探求解題模型 發展核心素養

摘要：數學是研究數量關系和空間形式的學科.數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系.求線段比值的題型可以較好地引導學生去感知、探索圖形的特征，展示圖形的度量特征及圖形元素之間的關系特征.

關鍵詞：一題多解；圖形特征；幾何模型；核心素養

1 研究緣起

在解題教學中，許多學生在課堂上一聽就會，課后練習卻一做就錯.會而不對，對而不全，全而不簡，是很多學生解題的通病.出現這種問題的根源在于教學中有些教師只對知識點和解題的思路進行了講解，然后讓學生進行機械性的訓練，對思路的尋找過程以及為什么要這樣解、怎樣想到這樣解重視不夠，對解決問題中思維與策略的自然性與合理性揭示不夠.因此，教師在教學中，要理解數學、理解學生、把握數學習題（問題）的本質，深入挖掘數學試題（習題）的價值.

2 價值探尋

2.1 一題多解拓思維

一題多解可以引領學生從多視角看待同一問題，運用不同的路徑去解決同一個問題.只有挖掘不同的解題方法和解題路徑，才能為學生提供優化解題方法的基礎，提供選擇解題路徑的條件，學生才會對比這些方法的優劣，分析這些路徑的曲直，比較這些策略的高低.最為關鍵的是，學生在這些思維過程和活動中，能夠看清問題的本質，學會思考問題的方法，領悟解決問題的策略，發展核心素養.

2.2 反思優化提素養

優化意識是一種精益求精的意識，也是一種超越自我的意識，更是一種敢于創新的意識.學生學會對解題過程進行優化，從而關注到知識的交叉點、方法的關聯點、思維的高峰點，站在思維的山巔上“一覽眾山小”.促進學生用審思的眼光反思解決問題的思想方法，反觀解決問題的方法路徑，達到增加優化意識、提升思維水平的目的.在教學中要讓學生有反思優化的時間，要精選問題，讓學生有反思優化的載體［1］.

3 試題研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出初中階段幾何領域包括“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個主題.“圖形的相似”是“圖形的變化”中的重要內容，相似三角形（平行線分線段成比例）和銳角三角函數都屬于“圖形的相似”范疇，是近幾年中考幾何壓軸題的核心考點.下面筆者以2022年中考一模卷第23題為例，談談如何在核心素養導向下充分挖掘圖形的特征條件構建基本圖形，獲取思路.

4 教學導向

4.1 深度挖掘教材，構建知識體系

教材是依據課程標準編制的、系統地反映學科內容的教學用書.它很好地展現了數學知識的形成與應用過程，充分考慮到了不同層次學生的學習需求［3］.試題源于教材、活于教材、高于教材，因此，我們要注重挖掘教材習題資源，引導學生在解題時注意各部分知識在發展過程中的縱向和橫向聯系，在知識的積累、梳理、總結與應用過程中自主構建起知識體系.

4.2 強化數學模型，關注通性通法

章建躍教授說：“在通性通法中，通性就是概念所反映的數學本質；通法就是概念所蘊含的思想方法.解題教學中，注重基礎知識及其蘊含的思想方法，才是追求數學教學的長期利益.”［4］在求線段比時，常見思路有：比值的定義、相似（平行線分線段成比例）、銳角三角函數、面積法等.在教學時，師生共同歸納梳理常見的基本模型，幫助學生理解模型特征，使學生在解題時能展開聯想，主動構建模型.比如，由已知比聯想到添平行線構相似或面積比，由特殊角60°，30°聯想的畫垂線構造直角三角形.問題解決后，教師要及時引導學生反思優化解題方法，總結解題規律或基本模型，引導學生從復雜的圖形中排除干擾因素，抽象出最基本的圖形，或添加輔助線，創造條件產生基本圖形，然后利用圖形的性質和圖形的變化，通過推理，快速解決問題.

4.3 關注數學思想，發展核心素養

數學思想是數學方法的靈魂.數學解題必須要有數學思想的指導.本題第（2）（3）問求線段的比值問題，用代數方法通過解三角形求比值，體現了數形結合的思想方法，發展了學生的運算能力、數據分析等核心素養;通過添平行線的方法轉移所求線段之比，利用60°和30°角構造直角三角形或借助面積法求解，體現了轉化的數學思想，發展了學生的幾何直觀、模型觀念、推理能力、創新意識等核心素養.本題的解決建立在數學模型的基礎之上，以幾何直觀作為抓手，一題多解，多解歸一，使學生的思維得以深化、內化、活化［5］.在解題中抓好解題教學的“解前審題、解中破題、解后反思“三個環節，注意引導學生反思求解過程中用到了哪些數學方法和數學思想，進而搞清楚同一數學思想的一致性、一類數學方法的普適性.

參考文獻：

［1］卜以樓.生長數學：卜以樓初中數學教學主張［M］.西安：陜西師范大學出版社，2018.

［2］王叢叢.“守破離”，寓匠道之魂于數學課堂中——2018年南京市中考數學壓軸題教學導向分析［J］.數學大世界（中旬），2019（7）：6-7.

［3］何萍，彭希鵬.基于內容組織的數學教學設計——以“合并同類項”為例［J］.中學數學月刊，2016（10）：33-35.

［4］章建躍.章建躍數學教育隨想錄：下卷［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：737-738.

［5］劉青梅.覓模型 重通法 提素養［J］.中學數學教學參考，2021（26）：29-31.