基于多目標不確定性改進的GM-PHD濾波器

王奎武， 張秦， 虎小龍

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.空軍工程大學 研究生院，陜西 西安 710051)

0 引言

多目標跟蹤(MTT)問題是將量測值或標記分配給目標，并按時間步長來處理多個目標航跡的問題[1-2]，對目標數量的準確估計，是提高多目標跟蹤性能的前提。隨機有限集(RFS)為解決多目標跟蹤問題提供了統一的框架，將其與概率假設密度(PHD)濾波方法[3]相結合，在解決先驗知識不足、目標數量未知等情況下的目標跟蹤問題具有良好的潛力，目前廣泛應用于雷達目標跟蹤[4-6]、計算機視覺[7]、及時定位與地圖構建[8]和群目標跟蹤[9]的研究。

高斯混合(GM)和序貫蒙特卡洛(SMC)是PHD運算的兩種重要方法，分別稱為GM-PHD[10]和SMC-PHD[11]。其中，GM-PHD無需明確的數據關聯[12-14]，能夠大大減少運算量，可有效避免PHD濾波過程中因數據關聯產生的“組合大爆炸”問題。但對于目標間隔很近的情況，尤其是在雜波環境中，GM-PHD濾波器的估計性能下降顯著。為此，Yazdian-Dehkordi等[15-16]通過改進高斯分量權重，改善了鄰近間隔場景下的估計性能，但是這種方法存在連續漏檢時錯誤率高、關鍵參數的調整缺乏明確依據等問題。為了提高目標數量估計的準確性，Vo等[17]提出GM-PHD濾波器的改進方案，可對目標數量的估計性能得到改善，但算法計算量大，存在估計延遲等問題。

為此，本文提出一種改進的GM-PHD濾波器。該方法從量測值來源衡量多目標的不確定性，區分量測是否是雜波、量測是否是同一個目標和沒有量測三種情況。采用新的誤差協方差更新方程體現目標量測值的不確定性，并進一步通過設計自適應閾值，按分量相似度進行合并以減少不相關分量的影響。所提出的算法保證了目標數量估計的準確性，進而提高了GM-PHD濾波的魯棒性，同時具有計算消耗的優勢。

1 GM-PHD濾波算法

1.1 PHD濾波器

(1)

v(xk|Zk)=[1-PD,k]v(xk|Zk-1)+

(2)

式中：ps,k|k-1為k-1時刻目標在k時刻的存活概率；f(xk|xk-1)表示狀態轉移概率密度函數；b(xk)和β(xk|xk-1)分別為新生和衍生RFS的目標強度[18]；PD,k為k時刻目標的檢測概率；gk(zk|xk)為單目標似然函數；λ為泊松雜波分布的密度；c(zk)為泊松雜波分布的概率密度函數。

1.2 GM-PHD濾波器

GM-PHD濾波器將多目標先驗PHD和后驗PHD(1)式、(2)式視為高斯分量，其可表示為類似于卡爾曼濾波器(KF)的遞推更新結構。

假設k-1時刻多目標后驗PHD可表示為GM形式：

(3)

(4)

v(xk|Zk)=[1-PD,k]v(xk|Zk-1)+

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 改進GM-PHD算法

2.1 估計誤差協方差修正

在實際的目標跟蹤過程中，估計誤差的協方差與量測是真實目標、量測是雜波和無量測這3個事件有關。在雜波環境下，這3個事件可能隨時發生。

假設錯誤量測的數量m具有密度為λ的泊松分布[3]：

(10)

式中：VG為監視區域的大小。

可根據上述3個事件導出估計誤差協方差，所提算法使用距離信息和所有量測值的排序來評估單個量測值來自目標的高斯分量的條件概率。

(11)

(12)

(13)

Cn為系數，由(14)式給出：

(14)

(15)

1) 情況1：未檢測到目標；

(16)

(17)

式中：

(18)

(19)

可以證明k時刻量測總數為mk的概率為

(1-PD)μF(mk)+PDμF(mk-1)

(20)

(21)

2.2 均方誤差狀態估計

計算每個高斯分量的狀態估計的誤差協方差。第i個高斯分量的先驗和后驗估計誤差定義為

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：

(27)

v(xk|Zk)=[1-PD,k(xk)]v(xk|Zk-1)+

(28)

式中：

(29)

(29)式考慮了來自雜波的量測的高斯分量的協方差。由于目標與雜波分量的差異，可以在下一時刻增加來自目標量測值的新生分量的權重，從而防止目標狀態估計值的丟失。

2.3 高斯分量的合并方法改進

(30)

式中：Um為合并門限閾值，如果兩個分量滿足(30)式則合并為一項。由(30)式可以看出，常規合并只考慮了每個分量的均值和協方差，并沒有考慮權重。在密集雜波環境下，當所跟蹤的目標中有距離較近的目標時，會因為彼此距離太近而根據(30)式合并為一個新分量，而實際上，這些合并分量的權重大于預設的狀態提取閾值。也就是說，這些合并的分量不應該被合并。因此，GM-PHD濾波器在跟蹤距離較近的目標時，估計精度會顯著惡化。

為此，在RFS框架下對合并方法作以下改進：

2) 設目標后驗強度中權重最大分量的階數為

(31)

3) 在k時刻與目標后驗強度中最大權重分量具有最大相似度分量的階數集合為

(32)

(33)

式中：σs為量測噪聲值。

(34)

(35)

(5)式滿足以上條件后，目標后驗強度由(36)式表示：

(36)

從(33)式可以看出，Umm是一個自適應閾值，與第i個分量的權重以及量測噪聲有關。Umm在合并過程中可以動態調整，它能夠較好的適應目標緊密間隔的情況，從而改善傳統GM-PHD固定閾值帶來的估計誤差。

3 仿真實驗

3.1 試驗參數設置

為了說明本文算法在模擬多目標跟蹤場景中的有效性，將改進GM-PHD濾波器和GM-PHD濾波器以及高斯混合勢概率假設密度(GM-CPHD)[21]濾波器進行比較，設置實驗參數如下。

場景設置為多個目標在4個可能的位置出現或者從其他目標產生，觀測區域為[-1 000 m,1 000 m]×[-1 000 m,1 000 m]。真實目標的數量為12，為簡單起見，假定每個目標都做勻速直線運動，由于噪聲和雜波的存在，目標量測值在不同時刻隨機出現，因此數量會隨時間變化，新生目標的強度由(37)式給出：

(37)

目標的狀態向量由其位置和速度組成：xk=[px,kpy,kvx,kvy,k]，其狀態方程為

(38)

式中：T為采樣間隔，T=1 s，總跟蹤時間為100 s；wk為過程噪聲，wk～N(0,5)。新生目標的過程噪聲為高斯分布，均值為0，協方差為

(39)

式中：diag(·)表示對角矩陣。新生的目標的權重為0.03。量測向量表示目標的位置，zk=[pzx,kpzy,k]，量測方程由(40)式給出：

(40)

式中：nk為量測噪聲，nk～N(0,5)。在高斯分量剪枝部分，高斯分量的截斷閾值設置為10-5，提取閾值設置為0.5。

設檢測概率為0.98，幸存概率為0.99。Monte Carlo仿真次數為100。通過最優次模式分配(OSPA)評價估計精度：

OSPAp,c(xk,k)=

(41)

3.2 仿真結果

圖1顯示了模擬的真實多目標運動場景，其中多目標運動包括交叉以及鄰近運動的情況。

圖1 真實目標軌跡Fig.1 Real target trajectory

圖2和圖3顯示了改進GM-PHD濾波器在雜波率分別為10和60的多目標跟蹤場景，估計值不同顏色對應于不同的目標，錯誤量測在100 s內均勻生成。由圖2可以看出，改進GM-PHD濾波器對于交叉運動以及鄰近運動的目標跟蹤效果較好，尤其是多目標運動分別在40 s和80 s時出現多個目標交叉運動，從濾波跟蹤結果來看本文濾波算法較好地區分了各個目標，目標交叉運動后量測值沒有出現混亂。

圖2 低雜波環境(λ=10)改進GM-PHD 濾波器跟蹤結果Fig.2 Improved GM-PHD filter tracking results in a low clutter environment (λ=10)

圖3 密集雜波環境(λ=60)改進GM-PHD 濾波跟蹤結果Fig.3 Improved GM-PHD filter tracking results in a dense clutter environment (λ=60)

圖4和圖5分別顯示了在雜波率為10和60的兩種情況，圖6顯示了檢測概率設置為0.8時本文提出的濾波方法與GM-PHD濾波器、GM-CPHD濾波器的OSPA距離值比較。由圖4可以看出：在雜波較低的情況下，改進GM-PHD濾波器擁有更好的濾波性能；當雜波增大或者檢測概率降低時，可看到GM-PHD濾波器和GM-CPHD濾波器的濾波誤差明顯增大，尤其分別在40 s和80 s附近誤差峰值會增高，原因是雜波環境中雜波的存在以及鄰近目標難以區分導致誤差耦合，而本文改進GM-PHD濾波器仍然保持了較好的濾波性能，可見，由于在高斯分量合并方面的改進，本文方法在雜波背景下，具有較好的濾波性能。

圖4 OSPA距離(λ=10)Fig.4 OSPA distance (λ=10)

圖5 OSPA距離(λ=60)Fig.5 OSPA distance (λ=60)

圖6 低檢測概率OSPA距離Fig.6 OSPA distance with low detection probability

為了進一步分析濾波算法性能差異，對各算法估計目標數量的性能進行比較。

圖7和圖8分別顯示本文算法與GM-PHD濾波器、GM-CPHD濾波器在雜波率為10和60的情況下對目標數量的估計結果，圖9顯示了低檢測概率條件下的情況。從圖8和圖9中可以看出，當目標趨近于交叉運動時，估計誤差會急劇增大。在圖9中可以看出傳統GM-PHD濾波器在低檢測概率條件下性能表現較差，當目標分別在40 s和80 s附近出現交叉運動后，跟蹤性能下降較為嚴重。由圖7、圖8和圖9可見，無論在雜波較弱還是在雜波較強的情況下，或者檢測概率較低的情況下，改進GM-PHD濾波器都能夠獲得最好的目標數量估計性能。

圖7 低雜波環境(λ=10)目標數量估計Fig.7 Estimation of the number of targets in a low clutter environment (λ=10)

圖8 密集雜波環境(λ=60)目標數量估計Fig.8 Estimation of the number of targets in a dense clutter environment (λ=60)

圖9 低檢測概率環境目標數量估計Fig.9 Estimation of the number of targets in an environment with low detection probability

通過對圖7、圖8目標數量估計結果的進一步分析可以發現，在目標跟蹤初始階段，由于協方差足夠大，GM-PHD和改進的GM-PHD濾波器都能表現出較好的估計性能，這一過程可持續達20 s。但是，當目標出現或消失時，由于GM-PHD濾波器對誤差協方差的更新沒有考慮量測來自多目標的不確定性，從而使其估計性能顯著下降，而改進GM-PHD濾波器始終保持了較好的估計性能，對目標數量的估計接近真實值。在60 s時，多目標會出現鄰近交叉運動，從圖8和圖9可以看出，GM-PHD和GM-CPHD濾波器都出現目標數量的估計誤差，但改進GM-PHD濾波器仍舊保持較好的跟蹤性能，也證明了剪枝合并步驟改進的自適應閾值對鄰近多目標跟蹤性能的提升效果。

圖10 不同雜波率環境下OSPA距離對比Fig.10 Comparison of OSPA distances under different clutter rates

圖10和圖11展示了不同雜波率的算法性能對比。從圖10中可以看出，隨著雜波率的不斷提高，GM-PHD濾波器的跟蹤誤差成線性增長，其原因是隨著雜波的不斷增多，高斯分量剪枝合并步驟變得難以處理，導致各種誤差出現誤差耦合。而改進的GM-PHD濾波器利用修改過的估計誤差協方差對量測源進行區分以及剪枝合并步驟的自適應閾值，有效避免了鄰近目標以及雜波較多的問題。從圖11中可以看出隨著雜波率提升，GM-CPHD濾波器的計算量成線性增長，而改進的標簽GM-PHD濾波器計算量變化幅度不大，這也體現了該算法的穩定性。

圖11 不同雜波率環境下運行時間對比Fig.11 Comparison of running time under different clutter rates

圖12和圖13展示了不同檢測概率條件下算法性能的對比。從圖12中可以看出改進的標簽GM-PHD濾波器相較其它算法穩定性更高，在不同檢測概率條件下跟蹤性能具有一定的優勢。

圖12 不同檢測概率下OSPA距離對比Fig.12 Comparison of OSPA distances under different detection probabilities

圖13 不同檢測概率下運行時間對比Fig.13 Comparison of running time under different detection probabilities

4 結論

本文針對雜波場景下由于目標量測值出現的不確定性而導致目標數量估計誤差的3種情況，對GM-PHD濾波方法進行改進，在考慮高斯分量的情況下，基于對條件誤差的計算來更新協方差，使協方差通過權重反映了多目標的不確定性。在考慮權重的基礎上進行高斯分量的合并，提高閾值的自適應性，保證濾波器對雜波環境下鄰近目標的適應能力。

理論分析和仿真結果表明，本文方法對在雜波環境下，目標OSPA距離小，跟蹤精度更高，同時，目標數量的估計結果受雜波的影響更小，其估計值更接近真實的目標數量。