四階驅動：初中生數學閱讀力培養的教學策略

金國成

(浙江省嘉興市文賢學校 314000)

所謂“閱讀力”，即人們對一切視覺信息進行有效處理的能力，它是初中生學習數學期間必須具備的關鍵能力．斯托利亞爾認為，數學的教學等同于數學語言的教學，而學生的閱讀能力，便是學生對數學語言的理解、內化、掌握能力的體現.但反觀學生的現實，我們在課堂上注重閱讀嗎？學生閱讀有利于理解數學了嗎？我們的研究實踐在不斷地思考和自問中開啟．

1 價值探尋：數學閱讀力的教育本位

1.1 閱讀力，數學學習中的意識偏位

(1)重結論輕思考，數學閱讀的“匆匆”

說到“數學閱讀”，我們會想到書本上已經總結好的文本性知識，比如概念、公式、性質、定理等等．在平時的教學中，教師很注重學生的讀和記，但不經意間會忽視概念、定理等知識的推導形成過程以及相關知識的閱讀，也就很難讀出文本知識中真正的數學內涵．這樣重結論、輕思考的閱讀，只是“淺嘗輒止”，無法深入理解知識本質，無法提升學生的核心素養．

(2)重習慣養成輕方法指導，數學閱讀的“無趣”

由于數學學科的特殊性，教材呈現的閱讀素材和活動情境雖然有了提升，但教師較為重視學生審題習慣的養成，要求全體學生認真聽、仔細讀，但常常缺乏具體閱讀方法的指導．這其中欠缺考慮“善不善讀”“詳讀略讀”和“怎樣讀”的問題，忽略學生的心理特征和對閱讀本身的興趣．這樣只重習慣而忽略學生參與興趣的閱讀，更談不上通過閱讀而生成新的數學體驗．

1.2 數學閱讀力，學習力提升的著力點

(1)閱讀力——邏輯思維能力的發展點

在數學閱讀的過程中，學生需要根據數學定理，閱讀內容間的邏輯關系，正確分析，最后達到對閱讀內容的本質理解．教材呈現信息方式有主題圖式的、有文字式的，更多的是圖文結合的．面對眾多信息，學生需要聯系實際選擇信息，通過對信息的解讀，根據需要整理信息，從問題情境中抽取出數學問題．所以，學生在閱讀信息時捕捉、選擇、處理等信息加工能力就顯得尤為重要．

(2)閱讀力——自主學習能力的關鍵點

閱讀是自主學習的一種方式，閱讀能力強，相應的自學能力也會較強．數學閱讀材料中的語言通常是文字語言、圖式語言和符號語言的融合．學生會在閱讀的過程中發現一些問題，進而分析解決這些問題，也就鍛煉了其在閱讀這一自學方式下發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力．不管是對教材文本的自主解讀、對練習材料的個體感悟，還是對拓展知識的深度閱讀，都有著鮮明的個體烙印，都是學生走向自主學習的必由之路．

2 概念詮釋：“四階式數學閱讀力”的簡析

圖1 構建四階式閱讀法的策略圖

數學閱讀力是學生根據自身已有知識和思維方式，通過閱讀數學材料獲取信息，主動建構數學意義，發展數學思維，并能發現和提出問題、分析和解決問題的能力．

從四階式數學閱讀力的角度考慮可以將數學閱讀能力培養劃分為四個階段，分別是認知閱讀、檢視閱讀、分析閱讀和發現閱讀．四階各有要求和核心目標，具體如圖1所示．

3 路徑規劃：四階式數學閱讀力培養的實踐探索

3.1 一階夯基：指向基礎力夯實的“認知閱讀”培養策略

數學離不開解題，讀題是數學閱讀的開始，主陣地應在平時的課堂中．通過看題、讀題，可以幫助學生理解題意，看清楚、理明白條件與問題，明確條件與問題之間的種種聯系，使要解決的問題在頭腦中有一個清晰的印象，為解題作良好的鋪墊．因此，在初階認知閱讀階段，我們要有的放矢地培養學生“讀”的意識，調控其“讀”的速度，以此夯實閱讀基礎力(圖2)．

圖2 認知閱讀過程的策略圖

問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00到達A地，問車速應是多少？

問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

(1)放慢“讀”的速度，強化“讀”的意識

在學生剛看到這兩道題的時候，想都沒想便指出“解法一樣”，但事實上真的如此嗎？由此不難發現，學生普遍缺乏讀的意識，這也是導致他們丟分的罪魁禍首．所以筆者從意識培養的角度出發，通過互動對話，讓學生意識到自己的問題出在哪里，以此間接強化其讀的意識．

師：從時間上看，問題2中汽車到達A地用時是多少？

師：如果從路程來看，11：20—12：00之間，汽車走過的實際路程為多少？

生3：問題1中，汽車所走的路程剛好是 50 km，而問題2中汽車所走的路程要超過50 km．

師：兩個問題中的車速應滿足什么條件？你能用數學式子表示這樣的數量關系嗎?

通過互動問答，學生逐漸進入到對習題的深度閱讀當中，在無形中優化了他們“讀”的意識．

(2)反思“讀”的過程，感受“讀”的韻味

待學生完成了上述兩道例題的閱讀之后，我們要有的放矢地鼓勵他們對閱讀過程進行反思，例如在讀的時候是否遇到“卡殼”的情況，而“卡殼”的根源在于什么．有的學生注意到過多的信息會造成認識上的混淆，對此筆者動員他們利用草圖和思維導圖等手段詳細標注題干信息．由此一來，不但能讓重點一目了然地呈現在學生面前，還能避免遺漏信息的情況發生．

3.2 二階提能：指向思考力提升的“檢視閱讀”培養策略

在學生完成了第一階段認知閱讀的學習之后，我們可以將課程過渡到第二階段，即檢視閱讀．在此期間，學生不需要急于解答習題，而是要在特定的時間之內，以獲取有效信息為基本目的．為了調動學生的積極性，順勢添加了競爭機制，以競賽的方式引導學生鍛煉閱讀思考力．在具體的操作中，為了讓學生更好地找準切入點，安排了“知道了什么—怎樣解答—解答正確嗎”三個步驟，以使其經歷問題解決的全過程(圖3)．

圖3 引導學生檢視閱讀策略圖

(1)提煉關鍵信息，知道了什么？

早在小學階段，學生便已經接觸過“提煉關鍵信息”輔助讀題的相關訓練，所以眼下展開讀題活動，學生并不會感到陌生．例如：

某氣象臺發現，在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有9天下雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這段時間有多少天？

經過讀題，學生得出以下幾種結果：早雨晚晴、早晴晚雨、早雨晚雨、早晴晚晴．不過，這些初步提煉的關鍵信息并不能用作解題，學生還要對它們的合理性作出進一步的判斷．譬如：有早雨晚晴、早晴晚雨的限制，所以早雨晚雨的可能性可以被排除．又因為“6天晚上是晴天，7天早晨是晴天”，所以不排除早晴晚晴的可能．由此一來，便完成了對題干信息的提煉，即只有早雨晚晴、早晴晚雨、早晴晚晴三種情況．

(2)尋找數量關系，怎樣解答？

理清問題是分析和解決問題的關鍵前提，題目中的未知量、已知量、相等關系等都有哪些，均需要學生利用已提煉出的關鍵信息進行進一步的判斷．在閱讀期間，學生發現未知量依次是“總天數、雨天天數、早晴天數、晚晴天數、早晴晚晴天數”等，而已知量為“雨天數、早晴天數、晚晴天數”等，其中等量關系為“早雨天數+晚雨天數=9”“早晴天數+晚晴天數=6+7=13”．當學生找到了這些數量關系之后，解題便簡單了許多．

(3)反思解題過程，解答正確嗎？

當參與活動的學生完成了對關鍵信息與數量關系的提煉之后，要對個體的表現情況作出合理的點評，并選出表現最為優秀的幾名學生．隨后，為了驗證他們的解答思路是否準確，順勢動員學生構建方程模型進行解題，并在解答后進行反思，思考答案是否準確．

學生給出的第一個解題思路為：假設x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據數量關系得知“總天數-早雨天數=早晴天數”“總天數-晚雨天數=晚晴天數”，繼而列出二元一次方程組，完成最終的解答．

當學生計算出了正確的結果后，順勢引導他們反思：是否還有其他的解題思路？比如利用一元一次方程、三元一次方程組、構建算術模型等，是否也可以解答出精準的答案？以此引導學生延伸閱讀，讓他們在閱讀、分析和思考中進一步提升自身的思考力．

3.3 三階拓思：指向思考力激發的“分析閱讀”培養策略

在學生掌握了一定的閱讀技巧后，進一步通過自主的分析閱讀，對內容產生自己個性化的理解，并根據“書上寫的是什么”“我的理解是什么”“我提出的問題是什么”來梳理自己的思考．分析閱讀是一項專注的活動，追求的是“理解”，以學生的獨立閱讀和同伴互讀為主(圖4)．

圖4 分析閱讀方法策略圖

(1)問題串讀，錘煉閱讀過程

在課堂上讓學生“讀”，目的是讓學生有興趣來閱讀教材內容，提高學生的自主學習能力．在學習時精心將數學知識進行設計，形成層層遞進的問題串，讓學生帶著問題閱讀，在讀的過程中尋找解決問題的策略和答案．例如：

浙教版教材八年級上冊“5.2函數的概念”一課，讓學生預習“函數”的定義后，教師可以從以下幾個角度指導學生閱讀與思考：(1)在這個定義中，哪幾個詞是關鍵詞？這些關鍵詞限定了什么？(2)定義中談到了幾個變量？(3)一個變量一旦確定，另一個變量有幾個值與之對應？可否出現多個值與之對應？(4)一個變量取不同的值，另一個變量可否是同一個值與之對應？

有了問題串，我們要留給學生足夠的時間，讓他們自主閱讀，理解、領悟知識，從而有目的地獲取信息，探究知識，然后交流自己的探究過程以及最后的答案．在這個過程中，大膽地讓學生發表自己的看法和結論，允許其他學生提問、質疑，再針對問題進行辨析、達成共識．

(2)聯系而讀，打造進階之匙

數學知識之間往往是互相聯系的，許多新知識都是在舊知識的基礎上習得的．對學生來說，閱讀時注重數學知識的整體性，建立知識之間的聯系，能讓閱讀水平有質的提高．

實際訓練中，筆者將重點放在“你又提出了什么問題？”，以此調動學生的創新意識．譬如上述有關雨天的練習題，當學生明確了題干中描述的信息，并梳理了自己的答題思路之后，要求學生圍繞習題進行延伸提問，通過質疑進一步閱讀習題，由此點燃學生的閱讀理解力．

案例1：第一位學生針對原題提出問題——如果這道題的出發點是關于概率的，比如早晴晚晴的概率，那么應該如何計算呢？

案例2：第二位學生對原題題干進行了修改，添加了“但是，某天卻是晚上和早上都下雨”，那么又該如何計算呢？

當他們提出了“我的問題”后，為了進一步提高他們接下來的閱讀效率，筆者動員全體學生組成合作小組，然后大家一起探究、一起思考，再總結成果．如此一來，不但豐富了學生的課堂閱讀體驗，同時也讓他們對數學閱讀有了更深層次的理解．

需要注意的是由于學生之間存在能力差異，所以在劃分閱讀小組時要合理控制組與組之間能力的均衡性，由優等生、中等生和后進生構成異質小組，這樣可以確保每個小組都能得到有效閱讀訓練．

3.4 四階激創：指向生命力發展的“延續閱讀”培養策略

發現閱讀是指提高知識源的覆蓋面，擴展知識的縱深度，達成分享推薦閱讀內容的目的．數學閱讀除了教材知識之外，還包括閱讀與數學有關的科普知識和課外知識，既可以加深學生對課內知識的理解，也可以增加學生的知識面，拓展數學視野，提升閱讀的生命力．可以根據自己的問題展開系列閱讀、主題閱讀等，也可以結合思維導圖形成數學小作品，最終進行公開的成果展示(圖5)．

圖5 發現好書提升閱讀生命力策略圖

(1)拓展閱讀，加深概念理解

“閱讀材料”欄目，是浙教版初中數學教科書的特色之一，是數學史融入教科書的一個載體．閱讀材料主要介紹與數學教學內容相關的數學史知識以及數學知識的延伸、拓展和應用．章建躍博士認為，數學教科書中編排“閱讀材料”的出發點有兩個：一是體現教學內容的彈性，使教科書更符合不同層次學生的發展；二是幫助學生理解、掌握正文的內容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，培養學生的人文精神[1]．

如果課堂教學時間充足，教師可以讓學生在課堂上進行閱讀．根據閱讀材料的內容和涉及到的相關問題，教師可以把學生分成若干小組來討論，學生可以自由發表自己的觀點，然后教師再根據討論結果進行最后的總結．這樣不僅可以提高學生的閱讀分析能力，還可以培養學生的思維創造力．

教師可以給學生布置課外作業，組織學生進行自主閱讀，并寫出自己的閱讀體會．教師可以參考以下流程來布置作業：(1)確定閱讀主題，給學生布置任務；(2)搜集閱讀材料，引導學生自主閱讀，寫下閱讀體會；(3)學生之間相互交流閱讀材料背后所提示的數學知識內容．教師可以通過這種方式讓學生進行自主的思考與探索，然后再組織學生對此主題進行交流．

在初中數學的教學過程中，教師可以把短小精悍的閱讀內容和新的知識理論結合起來，滲透到理論體系中．例如，閱讀材料“拼圖游戲”“費馬和他的猜想”等，這些都與新知識聯系得比較緊密，可以作為新知識的延伸來開拓學生的視野．

(2)展示作品，達成數學化分享

數學閱讀中，學生會有自己的發現和感悟．可以讓學生用自己的方式記錄、整理、呈現出來．可以畫圖(思維導圖、韋恩圖等)，把數學閱讀得到的發現和感悟串聯起來，并且呈現它們之間的關系；也可以寫數學小論文，把通過閱讀所產生的“新發現”寫出來，不僅寫出結果，也要寫出產生的思維過程．像這樣，在閱讀中不把知識放在第一位，而把數學思想、數學方法放在第一位，讓學生在想象中再創造，實現深度閱讀．

綜上所述，關注數學學習閱讀力的培育，不必追求閱讀的“量”，而應更關注閱讀過程的“質”．慢下教學的腳步，讓學生的數學閱讀力呈階梯式上升，掌握數學閱讀的策略，從而提升學生的自主學習能力和閱讀素養．