永磁電機齒槽轉矩抑制研究現狀及展望

張 闖，高 強，2，任鴻昌，姜添惠

（1.沈陽工程學院，沈陽 110136；2.沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽 110168）

引言

隨著工業化的發展，傳統的人工勞作趨向于智能機械工作。永磁伺服電機是工業機器人運動控制系統必不可少的零件，具有結構簡單、性能可靠、便于維護等優勢，其廣泛用于工業、農業、軍事、醫療和服務等領域[1]。伴隨著智能機器人的逐漸普及，永磁伺服電機設計與制造的需求不斷提高。然而，永磁伺服電機的永磁體與定子齒槽的相互作用會產生齒槽轉矩，導致電機產生振動與噪聲，嚴重影響了伺服性能。因此在設計與制造中必須通過合理的電機結構削弱齒槽轉矩[2]。

1 齒槽轉矩原理解析

永磁電機的齒槽轉矩指由于轉子永磁體和定子槽之間相互作用，轉子轉向磁阻最小方向的運動趨勢產生的轉矩。在空載條件下，存在若干個使轉子定位的穩定位置，用手轉動電機可以明顯感覺到存在一圈大小不均的力矩，故又稱為定位力矩，可表現在斷電情況下，電機內存儲的磁場能量W對定子和轉子相對位置角α的負導數[3]。若只考慮一個槽口與一個磁極[4]，磁極與槽口中心線對齊時，它們產生的力矩為零，當磁極與槽口相對位置偏移時，力矩也發生變化。將每個槽口與所有磁極力矩疊加即是齒槽轉矩。

2 齒槽轉矩的影響因素

電機齒槽轉矩可以通過結構設計與控制方法采取優化，與控制方法相比，國內外專家學者給出了更多通過永磁電機結構設計抑制齒槽轉矩的方法，合理選取電機的結構參數可以有效抑制齒槽轉矩的影響[5]。結構設計對齒槽轉矩的影響因素可以歸納為定子結構、轉子結構、極槽配合、機械加工四部分。

2.1 定子結構

從定子結構考慮，可以通過定子斜槽、槽口參數優化等定子結構設計來抑制齒槽轉矩。定子斜槽結構是一種普遍采用的齒槽轉矩削弱方法，將齒槽以中心線為基準偏轉適合的角度[6]，通過調整單個槽口與磁極疊加的波形位置，使正負轉矩相互補償以達到抑制齒槽轉矩。

早在20世紀末國外學者就已經對定子斜槽法進行諸多研究。如文獻[7]所述，在理想條件下，以磁極為參考，將齒槽傾斜一個齒距，保證在任何時刻通過強極尖區的鐵心和氣隙的長度恒定，即氣隙磁通密度恒定，可以使齒槽轉矩消失。文獻[8]在文獻[7]的基礎上，對斜槽法最佳的傾斜系數進行補充，指出在理想條件下，并不是只有將齒槽傾斜一個齒距，才能使齒槽轉矩消失。當齒槽數和極數一定時，存在一個可以使齒槽轉矩消失的最小傾斜系數，這個最小傾斜系數為齒槽數與齒槽數和極數的最小公倍數的比值。當傾斜系數為最小傾斜系數的整數倍時，均能使齒槽轉矩消失，即存在一個等差數列的數組為最佳傾斜系數組，而非將齒槽傾斜一個齒距時才是最佳傾斜系數。

在實際工程中，即使不考慮加工工藝，假設幾何形狀完美，也無法實現徹底消除氣隙磁密，在空載條件下，電機端部效應會引起氣隙磁通密度變化，很難保證氣隙磁密為一個常數[9]，例如在永磁電機中，軸向長的磁鐵會提高電樞末端的磁通密度[7]，因此在實際工程中無法將齒槽轉矩完全消除。盡管定子斜槽法無法完全消除齒槽轉矩，但也能大幅度減小齒槽轉矩，文獻[10,11]分別使用Maxwell 2D與3D模型有限元仿真分析，詳細論述了定子斜槽對齒槽轉矩的影響。

除選擇合適的傾斜角度外，文獻[12]對斜槽結構的進行優化，離散斜槽將連續斜槽優化為三段離散斜槽，通過使用多種不同的優化算法對電機結構進行優化，齒槽轉矩降低了約77%。若考慮機械制造工藝，槽少軸短的斜槽難以加工，存在增加銅耗、下線難度變大、生產效率變低等缺點[6]，在電機設計中往往需要結合實際需求，選擇合適的傾斜采角度的同時，結合其他抑制措施來抑制齒槽轉矩。

對于齒槽轉矩的產生，定子的槽口參數也是極為重要的，會直接改變氣隙磁通密度，槽口寬度的選擇會使每個槽口與每個磁極產生的力矩疊加發生改變，理論上說，在滿足電機使用要求的情況下，齒槽轉矩與定子槽口寬度正相關[13]，定子槽不開口時齒槽轉矩最小。盡管閉口槽可以有效地抑制齒槽轉矩[14]，但在實際上槽口寬度并不是越小越好,文獻[15]指出在一定范圍內適當地減小定子槽口寬度能顯著抑制齒槽轉矩,當槽口寬度適當時，槽口寬度與深度的配合對齒槽轉矩也有較大影響。針對開槽口的電機，使用磁性槽楔替代絕緣槽楔能夠改善電機性能，但對工藝和材料要求較高，文獻[16]提出的新型疊片式磁性槽楔結構更加方便、安全，能夠進一步抑制齒槽轉矩。

在調整槽口參數的基礎上，也可以將定子齒開一些沿定子齒中心線對稱的輔助槽抑制齒槽轉矩，合理設置輔助槽的槽型、數量、槽深、槽寬、開槽面積、開槽深度等參數均能控制氣隙磁通密度改變，從而調節齒槽轉矩。文獻[17,18]詳細研究了輔助槽的不同參數對齒槽轉矩的影響，開輔助槽可以顯著抑制齒槽轉矩，但輔助槽需要綜合電機其他參數合理設計，否則反而會使齒槽轉矩增大。為了避免產生新的諧波，通常輔助槽的形狀中心對稱，但在開一對時，可以通過對稱偏移來進行結構優化，較輔助槽其他參數相比，通過偏移角度對齒槽轉矩影響更為顯著[19]。除了以上幾種常見的方法，還有多種定子的結構設計可以對齒槽轉矩抑制，如定子不等齒寬或槽口[20]、定子采用分數槽[21]、改變極靴深度[22]、拼接式定子結構[23]等方法也可以在一定程度上減小齒槽轉矩。

2.2 轉子結構

從轉子結構考慮，可以通過轉子斜極、永磁體形狀優化等轉子結構設計來抑制齒槽轉矩。斜極法與斜槽法類似，是將轉子磁極相對于中心線偏轉一定角度，調整單個槽口與磁極疊加的波形位置。因為斜極在生產制造上更為困難，電機設計中采用斜槽法較多，斜極法只有在斜槽結構給電機的制造帶來困難時采用，例如磁通切換永磁電機的轉子結構較定子結構更為簡單，常用斜極法抑制齒槽轉矩[24]。

對于永磁體斜極直接采用整塊永磁體斜極會造成制造困難，為了簡化加工工藝、降低磁鋼的生產成本，目前多采用分段斜極[25]這種更為適合大批量生產的斜極方式。常見的兩種分段斜極方式分別是單邊分段斜極和雙邊分段斜極（V字斜極），文獻[26]分析了不同分段數的兩種分段斜極對齒槽轉矩的抑制效果，對相同分段數時兩種分段斜極的抑制效果進行對比。

在相同傾斜角的情況下與斜槽相比，分段斜極的抑制效果更明顯[27]，在保證抑制效果的前提下，分段斜極更小的最佳斜極角進一步降低了加工難度，保證了生產效率與成本。相關學者也對分段斜極進行諸多優化設計。Zig‐Zag斜極結構將四段永磁體采用交叉布置形成鋸齒形斜極[28]；文獻[29]令永磁體不再以規則角度傾斜，而是沿著轉子呈正弦的方式放置，形成正弦分布斜極結構。除斜極法外，改變永磁體結構，同樣可以抑制齒槽轉矩。采用這種方法通常是控制永磁體內徑圓心偏心距e，磁極的厚度由常數hm變為呈正弦的hm'，使氣隙磁通密度呈現正弦波[30]。

對電機磁極設置適當的偏心距，有利于抑制電機的齒槽轉矩，齒槽轉矩的周期數越小，磁極偏心的抑制效果越好[31]。但如果偏心距選擇不合理反而會導致電機電磁激振力變大，使電機的振動噪聲變大[32]。鑒于理想的正弦永磁體形狀復雜、加工困難、成本高，實際工程中往往通過近似的永磁體形狀代替，如瓦片形、弧形[33]。此外，對于設計完畢的永磁體形狀，還可以通過永磁體削角的方法可以進一步降低齒槽轉矩，以永磁體邊緣尺寸作為優化指標，確定合適的削角可以再次使齒槽轉矩顯著降低[34]。

文獻[35]提出了一種模塊化磁極的方法，選用兩種不同性能的永磁體材料，將永磁體分為磁性不同的三部分，永磁體中間的部分使用磁性較高的材料，達到與磁極偏心相同的效果，以此來抑制齒槽轉矩。為了進一步提升電機的平穩性，可以采取將極弧系數優化與永磁體形狀優化相結合的方法[36]。極弧系數是表示氣隙磁場分布的參數，一般同一電機的極弧系數相等，極數和槽數選定后，極弧系數的合理設計能夠有效抑制齒槽轉矩[37]。

國內最早的研究由文獻[38]研究了極弧系數對齒槽轉矩的影響，同時文獻[39]基于極弧系數對齒槽轉矩影響的研究，提出同一電機使用多個極弧系數，通過合理的組合，也可顯著減少齒槽轉矩。與定子開輔助槽類似，通過轉子開輔助槽也會對電機齒槽轉矩產生影響[40]。此外，通過改變永磁體磁化方式[41]、采用外轉子結構[42]等方法均能或多或少地抑制齒槽轉矩。

2.3 極槽配合

電機的齒槽轉矩隨轉子旋轉周期性變化，波形的周期由極槽配合決定，頻率越高，幅值越小[5]，所以可以通過極槽配合的設計抑制齒槽轉矩。文獻[8]與文獻[43]提出兩種不同的評價參數作為選擇的依據，可以利用這兩種評價參數初步對極槽配合選擇，降低電機設計的復雜性。

2.4 機械加工

在實際生產中，即使通過永磁電機結構設計對齒槽轉矩進行抑制，但永磁電機必然會存在的加工誤差[44]和材料的不一致性，導致在實際使用中齒槽轉矩與設計不符，無法滿足設計需求。盡管可以通過新工藝采用增材制造的金屬三維打印電機[45]可以一定程度上克服制造、裝配、材料不一致性對齒槽轉矩的影響，但金屬3D打印技術尚未普及，在電機結構設計中必須要考慮機械制造工藝和裝配間隙對齒槽轉矩的影響。

3 電機性能優化與多參數實現

通常設計電機都是通過上述方法逐一對電機單一結構參數優化，確定適當的范圍，重復進行帶有主觀性的手工迭代操作，最后綜合考慮確定合理的電機結構。由于多個參數之間存在關聯性，往往計算量大且耗時，且難以確定出最優的設計方案，有時還會犧牲電機的部分性能[46]。為改進電機的優化方案，目前大多數現代研究將重點放在基于智能算法的多目標優化策略。

文獻[47]以抑制齒槽轉矩為目標，選取三個電機結構參數通過遺傳算法優化。與遍歷式相比，降低了參數選優的復雜性，可以有效提高優化效率。

在實際電機設計中需要考慮眾多的結構參數，不同的結構參數對齒槽轉矩的敏感度各不相同，必須篩選出對齒槽轉矩影響比重高的參數再進一步進行優化設計。文獻[48]通過田口法以五個參數作為優化變量，篩選出影響比重高的三個參數，通過統計學方法擬合來確定最佳方案。但是上述方法都是以齒槽轉矩為優化目標進行設計，無法確定電機的其他性能，往往在對齒槽轉矩優化完畢后，優化其他參數時又對之前的優化效果產生影響。對單一目標優化，具有一定的局限性，對電機的多目標優化還需要進一步研究。

文獻[46]在以齒槽轉矩為優化目標的同時，額外選取轉矩脈動與輸出轉矩兩個優化目標進行多目標優化，運用遺傳算法得出最優解。文獻[49]綜合田口法參數選優、響應面法擬合曲線、遺傳算法取優，確定多目標優化下的最優參數。

諸如上述的研究策略，將新型算法加入到電機本體的設計中，解決了復雜情況下優化問題，提高了電機的設計精度，明確了設計的改進角度，形成了目前針對此領域的研究趨勢。

4 結束語

從定子結構、轉子結構、極槽配合、機械加工四部分，總結了永磁電機齒槽轉矩的影響因素，并對現代智能優化算法進行分析與展望。隨著研究的深入，多目標多結構參數優化設計成為現代研究的主要方向。未來研究熱點和焦點將集中在如何運用現代科技理論通過智能設備與算法開發,多角度大范圍有針對性地解決脈動問題,尤其是多種抑制方案的結合,現有的抑制方法與研究理論為后續研究者提供了新的思路,為高性能永磁電機的發展提供了重要的參考,為我國工業發展提供了重要保障。