發掘隱含條件,巧設輔助元素

摘要：換元法是初中數學中一種能夠靈活、廣泛運用的簡潔明快的解題方法，具有“化繁為簡、化隱為顯、變直接為間接”的優越性.本文中結合典型例題，通過對其解題思路與方法的分析點撥，探討了如何在各類題型中靈活運用換元法解題的方法與技巧.

關鍵詞：變形換元；原式換元；引進輔助元素換元；靈活運用

在初中代數中，換元法是一種能夠靈活運用、十分重要且有效的解題方法.換元法，即變量替換，是把某個代數式看成一個新的未知數（元）來實施替換，其本質還是轉化.通過這種轉化能夠達到“化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、事半功倍”的效果［1］.換元法被廣泛地應用于解方程（組）、因式分解、代數式變形、化簡求值、等式證明等各類數學問題的解決之中，現針對其常見的解題思路與方法作如下探討.

1 代數式變形后換元

在初中數學中，學生已經學習了方程（組）最基本的解法，但遇到復雜的方程組求解時，仍然束手無策，而換元法是解決此類問題最方便、快捷且最具優越性的一種解法.它能夠把高次降為低次、無理式化為有理式、分式化為整式，將復雜的方程化為簡單的、最基本的方程，從而使方程（組）順利得解.運用換元法解方程（組），關鍵是觀察分析出能夠換元的整式或分式，有時需要對方程（組）進行整理變形（如因式分解、配方、添拆項等）才能觀察出如何換元［2］.

4 結論

從上述典型例題的思路與方法的分析中我們可以看出，運用換元法解題具有很強的實用性和靈活性.換元法引入輔助元素時，需要根據問題的結構、特點靈活加以運用，只有引元恰當才能使運算過程得到簡化，有些問題要經過適當地整理、變形，才便于換元時利用條件中的隱含特點.

參考文獻：

［1］賈永亮.“換元法”在初中數學解題中的應用［J］.數理化解題研究，2017（35）：4-5.

［2］賴振華.換元法在初中數學解題中的應用［J］.數理化解題研究，2020（17）：13-14.