快速反射鏡驅(qū)動方案及控制策略研究

孫海晶

應(yīng)用研究

快速反射鏡驅(qū)動方案及控制策略研究

孫海晶

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430205）

本文基于音圈電機設(shè)計了快速反射鏡的驅(qū)動方案，并提出一種以音圈電機和快速反射鏡為控制對象的模型辨識方法，在此基礎(chǔ)上提出一種基于零極點重新配置的改進陷波器控制方法。最后通過實驗了本文設(shè)計的有效性。

快速反射鏡 音圈電機 模型辨識 陷波器

0 引言

快速反射鏡（fast steering mirror，F(xiàn)SM）作為一種在目標(biāo)和接收器之間控制光束路徑的裝置，可實現(xiàn)掃描像移補償、凝視成像等功能，是光電桅桿等設(shè)備的重要組成部分，在艦船光學(xué)成像技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。基于快速反射鏡的二級視軸穩(wěn)定系統(tǒng)可以大幅度提升系統(tǒng)的視軸穩(wěn)定精度，目前被廣泛應(yīng)用到艦船光電偵察系統(tǒng)中[1]。近三十年來，隨著機械結(jié)構(gòu)、控制電路、傳感器技術(shù)和自動控制等技術(shù)的進步，越來越多的企業(yè)和研究機構(gòu)對快速反射鏡進行了深入的研究。

在驅(qū)動方案方面，MIT 林肯實驗室使用光學(xué)四邊形單元反饋和雙通道模擬控制結(jié)構(gòu)設(shè)計了一款快速反射鏡驅(qū)動系統(tǒng)[2]。德國PI公司主攻壓電陶瓷驅(qū)動方案，其最新研制的使用壓電陶瓷驅(qū)動的兩自由度FSM性能達世界前列[3]。國防科技大學(xué)的研究人員提出了采用基于集中柔度的柔性鉸鏈單元的兩軸柔性支撐結(jié)構(gòu)的FSM系統(tǒng)[4]。中科院長春光機所根據(jù)光電穩(wěn)定平臺的需要，研發(fā)了無接觸式力矩器驅(qū)動的FSM系統(tǒng)[5]。在控制策略方面，文獻[6]提出了用一種修正的超前滯后控制算法，成功的消除了系統(tǒng)的一次諧振。文獻[7]探究了快速反射鏡系統(tǒng)PID控制參數(shù)的調(diào)參規(guī)則，該方法可作為工程經(jīng)驗用于調(diào)試參數(shù)。文獻[8]為了增加對環(huán)境變化和參數(shù)變化的適應(yīng)性，在快速反射鏡系統(tǒng)中引入自適應(yīng)控制，設(shè)計了誤差自適應(yīng)前饋控制器。文獻[9]針對系統(tǒng)內(nèi)外干擾問題提出了模糊補償控制方法。

現(xiàn)有相關(guān)文獻基本僅針對快速反射鏡的某一個部分進行描述，并未系統(tǒng)性地結(jié)合設(shè)計目標(biāo)給出通用設(shè)計方案，或提出的方案所需的關(guān)鍵硬件難以獲取。總之，國外對于快速反射鏡的研究起步較早，其相關(guān)技術(shù)日趨成熟，但是國外對于高精度高帶寬能夠應(yīng)用于軍事領(lǐng)域的快速反射鏡，對我國實施禁售和技術(shù)封鎖，而國內(nèi)對快速反射鏡的研究起步較晚，其性能指標(biāo)與國外還是有一定的差距。

因此，本文設(shè)計了一種快速反射鏡的驅(qū)動方案及控制策略。首先設(shè)計了快速反射鏡的電控驅(qū)動部分，對各元件進行選型，形成了快速反射鏡的整體驅(qū)動方案。然后對快速反射鏡系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)建模，并提出一種掃頻擬合的模型辨識方法使模型進一步精確化。最后，針對系統(tǒng)模型特點設(shè)計了相應(yīng)的控制策略。該控制策略可以很好的適應(yīng)快速反射鏡模型的特點，實現(xiàn)良好的動態(tài)特性以及高閉環(huán)帶寬。

1 快速反射鏡驅(qū)動方案

快速反射鏡系統(tǒng)主要由兩部分組成，一是機械結(jié)構(gòu)部分，包括反射鏡鏡面組件、支撐組件、基座和底板等；二是電控驅(qū)動部分，包括驅(qū)動組件、驅(qū)動器、傳感器和控制器等。本小節(jié)針對快速反射鏡的電控驅(qū)動部分的方案進行設(shè)計。

驅(qū)動組件是快速反射鏡的動力來源，需具備盡可能高的峰值出力，盡可能小的結(jié)構(gòu)，良好的線性度和控制性能。音圈電機由具有精度高、響應(yīng)快、行程大等一系列優(yōu)點，改變通電線圈中電流的大小和方向即可改變其產(chǎn)生的推力大小和方向。如果一個旋轉(zhuǎn)軸只采用一個驅(qū)動組件驅(qū)動，則轉(zhuǎn)動過程中機構(gòu)的受力不平衡，影響快速反射鏡的穩(wěn)定精度。對于二維運動的快速反射鏡，選用四個驅(qū)動組件采用兩兩推拉的方式進行控制，進一步增大驅(qū)動力矩，并使鏡面受力均衡。

驅(qū)動器提供音圈電機運動的動力。音圈電機作為一類直流電機，其驅(qū)動器有兩種方案可選，一是基于功率MOSFET選擇合適的DC/DC變換拓撲，實現(xiàn)連續(xù)可調(diào)的電壓輸出，然而高頻PWM的引入會給系統(tǒng)帶來額外的諧波。二是基于線性功率放大器搭建驅(qū)動電路，線性功率放大器與運放的基本原理類似，在額定帶寬和額定功率范圍內(nèi)可提供與輸入信號呈線性關(guān)系的輸出電壓，在效率要求不高、功率等級低的應(yīng)用場合，其輸出性能明顯優(yōu)于DC/DC變換拓撲。考慮到快速反射鏡該作為微弧度級別的精密控制系統(tǒng)，選擇AB類功率放大器作為驅(qū)動器，可在額定功率范圍內(nèi)輸出與輸入信號成正比的驅(qū)動電壓。

傳感器是決定快速反射鏡定位精度的關(guān)鍵，用于測量鏡面轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移量。快速反射鏡的精度指標(biāo)要求高，且整體布置空間有限，因此傳感器選擇結(jié)構(gòu)緊湊、分辨率高、抗干擾能力強的渦流傳感器。渦流傳感器由探頭和數(shù)據(jù)處理裝置組成，其中探頭可以將自身與被測面之間的距離轉(zhuǎn)化為磁場信號的強弱，再經(jīng)過渦流傳感器數(shù)據(jù)處理裝置轉(zhuǎn)換為模擬信號。考慮到安裝尺寸、測量精度等要求，選擇差動式測量的方案，每個轉(zhuǎn)動軸由兩個均布于兩側(cè)的傳感器進行位移變化量的測量，該方式不僅能夠消除反射鏡組件平移帶來的測量誤差，還能夠消除環(huán)境因素對測量結(jié)果的影響，極大提高傳感器組件測量精度，圖1所示為單軸方向上的截面，使用一對傳感器來測量一個維度上的鏡面轉(zhuǎn)動角度。

圖1 渦流傳感器差動式測量方案

控制器是整個控制系統(tǒng)的大腦，用于數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、控制算法實現(xiàn)、人機交互等，需要具備足夠的接口資源和運算能力，用于數(shù)據(jù)的采集、處理、輸出以及控制算法的實現(xiàn)。除此之外還需要相應(yīng)的外圍電路實現(xiàn)信號調(diào)理、AD轉(zhuǎn)換、通信、DA轉(zhuǎn)換等功能。

圖2所示為本文設(shè)計的二維快速反射鏡驅(qū)動系統(tǒng)。表1為該系統(tǒng)的關(guān)鍵元器件選型。

表1 快速反射鏡驅(qū)動系統(tǒng)方案

2 系統(tǒng)建模與辨識

上節(jié)介紹了本文設(shè)計的二維快速反射鏡電控驅(qū)動方案，為了進一步提升該系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)高帶寬的控制，必須實現(xiàn)閉環(huán)控制，而精確的系統(tǒng)模型是設(shè)計閉環(huán)控制器的關(guān)鍵。本節(jié)從理論上推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并使用擬合辨識的方式進一步提高模型的準(zhǔn)確性。

音圈電機由永磁體磁鋼和線圈兩部分組成，在線圈中通入直流電流即可產(chǎn)生洛侖茲力：

其中，N為移動線圈的線圈匝數(shù)，B是磁場的磁感應(yīng)強度，lx為通電導(dǎo)體在磁場中的有效長度，i為線圈電流。磁場的磁感應(yīng)強度B、有效長度l、線圈匝數(shù)N均取決于電機的型號。當(dāng)電機確定了，該參數(shù)就已經(jīng)確定。因此可將B、N、l的乘積等效為電力推力常數(shù)ks。

給音圈電機的線圈兩端加上電壓，在線圈中產(chǎn)生電流，從而產(chǎn)生洛侖茲力使電機發(fā)生直線運動，同時使電機產(chǎn)生反電動勢E，其大小與運動速度成正比。圖3所示為音圈電機的等效電路圖，L為音圈電機的電感，R為音圈電機線圈的內(nèi)阻，K為音圈電機的反電動勢系數(shù)，為電機的固有參數(shù)，為音圈電機的線圈與磁鋼產(chǎn)生的相對位移。

由此可得音圈電機的電壓平衡方程：

本文設(shè)計的快速反射鏡，鏡面可在兩個相互垂直的方向（X軸、Y軸）運動。由于快速反射鏡的對稱機械結(jié)構(gòu)可保證繞 X、Y 軸的運動特性相同，且理想情況下不考慮軸間耦合，那么二維運動的快速反射鏡可以拆解為兩個相互獨立的一維運動模型來分析。圖4所示為單軸運動示意圖。

設(shè)M為音圈電機推拉反射鏡繞單軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)矩；為反射鏡機械結(jié)構(gòu)繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量；為反射鏡繞單軸轉(zhuǎn)動的角度，m為機械結(jié)構(gòu)的重量；l為音圈電機力作用點到轉(zhuǎn)動軸的距離；是音圈電機的線圈與磁鋼產(chǎn)生的相對位移；為音圈電機的粘性摩擦系數(shù)；K是轉(zhuǎn)動軸的扭轉(zhuǎn)剛度。根據(jù)上圖可得運動學(xué)力矩平衡方程為：

同時，圈電機推拉反射鏡繞單軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)矩又可表示為：

快反鏡的實際轉(zhuǎn)動角度較小，一般不超過1°，因此音圈電機的直線運動到鏡面的轉(zhuǎn)動之間換算關(guān)系可近似表示為：

聯(lián)立式1、2、3、4、5，可以得到理論推導(dǎo)下系統(tǒng)的輸入電壓到系統(tǒng)的輸出角度之間的傳遞函數(shù)為：

由上述內(nèi)容，結(jié)合表2中的各參數(shù)，可以得到基于理論推導(dǎo)的系統(tǒng)輸入電壓到系統(tǒng)輸出角位移之間的開環(huán)傳遞函數(shù)。可以看出開環(huán)狀態(tài)下為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能與音圈電機特性、轉(zhuǎn)動軸的扭轉(zhuǎn)剛度、機械結(jié)構(gòu)的重量等眾多因素均有關(guān)聯(lián)。

表2 快速反射鏡設(shè)計參數(shù)

為了進一步獲取精確的系統(tǒng)模型，下面在系統(tǒng)理論建模的基礎(chǔ)上，采取基于掃頻的模型擬合方法，進一步精確系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作為控制器設(shè)計的依據(jù)。

掃頻的基本原則是讓控制器開環(huán)輸出固定頻率的正弦波給系統(tǒng)施加激勵，并測量系統(tǒng)的反饋，比較激勵正弦波和反饋正弦波的幅值差與相位差，繪制完整幅頻曲線和相頻曲線。圖5所示為掃頻過程示意圖。

圖5 掃頻過程示意圖

根據(jù)掃頻結(jié)果繪制幅頻特性曲線，如圖6所示。從幅頻特性曲線可以看出，系統(tǒng)由三個部分組成。一是比例增益環(huán)節(jié)，在低頻段，系統(tǒng)幅值有固定的增益，而相位為0°；二是振蕩環(huán)節(jié)，系統(tǒng)在中頻段有一個諧振峰，且該處的相位穿越-90°，該振蕩環(huán)節(jié)可用二階欠阻尼系統(tǒng)去擬合。三是一階慣性環(huán)節(jié)，在高頻段，系統(tǒng)幅值增益衰減的速度為-60 dB/dec，而非-40 dB/dec，且最終系統(tǒng)的相位趨進于-270°，說明系統(tǒng)除了比例增益環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)外，還存在一階慣性環(huán)節(jié)。

圖6 掃頻得到的幅頻特性曲線

因此，可將系統(tǒng)可表示為：

一階慣性環(huán)節(jié)主要影響的是高頻段衰減速度以及高頻段的相位差，對低頻段和中頻段影響不大，因此該環(huán)節(jié)由數(shù)字控制系統(tǒng)的固有延時替代。

通過以上方法，可以得到系統(tǒng)的擬合結(jié)果如式9所示：

圖7所示為理論計算、掃頻實驗、擬合得到的系統(tǒng)幅特性曲線對比，其中理論計算的相關(guān)參數(shù)來源見表2。從圖中可以看到，由于受到器件自身誤差、裝配誤差等非理想因素的影響，理論計算的結(jié)果與實際掃頻結(jié)果有一定的區(qū)別，理論模型并不能反應(yīng)出實際系統(tǒng)特征。而擬合結(jié)果與掃頻的到的幅頻特性和相頻特性在中低頻段，尤其是諧振峰附近基本重合，擬合度很高。

3 基于改進型陷波器的控制策略

根據(jù)上節(jié)的分析結(jié)果，原系統(tǒng)是一個欠阻尼系統(tǒng)，在一個低階諧振點，頻率為36.9 Hz，且系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度低。本文設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)目標(biāo)帶寬要求為200 Hz，包含了一階諧振頻率點，對系統(tǒng)的動態(tài)性能要求非常高。為了設(shè)計合適的控制器，首先繪制出控制對象的根軌跡圖，如圖8所示。

圖8 控制對象根軌跡圖

可以看出，該系統(tǒng)存在一個遠離虛軸的輔極點和一對靠近虛軸的主導(dǎo)極點。由于根軌跡圖中主導(dǎo)極點決定了系統(tǒng)特性，輔極點對系統(tǒng)性能影響不大，可以將系統(tǒng)簡化為一對主導(dǎo)極點的二階系統(tǒng)。該系統(tǒng)的開環(huán)主導(dǎo)極點位于阻尼比小于0.707的區(qū)域，距離虛軸很近，被控對象存在諧振，且響應(yīng)慢，穩(wěn)定性差。

根據(jù)被控對象的特性，設(shè)計如式10所示的控制器，用于抑制一階低頻諧振，同時改善系統(tǒng)的相角裕度，提高系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率。該式的分子部分用于抵消原系統(tǒng)的極點，從而達到消除諧振峰的目的，而分母部分的作用一方面是為了該控制器物理可實現(xiàn)，另一方面給系統(tǒng)配置了新的極點。

在進行參數(shù)設(shè)計時，分子部分的特征頻率和品質(zhì)因數(shù)要與原系統(tǒng)保持一致，才能實現(xiàn)完全的主導(dǎo)極點對消，從而消除系統(tǒng)低階諧振。分母部分的設(shè)計則取決于為系統(tǒng)配置的極點數(shù)量和位置。常見的伺服跟蹤系統(tǒng)一般用一對主導(dǎo)極點加上輔極點的形式組成。本文忽略對系統(tǒng)性能影響不大的輔極點，以二階系統(tǒng)為基礎(chǔ)，針對系統(tǒng)設(shè)計要求的200 Hz閉環(huán)帶寬求取一對主導(dǎo)極點。系統(tǒng)阻尼比越大，則系統(tǒng)響應(yīng)越慢，上升時間越長，但是阻尼比過小又會造成諧振的情況。系統(tǒng)的無阻尼自然頻率越小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間越短，但是也越靠近虛軸，穩(wěn)定性越差。因此參數(shù)需要做折中考慮。經(jīng)過反復(fù)測試，確定阻尼比為0.707，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；確定無阻尼自然頻率為250 Hz，此時系統(tǒng)保留了一定的穩(wěn)定裕度，同時保證了調(diào)節(jié)時間不會過長。

在進行了零極點重新配置的矯正后，系統(tǒng)的諧振峰已被消除，穿越頻率提升，相位裕度也大大提升。但是矯正后的系統(tǒng)沒有任何積分環(huán)節(jié)，是一個零型系統(tǒng)。實測發(fā)現(xiàn)，矯正后的系統(tǒng)確實存在無法消除的穩(wěn)態(tài)誤差。因此還需要為該系統(tǒng)添加一個積分環(huán)節(jié)，從而消除該穩(wěn)態(tài)誤差。

需要注意的是，積分環(huán)節(jié)的引入提升了低頻段增益，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但是會引入相位滯后，這就對原系統(tǒng)的相位裕度提出了更高的要求，在設(shè)計改進型陷波器，求取主導(dǎo)極點時，需要考慮這個因素，不能無限制地提高無阻尼自然頻率，否則引入積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。積分系數(shù)也不宜過高，否則控制器輸出量很容易到達上限，系統(tǒng)進入非線性區(qū)。

4 實驗結(jié)果

圖10為本文設(shè)計的二維反射鏡機械結(jié)構(gòu)以及電控驅(qū)動部分，也是驗證本文提出的掃頻、擬合模型辨識方法以及控制算法的實驗平臺。將音圈電機快速反射鏡平臺置于光學(xué)穩(wěn)定平臺上，分別輸入不同的位置指令，通過上位機采集電渦流傳感器的輸出數(shù)據(jù)從而計算快速反射鏡的實際轉(zhuǎn)動角度，對比位置指令和實際轉(zhuǎn)動角度，觀察該伺服系統(tǒng)的性能。

圖9 系統(tǒng)控制框圖

表3 實驗參數(shù)

圖10 快速反射鏡實驗平臺

閉環(huán)帶寬是反映伺服系統(tǒng)性能的最直接指標(biāo)，反映了系統(tǒng)輸出跟隨小信號輸入的能力。由于設(shè)計目標(biāo)帶寬為200 Hz，因此將位置指令設(shè)置為200 Hz的小信號，通過渦流傳感器測量實際位置輸出，并將該輸出與指令信息以串口通訊的方式傳到上位機進行處理。將本文設(shè)計的控制策略與傳統(tǒng)PI控制策略進行對比，參數(shù)如表3所示，結(jié)果如圖11所示。其中PI參數(shù)取反復(fù)試驗后性能達到最優(yōu)的參數(shù)。從圖中可以看到，在傳統(tǒng)PI控制方式下，系統(tǒng)在200 Hz處的幅值增益遠小于-3 dB，相位滯后也達到了接近-180°，本文設(shè)計的控制策略可以使系統(tǒng)的位置輸出與指令基本重合，對200 Hz指令的跟蹤效果很好，滿足設(shè)計要求。

反掃模式是快速反射鏡的特征工作模式，是指快速反射鏡跟蹤以規(guī)定速度線性增長的角度指令，從而實現(xiàn)周期性的連續(xù)光路補償功能。圖12所示為快速反射鏡的反掃功能測試結(jié)果，可以看出，本文設(shè)計的快速反射鏡可以達到180°/s的反掃速度，最大運動角度達1°，并可在5 ms內(nèi)復(fù)位，反掃功能滿足設(shè)計要求。

圖11 快速反射鏡帶寬測試

圖12 快速反射鏡反掃功能測試

5 結(jié)論

本文首先針對設(shè)計目標(biāo)，對驅(qū)動二維快速反射鏡所需的驅(qū)動組件、驅(qū)動器、傳感器和控制器進行了選型，形成了二維快速鏡的電控驅(qū)動方案。該方案使用音圈電機作為驅(qū)動組件，并使用一對反向電機推拉式出力，使單個電機的推力更小，其精度也更高；使用AB類功率放大器作為音圈電機的驅(qū)動器，減小了輸出諧波成分；使用渦流傳感器作差分式位置測量，減小了環(huán)境因素帶來的測量誤差。整體方案實現(xiàn)了電控驅(qū)動的集成化、小型化和精細化。

隨后對整個電控驅(qū)動系統(tǒng)進行了數(shù)學(xué)建模。由于該系統(tǒng)屬于高精度、高帶寬的伺服系統(tǒng)，理論建模的誤差較大，無法精確指導(dǎo)控制器參數(shù)的設(shè)計。因此本文通過掃頻結(jié)果，提出一種人工擬合的方法，進一步提高了系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性。

在此基礎(chǔ)上，本文針對系統(tǒng)模型的特點，提出了一種基于改進陷波器的復(fù)合控制策略。與傳統(tǒng)PI控制相比，該控制策略可以消除系統(tǒng)固有的諧振，并大大提高系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。

最后搭建了實驗平臺，驗證了本文提出的電控驅(qū)動方案以及控制策略的有效性。

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Research on driving scheme and control strategy of fast steering mirror

Sun Haijing

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China）

TH74，TP273

A

1003-4862（2022）12-0065-06

2022-05-28

孫海晶（1994-），男，碩士研究生。研究方向：電力電子與電機控制。E-mail: 583932495@qq.com