應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系 發(fā)展代數(shù)推理能力

摘要：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心．在當(dāng)前教學(xué)形勢下，往往重幾何推理，而輕代數(shù)推理．為扭轉(zhuǎn)這一現(xiàn)象，教師要精心選擇中考熱點(diǎn)題，進(jìn)行專題訓(xùn)練． 這樣，既可以培養(yǎng)、提升學(xué)生的代數(shù)推理能力，又讓學(xué)生明了中考對知識(shí)板塊的考查形式．在解答問題的過程中，學(xué)生要感受數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，進(jìn)而提升代數(shù)推理素養(yǎng)．

關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理；中考題；代數(shù)推理

點(diǎn)評：本題用閱讀材料的形式設(shè)計(jì)了富有梯度的三個(gè)問題，難度較大，符合中考試題的選拔功能．第（1）問，涉及“換元法”、一元二次方程解法等內(nèi)容，屬于對數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本方法、基本技能的考查．第（2）問的得分率極低，也是本題的難點(diǎn)．“材料2”提供了使用“韋達(dá)定理”的解題示例，但要注意挖掘其適用的前提是“p≠q”，即“兩根不等”，這也是制造陷阱的關(guān)鍵點(diǎn)．第（2）問是求二元四次式的值，雖然已知條件提供的兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)相同，但這兩個(gè)方程都是一元四次方程，不能直接運(yùn)用韋達(dá)定理．運(yùn)用換元法變形后，要注意使用韋達(dá)定理的條件，即對a2，b2進(jìn)行分類討論，再分析題目的每個(gè)已知條件與待求式之間的內(nèi)在聯(lián)系，解法才逐漸明朗．可見，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，遵循推理的原則是正確解題的重要法寶．第（3）問是韋達(dá)定理的深層次應(yīng)用，同樣要注意把握韋達(dá)定理的使用條件和運(yùn)用方法．所以，解答閱讀理解題，不光要類比“閱讀材料”中蘊(yùn)含的解題方法，更要挖掘隱含的使用條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，依托數(shù)學(xué)理性思考、數(shù)學(xué)計(jì)算分析進(jìn)行代數(shù)推理．

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，解題的依據(jù)就是運(yùn)用推理的方式闡述知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展．代數(shù)推理的本質(zhì)是由已知推斷出一個(gè)關(guān)系或結(jié)構(gòu)，或?qū)﹃P(guān)系、結(jié)構(gòu)進(jìn)行證明或說理．代數(shù)推理以運(yùn)算為基礎(chǔ)，側(cè)重?cái)?shù)與式的變形與轉(zhuǎn)化，具有符號(hào)化、抽象性強(qiáng)等特點(diǎn)．在教學(xué)中，需要教師挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的代數(shù)推理內(nèi)容，教導(dǎo)學(xué)生要言之有據(jù)，使其感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．