基于單系統(tǒng)估計量的人口普查凈覆蓋誤差估計

文 婷，吳 笛，胡桂華

（重慶工商大學，重慶 400067）

0 引言

人口普查的目標是不重不漏地登記普查目標內(nèi)的每一個人。然而，由于各種主觀或客觀原因，使得普查結果總會有誤差。在每次人口普查后，政府統(tǒng)計部門都要對普查數(shù)據(jù)的誤差進行評估，其中的核心評估指標是凈覆蓋誤差。

凈覆蓋誤差定義為普查登記人口數(shù)與普查目標真實人口數(shù)之差。由于普查登記人口數(shù)已知，所以凈覆蓋誤差估計的關鍵是尋求一個估計量去估計目標真實人口數(shù)。單系統(tǒng)估計量、雙系統(tǒng)估計量和三系統(tǒng)估計量均可充當這個估計量［1-3］。

雙系統(tǒng)估計量來源于捕獲-再捕獲模型，它把普查人口名單看作第一次捕獲的結果，把事后計數(shù)調(diào)查人口名單看作第二次捕獲的結果，捕獲-再捕獲模型給出了用兩次捕獲的個體數(shù)目以及同時出現(xiàn)在兩次捕獲中的個體數(shù)目估計總體中全部個體數(shù)目的計算公式［3］。它要求人口普查名單與事后計數(shù)調(diào)查人口名單相互獨立。然而，這一要求在實際中常常不能滿足，這時就會導致交互作用偏差，從而高估或低估目標真實人口數(shù)［4］。三系統(tǒng)估計量建立在三次捕獲模型基礎上，依據(jù)普查人口名單、事后計數(shù)調(diào)查人口名單、行政記錄人口名單及這三份人口名單的人數(shù)及名單之間匹配的人數(shù)而構造［5-6］。相比雙系統(tǒng)估計量，三系統(tǒng)估計量不要求這三份人口名單獨立，而且三系統(tǒng)估計量利用了兩個輔助信息，其估計精度會高于雙系統(tǒng)估計量。然而由于三系統(tǒng)估計量在理論上和計算上都比較復雜，目前還不具備使用三系統(tǒng)估計量估計人口普查凈覆蓋誤差的能力。

單系統(tǒng)估計量依據(jù)樣本普查小區(qū)的事后計數(shù)調(diào)查人口名單而構造。相對于雙系統(tǒng)估計量和三系統(tǒng)估計量，單系統(tǒng)估計量在計算上更為簡便，其缺陷是沒有使用輔助信息。本文研究單系統(tǒng)估計量在人口普查凈覆蓋誤差估計中的應用。

1 單系統(tǒng)估計量及其抽樣方差估計量

單系統(tǒng)估計量依據(jù)事后計數(shù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)構造。本文采用以普查小區(qū)為抽樣單位的分層二重抽樣［7-9］方案。在第一重抽樣中，按照地理位置，將所有普查小區(qū)劃分在城市層和鄉(xiāng)村層。使用H表示第一重抽樣層的總層數(shù)，h表示任意一層，Nh表示h層的普查小區(qū)總數(shù)。在各個h層抽取第一重樣本，樣本量記作nh。在第二重抽樣中，將第一重樣本普查小區(qū)按照普查小區(qū)規(guī)模再次分層，共分為G層，g表示其中任意一層，Mhg表示層h中第一重樣本普查小區(qū)進入層g的數(shù)目。每個g層仍然以普查小區(qū)為抽樣單位抽取第二重樣本，樣本規(guī)模記作mhg。

最終進入第二重樣本的第i樣本普查小區(qū)的抽樣權數(shù)αhgi為：

這里用yhgi表示在層hg中第i個樣本普查小區(qū)某調(diào)查變量y的總?cè)藬?shù)，目標真實人口數(shù)Y的單系統(tǒng)估計量為：

在構造了單系統(tǒng)估計量之后，還要從抽樣方差的角度來判斷其估計精度。雖然單系統(tǒng)估計量是較為簡單的估計量，但抽樣理論指出，如果采用的抽樣方法是復雜的，其估計量也會變得復雜。對于復雜估計量，其抽樣方差通常采用分層刀切法、泰勒線性方差或者其他方法近似計算［10-13］。

這里使用分層刀切法計算單系統(tǒng)估計量的抽樣方差。刀切法的關鍵在于復制權數(shù)和復制估計量的計算。復制權數(shù)是指在輪流刀切第一重樣本普查小區(qū)后，重新計算進入第二重樣本普查小區(qū)的抽樣權數(shù)，記作和k表示刀切層s的樣本普查小區(qū)k。

計算復制權數(shù)時可能出現(xiàn)的五種情況。①如果刀切的第一重樣本普查小區(qū)k就是第二重樣本普查小區(qū)i，此時樣本普查小區(qū)i的抽樣權數(shù)為0。②如果刀切的第一重樣本普查小區(qū)k與第二重樣本普查小區(qū)不在同一層，即s≠h，此時樣本普查小區(qū)i的抽樣權數(shù)不變，為αhgi。③如果刀切的第一重樣本普查小區(qū)k與第二重樣本普查小區(qū)i在同一個h層，但k沒有進入第二重樣本，也不在同一個g層，此時樣本普查小區(qū)i的抽樣權數(shù)變?yōu)閇Nh/(nh-1)](Mhg/mhg)。④如果刀切的第一重樣本普查小區(qū)k與第二重樣本普查小區(qū)i在同一個h層，也在同一個g層，但k沒有進入第二重樣本，此時樣本普查小區(qū)i的抽樣權數(shù)變?yōu)閇Nh/(nh-1)][(Mhg-1)/mhg]。⑤如果刀切的第一重樣本普查小區(qū)k與第二重樣本普查小區(qū)i在同一個h層，也在同一個g層，k進入了第二重樣本，此時樣本普查小區(qū)i的抽樣權數(shù)變?yōu)閇Nh/(nh-1)][(Mhg-1)/(mhg-1)]。

根據(jù)上述論述，被刀切的第一重樣本普查小區(qū)k與剩下第二重樣本普查小區(qū)i之間存在五種關系：

其中θhg為進入第二重樣本普查小區(qū)的集合。此時被刀切后的單系統(tǒng)復制估計量為：

則單系統(tǒng)估計量的分層刀切抽樣方差估計量為：

基于單系統(tǒng)估計量的人口普查凈覆蓋誤差為Y?-C，C為普查登記人口數(shù)。

2 雙系統(tǒng)估計量及其抽樣方差估計量

為比較單系統(tǒng)估計量和雙系統(tǒng)估計量在人口普查凈覆蓋誤差上的估計精度，這里引入普查與事后計數(shù)調(diào)查獨立情況下的雙系統(tǒng)估計量［14-16］：

其中yhgi,v為層hg中第i個樣本普查小區(qū)在等概率人口層v的人口數(shù)。

雙系統(tǒng)估計量的抽樣方差估計量為：

3 模擬分析

模擬的目標是使用單系統(tǒng)估計量及其方差估計量計算實際人口數(shù)及其抽樣誤差估計值，并與雙系統(tǒng)估計量進行抽樣估計精度比較。假設重慶市某城鄉(xiāng)結合社區(qū)共有86個普查小區(qū)。按城鄉(xiāng)分為城市層h1和鄉(xiāng)村層h2，其中城市層有54個普查小區(qū)，鄉(xiāng)村層有32個普查小區(qū)，分別記作N1=54，N2=32。從層h1中隨機抽取8個普查小區(qū)，從層h2中隨機抽取5個普查小區(qū)，記作n1=8，n2=5。所抽取的這13個普查小區(qū)稱之為第一重樣本普查小區(qū)。對抽取的第一重樣本根據(jù)規(guī)模大小再次分層，分別記為g1,g2，其中規(guī)模大層有普查小區(qū)7個，規(guī)模小層有普查小區(qū)6個。從層g1中抽取6個普查小區(qū)，從層g2中抽取4個普查小區(qū)。所抽取的10個普查小區(qū)稱之為第二重樣本普查小區(qū)。樣本形成及抽樣權數(shù)見表1。

表1 樣本形成、樣本普查小區(qū)的抽樣權數(shù)

對于進入第二重樣本的普查小區(qū)，采取問卷調(diào)查的方式獲得這10個樣本普查小區(qū)的事后計數(shù)調(diào)查人口名單。將這份名單與人口普查名單進行比對，得到各層未加權的事后計數(shù)調(diào)查登記人口數(shù)和普查登記人口數(shù)，同時登記在這兩份名單上的人口數(shù)如表2-表4。

表2 樣本普查小區(qū)各層的未加權事后計數(shù)調(diào)查人口數(shù)（N2v） 單位：人

表4 樣本小區(qū)各層的未加權匹配登記人口數(shù)（Mv）單位：人

表3 樣本普查小區(qū)各層的未加權普查登記人口數(shù)（N1v）單位：人

根據(jù)式（1）、式（2）、式（6）、式（7）和表2-表4，可分別計算出基于單系統(tǒng)估計量和雙系統(tǒng)估計量的總體真實人口數(shù)。根據(jù)式（3）、式（4）、式（9）可計算出復制權數(shù)，單系統(tǒng)復制估計值和雙系統(tǒng)復制估計值，根據(jù)式（5）、式（8）和上述計算結果可計算其抽樣方差和人口普查凈覆蓋誤差，其結果見表5。

表5 各等概率人口層及總體真實人口數(shù)、抽樣方差及其凈覆蓋誤差 單位：人

從表5可以看出：（1）使用單系統(tǒng)估計量估計的總體實際人口數(shù)的抽樣標準誤差為274人，而使用雙系統(tǒng)估計量總體實際人口數(shù)的的抽樣標準誤差為285人，這說明在抽樣估計精度方面，單系統(tǒng)估計量優(yōu)于雙系統(tǒng)估計量；（2）如果每個普查小區(qū)平均住戶250人，該社區(qū)共有86個普查小區(qū)，則該社區(qū)人數(shù)為21500人，若將這個人數(shù)當作普查登記人口數(shù)，單系統(tǒng)估計量估計的總體真實人口數(shù)為21591人，雙系統(tǒng)估計量估計的總體真實人口數(shù)為21812人，則可計算出基于單系統(tǒng)估計量的人口普查凈覆蓋誤差為91人，凈誤差率為0.4%，而基于雙系統(tǒng)估計量的人口普查凈覆蓋誤差為312人，凈誤差率為1.43%，這表明交互作用偏差使得雙系統(tǒng)估計量高于實際人口數(shù)，人口普查凈覆蓋誤差較高。高估的原因在于，在普查中登記過的人，認為已經(jīng)參與了普查，沒有必要再參加事后計數(shù)調(diào)查，這導致了這兩項調(diào)查的匹配人口數(shù)少，而匹配人口數(shù)是雙系統(tǒng)估計量的分母，從而使得雙系統(tǒng)估計量高于總體實際人口數(shù)。

4 結論

第一，事后計數(shù)調(diào)查樣本既可以采取分層抽樣抽取，也可以采取二重抽樣抽取。相較于分層抽樣，分層二重抽樣的樣本代表性大，總體真實人口數(shù)的估計精度更高。

第二，如果不存在交互作用偏差，雙系統(tǒng)估計量的抽樣估計精度應該高于單系統(tǒng)估計量。如果存在交互作用偏差，雙系統(tǒng)估計量中普查人口名單這一輔助信息的作用將會降低，單系統(tǒng)估計量可能優(yōu)于雙系統(tǒng)估計量。建議政府統(tǒng)計部門在決定使用單系統(tǒng)估計量還是雙系統(tǒng)估計量之前，要采用恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗥詹榕c事后計數(shù)調(diào)查是否獨立，只有在這兩項調(diào)查獨立的情況下，使用雙系統(tǒng)估計量才是合適的選擇。

第三，在分層二重抽樣下，單系統(tǒng)估計量為復雜估計量，其抽樣方差需要采用分層刀切等方法近似計算。采取分層刀切抽樣方差估計量計算單系統(tǒng)估計量抽樣方差的關鍵是復制估計值的計算。而計算復制估計值需要先計算刀切第一重樣本普查小區(qū)后其余第二重樣本普查小區(qū)的抽樣權數(shù)，也就是復制權數(shù)。當前我國政府統(tǒng)計工作者尚未完全掌握分層刀切抽樣方差估計量，建議統(tǒng)計部門聘請該方面的專家對工作人員進行培訓，提高我國人口普查質(zhì)量評估水平。