高溫下鋼筋混凝土板抗沖擊性能及其影響因素

錢 凱，譚鑫宇，李 治，于曉輝,3

(1. 廣西大學土木建筑工程學院，廣西，南寧 530004；2. 桂林理工大學土木建筑工程學院，廣西，桂林 541004；3. 哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江，哈爾濱 150090)

鋼筋混凝土(RC)結構被廣泛應用于防護工程中，具有良好的抵抗沖擊性能。相比于常規荷載，沖擊荷載具有持續時間短、荷載強度高的特點。在沖擊荷載作用下，RC 材料會產生高應變率效應、慣性效應以及顯著的應力波，從而導致RC 結構發生異于靜力響應的動力響應，造成顯著的結構破壞。因此，有必要對RC 結構在沖擊荷載作用下的力學行為和破壞機理進行深入研究，為混凝土結構損傷評估和災后修復改造提供數據基礎。

作為RC 結構的主要豎向承載構件，RC 板的抗沖擊性能近年來得到了研究人員的廣泛關注。ZINEDDIN 和KRAUTHAMMER[1]較早開展了RC板在沖擊荷載作用下的性能試驗，結果表明：配筋率和落錘高度是影響樓板沖擊響應的重要因素。XIAO 等[2]通過試驗研究了沖擊能量、沖擊面積直徑和沖擊頭形狀對RC 板沖擊損傷的影響，并基于LSDYNA開展有限元分析來確定RC 板的抗沖切破壞能力，并提出了RC 板的抗沖擊承載力預測方程。TRIVEDI和SINGH[3]提出了RC 板在落錘沖擊作用下的三維有限元非彈性分析方法，結果表明：與極限應變法相比，基于斷裂能方法得到的數值模擬結果與試驗結果更為接近，同時揭示了網格敏感率和應變率對RC 板抗沖擊能力的影響規律。YILMAZ 等[4]通過試驗和數值模擬方法研究了碳纖維布排列方式和寬度對RC 板抗沖擊性能的影響，研究表明：斜向和雙向布置碳纖維布能更為有效地提高RC 板的抗沖擊性能。近年來，通過采用新型材料的增強板的抗沖擊性能也得到了廣泛關注[5?7]。

RC 樓板自身面積較大，在結構發生火災時其遭受火災破壞的程度也更嚴重。為此，國內外學者對RC 樓板的抗火性能進行了大量研究。例如：王濱和董毓利[8]進行了一塊四邊簡支與一塊四邊固支RC 雙向板試件在恒載-升溫工況下的火災試驗，試驗結果表明：在荷載和溫度的耦合作用下，沿板厚存在非線性溫度場，RC 板具有與常溫下不同的破壞模式。王勇等[9]試驗研究了簡支RC 板在單向面內約束作用下的火災行為，并在此基礎上基于EC2 和ASCE 本構模型，對試驗板溫度場、變形行為和力學機理進行了數值分析，研究結果表明：混凝土本構模型對火災下約束混凝土板的變形行為和力學機理影響較大，且面內約束板高溫破壞機理不同于簡支板。王勇等[10]通過試驗和有限元模擬研究了受火跨位置和數量對三跨混凝土連續板火災行為的影響，結果表明：受火跨位置和數量對連續板裂縫分布、變形和破壞模式有重要影響，受火跨升降溫階段彎矩機制不同。SMITH等[11]試驗揭示了火災作用下RC 板熱膨脹約束對其抗沖切承載力的影響。

綜上可見，研究人員在RC 板的抗沖擊性能和抗火性能方面已經分別進行了較全面的研究，也取得了一系列研究成果。然而，RC 結構在遭受火災作用時，常會由于樓層坍塌而繼發沖擊作用，產生高溫與沖擊的耦合作用。因此，如何合理評估RC 板在高溫作用下的抗沖擊性能具有很強的現實意義。目前，關于高溫和應變速率對混凝土和鋼材材料性能的綜合影響的研究較多[12?18]，JIN等[19]通過熱分析以及沖擊分析的方法展開了高溫下/后RC 板的抗沖擊性能研究，討論了高溫下RC板和高溫冷卻后抗沖擊性能的差異，但是沒有對不同沖擊能量、板厚和配筋率等參數對高溫下RC板抗沖擊性能的影響進行細致分析。

為解決這一問題，本文采用精細化數值模擬方法對高溫下RC 板的抗沖擊性能進行研究。建立可以同時考慮高溫和應變率影響的RC 板三維有限元模型，分別與RC 板的抗火試驗結果和抗沖擊試驗結果對比，驗證所使用熱分析方法的正確性和建立有限元模型的正確性。通過數值模擬，獲得高溫和應變率耦合作用下的RC 板動力響應，揭示高溫條件下RC 板抗沖擊性能受板厚和配筋率的影響規律。

1 有限元建模

本文采用ABAQUS 軟件進行高溫下RC 板的抗沖擊性能模擬。在有限元建模中，首先建立不考慮高溫和沖擊作用的RC 板非線性有限元模型。在此基礎上，依次施加高溫作用下的溫度場和抗沖擊分析所需的應變率效應。

1.1 RC 板的非線性有限元模型

本文采用混凝土塑性損傷模型來模擬混凝土的非線性行為，該本構模型不僅可以描述混凝土的剛度退化行為，還可以描述混凝土的不可逆塑性變形。它已被廣泛應用于模擬混凝土材料的靜力和動力力學行為[20]，混凝土的單軸拉伸和壓縮行為如圖1 所示。

圖1 中：E0為混凝土初始彈性模量； σt0和σcu分別為混凝土軸心抗拉強度和軸心抗壓強度；σc0為混凝土軸心抗壓屈服值。

圖1 混凝土塑性損傷本構模型Fig. 1 Plastic damage constitutive model of concrete

鋼筋模擬采用雙折線模型。該模型的單軸應力-應變關系如圖2 所示。

圖2 鋼筋雙折線模型Fig. 2 Bilinear elastic-plastic model for steel rebar

根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010?2010)[21]確定了鋼筋與混凝土黏結滑移的本構關系。混凝土與鋼筋的黏結應力-滑移關系如圖3 所示。

圖3 鋼筋與混凝土應力-滑移曲線Fig. 3 Bond stress-slip relationship between concrete and steel rebar

在熱分析中，混凝土以及其余部分采用DC3D8三維八節點傳熱單元，鋼筋采用DC1D2 二節點傳熱單元。在沖擊反應分析中，將鋼筋以及其他部件的單元類型更改為B31 二節點線性梁單元和C3D8 三維八節點全積分單元。

1.2 熱力耦合影響

溫度場的建模基于4 條假設：1) 混凝土材料為各向同性；2) 溫度場不受應力場影響；3) 不考慮混凝土爆裂；4) 不考慮水分在RC 板內部的遷移。

RC 板表面及內部的熱傳導方程為：

圖4 混凝土導熱系數和比熱容隨溫度的變化Fig. 4 Evolution of thermal conductivity and specific he at for concrete with temperature

鋼筋的熱工參數采用《建筑鋼結構防火技術規范》(CECS 200: 2006) [23]中的建議值進行定義：密度為7850 kg/m3，導熱系數為45 W/(m·℃)，比熱為600 J/(kg·℃)。

本文采用過鎮海和時旭東[24]提出的高溫下混凝土強度以及彈性模量的退化模型：

本研究中采用了Eurocode 3[25]所推薦的鋼筋高溫下強度和彈性模量的退化模型，如圖5所示。

圖5 高溫下鋼筋力學性能退化規律Fig. 5 Degradation of mechanical performance of steel rebar at elevated temperature

高溫也會導致鋼筋與混凝土之間的黏結性能發生退化，本文采用?ZKAL 等[26]研究中的黏結強度退化模型，如圖6 所示。

圖6 高溫下鋼筋混凝土黏結性能退化規律Fig. 6 Degradation of mechanical bond strength at elevated temperature

1.3 應變率效應

由于目前對高溫下混凝土以及鋼筋的應變率效應的相關試驗和理論研究較為缺乏，因此，尚無較為成熟的高溫下混凝土和鋼筋的應變率效應公式。鑒于此，本文根據已有的研究[19?20]，用室溫下的應變率效應來進行考慮。混凝土的應變率效應采用CEB 規范[27]中給出的公式表征混凝土抗壓強度的動力放大系數(CDIF)和抗拉強度的動力放大系數(TDIF)。

動態下的鋼筋應力-應變關系在其靜態應力-應變關系基礎上，通過Cowper-Symonds 公式考慮屈服應力的增大，仍表現為雙折線模型。

2 有限元模型驗證

2.1 RC 板受火性能試驗模擬

通過與文獻[29]中RC 板抗火性能試驗結果進行模擬，對本文所采用的熱分析方法的合理性和適用性進行驗證。文獻[29]開展了2 塊相同設計的RC 雙向板的恒載升溫試驗。本節對編號為4ES-2 的試件的試驗結果進行模擬，其軸線尺寸為4500 mm×6000 mm，板厚為120 mm，其受火凈面積大約為3800 mm×5400 mm，符合《建筑構件耐火試驗方法》(GB/T 9978?1999)[30]關于受火面積的要求。

考慮到支座擱置長度以及為了防止火災作用下板大變形引起的向內滑落，將短邊加大到5000 mm，長邊加大到6660 mm。它的截面尺寸和配筋如圖7 所示。試驗采用的混凝土立方體抗壓強度平均值為31.5 MPa，鋼筋采用HRB400，鋼筋實測的屈服強度平均值為435 MPa，抗拉強度平均值為580 MPa，混凝土保護層厚度為15 mm。

圖7 試件的幾何尺寸及配筋Fig. 7 Dimensions and reinforces details of specimen

四邊簡支板的支座采用滾珠和滾軸，采用鋼球作為滾珠，鋼球和滾軸的直徑均為100 mm。試驗采用恒載升溫方案，通過在板上堆加鐵砝碼施加均布荷載，分五級進行，每級0.4 kN/m2，共2.0 kN/m2。試驗火災升溫曲線采用ISO834 標準火災曲線，試驗溫度由式(11)確定。

式中：T為升溫到t時間的爐溫；t為試驗時間；T0為爐內初始溫度。

為驗證所使用的熱傳導模型以及高溫劣化模型，將升溫曲線(見圖8(a))與受火RC 板的跨中位移曲線(見圖8(b))的模擬結果與試驗結果對比。從圖8(a)和圖8(b)可以看出，數值模擬結果與試驗結果吻合較好，說明本文所采用的熱力耦合模擬方法能夠合理反應混凝土板的導熱性能和高溫力學性能。

圖8 試驗與數值模擬結果對比Fig. 8 Comparison between results obtained from tests and simulations

2.2 RC 板抗沖擊試驗模擬

本節選取文獻[2]中RC 板落錘沖擊試驗中的試件20F-c、試件20F-d、試件20F-e 進行數值模擬，來驗證本文對應變率模擬方法的合理性。落錘沖擊試驗裝置示意圖如圖9 所示，三個試件的截面尺寸和配筋相同如圖10 所示，荷載組合參數細節如表1 所示，落錘底面直徑為20 cm，錘頭形狀為圓形平面，沖擊位置位于板中點的正上方。

表1 落錘沖擊試驗參數Table 1 Drop hammer impact test parameters

圖9 試件安裝Fig. 9 Test setup

圖10 試件配筋及截面尺寸Fig. 10 Cross-section size and rebar arrangement

試驗RC 板的截面尺寸為長1200 mm、寬1200 mm、厚150 mm。試件通過24 個錨栓固定在由一系列H 型鋼梁構成的支座上，支座系統提供足夠的剛度，板的凈跨為1000 mm。板的配筋率為0.39%，采用10 mm 的帶肋鋼筋，保護層厚度為18 mm。鋼筋的平均屈服強度和極限強度分別為576 MPa 和655 MPa，混凝土的28 d 平均圓柱體抗壓強度為42.3 MPa。

圖11 給出了的RC 板抗沖擊有限元模型。其中，試件的尺寸、材料參數保持與試驗一致，有限元建模中建立了與試驗中相同的支座以及錨栓，約束支座所有方向的自由度以模擬與相同試驗的支承條件。

圖11 RC 板抗沖擊性能有限元模型Fig. 11 Finite element model of RC slabs under impacts

圖12 為RC 板跨中達到峰值位移時數值模擬與試驗獲得的位移形狀結果對比，兩者相差小于5%，說明模擬結果與試驗結果吻合較好。圖13 展示了沖擊后試驗與數值模擬的破壞形態對比，試件20F-c 和試件20F-d 除了徑向裂縫外，還出現了明顯的環形裂縫，為明顯的沖切破壞形態，這與實際試驗獲得的破壞模態一致。

圖12 RC 板撓度形狀圖對比Fig. 12 Comparison of deflected shapes of RC slabs

圖13 RC 板試驗與數值模擬破壞形態對比Fig. 13 Comparison between failure patterns obtained from tests and simulations

圖14 為試驗與模擬沖擊力時程曲線對比，可以觀察到兩條曲線結果較為吻合，沖擊力彈塑性階段、穩定階段、下降階段變化趨勢相同。模擬的沖擊力峰值與試驗結果相差不到10%。圖15 為試驗與模擬支座反力時程曲線對比，由于慣性效應在支座處產生翹曲而出現負值，隨后支座反力在沖擊力達到峰值開始減小后才達到峰值，然后曲線都在一個小范圍內波動，曲線峰值吻合較好，中間部分模擬與試驗存在一定誤差，這是由于本文有限元模擬中使用的均質混凝土模型與試驗的非均質混凝土材料的差異。上述結果對比表明：有限元模型可以較好地反映沖擊荷載下RC 板的動力響應。

圖14 沖擊力時程曲線對比Fig. 14 Comparison of impact force time history curve

圖15 支座反力時程曲線對比Fig. 15 Comparison of reaction force time history curves

3 高溫下RC 板的抗沖擊性能分析

基于第2 節驗證的RC 板抗火及抗沖擊有限元模型，本節以受火時間和沖擊能為變量，研究高溫下RC 板的抗沖擊性能。按照ISO834 標準火災曲線分別考慮了30 min、60 min 和90 min 三種受火工況，與2.2 節類似，每種受火工況分別對應三種沖擊荷載作用(E=2354 J、E=3914 J 和E=5886 J)，一共9 種工況，RC 板模型參數已在2.2 節中詳細描述。

本文參考文獻[19?20]，使用兩階段分析的方法進行高溫下混凝土板抗沖擊性能分析：

1) 第一階段采用ABAQUS 的隱式瞬態傳熱分析，得到RC 板內部的溫度分布場；

2) 第二階段把熱分析得到的溫度場作為預定義場導入到沖擊分析模型中，使用溫度以及應變率相關的本構模型進行沖擊模擬，完成隱式瞬態傳熱分析到顯式動力分析的轉換。

在板底受火的工況下，RC 板的加熱區域如圖16 所示，加熱制度與ISO834 標準火災曲線一致。此外，根據Eurocode 1[31]建議，將暴露于火災表面的對流換熱系數設置為25 W/(m2·℃)，綜合輻射率設置為0.5，ABAQUS 中通過設置熱對流以及熱輻射系數來實現，在熱分析階段使用“嵌入”接觸類型將鋼筋嵌入混凝土中達到熱傳導的目的。

圖16 熱分析邊界條件Fig. 16 Boundary condition of heat transfer analysis

RC 板跨中截面8 個測點升溫曲線及RC 板溫度場分布如圖17 所示，從熱分析模擬結果可以看出，這些測點離受熱面越近，它們的溫度上升越快，T1 的溫度時程曲線與ISO834 標準火災曲線一致。

圖17 RC 板內測點溫度發展及分布Fig. 17 Development and distribution of temperature of the cross-section

沖擊模擬中采取了與2.2 節中相同的沖擊荷載以及物理邊界條件。為了實現沖擊分析過程中鋼筋與混凝土的滑移，在鋼筋節點與混凝土節點上設置一組“線”，將“連接器”根據黏結滑移本構設置好參數再賦予給設置好的“線”。與文獻[19]相同，模擬采用彈性模型來反映落錘和支座的力學行為。通過“一般接觸”定義各部位的接觸，在法線方向設置為“硬接觸”，并允許接觸后分離，切線方向上設置的摩擦系數為0.1。根據已有的相關研究[32?33]，普通混凝土板的阻尼比分布在0.015～0.08，本文設定模型的阻尼比為0.04。

圖18 為不同沖擊能作用下RC 板的破壞模態，從上到下分別對應四種不同受火時間(0 min、30 min、60 min 和90 min)。在沖擊荷載作用下，RC 板都形成了明顯的沖切錐體，并且隨著受火時間的增加，沖切破壞更加嚴重。其中，圖18(b)中90 min、圖18(c)中60 min 和圖18(c)中90 min三種工況下，落錘下方混凝土由于沖擊荷載作用形成的沖切錐體發生掉落，RC 板發生貫穿性破壞，RC 板的底部混凝土保護層發生大面積剝落。這是因為隨著受火時間的增加，材料強度以及鋼筋與混凝土之間的黏結強度下降更加嚴重，導致鋼筋與混凝土的不協調變形過大。

圖18 高溫下RC 板受到沖擊后的破壞形態Fig. 18 Final failure patterns of slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

圖19 為RC 板峰值撓度形狀曲線，可以看出，RC 板跨中的峰值位移隨受火時間增加而增大。對于沖擊能E=2354 J 工況，受火時間由0 min 增大到30 min、60 min 和90 min 時，跨中峰值位移分別增大了20.07%、68.48%和104.02%。另外，不同沖擊能作用下峰值位移差異隨著受火時間的增加而變大。

圖19 高溫下RC 板受到沖擊后峰值撓度形狀Fig. 19 Deflected shapes of RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

圖20 和圖21 分別給出了RC 板在不同受火時間和沖擊荷載作用下的沖擊力時程曲線和支座反力時程曲線。在相同沖擊能作用下產生的沖擊力峰值隨著受火時間的增加而減小，支座反力峰值的變化趨勢與沖擊力峰值的變化相同。例如，受火時間由0 min 增大到30 min、60 min 和90 min，沖擊能為E=2354 J 時，沖擊力峰值分別降低了31.0%、40.0%和47.0%，支座反力峰值分別降低了13.0%、18.4%和21.5%。由圖20(a)和圖20(b)可以看出，相同沖擊能作用下，RC 板受火時間的延長，沖擊力作用的時間也會明顯延長，這是由于構件的剛度和強度隨溫度的升高而明顯劣化；而圖20(c)能看到當受火時間超過30 min 時，沖擊力作用時間呈現出了相反的規律，這是因為在較長的受火時間和較高的沖擊能(E=5886 J)作用下，沖切錐體脫離RC 板主體而影響了沖擊力響應。

圖20 高溫下RC 板沖擊力時程圖Fig. 20 Impact force-time curves for RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

圖21 高溫下RC 板支座反力時程圖Fig. 21 Reaction force-time curves for RC slabs subjected to impact loadings at elevated temperature

4 高溫下RC 板抗沖擊性能的影響因素分析

4.1 板厚的影響分析

研究表明[34?35]：板厚對RC 板的耐火極限以及抗沖擊性能有重要影響。本節對不同板厚的RC板高溫作用30 min、60 min 和90 min 下的沖擊動力響應進行了分析，考慮三種板厚情況，分別為150 mm、180 mm 以及210 mm。

圖22 給出了板厚對跨中峰值位移的影響，在給定受火時間和沖擊能條件下，板厚的增加顯著降低了RC 板的跨中峰值位移，這一降低在較長受火時間條件下更為顯著。以沖擊能E=2354 J 為例，當板厚從150 mm 增加到180 mm 和210 mm，受火時間為30 min 時峰值撓度減小了57.8%和68.4%，受火時間為60 min 時峰值撓度減小了38.1%和63.8%，受火時間為90 min 時峰值撓度減小了50.5%和72.5%。造成這一結果的主要原因是：板厚的增加不僅增加了RC 板的質量(對應的慣性阻力)，也增加了RC 板的剛度。此外，當沖擊能較高時，板厚的增加對抗沖擊性的有利作用更加明顯。例如，在受火時間為30 min 時，板厚從150 mm增加到180 mm，E=2354 J 時，峰值位移減小了38.1%；E=3914 J 時，峰值位移減小了41.3%；E=5886 J 時，峰值位移減小了33.8%。

圖22 板厚對跨中峰值位移的影響Fig. 22 Influence of slab thickness on peak mid-point displacement

從圖23 和圖24 可以發現，在不同的受火時間和沖擊荷載的組合下，板厚對沖擊力峰值的影響趨勢相同，隨著板厚的增加，沖擊力峰值會增大，而在不同的受火時間和沖擊荷載的組合下，板厚對支座反力也呈現了近似的影響趨勢。例如，在受火時間為30 min，沖擊能E=2354 J，板厚由150 mm 增加至180 mm 和210 mm 時，沖擊力峰值增加了130.7%和195.2%，支座反力峰值增加了142.9%和191.7%。

圖23 板厚對沖擊力峰值的影響Fig. 23 Influence of slab thickness on peak impact force

圖24 板厚對支座反力峰值的影響Fig. 24 Influence of slab thickness on peak reaction force

4.2 配筋率的影響

根據文獻[2]，本節考慮三種鋼筋直徑(8 mm、10 mm 和13 mm)來考慮不同配筋率(0.25%、0.39%和0.66%)對高溫下RC 板抗沖擊性能的影響，其中，RC 板厚固定取為150 mm。

圖25 給出了配筋率對RC 板跨中峰值位移的影響，由圖25 可以看出，配筋率的提高可以有效降低RC 板的跨中位移，這一有利影響隨著受火時間的增加和沖擊能的增大時而更加明顯。以沖擊能E=2354 J 為例，當RC 板受火時間為30 min 和90 min，配筋率從0.25%提高到0.66%時，RC 板的跨中峰值位移分別減小了18.72%和25.82%；當受火時間給定為30 min 時，沖擊能分別為E=2354 J和E=3886 J 時，當配筋率從0.25%提高到0.66%，RC 板的跨中峰值位移分別減小了18.72%和28.3%。值得一提的是，在受火時間為60 min，沖擊能E=5886 J 的工況下，配筋率提高到0.66%時，RC 板并未形成貫穿性的破壞，這是由于配筋率的增加使得樓板發生了更明顯的整體變形，鋼筋在沖擊荷載的作用下耗散了更多的能量。

圖25 配筋率對跨中峰值位移的影響Fig. 25 Influence of reinforcement ratio on peak value of mid-point displacement

由圖26 和圖27 可以看出，配筋率的提高對沖擊力峰值和支座反力峰值的影響非常有限。配筋率由0.25%提高到0.66%時，沖擊力峰值平均提高了11.0%，支座反力峰值平均提高了12.49%。

圖26 配筋率對沖擊力峰值的影響Fig. 26 Influence of reinforcement ratio on peak impact force

圖27 配筋率對支座反力峰值的影響Fig. 27 Influence of reinforcement ratio on peak reaction force

5 結論

根據數值模擬研究可以得到如下結論：

(1) 本文所建立的數值模型能夠同時較好地模擬高溫下RC 板內的溫度場分布以及沖擊荷載作用下的混凝土和鋼筋材料應變率效應，適用于對高溫下RC 板的抗沖擊行為進行模擬。

(2) 在相同的沖擊能量下，RC 板沖切破壞隨著受火時間增加而更為嚴重，板的跨中峰值位移也隨之增大。相較于常溫，當受火時間為90 min時，沖擊荷載作用下的RC 板跨中峰值位移增大了一倍以上。同時，沖擊力和支座反力峰值隨著受火時間增加而減小，相較于常溫，在受火時間為90 min 時，沖擊荷載作用下的RC 板沖擊力峰值降低了17%以上，支座反力峰值降低21.5%以上。

(3) 在給定受火時間和沖擊能量條件下，板厚的增加會降低RC 板的跨中峰值位移，提高RC 板抵抗貫穿破壞的能力，增大沖擊力峰值和支座反力峰值。而配筋率提高對高溫下RC 板的抗沖擊能力影響有限。