.學生在深刻理解概念的基礎上，才能掌握數學知識，提升思維能力，發展核心素養.

案例3 理解“平方根”的概念

學生理解“平方根”的概念本身并不困難，但是在應用過程中，往往會出現漏掉一個負的平方根的問題.

師：（" ）2=9.請問括號里應填什么數字？

說明：大部分學生可能都會填3.

師：大家再想想是不是只有3的平方等于9呢？

說明：在教師的提示下，學生會想起－3的平方也等于9，這時教師將算式32=9，（－3）2=9，在黑板上寫下來，讓學生從直觀上產生更加深刻的印象.

師：請問哪個數的平方等于4，16，25？

說明：經過探究，學生此時能夠注意到±2的平方等于4，±4的平方等于16，±5的平方等于25.此時，引出平方根的概念，再次強調正數的平方根有兩個.

2.2 對比辨析概念內涵，強化理解概念

數學概念之間既有區別又有聯系，明晰概念之間的關系，可以幫助學生抓住概念的關鍵點，提高學生學習效率.教師要進行對比辨析教學，使學生正確區分和認識概念，從而對數學概念產生更加深刻地認識.

案例4 理解“矩形、菱形、正方形”的概念

師：（課前準備一個可以活動的平行四邊形框架）大家觀察老師手里的這個平行四邊形，如果我輕輕拉動，讓它的一個角變為直角，請問現在這個平行四邊形變成了什么圖形？

說明：學生根據小學里的已學知識都會回答出長方形這個答案.

師：那么老師剛才是怎樣將一個平行四邊形變成一個長方形的呢？

說明：學生通過教師的操作都能觀察到圖形中出現了直角，這時教師引導學生總結出矩形的概念——矩形是有一個角為直角的平行四邊形.

教師可以繼續用對比辨析的方法，通過對平行四邊形一組鄰邊的變化比較得出菱形的概念，以矩形一組鄰邊的變化或者菱形一個內角的變化比較得出正方形的概念.

比較辨析相似數學概念之間的區別和聯系，能夠使學生在已有概念的基礎上擴展認識，自然地掌握新的數學概念并對數學知識產生更加深刻的理解.本案例以平行四邊形為基礎進行對比辨析，使學生通過對比圖形邊和角的變化，逐步掌握矩形、菱形、正方形的概念，由此使學生能夠理解這些圖形概念的形成過程，真正掌握這些概念的關鍵特征，達到深度理解的目的.

3 應用數學概念，提升應用能力

3.1 反例舉證，抓概念本質

反例舉證是指通過列舉反例從反面消除學生對概念的一些模糊認識，達到強化概念認識、把握概念本質屬性的目的.在數學概念的教學過程中倘若教師只是通過正面的例子進行概念的講解，往往很難發現學生在認知中的漏洞，因此，要通過反面例證讓學生消除知識盲點，從而鞏固概念，提升思維的嚴密性.

案例5 鞏固“同類項”的概念

師：辨一辨，以下哪些式子可以劃分為同一類？

3x2y，－ab，5m2n3，3.14，0.6ab，－x2y，－12，8m2n3.

說明：學生通過觀察能夠輕松地說出正確答案，即3x2y與－x2y，－ab與0.6ab，5m2n3與8m2n3，3.14與－12均屬于同一類，從而強化了學生對同類項的認識，抓住同類項的本質特征：（1）含有相同的字母并且相同字母的指數相同；（2）同類項與系數的大小和字母的順序無關.

師：請大家繼續判斷以下式子是同類項嗎？

8x2y與－y2x，2mn與0.3m2n，23b與a3b.

說明：經過上一個問題引導學生總結了同類項的本質特征以后，繼續通過追問引導學生利用同類項的兩個本質特征進行具體的應用，從反面例子中辨別出什么時候兩個式子不是同類項，消除理解上的模糊點，強化了正確的認知.

3.2 練習鞏固，強化概念應用

學習數學概念的根本目的是將概念真正運用到解題過程當中，從而促進問題的解決，反過來，實際的應用也能進一步加強對概念的理解.概念的練習應結合學生的認知水平和認知階段，體現出目標性與層次性，選擇練習題時要注意試題的豐富性和創意性，要能夠從不同的角度鞏固和深化概念，從而培養學生的數學思維能力.

案例6 鞏固“絕對值”的概念

七年級學生在學習絕對值的概念時往往容易出現混淆的現象，如正數的絕對值是其本身，負數的絕對值則為其相反數，零的絕對值還是它本身.因此，可以通過不同形式的練習讓學生在應用中加深印象，增強對知識的理解.

師：寫出以下各數的絕對值，3，－5，12，13，－3.14，0.

說明：本題要求學生寫出不同形式的數的絕對值，引導學生從概念的角度去分析和解決問題.

師：已知x=3，求x的值；已知x=5.6，求x的值；已知x=0，求x的值.

說明：在學生已經掌握了絕對值概念的基礎上，教師設計了一道逆向應用絕對值知識的試題以幫助學生鞏固絕對值的概念，對學生來說有一定的挑戰性.在解題過程中，教師可以引導學生通過畫數軸的方式表示，從而讓學生更加深刻地理解絕對值的幾何意義，|x|即表示數x的點到原點的距離.這種數形結合的方法使學生更進一步理解概念的本質，達到了強化鞏固的目的.

綜上所述，理解數學概念對知識的學習和數學問題的解決具有極其重要的作用.教師要重視數學概念的教學，優化概念教學的策略，強化學生對概念本質的理解，提升學生的思維品質，從而發展核心素養.