考慮研磨子—車輪和輪軌作用的城際動車組車輪磨耗預測

趙長雨，趙 鑫，王 鵬，沈正行，溫澤峰

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川，成都 610031)

近年來，我國軌道交通發展迅猛，交通網絡已覆蓋絕大部分領土，截止2020 年底，高速鐵路總運營里程近3.8 萬千米，城際軌道交通也已列為“新基建”核心內容之一。開放環境中服役的輪軌系統，其接觸界面易受到雨、雪、油污和樹葉等污染，或引發輪軌間低黏著問題[1]，導致車輪空轉和滑行等現象。為清理車輪表面污染物，高速和城際列車均采用研磨子改善輪軌界面服役環境[2]。研磨子安裝在車輪上方，與車輪相對位置關系如圖1 所示。在檢測到車輪發生空轉、滑行時，或速度大于30 km/h 的制動工況下，研磨子會動作[3]，保證輪軌間黏著水平。

圖1 研磨子與車輪相對位置Fig. 1 Relative position of tread trimmer and wheel

列車服役中發現，研磨子除了保證輪軌間黏著，也具有抑制車輪多邊形[4]、滾動接觸疲勞[5]和踏面凹坑磨耗[6?7]等效果。但是，當高硬度研磨子頻繁、長時、高壓作用于車輪時，也會造成踏面磨耗速率過高的副作用，例如，運行站間距短的城際動車組上曾發現研磨子和車輪使用壽命過低的問題，大大增加了運維成本[8]。因此，有必要就研磨子造成的車輪磨耗開展研究，為研磨子的優化設計提供理論支撐。

車輪磨耗[9]一直是軌道交通研究的關鍵內容之一，常采用試驗、仿真和線路跟蹤等多種研究手段[10]，磨耗預測模型多采用ARCHARD[11]及基于摩擦功[12]和磨耗指數的磨耗模型[13]等。JENDEL[11]建立了基于Gensys 動力學仿真和Archard 磨耗模型的車輪磨耗預測模型，分析了地鐵車輛通過不同半徑曲線和直線時的磨耗，并將不同半徑路段所致磨耗按實際線路比例進行線性疊加，預測結果與實測總磨耗吻合較好。ENBLOM 和BERG[14]進一步發展了Jendel 的預測模型，在切向FASTSIM模型中考慮彈性應變項，用于更精確計算輪軌間滾動接觸行為，提升了磨耗預測精度。LI 和KALKER[15]采用CONTACT 精確滾動接觸理論和基于磨耗功的磨耗模型，建立了適用于多點、共形接觸等非Hertz 接觸工況下的輪軌磨耗預測模型。PRADHAN 等[16?17]通過Adams 動力學軟件和Matlab 聯合仿真的形式，基于Archard 磨耗模型模擬印度鐵路網的車輪磨耗，并評估了車輛在不同車輪磨耗階段的動力學響應。LI 等[18]采用車輛－軌道耦合動力學、三維非Hertz 滾動接觸和Archard 磨損模型，建立了考慮列車動力學行為的車輪磨耗預測模型，并對比了兩種磨耗累計方法，發現一個接觸斑長度內采用多個接觸斑信息的方法更精確。需強調，現有車輪磨耗預測均專注于輪軌接觸界面所致磨耗，未將研磨子對車輪磨耗的貢獻考慮在內，故不適用于裝有研磨子且其作用頻繁的城際動車組工況。

本文針對我國某型城際動車組，建立集車輛系統動力學模型、研磨子―車輪接觸模型和車輪磨耗模型為一體的車輪磨耗預測模型，為深入研究研磨子的磨耗貢獻提供基礎工具。

1 車輪磨耗仿真模型

1.1 車輛系統動力學模型

以我國南方某城際線路上運行的某型城際動車組為例，應用SIMPACK 軟件建立含50 個自由度的多體非線性車輛系統動力學模型，包含1 個車體、2 個構架、4 條輪對和8 個轉臂。車體與構架通過二系懸掛連接，具體包括空氣彈簧、抗蛇形減振器和橫向減振器等，構架與輪對通過一系懸掛連接，具體包括鋼彈簧、垂向減振器和轉臂定位裝置等，模型中減振器元件保留非線性特征。車輛系統動力學模型及關鍵參數取值如圖2和表1 所示。

表1 我國南方某城際線路上運營動車組的關鍵參數取值Table 1 Values of key parameters of EMUs running on an intercity line in south China

圖2 車輛系統動力學模型Fig. 2 Vehicle system dynamics model

上述城際線路全長116.12 km，曲線總長63.14 km，占比54.37%，表2 列出了該線路上不同半徑曲線和直線路段的詳細統計結果。半徑小于2500 m 的曲線間隔500 m，之上間隔1000 m 分組統計，每一組路段長度為其半徑范圍內各路段長度總和，超高、緩和曲線長度和速度等均取其中長度最長的曲線段的實際值。各組中左、右曲線占線路總長的比值也列入表中，“?”表示沒有對應項。這里忽略了坡道、道岔及進出停車場等線路信息。

于上述城際線路直線段、R450 m、R1200 m和R2200 m 圓曲線段上，測取的鋼軌型面見圖3。其中，內軌指曲線段低軌或直線段左軌，主要表現為軌頂磨耗，外軌指曲線段高軌或直線段右軌，其側磨隨著曲線半徑的增大而逐漸降低，半徑大于2200 m 時側磨消失，磨耗形式趨于直線段。

圖3 不同半徑曲線圓曲線段的實測鋼軌廓形Fig. 3 Measured rail profiles on circular curves of different radii

為保證車輪磨耗仿真的計算精度，本文模擬了表2 中所有分組，且考慮左右曲線，共分析了15 條曲線和1 條直線，每條線路都以各組中長度最長的曲線段的實際半徑進行計算，并施加了京津軌道譜。為方便計算，曲線(緩和曲線段加圓曲線段)全長取1200 m，緩和曲線段長度依表2 設定，剩余長度即為圓曲線段長度。受制于有限的實測鋼軌廓形，R450 m 和R800 m 半徑采用R450 m曲線段的實測鋼軌，R1200 m 和R1600 m 半徑采用R1200 m 曲線段的實測鋼軌，R2200 m 采用R2200 m 曲線段的實測鋼軌，其余線路均采用直線段實測軌。

表2 我國南方某城際線路的曲線和直線統計情況Table 2 Statistics of curves and tangent tracks on an intercity line in south China

1.2 研磨子－車輪接觸模型

忽略低黏著偶爾觸發的研磨子作用，正常情況下列車從某車站運行至下一車站的過程中，研磨子僅在列車進站制動時作用一次。依此，可將兩站間的車輪磨耗分成如下兩個階段。

1)列車制動前階段，包括牽引、勻速運行段。期間車輪磨耗和廓形演化僅由輪軌接觸決定。

2)進站制動直至完全停止階段，此時，研磨子作用也對車輪磨耗和廓形演化有貢獻。考慮到輪軌和研磨子作用所致磨耗分布不同，可大致將此段內的研磨子—車輪接觸分成圖4 所示的4 個狀態(圖中假設磨耗后研磨子與車輪接觸，而非新研磨子)。初始狀態a，階段1)中輪軌接觸所致車輪磨耗，使得剛開始作用時研磨子和車輪在名義滾動圓附近存在一定的間隙；最終狀態d，研磨子作用結束后研磨子和車輪幾何變得完全貼合，這是基于現場實測幾何做出的合理假設；為大致模擬上述變化過程，加入了兩個中間狀態b 和c，用于定量模擬。

圖4 研磨子與車輪接觸面關系演化過程Fig. 4 Evolution of trimmer-wheel contact

初始狀態a 的垂向間隙分布，根據文獻[8]中輪軌接觸所致車輪磨耗的估算結果設置。如圖5 所示，實際中輪軌接觸導致了踏面?31 mm～52 mm 范圍內的近似山峰型磨耗分布，最大值為1.89×10?4mm，模型中初始狀態a 的間隙簡化為分布在±30 mm 范圍內、幅值1.80×10?4mm 的分段三次擬合曲線，近似山峰型；最終狀態d 的垂向間隙恒取零。中間2 個狀態的間隙亦處理成分段三次擬合曲線，分布范圍分別為±20 mm 和±10 mm，幅值取1.20×10?4mm和6.00×10?5mm，見圖5。需說明，本文和文獻[8]針對同一城際線路上相同動車組，均使用平均23.98 km 的站間距。

圖5 研磨子和車輪接觸面的垂向間隙分布Fig. 5 Distributions of vertical gap between trimmer and wheel tread

進一步假設每種狀態的發生概率與相鄰間隙曲線所圍的面積(Si)成正比，圖5 中S1∶S2∶S3=5∶3∶1。又假定狀態d 發生概率與狀態c 相同，則模擬分析中狀態a～狀態d 發生概率比取為5∶3∶1∶1。

考慮上面4 種間隙狀態，建立了圖6 所示的研磨子—車輪接觸有限元模型，接觸界面上采用了尺寸1.00 mm 的精細網格，采用基于罰函數法的“面-面”算法進行接觸計算，非接觸區域的網格盡可能稀疏處理[19]。計算時，在與車軸相配合的輪轂內表面節點上施加全約束。表3 列出了模型中使用的車輪和研磨子材料參數，研磨子相關參數由根據文獻[2]和文獻[20]中測量結果推演得到。

表3 車輪和研磨子材料參數Table 3 Material parameters of trimmer and wheel

圖6 研磨子—車輪接觸有限元模型Fig. 6 A finite element contact model between trimmer and wheel tread

現實中踏面清掃器由列車氣源提供動力，相連的氣動裝置將出閘壓力作用在研磨子背部，將研磨子壓到車輪踏面上。研磨子出閘壓力與氣動裝置工作氣壓關系為：

式中：F/N 為出閘壓力；彈簧復位力F0取100 N；氣缸直徑d取40 mm；P/MPa 為工作氣壓；效率η取95%。

理想狀態下出閘壓力均勻作用在研磨子背部，但實際上研磨子相對于車輪易發生橫向相對轉動，導致如圖7 所示左偏載、均載和右偏載三種典型工況。圖7 中第一行為三維壓力分布示意圖，總力等于研磨子出閘壓力，第二行為yz截面內壓力分布示意圖，左、右偏載下均假設壓力從零線性增加。分析中考慮了此三種工況，且假設發生概率比為1∶1∶1。

圖7 研磨子的三種出閘壓力分布Fig. 7 Three pressure distribution on a trimmer

綜合考慮4 種研磨子—車輪接觸狀態和研磨子3 種壓力分布形式，則有12 種工況組合。基于上述概率假設，每種工況的發生概率見表4。

表4 研磨子—車輪接觸的12 種工況及發生概率Table 4 12 contact cases between trimmer and wheel tread and their occurrence probabilities

1.3 車輪磨耗模型

輪軌接觸和研磨子—車輪接觸所致車輪磨耗均采用Archard 磨耗模型計算，即磨耗體積與法向力和滑動距離的乘積成正比，與材料的硬度成反比，具體表達為：

式中：Vw為磨耗體積；kw為磨耗系數；N為法向力；d為滑動距離；H為車輪材料硬度。

輪軌接觸所致車輪磨耗計算過程如下：將動力學模型中得到的輪軌接觸斑劃分為n×n個單元，任意時刻各單元的法向壓力和相對滑移量分別由Hertz 理論和FASTSIM 求得；代入式(2)，求得滑移區任一單元的磨耗深度為：

式中：?z1為選取單元的磨耗深度；pz1為該單元處輪軌法向壓力；?d為其滑動距離；kw1取值與接觸壓力和相對滑動速度有關，具體參考文獻[11]中磨耗系數分區取值(四個分區中kw1分別取350×10?4、4×10?4、35×10?4和5×10?4)；H取車輪硬度280 HB。將各單元磨耗深度沿前進方向進行線性疊加，即假設輪軌接觸狀態在短時間內不變，可得到一次輪軌接觸所導致的總磨耗深度。

研磨子表面單元可沿滾動方向分成126 列，如圖8 所示，作用時依次通過任一車輪截面接觸。研磨子所致車輪磨耗計算過程如下：研磨子任一列表面單元與某一車輪截面接觸時，其所致該截面處的磨耗深度為：

圖8 研磨子―車輪接觸時的局部圖Fig. 8 Zoom-in of the contact between trimmer and wheel tread

假設研磨子制動作用一次時車輪滾動m圈，則研磨子導致的車輪總磨耗深度為m?z2。新研磨子兩端存在倒圓，如圖9 所示，A 和C 區域對車輪磨損作用弱于B 區域，故引入磨損比例系數ky(定義為研磨子磨損區域各位置與0 mm 位置處垂直距離之比，研磨子幾何由其全壽命期內綜合磨損情況確定，取為恒定)，以修正研磨子幾何造成的影響，即車輪截面最終的總磨耗深度為kym?z2。研磨子工作氣壓小，作用在車輪表面的法向接觸壓力隨車輪型面變化幅度小，故研磨子―車輪接觸所致的磨耗始終采用同一車輪型面進行計算。

圖9 研磨子幾何變化及磨耗比例系數設置Fig. 9 Evolution of trimmer geometry and the setting of a wear coefficient

2 仿真計算流程

利用上述仿真模型預測車輪磨耗的大致流程示于圖10 中，可分為如下三步：

圖10 車輪磨耗仿真計算流程圖Fig. 10 A flow chart of wheel wear prediction

1)輪軌接觸所致磨耗預測

采用車輛系統動力學模型，計算車輛通過不同半徑曲線和直線工況下輪軌接觸姿態和相應接觸解，繼而計算相應工況下車輪每旋轉1 周所致車輪磨耗。按照表2 所示曲線占比，由不同工況下車輪磨耗得到一個站間距23.98 km 內所發生的總磨耗量。

2)研磨子―車輪接觸所致磨耗預測

利用研磨子―車輪接觸模型計算12 種工況下的車輪表面接觸法向壓力，繼而算得各工況下車輪每旋轉1 周時研磨子所致車輪磨耗，再根據每次制動時的研磨子與車輪相互作用距離和每種工況發生概率(表4)進行疊加，得到一次制動過程中研磨子―車輪接觸所致車輪磨耗。

3)車輪型面更新

列車運行中，車輪型面演化的磨耗量是逐漸累積的結果。仿真計算時，當輪軌接觸和研磨子所致車輪綜合磨耗量的最大值累積到0.10 mm 時，即對車輛動力學模型中的車輪型面進行更新，更新時對磨耗后廓形施加三次樣條插值平滑，保證可以計算。然后，重復上述過程，直到總里程數達到指定值，計算結束。需指出，整個過程中忽略了鋼軌廓形變化。

另外，為減少計算量，仿真時車輛僅向一個方向運行，反向運行的車輪磨耗量直接取為正向時對應位置車輪的磨耗，即反向1 位輪、4 位輪對分別取正向4 位輪、1 位輪對上相同側車輪的結果，2 位輪、3 位輪對也同樣處理。

3 磨耗系數確定和模型驗證

3.1 研磨子所致車輪磨耗系數確定

文獻中關于研磨子所致車輪磨耗的研究匱乏，故式(4)中kw2數值未知。本節通過對比車輪磨耗的預測與實測結果，確定一個適用于本文所開發車輪磨耗模型的研磨子所致車輪磨耗系數kw2，具體如下。

利用上述建立的車輪磨耗預測模型，模擬文獻[8]中城際動車組第一鏇修周期內跟蹤測試的LM 車輪廓形演化，模擬條件與實際運營情況相同，具體信息如下：車輛運行線路見表2；車輛系統動力學模型的初始車輪型面采用第一鏇修周期內鏇后里程為0 萬千米時實測平均型面，研磨子－車輪接觸模型的車輪型面同樣采用上述實測平均型面；高硬度研磨子持續作用(列車速度從194 km/h降至30 km/h 期間，研磨子和車輪相互作用距離為4571.88 m)，工作氣壓0.49 MPa；共模擬總運行里程16.52 萬千米，12.68 萬千米時車輛進行一次掉頭。

圖11 中黑色實線選自文獻[8]中第一鏇修周期內估算的研磨子所致車輪磨耗分布。采用試湊法，發現當kw2=1.45×10?4時，得到仿真結果與試驗吻合良好，詳見圖11。

圖11 研磨子所致磨耗試驗和仿真對比Fig. 11 Comparison of measured and predicted wheel wear caused by trimmer

3.2 模型驗證

依然考慮3.1 節中提到的鏇修周期，預測了不同里程下的車輪廓形演化，具體為一節車廂8 個車輪的平均廓形結果，如圖12 中虛線所示。為方便對比，圖12 中也展示了實測的某動車組32 個車輪的平均廓形[8]。可見，同里程下仿真與實測廓形幾乎重合，均在踏面?50 mm～52 mm 均發生磨耗；在52 mm～60 mm 處有輕微差異，預測磨耗稍小，這主要是仿真中未考慮車輛通過道岔等輪軌在該區域接觸的工況[21]。需說明，這里展示8 個車輪平均廓形，旨在去除現場復雜多變運營工況導致的車輪磨耗隨機性。

圖12 不同里程下仿真和實測平均廓形對比Fig. 12 Comparison of measured and predicted average wheel profiles at different mileages

提取圖12 中仿真和實測廓形名義滾動圓(踏面0 mm)處的磨耗量，進一步展示于圖13 中。可見，預測和實測的磨耗量增長趨勢基本相同，均隨里程近似線性增長，試驗和預測磨耗速率分別為0.20 mm/萬千米和0.21 mm/萬千米，相差僅5.00%。

圖13 仿真與實測平均廓形名義滾動圓處磨耗量對比Fig. 13 Comparison of measured and predicted wheel wear at nominal rolling circle

綜上，本文所建模型，可較準確預測研磨子頻繁作用下城際動車組車輪的磨耗。

4 研磨子工作模式對車輪磨耗影響

文獻[8]的試驗證實研磨子工作方案是影響車輪磨耗的重要因素之一。利用上述建立的車輪磨耗模型，模擬了研磨子采用不同工作模式時LM車輪廓形的演化，為合理選取研磨子工作模式和延長車輪使用壽命提供支撐。

模擬具體信息如下：車輛運行線路見表2；車輛系統動力學模型的初始車輪型面采用LM 型面，研磨子－車輪接觸模型的車輪型面同樣采用LM型面；高硬度研磨子施加0.30 MPa 工作氣壓；考慮了圖14 所示6 種工作模式，每種模式中上、下橫線對應研磨子工作和停止工作狀態，橫坐標為車輛制動距離，模式1～模式5 為間歇工作模式，工作時間20 s，停止工作時間分別為25 s、20 s、15 s、10 s、5 s，以此周期作用，模式6 為持續工作模式。需說明，模式4 和模式6 已在工程實踐中應用，另外4 種以模式4 為基礎來設計。每種模式模擬總里程20 萬千米，10 萬千米時車輛進行一次掉頭。

圖14 研磨子6 種工作模式示意圖Fig. 14 A schematic diagram of 6 working modes of trimmer

提取8 個車輪在5 萬千米、10 萬千米、15 萬千米和20 萬千米時踏面名義滾動圓處研磨子—車輪接觸所致磨耗量、輪軌接觸所致磨耗量和總磨耗量的平均值，發現三種磨耗量均隨里程的增加而大致線性增加，線性擬合的磨耗速率如圖15 所示。可見，從模式1～模式6，隨著研磨子停止時間減少，研磨子—車輪接觸和輪軌接觸所致磨耗速率均提高，模式6 下總磨耗速率最大，為0.12 mm/萬千米，是模式1(0.08 mm/萬千米)的1.50 倍。

圖15 名義滾動圓處三種磨耗速率Fig. 15 Wear rates at nominal rolling circle of wheel tread

圖16 展示了不同運行里程下1 軸車輪的預測型面與60 N 軌匹配時等效錐度變化。可見，研磨子采用模式5 和模式6 時等效錐度均發生了顯著下降，之后分別在0.08 和0.06 附近波動，而采用模式1～模式4 時，等效錐度隨里程變化的趨勢不明顯，維持在0.10 附近，有利于車輛的長期運行穩定性。

圖16 1 軸車輪與60 N 軌匹配等效錐度變化Fig. 16 Variation of equivalent conicity when wheels of axle 1 match 60 N rail

另考慮到研磨子對車輪多邊形的抑制作用，研磨子—車輪接觸所致磨耗速率應不低于0.01 mm/萬千米[22](圖15 中虛線)。綜合考慮，建議采用高硬度研磨子時，選用0.30 MPa 工作氣壓下工作20 s、停止25 s 的間歇式工作模式。

5 結論

針對站間距短、研磨子頻繁作用的城際鐵路，引入必要的研磨子—車輪間相互作用假設，建立了考慮研磨子—車輪和輪軌接觸所致磨耗的動車組車輪磨耗預測模型，對比某城際動車組的車輪磨耗跟蹤測試，完成了模型驗證，并分析了研磨子不同工作模式的影響。得到主要結論如下：

(1) 采用Archard 磨耗模型計算研磨子—車輪接觸所致車輪磨耗時，其磨損系數取1.45×10?4。

(2) 該模型可較準確地預測城際動車組服役車輪的廓形演化，磨耗預測誤差5.00%左右，并可定量確定研磨子—車輪和輪軌接觸的貢獻。

(3) 針對模擬的城際鐵路系統，發現采用0.30 MPa 工作氣壓和高硬度研磨子時，研磨子最佳工作模式為“工作20 s—停止工作25 s”的間歇式工作模式。

該模型為動車組研磨子系統的優化設計提供有效模擬工具。