分離螺母多種火藥燃燒模型及影響因素

汪靖程， 李曉剛， 葉耀坤， 丁峰， 熊詩輝， 溫玉全

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.北京空間飛行器總體設計部， 北京 100094)

0 引言

反推式分離螺母是一種典型的壓力藥筒型點式火工分離裝置，通過限制和釋放螺母瓣來實現承載和分離解鎖[1-2]，其采用火藥燃燒產氣驅動，具有連接能力強、解鎖壓力小和分離沖擊小的特點[3]。分離螺母整個分離過程僅需幾毫秒，而且其運動機構分離行為復雜，含能材料爆炸/燃燒具有高度非線性的特性，通過試驗監測分離螺母內部機構運動過程，詮釋分離機理十分困難。因此，有限元仿真和理論建模的方法更受研究人員青睞。

理論建模的方法是基于少量試驗和有限元仿真分析的結果，建立預測分離螺母分離特性的數學模型。張雪原[4]建立了分離螺母數學模型，分析了支撐角、傳火孔截面積等結構參數對其分離成敗的影響。Woo等[5]建立了燃氣阻尼抑制輸出沖擊的低分離螺母的數學模型，在火藥燃燒模型中考慮了Zr/KClO4燃燒產物熱力學參量隨溫度和壓力的變化，但未考慮預緊力的影響；Woo等[6]針對以B/KNO3為主裝藥的分離螺母裝藥燃燒不完全的問題，為保證模型預示的準確性，在模型中引入未燃火藥比修正仿真壓力。目前分離螺母數學模型的研究多僅針對單種火藥(如2/1樟槍藥[4]、Zr/KClO4[5]、B/KNO3[6])驅動的分離螺母，考慮多種火藥共同燃燒的壓力藥筒型分離螺母數學模型研究較少。

另一種方法是采用有限元仿真分析分離螺母的分離特性。張歡等[7]和趙欣等[8]均利用LS-DYNA軟件的任意拉格朗日- 歐拉(ALE)算法分析了分離螺母的動態解鎖過程以及爆轟產物的流動規律。Wang等[9]和Zhao等[10]分別使用AUTODYN和LS-DYNA軟件分析了分離螺母分離機理以及改變裝藥量、預緊力降低爆炸沖擊和機械沖擊的效果。楊寧等[11]和趙象潤等[12]基于MSC.Dytran軟件分別使用炸藥JWL狀態方程和火藥爆燃狀態方程模擬了含能材料在分離螺母中的能量轉換過程，分析了殼體材料[11]、節流孔直徑[12]等因素對分離螺母分離沖擊的影響，但模型中未體現密封圈摩擦力和熱散失的影響。

本文針對壓力藥筒型分離螺母，基于有效的試驗結果，建立了考慮多種火藥燃燒、O形密封圈摩擦力、熱散失和多機構多階段運動的分離螺母數學模型。利用多參量測試系統測量腔室內壓力等分離參量，驗證了數學模型的準確性。通過該模型分析了熱散失和O形密封圈摩擦力對仿真預測準確性的影響。進一步分析裝藥對分離螺母分離特性的影響，為壓力藥筒型火工分離裝置的設計提供參考。

1 結構及工作原理

反推式分離螺母(以下簡稱分離螺母)結構如圖1所示，主要由點火器、藥盒和解鎖執行機構3部分組成。燃燒室由殼體、活塞和內套筒等形成。分離螺母分兩級裝藥，包括點火器中150 mg Al/KClO4點火藥(以下簡稱APP)和藥盒中的產氣做功藥(30 mg 2/1樟槍藥和360 mg賽璐珞藥盒)。

圖1 反推式分離螺母結構示意圖Fig.1 Schematic of an indirect-thrust split nut

分離螺母分離過程存在4個關鍵狀態，如圖2所示，對應5個階段：1)火藥點火燃燒，壓力上升，但剪切銷未失效，運動部件均靜止；2)內套筒開始運動剪切銷釘，但尚未解除對螺母瓣的徑向約束，活塞和螺母瓣仍處于靜止；3)內套筒運動到解鎖行程xunlock，解除對螺母瓣的約束，螺母瓣在活塞推動力和螺栓預緊力的雙重作用下，徑向擴張；4)螺母瓣徑向擴展位移達到螺牙高度，解除連接螺栓的約束；5)螺栓飛出，分離完畢。

圖2 分離螺母分離過程Fig.2 Sequence of separation process

2 數學模型的建立

分離螺母中既有點火器中APP的燃燒，還存在含能賽璐珞藥盒以及藥盒內2/1樟槍藥的燃燒。因此，需要建立考慮多種火藥燃燒的數學模型。根據經典內彈道理論，作如下假設：

1)忽略不同火藥燃燒產物之間的反應，假設最終產物是燃燒產物的理想混合物；

2)假設APP由許多大小相等的球形顆粒組成，2/1樟槍藥由大小相等的單孔管狀顆粒組成；

3)燃燒室的溫度達到2/1樟槍藥和藥盒的著火點后，藥盒和2/1樟槍藥開始燃燒。

根據能量守恒方程、質量守恒方程、諾貝爾—阿貝爾方程及機構運動過程分析，建立考慮多種火藥燃燒的分離螺母數學模型，其組成如圖3所示。

圖3 分離螺母數學模型示意圖Fig.3 Mathematical model of the split nut

2.1 火藥燃燒模型

2.1.1 質量守恒方程

(1)

式中：ηgi為火藥燃燒產物中氣體的質量分數；ωi為火藥的質量；χi、λi和μi稱為形狀特征量；Zi代表火藥燃去的相對厚度；ui為燃速常數；p為燃燒室內壓力；ni為壓力指數；e1i為火藥起始厚度。模型中使用的火藥形狀特征量及起始厚度如表1所示。

表1 分離螺母中火藥的形狀特征量[13]Table 1 Formation features of different pyrotechnic charges in the split nut[13]

2.1.2 能量守恒方程

分離螺母中能量轉換過程包括3部分：1)火藥燃燒，化學能轉換為燃氣內能；2)燃氣驅動解鎖機構運動做功；3)燃氣與燃燒室內壁換熱導致熱損失。對于整個燃燒室系統，能量守恒方程可表示為

(2)

(3)

Cvi為火藥燃氣的定容比熱。

將(1)式燃燒室中的質量變化率代入(2)式中，可得到燃氣混合物溫度變化為

(4)

火藥燃氣驅動內套筒和活塞做功的速率為

(5)

式中：Asleeve和Apiston分別為內套筒和活塞的受壓面積；vsleeve和vpiston分別為內套筒和活塞的速度。

以往有研究認為火工分離裝置作用過程迅速，可忽略熱散失的影響[14-15]。但APP燃燒反應溫度高達5 000 K，與外界環境形成很大的溫度梯度，迅速向外界傳熱，導致壓力快速下降，可能影響分離螺母的分離性能[15]。考慮對流傳熱及輻射效應，建立火藥產物通過燃燒室腔壁與外界進行熱交換的模型，熱散失速率可按(6)式[16]估算：

(6)

式中：h為恒定的對流傳熱系數；Aw為與燃氣接觸的燃燒室內壁的表面積；Tw為燃燒室內壁的溫度；σ為斯特藩- 玻爾茲曼常數；αw為燃燒室內壁的吸收率；ε為產物的凈發射率。文獻[16]研究表明，火工裝置中對流傳熱系數與燃氣流動相關參數如流速密切相關，因此，數學模型中采用的對流傳熱系數隨內壁直徑變化而變化，如表2所示。

表2 燃燒模型中的熱散失參數Table 2 Heat loss coefficients of the combustion model

2.1.3 諾貝爾- 阿貝爾方程

燃燒室內高溫高壓燃氣狀態滿足諾貝爾- 阿貝爾方程[13]：

(7)

將(7)式代入(4)式中可得燃燒室內燃氣壓力變化為

(8)

活塞和內套筒的運動會引起燃燒室體積的變化，也考慮了凝聚相產物所占的體積，燃燒室體積的變化為

(9)

式中：ρsi和ρci分別為固體火藥和火藥凝聚相產物的密度。

APP的燃速參數通過密閉爆發器試驗[17]獲得，2/1樟槍藥為制式火藥，燃速參數來源于文獻[14]，藥盒等效為慢燃速樟槍藥，通過試驗驗證了燃速參數的準確性。火藥的平衡燃燒參數通過REAL程序計算獲得[18]。數學模型中的火藥燃燒性能參數如表3所示。

2.2 密封圈摩擦阻力

分離螺母中內套筒和活塞上安裝了丁腈橡膠O形密封圈。根據文獻[19]，O形密封圈的摩擦力由預壓縮和燃氣壓縮共同作用產生，預壓縮和燃氣壓力壓縮O形密封圈產生的摩擦力Ffoy和Ffop的計算公式分別為

(10)

(11)

式中：um為密封圈與外筒內壁之間的摩擦系數；Dm為密封圈外徑；dm為密封圈截面圓直徑；bm為密封圈槽底部至另一密封面的距離；Em為密封圈材料的彈性模量；ν為密封圈材料的泊松比。

2.3 螺母瓣與內套筒內壁間摩擦阻力

分離螺母工作第1階段時，運動部件均相對靜止，受力分析如圖4所示，圖中Fspring為彈簧阻力，Fshear為剪切銷的抗剪切力，Ffo1為活塞上密封圈的摩>擦力，Ffo2為內套筒上密封圈的摩擦力，Ffsn為內套筒與螺母瓣間的摩擦力，Fcna、Fpna和Fbna分別為端蓋、活塞和螺栓作用在螺母瓣上的軸向力，Fbna的大小等于螺栓預緊力Fpre，Fcnr、Fpnr和Fbnr分別為端蓋、活塞和螺栓作用在螺母瓣上的徑向力，Nsn、Npn、Nbn和Ncn分別為內套筒、活塞、螺栓和端蓋作用在螺母瓣上的正壓力，α為螺母瓣與端蓋之間的支撐角，β為螺母瓣與活塞之間的支撐角，γ為螺紋的螺牙側角。

表3 燃燒模型中燃燒性能參數Table 3 Combustion parameters of the combustion model

圖4 階段1運動組件受力分析Fig.4 Force diagrams of motive components in Stage 1

根據力學平衡條件可得到螺母瓣與內套筒內壁之間的摩擦阻力：

(12)

式中：μns為螺母瓣和內套筒間的摩擦系數。

3 數學模型仿真計算結果

使用MATLAB/Simulink軟件中的5階龍格庫塔算法求解描述模型的常微分方程組。模型中輸入參量的初始值如表4所示。

表4 分離螺母數學模型中參數初始值Table 4 Initial parameters in the mathematical model of the split nut

分離螺母單點火器點火，數學模型計算得到的腔內壓力和各火藥燃燒質量分數變化曲線、運動機構位移和燃燒室體積變化曲線如圖5所示，內套筒和螺母瓣位移和速度如圖6所示。

圖5 壓力、火藥燃燒質量分數、運動機構 位移和燃燒室體積時間曲線Fig.5 Time history of the pressure, mass friction, displacement, and volume of the combustion chamber

圖6 位移和速度曲線Fig.6 Displacement and velocity histories

點火后約0.21 ms，圖5(b)中A點，腔內壓力達到內套筒的啟動壓力，約19.36 MPa，進入階段2，內套筒運動剪切銷釘，壓力持續上升；在0.37 ms時，APP燃燒完畢，壓力達到第1個峰值，22.39 MPa；隨后慢燃的2/1樟槍藥和賽璐珞藥盒的產氣速率低于容腔體積增速，壓力開始下降；0.74 ms時，圖5(b)中B點，內套筒達到解鎖行程(3.2 mm)，解除對螺母瓣的約束，階段3開始，螺母瓣和活塞開始運動，容腔體積快速增加，壓力下降速率加快；0.80 ms，階段4開始，螺母瓣解除對連接螺栓的約束，實現分離，圖5(b)中C點，在此過程中由于內套筒和活塞的運動，腔內壓力繼續快速下降；在0.83 ms時，螺母瓣達到最大行程(0.4 mm)，圖5(b)中D點，腔內壓力下降速率變平緩；在0.82 ms時，內套筒撞擊緩沖墊到達最大行程(4.4 mm)，圖5(b)中E點；0.89 ms時，活塞到達最大行程，圖5(b)中F點；隨后為火藥定容燃燒過程，2.90 ms時，2/1樟槍藥燃燒完畢，燃氣壓力達到第2個峰值，約為26.60 MPa。后續階段僅存在燃速更慢的賽璐珞藥盒燃燒，壓力平緩上升；23.69 ms時，賽璐珞藥盒也燃燒完畢，腔內壓力達到第3個峰值，約36.46 MPa；在熱散失的作用下，燃氣溫度開始下降，腔內壓力也下降。

由分離作用原理和仿真結果可知，活塞與螺母的瓣的運動過程基本一致，下文不再單獨描述活塞的運動。

4 數學模型的試驗驗證

分離螺母的樣機如圖7所示，采用文獻[20]的測試系統，通過壓力傳感器(江蘇聯能公司生產，型號CY-YD-205)、環形力傳感器(江蘇聯能公司生產，型號JF-YD-3103)、高速攝像儀(美國Vision Research公司生產，型號Phantom Micro LAB310)獲得了分離螺母工作時腔內壓力變化、預緊力釋放過程和螺栓飛出速度，并與仿真結果對比，以驗證數學模型仿真結果的準確性。

圖7 分離螺母實物圖Fig.7 Image of a split nut

由于數學模型假設瞬間點火，未考慮點火器通電后的電熱轉換過程，仿真壓力上升時刻較試驗曲線提前。對點火器密閉爆發器試驗進行統計分析，點火器點火延遲時間的平均值約為2.94 ms。因此，在對比分析試驗與仿真結果時，將數學仿真得到的壓力曲線平移2.94 ms，與實測腔內壓力曲線共同繪制在圖8中。由圖8可以看出，數學模型仿真得到腔內壓力與實測壓力變化趨勢一致，尤其準確預測了壓力的3個上升階段，以及由于內部機構運動和熱散失導致的壓力下降階段。兩次試驗與仿真壓力曲線的積分面積分別為1 529.59 MPa·ms、1 483.16 MPa·ms和1 570.33 MPa·ms，差異為2.57%和5.55%，仿真值與試驗值接近。

圖8 仿真與試驗壓力對比Fig.8 Comparison of predicted and measured pressures

以壓力上升時刻為零點，將仿真與實測的預緊力曲線共同繪制在圖9中。由圖9可以看出，二者的變化規律相似，但試驗預緊力下降時刻較仿真更早，分析其原因可能為點火器點火引起沖擊振動，振松了鎖緊螺母，導致預緊力減小時刻提前。

圖9 仿真與試驗預緊力對比Fig.9 Comparison of predicted and measured preloads

為更加直觀地驗證數學模型的準確性，將仿真與試驗的壓力峰值、峰值時刻和螺栓飛出速度列于表5中，表中各種壓力時刻從壓力上升開始點計算。仿真與試驗值接近，誤差小于10%。一方面，理論建模中有諸多假設，導致理論計算值與實際存在偏差；另一方面，分離螺母中裝藥以及機械部件的加工與裝配都存在一定偏差。由以上分析可知，建立的數學模型可以較為準確地預測分離螺母的分離特性。

表5 仿真與試驗結果對比Table 5 Comparison of results obtained by simulations and experiments

5 熱散失和密封圈摩擦力的影響

5.1 熱散失對分離性能的影響

圖10 熱散失對燃燒室壓力的影響Fig.10 Effects of heat loss on pressure in the combustion chamber

為分析熱散失對分離性能的影響，對比了不考慮熱散失和考慮熱散失兩種情況下燃燒室壓力，如圖10所示。結果表明，數學模型中是否考慮熱散失對燃燒室壓力仿真結果的準確性影響很大，尤其是分離完成后的定容燃燒階段，不考慮熱散失時，燃燒室壓力仿真與試驗結果差異較大，峰值壓力增加約12.66 MPa。因此，為準確預測分離螺母分離性能，建立數學模型時需要考慮熱散失的影響。

5.2 密封圈摩擦力對分離性能的影響

為了分析數學模型密封圈摩擦力建模方式的影響，在考慮預壓縮和燃氣壓縮共同產生的摩擦力模型中，提取內套筒啟動需克服的各阻力值及其在總阻力中的占比，繪于圖11中。計算結果表明，密封圈摩擦力在總阻力中占比約39.74%，燃氣壓縮產生的密封圈摩擦力不可忽略。

圖11 內套筒啟動需克服的各阻力占比Fig.11 Proportion of different starting resistive forces acting on the inner sleeve

是否考慮燃氣壓縮作用時運動組件的分離行為如圖12所示。僅考慮密封圈預壓縮產生的摩擦力時，各運動部件啟動時刻提前，內套筒峰值速度增加約8.05 m/s，造成過預示47%，分離螺母分離時刻提前約0.26 ms，造成欠預示48%。該結論進一步驗證了建立火工分離裝置數學模型時，燃氣壓縮產生的密封圈摩擦力不可忽略。

圖12 密封圈摩擦力對運動組件分離行為的影響Fig.12 Effects of the friction of O-rings on the separation behaviors of the motive components

6 裝藥對分離性能的影響

裝藥的合理性直接決定解鎖分離的成敗。下文分析了預緊力為12 kN，單點火器點火時，裝藥的變化對分離性能的影響。

無藥盒時，改變點火器中APP裝藥量，燃燒腔內壓力和內部機構運動時間曲線分別如圖13和圖14所示。APP藥量為150 mg時，燃燒室內峰值壓力為19.20 MPa，該藥量為內套筒啟動的APP臨界藥量。表明在沒有藥盒時，APP裝藥的偏差會導致分離失敗。隨著APP藥量從150 mg增大到180 mg，壓力上升速率加快，腔內峰值壓力增加約19.43%。內套筒啟動與解除螺母瓣約束的時刻分別提前約10.16%和30.51%，內套筒的峰值速度增加約31.60%。由于螺母瓣的運動受活塞加壓和預緊力共同作用，其峰值速度僅增加約7.20%，對APP藥量的變化不敏感。分離螺母整個分離時刻提前約32.79%。

圖13 無藥盒時APP裝藥量對壓力的影響Fig.13 Effects of the mass of APP on pressure without the propellant case

圖14 無藥盒時APP裝藥量對運動 組件分離行為的影響Fig.14 Effects of the mass of APP on the separation behaviors of motive components without the propellant case

有藥盒時，改變點火器中APP裝藥量，燃燒腔內壓力和內部機構運動時間曲線分別如圖15和圖16所示。分離性能隨APP裝藥量變化的趨勢與僅單點火器發火時類似。與150 mg相比，當APP裝藥量減少到120 mg時，壓力上升速率變緩，導致啟動和分離時刻分別延長133%和61%。這是由于在此裝藥量下，僅APP燃燒產生的壓力小于啟動壓力，燃燒速率較APP緩慢的2/1樟槍藥燃燒產氣建壓需要更長時間。APP藥量從150 mg增大到180 mg時，內套筒峰值速度增加15%。螺母瓣峰值速度對APP藥量變化不敏感，僅增加4.2%。原因為只要螺母瓣和活塞、端蓋之間的支撐角在合理范圍之內，螺母瓣僅在預緊力作用下就能張開。此外，在有藥盒時，即使APP藥量減小20%，分離螺母依然能夠解鎖，說明藥盒提高了分離可靠性。

圖15 有藥盒時APP裝藥量對壓力的影響Fig.15 Effects of the mass of APP on pressure with the propellant case

圖16 有藥盒時APP裝藥量對運動組件 分離行為的影響Fig.16 Effects of the mass of APP on the separation behaviors of motive components with the propellant case

APP裝藥量減少至120 mg時，改變藥盒中2/1樟槍藥藥量，燃燒腔內壓力和內部機構運動時間曲線如圖17和圖18所示。此時內套筒的啟動由慢燃的2/1樟槍藥燃燒產氣建壓過程決定。2/1樟槍藥量從30 mg增加到36 mg，內套筒峰值速度僅增加約2.19%，啟動時刻提前約24%。螺母瓣峰值速度增加約0.53%，說明與APP裝藥量相比，運動組件速度對2/1樟槍藥變化不敏感。當2/1樟槍藥減小到3 mg時，仍能可靠分離，整個分離時間約為8.14 ms，小于10 ms[21]。

圖17 APP裝藥量120 mg時樟槍藥藥量對壓力的影響Fig.17 Effects of the mass of camphor powder on pressure when the amount of APP is 120 mg

圖18 APP裝藥量120 mg時樟槍藥裝藥量對 運動組件分離行為的影響Fig.18 Effects of the mass of camphor powder on the separation behaviors of motive components when the mass of APP is 120 mg

考慮裝藥量20%的設計裕度，對比僅APP裝藥180 mg和APP裝藥144 mg+藥盒中2/1樟槍藥3.6 mg兩種裝藥條件下的分離性能。以第1種工況為基準，第2種工況下燃燒腔內峰值壓力下降11.53%，內套筒和螺母瓣峰值速度分別減小約13.34%和3.7%。有研究表明該型分離螺母內套筒和螺母瓣撞擊沖擊在分離沖擊中占比約為55%和8%[20]，而且內套筒撞擊沖擊隨其速度增大近似線性增加[22]，可估算出第2種工況下分離沖擊減小約7.63%。因此，在滿足分離時間要求時，可采用慢燃的2/1樟槍藥代替部分APP，以降低分離沖擊。

7 結論

本文建立了考慮多種火藥燃燒、熱散失、密封圈摩擦力，符合內部機構多階段運動規律的分離螺母分離行為的數學模型。得出以下主要結論：

1)本文建立的分離螺母數學模型預示的壓力、預緊力等分離參量與試驗結果基本一致，可通過該模型獲得較難從試驗獲得的分離參數，為有限元仿真分析提供準確的壓力輸入。

2)不考慮熱散失時，燃燒室內壓力峰值預測值較試驗值增加約12.66 MPa，造成壓力過預示33%；不考慮燃氣壓縮產生的密封圈摩擦力時，會造成分離時刻的欠預示48%和內套筒峰值速度過預示47%。

3)分離性能對APP藥量的變化比對2/1樟槍藥藥量的變化更敏感；可用燃速較慢2/1樟槍藥替代部分APP，既能有效提高分離可靠性，又能降低運動組件碰撞速度，進而降低分離螺母輸出沖擊。