例析三角形中位線定理及其應(yīng)用

摘要：與三角形有關(guān)的“線”非常多，如高線、中線、角平分線、垂直平分線等，它們都在解決三角形有關(guān)問題中扮演著不同的“角色”、發(fā)揮著不同的作用.本文中以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，結(jié)合例題分析三角形中位線定理及其應(yīng)用，可以給一線教師帶來幫助.

關(guān)鍵詞：三角形；中位線；作用

在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，三角形的中位線及其定理被安排在了“平行四邊形”這一章，屬于比較基礎(chǔ)且非常重要的知識(shí)點(diǎn).基礎(chǔ)是因?yàn)殡y度較小，重要是因?yàn)樗诮鉀Q初中幾何問題中往往發(fā)揮著重要的作用，是一線教師應(yīng)著重講解、分析的內(nèi)容.基于此，本文中首先介紹了三角形的中位線及其定理，然后通過例題分析其具體應(yīng)用.

3 總結(jié)

通過以上幾道題的分析和總結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)三角形中位線定理在解決平行、線段數(shù)量關(guān)系中發(fā)揮著重要作用.教師在教學(xué)中要注意以下兩個(gè)方面：

首先，“遇中點(diǎn)，想中位線”，讓學(xué)生充分掌握作輔助線構(gòu)造三角形中位線的方法.例2和變式2都采用了作輔助線的方法，但例2的方法比較簡(jiǎn)單，而變式2中的方法比較復(fù)雜.這就啟示解題者“遇中點(diǎn)，想中位線”是解決這一類問題的通法［3］.當(dāng)中點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，可連接某兩個(gè)點(diǎn)形成一條線段并將之作為“橋梁”，把若干個(gè)中點(diǎn)聯(lián)系起來，如變式2中的BD.

其次，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，利用變式激發(fā)學(xué)生思維.三角形中位線定理會(huì)出現(xiàn)在許多幾何題中，與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)也非常多［4］.所以，為了結(jié)合三角形中位線定理順利、高效地解決問題，一定要及時(shí)構(gòu)建和完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)［5］.當(dāng)然，利用變式訓(xùn)練學(xué)生的思維也非常重要.

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