初支混凝土硬化特性與圍巖流變耦合作用機制

劉 昌，張頂立，孫振宇，張素磊，方黃城，李 然

(1. 北京交通大學城市與地下工程教育部重點實驗室，北京 100044；2. 青島理工大學土木工程學院，青島 266033)

深埋軟巖隧道開挖具有顯著流變效應，圍巖變形表現出明顯時間效應[1]。隧道施工縱向掘進空間效應及噴射混凝土硬化特性隨時間不斷調整，導致“支護-圍巖”動態作用關系錯綜復雜。目前，噴射混凝土廣泛應用于隧道工程，然而，既有關于深埋圓形隧道黏彈性解析均忽略了噴射混凝土硬化特性，導致對軟巖隧道初期支護施作早期隧道結構力學演化機制尚存在諸多疑惑，而此階段安全事故頻發現狀也給隧道施工帶來極大挑戰[2]。

現階段流變巖體隧道開挖主要考慮兩方面時效特性：一是圍巖流變效應，二是隧道縱向掘進空間效應。20 世紀70 年代—90 年代至今，國內外學者便開展了地下工程圍巖應力釋放現象研究，SHUNSUKE[3]、孫鈞等[4]和PANET 等[5]先后指出應力釋放效應與距掌子面距離等因素有關，并給出了應力釋放系數與隧道開挖半徑、掘進速度、距掌子面距離的關系式。近年來，應力釋放系數被引入到流變巖體隧道開挖問題的解析模型中來，SULEM等[6]、NOMIKOS 等[7]、LIN 等[8?9]、KARGAR 等[10]、DO 等[11]、ARORA 等[12]、CHEN 等[13]和吳奎等[14]學者對此開展了一系列解析，但研究重點主要放在圍巖流變效應對支護結構力學特性影響機制上，均未考慮支護結構材料時變特性對“支護-圍巖”相互作用關系的影響。

噴射混凝土作為初期支護重要組成部分，具有顯著硬化特性，一直以來是學術界研究熱點。ORESTE 等[15]和PAN 等[16]研究發現，隧道設計應考慮噴射混凝土強度隨時間增長的硬化因素，因隧道初期支護的臨界破壞，大多發生在噴射混凝土達到其極限強度之前；ORESTE[17]基于收斂約束法考慮了噴射混凝土剛度逐漸增大的特性，通過迭代算法得到了噴射混凝土的支護特性曲線，并對其安全性進行了探討；常燕庭[18]和孫振宇等[19]基于彈塑性理論建立了考慮噴射混凝土硬化特性的解析模型，并對初期支護施作時機作了初步探討；此外，GRAZIANI 等[20]、張德華等[21?22]、黃明利等[23]和徐全等[24]依托數值計算軟件，通過改變不同開挖階段噴射混凝土彈性模量來實現硬化過程，就其硬化特性對其力學特性影響規律進行了分析。綜上可知，噴射混凝土早期硬化特性顯著影響隧道結構力學特性及安全性。然而既有關于噴射混凝土硬化特性的研究均是將圍巖考慮為彈性或彈塑性，對于軟弱流變巖體情況未有提及。

軟弱巖體隧道開挖后圍巖荷載具有顯著時間效應，這與彈(塑)性地層圍巖荷載變化規律截然不同[25?28]。鑒于噴射混凝土剛度增長速度明顯大于其強度增長速度，某一時刻噴射混凝土承擔荷載可能高于當前極限承載能力而失效[15?19]，因此噴射混凝土支護時機及硬化特性對隧道結構安全性具有重要意義。此外，型鋼鋼架及格柵鋼架作為主要初期支護類型，被廣泛應用于隧道工程，兩者適用性及施工階段力學演化特性一直是關注的重點[29?31]，目前關于黏彈性隧道圍巖與噴射混凝土+鋼架支護系統的相互作用尚缺乏合理、有效理論解析，給隧道設計帶來諸多困難。理論解析方法雖然對研究問題進行了一定簡化，但相比于數值仿真及模型試驗，可更深入、更方便地揭示相關參數對結構力學演化過程影響規律，可為隧道工程提供初步設計。

綜上所述，本文基于圍巖黏彈性本構模型，建立考慮隧道掘進空間效應、噴射混凝土硬化特性及圍巖流變效應的“支護-圍巖”耦合解析模型，獲取圍巖變形、支護力動態演化規律，并與數值計算結果對比驗證。就噴射混凝土設計參數、工程參數、圍巖流變特性等對“支護-圍巖”動態作用影響機制進行了敏感性分析；最后通過具體實例，探討了噴射混凝土+型鋼鋼架與噴射混凝土+格柵鋼架支護時效特性，并給出了合理支護時機，研究成果可為軟巖隧道初期支護設計提供理論參考。

1 力學模型

深埋圓形隧道開挖、支護過程中力學特性演化過程見圖1。假定圍巖為各向同性均勻黏彈性巖體，無窮遠處受初始地應力p0作用，q(t)為支護與圍巖間作用力，r1為隧道開挖半徑，r2為支護結構內徑，支護厚度用d表示。隧道開挖對圍巖擾動具有顯著時空效應，開挖面附近圍巖流變荷載漸進釋放，假設隧道在t=0 開挖，t=t1施作初期支護，由圖1 可將“支護-圍巖”動態演化過程分為3 個階段：1)t

圖1 支護-圍巖動態演化模型Fig. 1 Dynamic evolution between support and rock mass

為將隧道縱向開挖三維空間問題等價為二維平面應變模型，采用虛擬支護力p1(t)對隧道縱向掘進空間效應進行等效，p1(t)表示為[32]：

式中，λ(t)為圍巖應力釋放系數，表達式為：

式中：1?α 為隧道開挖瞬間應力釋放率；m=3.15v/2r1，v為隧道掘進速度。

噴射混凝土施作后，在一系列水化反應、凝結硬化后其力學特性顯著增強。目前，關于噴射混凝土施作早期剛度、強度的研究成果較為豐富，既有研究表明使用與齡期有關的彈性模型描述噴射混凝土的早性質是可行的[15?24]。既有研究表明：時間指數函數能較好的表征噴射混凝土硬化特性，則噴射混凝土彈性模量及強度時變特性可由式(3)給出[15,17,21?24,33]：

式中：t/h 為齡期；β/h?1為彈性模量硬化時間系數；χ/h?1為強度增長時間常數；E28、σ28分別為t=28 d 時的彈性模量、抗壓強度，泊松比在硬化過程中可假設為常數，等于0.2。

假設黏彈性圍巖的畸變形滿足圖2 所示的廣義Kelvin 本構模型，其三維黏彈性本構方程為[34]：

圖2 廣義Kelvin 本構模型Fig. 2 The Generallized Kelvin constitutive model

式中：sij、eij分別為偏應力、偏應變；σii、εii分別為體應力、體應變；Ge、Gk為胡克體剪切模量；ηk為黏壺粘滯系數。

在單位荷載sij=s0H(t)下，對式(4)進行拉氏變換得應變偏量在拉氏空間表達式為：

然后，對式(5)進行拉氏逆變換得eij=J(t)s0，其中J(t)為三維蠕變柔度，由式(6)給出[34]：

2 支護-圍巖耦合作用求解過程

2.1 開挖階段圍巖位移求解

2.2 支護階段支護-圍巖耦合求解

按照上述求解過程，即可得到考慮噴射混凝土硬化特性條件下圍巖位移，uR-L(tk)=y1(tk)，然后根據式(12)、式(13)、式(16)可求出支護反力。

3 模型驗證及參數敏感性分析

3.1 解析模型驗證

為驗證解析模型，采用FLAC3D 軟件建立圖3所示數值模型。通過內置FISH 語言編寫程序實現隧道開挖過程中應力釋放及噴射混凝土硬化過程。在t=0 開挖隧道，t1=0.96 d 施作支護，則t>t1后圍巖與支護結構共同變形，即實現了兩者耦合效應，由于計算模型高度對稱，取1/4 模型進行分析[8?9,27,36]，為削弱邊界效應影響，隧道兩側各取20 倍洞徑范圍，模型前、后、左、底部設置單向位移固定邊界，右側和頂部為應力邊界，圍巖、襯砌分別采用實體單元、殼單元進行模擬。圍巖、支護參數取自文獻[32,37]，初始應力場p0=7.6 MPa，噴射混凝土硬化系數β=0.032[18,22]，具體參數見表1。

圖3 數值計算模型Fig. 3 Numerical simulation model

表1 圍巖和襯砌參數Table 1 Parameters of surrounding rock and lining

圖4 給出了本文解答與數值計算結果對比曲線，兩者計算結果基本吻合，驗證了本文解析模型正確性。目前，關于黏彈性巖體隧道開挖、支護的解析模型均未考慮噴射混凝土硬化特性，因此，將本文考慮噴射混凝土硬化特性的理論解答與CHU等[32]未考慮噴射混凝土硬化特性的解答進行對比，指出考慮噴射混凝土硬化特性的必要性。

圖4 本文解與FLAC3D 計算結果對比Fig. 4 Comparison of presented results and FLAC3D results

由圖5 可見，當不考慮噴射混凝土硬化特性時(β→∞)，本文理論模型與CHU 等[32]計算結果一致；若考慮噴射混凝土硬化特性時，在支護施作初期混凝土剛度較低，支護力發展緩慢，此時圍巖變形增長迅速；混凝土剛度隨時間增長而逐漸提高，在圍巖荷載流變效應及開挖空間效應作用下，圍巖位移仍呈緩慢增長現象，而支護力較不考慮混凝土硬化特性時增長要慢?？芍粑纯紤]噴射混凝土硬化特性，將高估了噴射混凝土支護控制圍巖變形的作用；從常規支護設計角度而言，不考慮噴射混凝土硬化特性時支護結構承載能力冗余，導致結構承載能力設計偏保守。

圖5 本文解與既有文獻解對比Fig. 5 Comparison of presented results and existing results

3.2 參數敏感性分析

噴射混凝土硬化系數β、彈性模量E28及厚度d影響隧道施工階段結構安全性及穩定性。因此，對噴射混凝土性能及參數進行分析，有利于明確支護-圍巖相互作用關系，也能指導噴射混凝土的初期設計。而對不同隧道工程參數(開挖速度、支護時機)進行參數敏感性分析，可獲取合理的施工參數，指導設計、施工。分析某參數時其他參數與表1 相同。

3.2.1 噴射混凝土設計參數的影響

圖6 為噴射混凝土不同硬化系數下圍巖位移及均一化支護反力曲線圖?？梢姡瑖娚浠炷劣不禂郸?越大，混凝土初期剛度增長速度越快，有利于限制隧道圍巖早期變形，但支護結構承受荷載增大。當混凝土硬化系數β ≤ 0.01 時，噴射混凝土剛度增長速度過低，承載能力不能很好匹配流變荷載的發展，導致圍巖變形顯著增大，因此對于軟巖隧道，建議采用早強混凝土限制圍巖早期變形。當噴射混凝土硬化系數大于一定值后，硬化系數的提高對限制圍巖變形敏感性逐漸減弱，而支護反力逐漸增大，使得支護結構承受荷載持續增大?？梢?，噴射混凝土早期硬化特性對支護施作初期隧道穩定性影響較大，選擇合理的噴射混凝土硬化系數對于確保隧道施工安全性及經濟合理性具有重要意義。

圖6 噴射混凝土硬化時間參數的影響Fig. 6 Influence of hardening time of shotcrete

圖7 為噴射混凝土不同彈性模量設計值E28及厚度d下圍巖位移及支護反力曲線。由圖7(a)可見，E28越大同時刻噴射混凝土剛度增幅越大，能更好限制圍巖變形，與此同時需要承擔更多圍巖應力釋放荷載而導致支護力增長，上述現象隨時間增長越明顯。

圖7(b)給出了噴射混凝土均一化厚度d/r1=0.06、0.08、0.1 時圍巖位移及支護反力演化曲線。噴射混凝土越薄承載能力越弱，對圍巖變形限制效果越差，支護力越小。以t= 5 d 時為例，d/r1=0.06、d/r1=0.08 時的位移比d/r1=0.1 增大了4.9%、8.8%，而支護力則降低了13%、23%，則支護力受噴混厚度的影響敏感性顯著高于圍巖變形。可見，一定條件下薄層支護不僅能較好限制圍巖變形且對支護結構承載能力要求較低。

圖7 噴射混凝土彈性模量及厚度的影響Fig. 7 Influence of elastic modulus and thickness of shotcrete

3.2.2 隧道工程參數的影響

圖8 為不同支護時機t1及掘進速度v下圍巖變形及支護反力曲線。

由圖8(a)可見，支護時機t1越小，圍巖應力釋放程度越低、圍巖變形越小，則支護施作后承擔荷載較高；t1越大，隧道無支護時段越長，圍巖應力釋放程度越高，則圍巖在t

圖8 隧道工程參數的影響Fig. 8 Influence of construction parameters

3.2.3 圍巖黏彈性參數的影響

分析廣義Kelvin 模型參數對圍巖變形及支護反力影響機制前，首先對其蠕變特征進行分析。式(36)給出了不考慮應力釋放及支護效應的隧道開挖后圍巖位移ur(t)：

式中：u0為開挖瞬時位移；td= ηk/Gk為松弛時間。

由式(36)可見，Ge/Gk影響位移速率及位移終值，而td決定著黏彈性未支護隧道圍巖變形穩定時間，因此，對于支護隧道也主要對Ge/Gk及td進行分析，參數Ge與表1 一致。分別對Ge/Gk與td分別為0.5、1、2 進行參數分析。圖9 給出了不同Ge/Gk及td下圍巖變形及支護力時程曲線。由圖9(a)可見，Ge/Gk不僅影響圍巖變形速率且影響最終穩定值，Ge/Gk越小同一時刻圍巖變形及支護力越小，這是因為Ge/Gk越小，Kelvin 體中與黏壺體并聯的胡克體剛度低，圍巖流變荷載釋放越慢；Ge/Gk越大圍巖流變荷載越顯著，因此，同一時刻圍巖位移及支護力增長速率越大，最終導致圍巖位移及支護力越大。圖9(b)為不同松弛時間td下圍巖變形及支護力時程曲線。松弛時間td越小，隧道開挖初期圍巖流變荷載效應越顯著，此階段混凝土剛度較低，在較大流變荷載作用下，圍巖變形及支護力增長速率越大；但松弛時間td越小、圍巖穩定越早，而松弛時間td越大、圍巖流變荷載釋放越緩慢，圍巖達到穩定時間越長，因此，松弛時間td越大，最終圍巖位移越小、支護力越大。

圖9 圍巖黏彈性參數的影響Fig. 9 Influence of viscoelastic parameters of rock mass

當廣義Kelvin 模型中黏壺體黏滯系數ηk→0時，圍巖黏彈性模型退化為彈性模型，圖10 為有無考慮圍巖流變特性時的圍巖變形及支護力曲線。

由圖10 可見，不考慮圍巖荷載時間效應時，噴射混凝土施作早期剛度低，在較大圍巖荷載下支護結構變形速率大，而既有關于噴射混凝土硬化的研究忽視了圍巖流變荷載時空效應，低估了噴射混凝土對圍巖早期變形控制效果，且未考慮圍巖流變效應對支護結構長期荷載效應，使得支護結構出現結構承載能力不足。相比于彈(塑)性圍巖隧道，黏彈性圍巖隧道初期支護的設計重點宜放在協調支護-圍巖長期作用關系上。

圖10 有無考慮流變特性時圍巖變形及支護力Fig. 10 Rock deformation and support force with or without considering the rheological properties of surrounding rock

分析知隧道施工參數、噴射混凝土硬化特性及圍巖流變特性顯著影響“支護-圍巖”耦合作用機制，則在隧道設計階段考慮多因素耦合作用對于促進隧道工程精細化設計具有借鑒意義。

4 初期支護選型及支護時機探討

4.1 工程背景

型鋼和鋼格柵是初期支護重要組成部分，兩者支護效果對于維持隧道穩定性具有重要意義。支護結構選取不當會造成圍巖大變形、支護結構承載能力不足等現象。如圖11 所示，浙江某在建深埋軟巖隧道，開挖后立即架設鋼格柵支護、噴射混凝土進行封閉，之后圍巖變形速率逐漸增大，導致拱部混凝土開裂，第10 d 時通過在開挖面內側增加型鋼鋼架以限制圍巖變形，改善了支護-圍巖作用狀態，避免了二次事故發生。這次事故的主要原因如下：1)初支類型選取不合適；2)支護施作時機過早，施工過程控制不當；3)在噴射混凝土施作早期支護結構剛度低，同時支護結構與圍巖接觸不密實，導致支護結構未能發揮應有的支護作用。

圖11 支護施作不當導致結構開裂Fig. 11 Cracking of structures results from unsuitable support construction

初期支護類型、支護時機及噴射混凝土硬化特性均影響著隧道施工階段安全性，通過一算例結合本文所建立耦合模型對型鋼和鋼格柵支護效果進行評價，進而指導軟巖隧道設計、施工。

4.2 噴射混凝土硬化特性對不同初期支護的影響

某隧道開挖半徑4.5 m，埋深約220 m，初始地應力約為4.6 MPa；圍巖采用廣義Kelvin 模型，圍巖參數：Ge=0.55 GPa，Gk=0.46 GPa，ηk= 4 GPa?d；初期支護為噴射混凝土+型鋼鋼架或格柵鋼架(圖12)，其中噴混E28=24.8 GPa，厚度d= 30 cm，硬化參數β = 0.035 選自現場試驗，泊松比ν= 0.2。假定噴射混凝土起到封閉圍巖的作用，采用等效法求解初期支護體系的等效剛度[30,38](圖13)：

圖12 型鋼鋼架與格柵鋼架Fig. 12 Section steel frame and grid steel frame

圖13 初期支護橫截面等效剛度Fig. 13 Equivalent stiffness of initial support cross section

式中：E′、A′分別為等效后支護結構等效彈性模量與橫截面積；Ec、Ac分別為噴射混凝土彈性模量與橫截面積；Ei、Ai分別為型鋼或鋼格柵彈性模量與橫截面積，當i=s時表示型鋼，當i=g時表示鋼格柵。

型鋼鋼架設計參數：I20 b，間距3 榀/2 m，彈性模量200 GPa；格柵鋼架設計參數：全環4 肢Φ25，間距2 榀/1m，彈性模量200 GPa，按照式(37)計算得初期支護單位長度上等效彈性模量：

圖14 給出了噴射混凝土+格柵鋼架支護與噴射混凝土+型鋼鋼架支護在支護時機t1= 0.5 d 及掘進速度v= 2 m/d 時，圍巖位移及支護反力時程演化曲線。可見，格柵鋼架受噴射混凝土硬化特性影響較型鋼鋼架顯著，隨噴射混凝土硬化程度提高，噴射混凝土+型鋼鋼架組成的復合初期支護能較好限制圍巖變形，而支護力也顯著高于格柵鋼架。

圖14 噴射混凝土硬化特性對鋼架支護效果的影響Fig. 14 Comparison between H-section steel frame and grid steel frame of supporting effect

4.3 初期支護施作時機探討

支護-圍巖力學特性受支護形式、支護時機t1、開挖速度v等因素有關，為確保施工階段初期支護不發生破壞，以支護結構是否發生塑性變形作為判定隧道是否安全條件，根據Mohr-Coulomb準則知屈服首先發生在支護結構內側[39?40]，有如下判據：

式中：σθ(r2,t)為支護結構在r=r2處的環向應力；σc為初期支護結構允許應力，便于分析對噴射混凝土+鋼架復合型支護采用等效強度計算。

圖15 給出了不同支護時機及開挖速度下不同支護類型的承載能力與支護力曲線對比圖。支護時機及開挖速度顯著影響支護結構安全性，選取合理的支護時機及施工速度是隧道結構施工安全的重要保證。既有研究[15?19]未考慮圍巖荷載隨時間增大這一因素，高估了支護施作初期噴射混凝土所承受荷載水平。通過大量計算發現，在開挖空間效應、流變荷載效應及噴射混凝土硬化特性耦合作用下，噴射混凝土施作初期承受荷載基本不會超過其承載能力，因此，應重點關注支護荷載增長曲線與支護最終承載能力的對比。

圖15 支護結構承載能力與支護力時程曲線對比Fig. 15 Comparison between H-section steel frame and grid steel frame of supporting effect

結合本算例，以隧道開挖后圍巖荷載穩定后初期支護承受荷載是否高于允許應力為評價標準，結合圖16 計算流程，獲取了噴射混凝土+型鋼鋼架與噴射混凝土+格柵鋼架的支護時機與開挖速度兩者間極限關系曲線(圖17)。圖17 中支護結構穩定極限曲線表明結構所承擔荷載與支護結構強度時變曲線正好相切，因此為確保隧道初期支護結構在耦合作用下不發生結構失效，支護時機t1及開挖速度ν應滿足圖中關系。這里選取2 特征點對其安全性狀態進行闡述，圖17 中A點、B點分別是開挖速度v=2 m/d 時“噴混+型鋼”、“噴混+格柵”支護體系極限關系曲線上的特征點。當采用“噴混+型鋼”支護體系時，在t1> 1.36 d 時施作支護結構可確保其安全；而當采用“噴混+格柵”支護體系時，支護施作時間t1> 2.4 d 才能避免結構失效?？梢姡谙嗤蜻M速度條件下，對于“噴混+格柵”支護體系的支護時機需晚于“噴混+型鋼”支護體系；在同樣支護時機條件下，“噴混+型鋼”支護體系對于隧道掘進速度的要求要小于“噴混+格柵”支護體系，前者施工安全范圍更大。

圖17 支護時機與掘進速度關系曲線Fig. 17 Relationship between support time and excavation speed

綜上可見，結合本文解析模型，按圖16 計算流程可對黏彈性巖體中考慮應力釋放及噴射混凝土硬化特性條件下初期支護類型、支護時機的選定提供初步設計。本文結合具體算例，以支護結構強度準則為依據對支護時機進行了初步探討，未考慮圍巖變形失穩層面，這也是后續研究的重點。

圖16 計算流程Fig. 16 Calculation procedure

5 結論

本文引入隧道掘進空間效應及噴射混凝土硬化特性，建立了考慮噴混硬化及圍巖流變的支護-圍巖耦合力學模型，明確了耦合作用下支護-圍巖動態演化特性，并通過算例就噴射混凝土+型鋼鋼架與噴射混凝土+格柵鋼架的支護力學時變性能進行了探討，主要結論如下：

(1)支護施作初期混凝土剛度較低，在圍巖流變特性及開挖空間效應下圍巖變形速率大，而噴射混凝土承擔荷載較不考慮其硬化特性時要小，若不考慮噴射混凝土硬化特性，將高估了初期支護對圍巖變形的控制效果，導致現有支護結構設計承載能力冗余。

(2)噴射混凝土早期硬化特性對支護施作初期隧道穩定性影響較大，流變巖體隧道宜采用早強噴射混凝土限制圍巖早期變形；隧道支護時機越晚，圍巖應力釋放程度越高、變形越大、支護力越小；掘進速度越大，對隧道擾動時間越短，但擾動幅度大，使得圍巖早期變形更顯著。

(3)圍巖流變荷載與噴射混凝土剛度均隨時間逐漸增大，不考慮圍巖流變效應會低估噴射混凝土對圍巖變形控制效果及所承擔荷載水平，導致支護結構后期承載能力不足，因此，流變巖體隧道初期支護設計應重視圍巖長期流變荷載效應。

(4)噴射混凝土硬化特性對格柵鋼架支護效果的影響較型鋼鋼架顯著，且格柵鋼架受支護時間的影響較型鋼鋼架更敏感。對于流變巖體隧道，在合理支護時間、掘進速度下初期支護能承擔全部圍巖荷載，因此，特定情況下二次襯砌作為安全儲備是合理的。

(5)分析表明圍巖變形及應力分布受噴射混凝土硬化特性、圍巖流變效應、開挖面空間效應影響顯著，是一個復雜耦合過程。本文所建立的力學模型適用于深埋軟巖圓形隧道，在實際工程中應根據具體工程問題，結合以上因素合理選擇支護類型及支護時機。