聚脲材料動態壓縮力學行為的數值模擬研究

孫 妮，柳錦春，王鈺穎

(南京航空航天大學土木與機場工程系，南京 211106)

近些年來，恐怖主義襲擊頻率不斷提高，大規模工業爆炸頻有發生，對現有防護結構提出了嚴峻的挑戰[1]。研究發現，爆炸事故中的民眾傷亡大多來自爆炸所致的玻璃、門窗、墻體等碎片的飛濺傷害，即二次破片傷害。為了保障人民的生命財產安全，可以通過在已有防護結構表面涂覆彈性體材料來加固已有防護結構，減少碎片的飛濺傷害[2]。為此，國內外研究者們致力于開發和研究新的抗沖擊性能良好的材料來加固已有防護結構，聚脲彈性體材料由于其在抗沖擊和爆炸防護方面具有的優異性能而在此過程中脫穎而出。

為了研究聚脲材料的抗沖擊防爆性能，國內外眾多學者開展了聚脲材料的靜動態壓縮、拉伸力學性能試驗和本構方程擬合。國外研究者率先對聚脲彈性體材料進行了力學性能研究，麻省理工學院的YI 等[3]、SARVA 等[4]率先開展了聚脲材料的準靜態和動態壓縮試驗，隨后，麻省理工學院的SHIM 等[5]補充了聚脲彈性體材料在中等應變率下的壓縮試驗，美國海軍研究實驗室的PATHAK 等[6]和墨爾本大學的RAMAN 等[7]展開了聚脲彈性體在中低應變率下的拉伸試驗。隨后，國內研究者也逐漸開展了聚脲防爆材料的力學性能的研究，甘云丹[8]、蔡桂杰[9]、許帥[10]、戴平仁[11]等分別對聚脲材料進行了不同應變率下的壓縮和拉伸試驗。綜合以上研究者對聚脲彈性體材料進行的靜、動態力學性能試驗研究表明，聚脲材料具有非常優異的力學特性，在拉伸和壓縮加載條件下的應力-應變關系呈現出非線性和極強的應變率相關性，而且在中低應變率下具有拉壓一致性。

聚脲材料復雜的力學行為極大地加大了建立精確聚脲本構關系模型的難度，眾多研究者提出了不同的參數化本構模型，主要有超彈性本構模型、粘彈性本構模型和粘性-超彈性模型，這些模型形式復雜、參數眾多，很難應用于爆炸沖擊荷載作用下加固防護結構的有限元模型中。目前，ANSYS/LS-DYNA 顯式非線性動力分析程序被廣泛應用于爆炸與沖擊問題，但是DYNA 材料數據庫中還沒有成熟的聚脲材料模型。因此，本文提出考慮動彈性模量、動態強度因子和動態切線模量來研究聚脲材料的動態壓縮力學特性，根據得到的壓縮力學特性，基于DYNA 中已有的材料模型，提出聚脲材料考慮應變速率效應的三段式彈塑性簡化本構模型，建立不同應變率下聚脲材料的壓縮有限元模型，對聚脲防爆材料的力學行為進行數值模擬分析來驗證模型的有效性，為聚脲涂覆加固防護結構有限元模型提供材料依據。

1 聚脲材料動態壓縮力學特性

1.1 靜、動態應力-應變曲線

匯總眾多研究者對聚脲材料力學行為的試驗，研究分析聚脲材料的力學行為特性，發現不同研究者得到的應力-應變曲線趨勢具有較好的一致性。現選取WANG 等[12]在低中高不同應變率下通過壓縮試驗得到的應力-應變關系作為聚脲材料靜動態壓縮荷載下的典型應力-應變關系進行分析，如圖1 所示。

圖1 WANG 等[12]通過壓縮試驗所得應力-應變曲線Fig. 1 Stress-strain curve obtained by compression test of WANG[12]

從圖1 中可以看到，聚脲材料在某一應變率下的真實力學行為可以大致分為3 個階段(以曲線中兩個明顯的拐點把曲線劃分為3 部分)：第一階段可以大致看做彈性階段，在這一階段，聚脲材料的應力和應變近似成線性關系，滿足胡克定律，其斜率可以看做聚脲材料的彈性模量；第二階段可以看做屈服階段，在這個階段，應力隨著應變的急劇增加變化不大，表現出明顯的屈服現象；第三階段可以看做增強(強化)階段，應變變化不大，應力卻急劇增加，表現出明顯的應力強化現象。

此外，聚脲材料在不同應變率下的應力-應變特性也不盡相同，表現出明顯的應變率效應。在應變相同時，隨著應變率增加，應力也會增加，且在中低應變率下增加幅度較小，在高應變率下增加的幅度較大，說明聚脲材料在高應變率下的應變率效應更加顯著。在高應變率時，聚脲材料應力-應變的第二階段、第三階段均比中低應變率的時候這兩個階段提前發生，表現出明顯的應變滯后性，即在高應變率下，由于加載速度過快，應力會隨著加載而迅速增大，但應變來不及變化，跟不上應力變化的速度，所以呈現出較強的應變滯后性。

一般采用彈性模量、屈服強度和切線模量等參數來表征材料的力學性能特性。對于聚脲材料來說，隨著應變率的增加，聚脲材料的彈性模量、屈服強度和切線模量也在增加，所以對聚脲材料的動彈性模量、動態強度因子和動態切線模量進行研究，以充分了解聚脲材料的動態力學特性，為建立聚脲材料模型和動態數值模擬打下良好基礎。

1.2 動彈性模量

從圖1 可以看出，在聚脲材料力學行為的彈性階段，不同應變率下的彈性模量也不同，在中低應變率下，彈性模量變化不大，在高應變率下，彈性模量相比準靜態變化很大，隨著應變率的增加，彈性模量呈現出大幅增大的趨勢。

為了表征聚脲材料的動態彈性模量特性，引入彈性模量動態增大因子DIF(E)：

式中：DIF(E)為關于彈性模量的動態增大因子；Ej為某一應變率下聚脲材料在第一階段的動彈性模量值；E0為準靜態情況下聚脲材料在第一階段的彈性模量值。

本文匯總了國內外研究者對聚脲材料進行的準靜態、動態壓縮試驗得到的應力-應變關系，提取相應的屈服強度，計算其彈性模量，然后，計算不同應變率下彈性模量對應的DIF(E)值，并進行擬合，得到了如圖2 所示的聚脲彈性體材料彈性模量增大因子隨應變率變化的關系圖。

從圖2 可以看出，聚脲材料的DIF(E)隨應變率的對數大致呈雙線性關系。第一個直線應變率的范圍大致為0.001 s?1～400 s?1，在這個階段，應變率相對較低，其線性關系的斜率較小，直線比較平緩且接近水平，說明聚脲材料的DIF(E)隨應變率對數的增加緩慢增加；第二個直線應變率的范圍大致為400 s?1～10 000 s?1，應變率比較高，其線性關系的斜率較大，直線很陡，聚脲材料的DIF(E)隨應變率對數的增加迅速增加，說明聚脲材料在高應變率下彈性模量迅速增大，表現出較強的應變率效應。

圖2 聚脲材料彈性模量動態增大因子隨應變率變化關系Fig. 2 The relationship between elastic modulus dynamic increase factor of polyurea and the strain rate

擬合結果可以用兩個不同參數的線性關系式來表示：

式中： ε˙為應變率值；A和B分別為擬合的雙直線的截距和斜率，表征應變率效應，其值見表1。

表1 DIF(E)隨ε˙對數變化關系擬合參數表Table 1 Fitting parameter table of the relationship between DIF(E) and the logarithm of ε˙

1.3 動態強度因子

從圖1 可以看出，聚脲材料在不同應變率下的屈服強度也不同，隨著應變率的增加，屈服強度也不斷增加：在中低應變率的時候，屈服強度增加不大；但在高應變率的時候，屈服強度比準靜態增大好幾倍。因此，引入動態強度因子DIF(σ)來表征聚脲材料強度的應變速率效應：

式中：DIF(σ)為動態強度因子；σj為某一應變率下聚脲材料的屈服強度值(取第一階段末第二階段初的應力值為屈服強度)；σ0為準靜態情況下聚脲材料的屈服強度值。

根據上面提取的屈服強度，計算其對應的DIF(σ)值并進行擬合，得到如圖3 所示的聚脲彈性體材料動態強度因子隨應變率變化的關系圖。

圖3 聚脲材料動態強度因子隨應變率變化關系Fig. 3 The relationship between the dynamic intensity factor of polyurea and the strain rate

從圖3 中可以看出，聚脲材料的DIF(σ)隨應變率對數的關系與DIF(E)隨應變率對數的關系類似，大致呈現出雙線性關系。第一個直線應變率的范圍大致為0.001 s?1～630 s?1，在這個階段，應變率相對較低，其線性關系的斜率較小，直線比較平緩，說明聚脲材料的DIF(σ)隨應變率對數的增加緩慢增加；第二個直線應變率的范圍大致為630 s?1～10 000 s?1，應變率比較高，其線性關系的斜率較大，直線比較陡，聚脲材料的DIF(σ)隨應變率對數的增加迅速增加，說明聚脲材料在高應變率下應變率效應更加顯著。

擬合結果同樣可以用兩個不同參數的線性關系式來表示：

式中，C和D分別為擬合的雙直線的截距和斜率，表征應變率效應，其值見表2。

表2 DIF(σ)隨ε˙對數變化關系擬合參數表Table 2 Fitting parameter table of the relationship between DIF (σ) and the logarithm of ε˙

對比彈性模量的DIF(E)和屈服強度的DIF(σ)的擬合結果發現：在低應變率下，擬合直線的斜率和截距相差不大；在高應變率下，彈性模量隨應變率對數變化的線性關系斜率更陡，其斜率是DIF(σ)擬合斜率的5 倍左右，說明在高應變率下，線彈性階段的應力范圍值的增加明顯大于材料進入屈服階段后觀察到的應力范圍值的增加，也驗證了高應變率下應變的滯后性。

1.4 動態切線模量

從圖1 可知，聚脲材料應力-應變曲線的第二、三階段可以看作2 段具有固定切線模量的直線，且隨著應變率的增加，其相應的切線模量也隨之增加，特別是在高應變率下第三階段的切線模量增幅更是明顯。因此，為表征這一特性，這里也引入動態切線模量因子DIF(ET)：

式中：ETj為某一應變率下聚脲材料應力應變曲線的切線模量；ET0為準靜態情況下聚脲材料應力-應變曲線的切線模量。

對聚脲應力-應變曲線第二、三階段進行線性擬合，得到其對應的切線模量，再計算動態切線模量因子并進行擬合，得到了如圖4、圖5 所示的聚脲彈性體材料的動態切線模量因子隨應變率變化的關系圖。由圖4、圖5 可知，動態切線模量因子和應變率對數的關系也呈現出較好的雙線性關系。

圖4 聚脲材料第二階段動態切線模量因子隨應變率變化關系Fig. 4 The relationship between the dynamic tangent modulus factor of polyurea in the second stage and the strain rate

圖5 聚脲材料第三階段動態切線模量因子隨應變率變化關系Fig. 5 The relationship between the dynamic tangent modulus factor of polyurea in the third stage and the strain rate

同樣，擬合結果可以用兩個不同參數的線性關系式來表示：

式中：Ei和Fi為表征應變率效應的參數，i=1 和2；E1、F1為第二階段的截距和斜率；E2、F2為第三階段的截距和斜率，其值分別見表3 和表4。

表3 DIF(ET1)隨ε˙對數變化關系擬合參數表Table 3 Fitting parameter table of the relationship between DIF(ET1) and the logarithm of ε˙

表4 DIF(ET2)隨ε˙對數變化關系擬合參數表Table 4 Fitting parameter table of the relationship between DIF(ET2) and the logarithm of ε˙

從擬合結果可以看出，在中低應變率下，第二階段和第三階段的擬合直線斜率均較小，兩者相差不大，表明中低應變率下兩個階段的動態切線模量因子隨應變率增加而緩慢增加，且增加幅度相近；在高應變率下，第二階段和第三階段的擬合直線均變陡，斜率變大，且第三階段擬合得到的直線斜率更大，約為第二階段的2.3 倍，表明高應變率下兩個階段的動態切線模量因子隨應變率增加而快速增加，且第三階段的比第二階段的增幅更大。與動態強度因子的擬合結果進行比較，在中低應變率下，三者的擬合斜率相差不多；在高應變率下，第二階段的動態切線模量因子擬合斜率與動態強度因子的相差不大，而第三階段動態切線模量因子的擬合斜率則是動態強度因子的2.3 倍左右，說明了高應變率下聚脲材料在第三階段的應力強化效應更加顯著。

2 聚脲材料動態壓縮本構模型

2.1 基本思想

根據第1 節所討論的內容，聚脲材料的力學行為大致可以分為3 個階段，在每個階段其應力-應變曲線的斜率基本變化不大，因此可以將其簡化為3 段固定斜率的直線，如圖6 所示。此外，聚脲材料的彈性模量、屈服強度和切線模量都具有較強的應變率效應，且加載的應變率越高，其彈性模量、屈服強度和切線模量提高就越大。前文引入的彈性模量動態增大因子、動態強度因子、動態切線模量因子隨應變率的對數變化擬合曲線也充分反應這一特征。因此，為便于數值分析，本文將聚脲材料動態壓縮本構模型簡化為在準靜態三直線模型基礎上考慮彈性模量動態增大因子、動態強度因子和動態切線模量因子的簡化彈塑性本構模型。下面具體討論該模型在有限元軟件中的實現。

圖6 三直線簡化應力-應變關系圖Fig. 6 Simplified stress-strain relationship diagram with three straight lines

2.2 簡化彈塑性本構模型

ANSYS/LS-DYNA 顯式非線性動力分析程序被廣泛應用于爆炸與沖擊等動力學問題，在LSDYNA 材料庫中選擇既滿足三段式彈塑性模型又會考慮動力特性的材料模型，發現24 號關鍵字的材料本構模型恰巧滿足這兩點需求，即MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 模型。

該模型是應用最廣泛的彈塑性材料模型之一，通過輸入準靜態應力-應變關系和應變率效應參數來定義不同應變率下的應力-應變關系，該模型的屈服應力與塑性應變的關系為：

浦口區監測點種植作物大體分為糧食作物、蔬菜作物、苗木三大塊，但監測點田塊隨各地農業結構調整不同、當地作物種植效益差別較大，農戶自由選擇種植作物，對監測成效有一定的影響。

式中：σ0為初始屈服應力；為有效塑性應變；β 為應變率效應參數，E為彈性模量；Et為切線模量；fh( )、Ep( )為函數。顯然，這種方法只能表示雙線性形式。

為了推廣至三直線模型，可以輸入有效應力與有效塑性應變的表格來定義塑性階段。所以對于聚脲材料來說，可以采用三點定義兩個具有恒定切線模量的準靜態塑性階段，典型曲線如圖7所示。

圖7 三點定義的準靜態有效應力-有效塑性應變曲線Fig. 7 Quasi-static effective stress-effective plastic strain curve defined by three points

圖8 三點定義的修正準靜態有效應力-有效塑性應變曲線Fig. 8 Modified quasi-static effective stress-effective plastic strain curve defined by three points

綜上所述，本文提出的聚脲材料三直線彈塑性本構模型可以通過輸入有效應力-有效塑性應變曲線和DIF(σ)、 ε˙的關系曲線以及考慮不同應變率下的動彈性模量來定義：在中低應變率下，輸入有效應力-有效塑性應變曲線；在高應變率下，輸入考慮動態切線模量因子修正后的有效應力-有效塑性應變曲線。該簡化的彈塑性本構模型形式簡單，參數也比較簡單易懂，后續的數值分析結果也表明其誤差很小，在工程可接受范圍之內，通過該模型可以更方便地實現有關聚脲材料的數值模擬分析。

3 聚脲材料動態壓縮數值模擬

數值模擬的分析方法[28]可以更加方便直觀地研究材料的動態壓縮力學行為，同時也可以檢驗聚脲材料的簡化彈塑性本構模型。采用ANSYS/LS-DYNA 有限元分析軟件進行數值模擬，按照WANG 等[12]的試驗建立1∶1 的有限元模型來還原真實工況。對于中低應變率的壓縮工況，采用簡化的有限元模型，只建立聚脲試件的三維有限元模型；對于高應變率的工況，按照霍普金森桿的真實尺寸，建立入射桿、聚脲試件、透射桿三部分的有限元模型。

3.1 中低應變率

3.1.1 材料模型

根據前兩節討論的內容，聚脲材料本構模型選用為本文簡化的三直線彈塑性本構模型。壓縮荷載工況下的材料模型參數見表5，模型均采用國際單位制，ρ 為材料密度；E為材料的彈性模量，由于彈性模量隨應變率不斷變化而不是固定不變的，所以根據第1 節的擬合結果，在不同的應變率下輸入不同的彈性模量值，不同應變率下的彈性模量值根據式(1)、式(2)計算可得，典型值詳見表6；μ為材料的泊松比；FAIL 為材料失效時的有效塑性應變，根據圖1，最大的有效應變為0.6，所以取失效有效塑性應變值為0.5；LCSR為屈服強度縮放曲線，根據第1 節擬合的動態強度因子隨應變率對數變化關系，導成屈服應力縮放因子和應變率的關系，見圖9；ES-EPS 用來定義準靜態有效應力-有效塑性應變，采用三點定義兩個具有恒定切線模量的塑性階段，參數取值見表7。

表7 準靜態有效應力ES -有效塑性應變EPSTable 7 Quasi-static effective stress ES-effective plastic strain EPS

圖9 屈服應力縮放因子隨應變率的變化關系Fig. 9 Relationship between yield stress scaling factor and strain rate

表5 壓縮荷載工況下的材料模型參數Table 5 Material model parameters under compression

表6 不同應變率壓縮情況下彈性模量值Table 6 Elastic modulus of different strain rates

3.1.2 有限元模型

低應變率的壓縮試件尺寸為Φ10 mm×4 mm，中應變率的壓縮試件尺寸為Φ19 mm×6 mm，分別按照中、低應變率下聚脲試件的實際尺寸，采用solid164 實體單元建立聚脲試件的中、低應變率有限元模型；建模過程中網格劃分方式為映射網格方式，均劃分為六面體單元。由于聚脲材料在壓縮荷載下的大變形特性，為了防止網格變形過大帶來的負體積現象，試件網格劃分較密，且徑向劃分比長度方向劃分更密集；在試件的下部添加Z方向的約束來固定一端，上部施加沿Z方向的壓縮位移荷載來進行勻速加載；沙漏控制采用全局增加彈性剛度的方式，沙漏系數采用默認值0.1。建立的中低應變率壓縮有限元模型見圖10。

圖10 中、低應變率壓縮有限元模型Fig. 10 Compression finite element model of low and intermediate strain rates

3.1.3 模擬結果

對中、低應變率壓縮工況下數值模擬的結果進行分析，調取試件單元的應力-應變關系，并與圖1試驗結果進行對比，繪制如圖11 所示的應力-應變關系對比圖。從對比圖中可以看出，中、低應變率壓縮數值模擬得到的應力-應變關系與試驗應力-應變吻合較好，尤其在第二階段即大變形階段，屈服強度值吻合程度也很高，說明中低應變率壓縮數值模擬采用的方法是理想的，采用的簡化彈塑性本構模型在中、低應變率下是可靠的。

圖11 中、低應變率壓縮試驗和模擬應力-應變關系對比圖Fig. 11 Comparison chart of compression test and simulated stress-strain relationship under low and intermediate strain rates

3.2 高應變率

3.2.1 材料模型

聚脲材料有關參數取值在中、低應變率壓縮部分已經給出，對高應變率下的屈服應力縮放因子隨應變率的變化關系見圖9，動彈性模量取值按式(1)、式(2)計算，參見表6，聚脲采用修正后的準靜態有效應力-有效塑性應變來定義2 個具有恒定切線模量的塑性階段，參數取值見表8。對于入射桿和透射桿材料，均采用線彈性本構模型，其參數見表9。

表8 修正準靜態有效應力ES-有效塑性應變EPSTable 8 Modified quasi-static effective stress ES-effective plastic strain EPS

表9 入射桿、透射桿材料模型Table 9 Material model of incident and transmission bar

3.2.2 有限元模型

對聚脲材料來說，薄試件有利于盡早實現應力平衡、減弱試件中應力波的衰減，保證試件中應力的均勻，通常試件長徑比取值在0.25～0.5 即可滿足要求，此外試件橫截面積在整個實驗過程中不得超過壓桿的橫截面積。因此，參照文獻[12]，入射桿、試件和透射桿的尺寸分別取Φ19 mm×1200 mm、Φ10 mm×4 mm 和Φ19 mm×1200 mm。采用Solid164 實體單元、映射網格劃分的方式建立三部分的1/4 有限元模型，在試件處加密網格的劃分，入射桿、透射桿的網格可以相對稀疏；由于只建立了1/4 模型，所以在入射桿、試件和透射桿的對稱面上施加對稱約束；入射桿和試件、試件和透射桿的接觸均采用自動面面接觸，取不同的罰因子值來進行數值模擬，發現當罰因子值為0.5 的時候，模擬結果最為理想，所以罰因子值均設置為0.5，此外為保證一維應力波假定，實驗時在試件和桿件的接觸端面均涂抹潤滑劑以減小端面摩擦，摩擦效應很小可忽略不計，因此在數值模擬中也不計入摩擦；時間步長因子從默認的0.9 減小為0.6，以防止試件發生負體積現象導致的計算終止；沙漏控制依舊采用全局增加彈性剛度的方式，沙漏系數采用默認值0.1。聚脲材料的高應變率有限元模型見圖12。

圖12 SHPB 有限元模型Fig. 12 SHPB finite element model

為了減小波形整形器等帶來的對輸入波(入射波)的誤差，根據文獻[12]中給出的應變率為5901.35 s?1時通過應變片測得的入射桿上的力隨時間的變化關系，可以得到入射桿上的應力隨時間的變化關系，將得到的入射波數據作為荷載加在入射桿端面，來代替子彈對入射桿的撞擊作用。

3.2.3 模擬結果

導出SHPB 有限元模型結果中入射波、反射波和透射波的的波形圖，并與試驗得到的波形圖進行對比，對比結果如圖13 所示，可以看出兩者幾乎吻合，所以采用入射波加載的方法和傳統的模擬子彈速度進行加載的方法相比，可以保證模擬波形與試驗波形差距不大，有效減小霍普金森桿數值模擬的誤差。

圖13 試驗波形與模擬波形對比圖Fig. 13 Comparison chart of test wave and simulated wave

對高應變率壓縮數值模擬的結果進行分析，提取試件應力-應變值，得到高應變率壓縮下數值模擬的應力-應變關系，并與圖1 試驗結果進行對比，繪制如圖14 所示的應力-應變關系對比圖。若聚脲采用未修正的有效應力-有效塑形應變曲線(圖7)，其數值模擬結果也繪制在圖14 中。

圖14 高應變率壓縮試驗和模擬應力-應變關系對比圖Fig. 14 Comparison chart of compression test and simulated stress-strain relationship under high strain rate

從圖14 可以看出，無論是采用修正和未修正的有效應力-有效塑性應變曲線模型，高應變率下壓縮數值模擬得到的應力-應變曲線在第一、二階段均與試驗數據吻合較好，但在第三階段采用未修正曲線的模擬結果相對試驗結果明顯偏小，這是因為在高應變率下，聚脲材料的第三階段的應力強化效應要比第二階段的大，且會提前發生，此時再采用中低應變率下的應力-應變參數，忽略高應變率下第二、三階段動態切線模量因子差異來模擬高應變率下的應力-應變時就會出現第三階段偏小的情況。而采用考慮第三階段動態切線模量因子修正曲線的模擬結果則與試驗結果基本一致，說明高應變率下聚脲材料的壓縮數值模擬必須考慮第三階段應力快速增長的強化效應，也表明了本文建立的簡化彈塑性本構模型是準確的。

總而言之，在低、中、高三種不同應變率下有限元數值模擬的結果是理想的，說明采用本文提出的聚脲材料考慮動彈性模量、動態強度因子和動態切線模量的三直線簡化彈塑性本構模型構建方法和相關參數取值是可靠的。

4 結論

本文通過分析匯總國內外學者對聚脲材料進行不同應變率的壓縮實驗結果，研究其動態壓縮力學特性，構建聚脲材料的動態本構模型，并進行數值模擬分析，得出以下結論：

(1) 聚脲材料彈性模量動態增大因子、動態強度因子、動態切線模量因子和應變率的對數均呈雙線性關系。在中、低應變率下，三者的線性關系斜率都比較平緩；在高應變率下，三者的線性關系斜率都比較陡，且彈性模量動態增大因子的斜率比動態強度因子的更大，直線更陡，說明聚脲材料在高應變率下，應變率效應更加明顯且存在應變滯后現象，第二階段的動態切線模量因子斜率與動態強度因子的基本一致，但第三階段的動態切線模量因子斜率是動態強度因子的2.3 倍左右，說明高應變率下聚脲材料的后期應力強化效應更加顯著。

(2) 構建聚脲材料考慮應變速率效應的簡化三直線彈塑性本構模型，并提出在ANSYS/LS-DYNA有限元軟件中的實現方法。通過在塑性變形域中使用2 個具有恒定切線模量的區間，來簡化聚脲材料力學行為的屈服強化階段，在中、低應變率下，輸入有效應力-有效塑性應變曲線；在高應變率下，輸入考慮動態切線模量因子修正后的有效應力-有效塑性應變曲線。通過定義屈服強度縮放因子、彈性模量動態增大因子隨應變率變化的關系，來考慮強度和彈性模量的應變速率效應。

(3) 基于LS-DYNA 有限元分析軟件，建立聚脲在中、低、高應變率下的動態壓縮有限元模型。數值模擬得到的應力-應變關系與試驗得到的結果吻合較好，說明本文構建的考慮應變率效應的三直線簡化彈塑性聚脲材料本構模型的方法是可靠、有效的，這也為采用數值模擬的方法進一步研究聚脲防爆材料的動力學響應提供了堅實的基礎。