某款小型新能源汽車冷卻風扇仿生葉片降噪仿真分析

李小梅，覃海明，黎 謙，常光寶，嚴 香

某款小型新能源汽車冷卻風扇仿生葉片降噪仿真分析

李小梅1，覃海明*2，黎 謙1，常光寶1，嚴 香1

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545000；2.湖南湖大艾盛汽車技術開發有限公司，廣西 柳州 545000）

文章基于仿生設計的原理，對某型新能源汽車風扇結構進行了設計優化，在提升風扇散熱效率的同時大大降低了工作噪聲。在前期工作中，采用大渦模擬獲得原始風扇表面的速度和壓力脈動等信息，通過對比臺架試驗結果，驗證了仿真結果的可靠性。參考鳥類翅膀飛行靜音的特性，對該風扇扇葉進行仿生學優化設計。對比原始風扇結構，所得到的仿生設計方案在目標轉速下實現了進風量增加14.36%，總聲壓級降低4.09 dB(A)的綜合性能提升。此外，該風扇的一階聲壓級對比原始設計由59.23 dB(A)降低到了55.02 dB(A)，實現了4.21 dB(A) 的噪聲性能提升。在新能源汽車產業飛速發展的當下，文章對于機艙空間受限的小型新能源汽車風扇設計提供了一套可行的解決方案。文章所采用的風扇噪聲的數值模擬、試驗驗證、優化設計的技術路線，對新能源汽車開發中日益凸顯的風扇負荷增大及其噪聲問題，具有很強借鑒意義。

新能源汽車；計算流體動力學（CFD）；仿生風扇；氣動噪聲；優化設計

現代汽車工業飛速發展，在滿足傳統駕駛性、安全性等需求之外，其舒適性成為汽車工業差異化競爭的重要領域。這對汽車的振動噪聲控制提出了更加嚴格的要求。尤其是近年來，隨著新能源車逐漸進入主流消費市場，在沒有發動機噪聲之后，實測結果表明，風扇噪聲已經成為汽車主要噪聲源之一[1]。風扇噪聲為了達標汽車散熱性能的基本需求，通常會要求冷卻風扇增加載荷，增加轉速，但隨之而來的是其風噪聲也會隨之增大，并成為了汽車氣動噪聲的主要來源之一。因此，既要滿足其散熱性能，又要降低其氣動噪聲的要求已經成為一個熱門的研究課題。

在國外，BROWN[2]設計采用了斜葉片來研究重型汽車風扇氣動性能。測試結果表明，雖然斜葉片的扇葉設計能夠顯著降低風扇噪聲，但是卻需要增大至少10%以上的風扇轉速來彌補風量的不足。MORRIS和GOOD[3]在風扇外設計了一種新型空氣動力學套件，研究結果得出，當風扇流量較大時，風扇的性能及效率得到改善，但是風量較小時，改善的效果則不明顯。OH和KANG[4]利用計算流體動力學（Computational Fluid Dyna- mics, CFD）方法仿真了四葉片風扇的流場，實驗結果和仿真結果吻合度良好，驗證了仿真結果的可靠性。在國內，汪學軍[5]研究了前緣彎掠式軸流風扇的流場，結果表明葉尖渦流主要出現在葉片迎風面遠端，并且葉尖渦流尾跡的影響力和風扇轉速成正相關。吉林大學的耿麗珍[6]研究了葉片不等距布置形式的影響，并對葉片的降噪優化給出指導意見。吉林大學的梁桂強[7]研究了鳥類翅膀靜音飛行的原理，結果顯示帶仿生鋸齒造型的葉片能夠有效地降低噪音，并設計多組實驗，佐證了仿生葉片降噪的可行性。

結合以上國內外研究的不足以及仿真方法的可靠性，本文專門針對新能源汽車冷卻風扇降噪進行研究，特別是對于某款兩座的小型新能源汽車，由于其機艙空間的局限性，從原來的雙風扇變為單風扇后，散熱負荷增大，通過增加轉速來提高風量后，噪聲問題更加凸顯，其風扇降噪研究有著更為迫切的現實意義。本文先采用大渦模型（Large Eddy Simulation, LES）對原始風扇數據進行仿真，獲取其表面聲場數據并與臺架實驗數據對標，驗證該仿真方法的可靠性后，再通過對比原始風扇和仿生風扇的仿真聲場數據，可以得出，經過優化后的仿生風扇在不需要提高轉速的情況下，既保證了風量提高，又能有效降低風扇噪聲。

1 冷卻風扇氣動性能仿真結果及實驗對標驗證

1.1 氣動噪聲仿真原理

1.1.1仿真分析流程

由于聲波振幅小且波數比流量波動大很多。所以需要一種更精確的方法來解決聲波問題。通常有直接噪聲基算法[8]，其特點是有更高階和更高分率，但是不適用于復雜的幾何模型[9]，且需要占用大量的計算資源。所以本文運用了混合方法來預測自由場中的輻射噪聲。先根據CFD分析精確模擬扇葉周邊的瞬態流場，獲得其表面壓力數據，再使用聲學類比法預測扇葉的輻射噪聲，然后再通過快速傅里葉變換獲得噪聲頻譜。

1.1.2仿真流場的數值方法

相比于流動壓力，聲壓的量級是非常小的（約為10-6），聲壓的能量在總能量中只占很小的一部分，使得噪聲的數值模擬相當困難。并且目前在實際工程中還沒法對方程求解，所以通常采取大渦模型來進行計算。湍流內部有著大小不同的渦團，大尺寸渦流的形態各不相同，小尺寸渦流則具有各向同性。因此，大渦模型只需要對大尺寸渦流運動的瞬時方程進行計算，對于小尺寸的渦流則采用相應的應力模型模擬它的影響。

1.1.3氣動噪聲的預測方法

得到風扇的流場信息后，需要用聲學類比法對其噪聲進行預測。由于Curle方程只能對流體中靜止的固體表面進行求解，并未涉及運動固體表面與流體相互作用的發生問題，不適合風噪問題的仿真。而FW-H方程是以Curle方程為基礎，將其擴展到運動固體邊界的發聲情況為

等式右側的第一，第二和第三項分別代表單極，偶極和四極。NEISE[10]表明，在低馬赫數下，由非定常力波動引起的偶極子是風扇噪聲的主要來源。因此，在本研究中，我們僅使用偶極子項來預測風扇噪聲。

偶極子源項可以使用Lowson公式計算，該公式適用于移動偶極子源的分布式載荷。該公式可以寫成以下形式：

通過將來自噪聲源的聲音疊加在結構表面上來計算觀察者身上的輻射聲壓。本研究未考慮任何結構的反射、折射、衍射和散射對聲場的影響。因此，僅計算自由場中噪聲源的輻射噪聲。

1.2 氣動噪聲仿真設置

1.2.1計算域的處理及其仿真網格模型選取

冷卻風扇由葉圈、輪轂及扇葉等部件組成，葉圈和葉片連在一起進行同步運動。風扇的外圍是框架，框架之上有與葉圈相互對應的部件為風扇護風圈。建立幾何模型，建立封閉的矩形空間作為計算域如圖1所示。

圖1 冷卻風扇氣動噪聲計算域

采用多面體網格對風扇進行網格劃分，并將其導入Start-CCM+中，其中為風扇選取的網格模型為多面體網格。邊界層厚度為3 mm，層數為5層，驗證其20＜+＜50，滿足高雷諾模型的要求。風扇其他結構網格尺寸確定為3 mm，風洞的網格尺寸確定為30 mm。面網格數量為635 870個，體網格采用Trimmer網格生成，體網格分布規律如圖2所示，體網格數量為1 000萬。

圖2 冷卻風扇體網格Y截面示意圖

1.2.2冷卻風扇氣動噪聲計算物理模型

軸流風扇氣動噪聲可以分為葉片通過頻率噪聲（Blade Passing Frequency, BPF）和寬頻噪聲（Broadband Noise）兩種。BPF噪聲產生的原因是由其扇葉和周圍空氣相互作用過程中，流場大范圍的驟變引起的。BPF噪聲分布在由風扇的葉片數量和風扇轉速共同決定的一些離散的頻率點上。相比之下，寬頻噪聲則是由氣流在小范圍的擾動引發的，并且分布在很寬的頻帶上。

本文在對BPF氣動噪聲進行仿真時，采用的是LES湍流模型，并采用滑移網格進行模型風扇的轉動。之后采用FW-H（Fowcs Williams-Hawk- ings）噪聲模塊對噪聲值進行預測。

1.3 試驗驗證設置

1.3.1氣動性能實驗和噪聲臺架實驗

冷卻風扇的氣動性能實驗和氣動噪聲實驗分別在氣動性能實驗臺架和半消聲室中進行。氣動性能試驗主要是為了測試風扇的實際轉速、靜壓大小還有出風口的風量。如圖3所示，詳細試驗方法見文獻[11]。

1—錐形集流器；2—節流加載板；3、5—整流罩；4—試驗風筒；6—風扇；7—轉速、扭矩傳感器；8—調速電機；9、10—皮托管。

1.3.2在自由場中測量風扇噪聲

噪聲實驗則是在長25 m寬20 m高4 m的半消聲室進行，測試風扇中心前1 m處離地高度為0.5 m的噪聲，厚度為10 cm的吸收體和厚度為20 cm的壁完全吸收聲音的反射為了防止外界噪音。

1.4 原始風扇仿真和實驗對比

1.4.1原始風扇仿真和試驗頻譜對比

對原始風扇臺架實驗的工況設置為電機的功率315 kW，風扇的額定轉速2 580 r/min，出口靜壓0 Pa，進行臺架實驗。原始風扇仿真時的工況實際轉數和出口壓力設置均與臺架實驗相同。原始風扇在監測點處的A計權聲壓頻譜分布臺架實驗和仿真結果高度吻合，而且頻譜上所呈現的規律相同，1、2、3階的 BPF峰值依次先升高后下降，最高峰都出現在了2階BPF處，4階及之后的更高階的峰值都較小，可忽略不計。但是寬頻噪聲在總噪聲中（尤其在高頻段）占的比重較大，不可忽略。這一結果和范士杰的研究結論一致，BPF噪聲產生的原因是由葉片周圍宏觀的流場變化，可以采用大渦模型對風扇瞬態的流場進行仿真來預測出扇葉表面的壓力脈動變化，進而再結合聲類比的方法預測流場的遠場的氣動噪聲[12]。

1.4.2原始風扇仿真和試驗氣動性能及聲壓級對比

表1展示了原始風扇的風量以及A計權聲壓級的臺架實驗值與仿真值的對比結果。當工況轉速為2 580 r/min時，進風量的誤差為1.09%，監測點處的噪聲誤差為1.06%，滿足工程要求。因此，本文中運用的仿真方法和仿真結果可以信賴，并用于風扇結構改進優化中。

表1 冷卻風扇原始方案仿真和實驗結果對比

2 冷卻風扇扇葉仿生結構優化

2.1 扇葉仿生原理

在自然中，蒼鷹等飛禽在高速飛行的過程中，幾乎能達到靜音，這主要是由于其具有獨特的羽毛形態結構造成的，蒼鷹翅膀上的條紋相間的鋸齒形態是其實行靜音飛行的主要原因所在[13]。條紋相間的結構能夠改變羽毛體表氣流流動狀態，使得空氣順著羽毛溝槽方向發展，避免紊流的產生，從而抑制渦流噪聲及其壓力脈動；羽端尖部的鋸齒形狀可以分割尖部的尾流，降低該區域的大渦數量，達到降噪目的。

2.2 風扇葉片的仿生設計

風扇葉片仿生設計包括下面幾個內容：（1）幾何及表面相似性設計；（2）生物的行為和工程應用條件相似性分析；（3）仿生設計的優化修正。

2.2.1風機葉片仿生的幾何相似性

機械工業領域內，結構和形狀的仿生是其仿生的主要內容，即令仿生葉片的形態和被模仿的生物具有相同的特點。鳥飛行時翅膀為橢圓形狀，翅膀的末端是構成鋸齒狀結構的羽毛，翅膀的下表面（正壓力面）的條紋狀非光滑形態，呈現鋸齒波浪狀。受限于加工工藝和材料方面的等因素，可以將鳥的翅膀的幾何形狀抽象轉換為風扇葉片的鋸齒形和風扇正壓力面的波紋。圖4示意了這種模仿和抽象的過程。仿生特征要素的幾何狀態通常不規則，在盡可能還原鳥類翅膀特征的情況下，可以用規則幾何圖形來替代。鳥的翅膀末端呈鋸齒形，可以將風扇葉片相似成鋸齒形；鳥的翅膀表面由羽毛構成類似條紋狀形態，抽象成波紋形。

圖4 鳥類翅膀到風扇葉片的仿生

2.2.2風機葉片仿生的空氣動力相似性

風扇葉片和鳥的翅膀的空氣動力學特征上具有高度相似性。鳥類翅膀的前緣撞擊前方氣流，該部位承受撞擊壓力及產生噪聲。風扇葉片的前緣也同樣對原來的氣流層產生影響，以及沖擊力和沖擊噪聲。鳥翼的下表面受到空氣壓力的影響，這種具有一定壓力的流動空氣會產生摩擦噪聲和渦流噪聲。葉片前表面與風機軸線之間存在一定的偏轉角，當葉片旋轉時，給予空氣穩定的動力，使空氣不斷受到壓縮和加速。這樣，壓力較大的空氣流過葉片表面，會產生摩擦噪聲和渦流噪聲。圖5為鳥的翅膀和葉片空氣動力示意圖。

圖5 鳥的翅膀和風扇葉片的動力學示意

2.2.3仿生設計的優化修正

生物具有某些特性，可以很好地解決一些生存問題。例如，貓頭鷹翅膀和身體的條紋和鋸齒狀非光滑形態特征有利于提高飛行速度和降低飛行噪聲。然而，貓頭鷹的非光滑形態特征對于降噪和減阻并不是最佳的。原因在于生物生存環境的局限性。因此，對于仿生學來說，生物原型的特性通常不是最優的，而是可以繼續“推進”的，這就是仿生設計的優化修正。基于扇葉結構強度和葉片美學的考慮，在鋸齒狀的葉片基礎上，進一步優化設計，將葉片表面的細條紋特征進行改進，改進后的風扇設計的靈感來自于上文中劉小民[14]提出的鋸齒形態的氣動性能優化理論，并在此理論的基礎上進一步優化，設計了一種波浪形的冷卻風扇葉片，既能減小氣流分離，又能緩解氣流分離所帶來的振動。如圖6所示。

圖6 葉片仿生設計的優化修正

2.3 仿生扇葉結構參數

為了比較改進前后扇葉的變化帶來的優化效果，改進前改進后的風扇采用了同樣的風扇直徑=380 mm，輪轂直徑=130 mm，且均采用了等間距布置扇葉，為了使得仿真值和實驗更接近，改進前后的風扇框都保留了完整的風扇框細節筋條等特征。風扇改進后的吸力面如圖7有了明顯的變化。

圖7 改進前后扇葉吸力面對比圖

根據劉小民在文集中證實鳥類非光滑鋸齒形羽狀能夠抑制氣流分離的原理[15]，兩款風扇的區別主要在于，改進后的風扇是采用了仿生學鳥類非光滑的波浪形扇葉，如圖8所示。

圖8 風扇葉片形狀對比

風扇改進前后葉片中部柱截面處葉片幾何參數如圖9所示。由圖9可以看出，改進后弦長由127.5 mm改為兩段弦長，分別為38.5 mm和 89 mm，葉片前緣方向角由30°40′改進為32°20′，葉片后緣方向角由16°10′改進為20°10′，葉形彎轉角由46°50′改進為55°40′，弦長縮短的同時方向角、彎轉角均增大，有利于減小每個葉片吸力面處的渦旋數量和分散提前脫渦，從而降低壓力脈動引起的氣動噪聲。

3 原始風扇和仿生風扇性能對比

3.1 原始風扇和改進風扇仿真值的噪聲及氣動性能對比

計算過程中，和實驗一樣，在風扇中心前1 m處離地高度為0.5 m的地方設置噪聲監測點。可以看到監測點A計權聲壓頻譜分布如圖10所示。

圖10 原始風扇和改進風扇仿真值頻譜對比

改進后的風扇的BPF的峰值明顯低于原始風扇的值，在1階、2階、3階的BPF處的峰值比原始風扇分別低了4.21 dB(A)、6.89 dB(A)、8.26 dB (A)，并且高頻比低頻下降的趨勢更大。在BPF噪聲下降的情況下，優化后的風扇還實現了風量的提升，比原始風扇提升了14.36%。表2對比了改進前后的風扇性能。總體來說，優化后的風扇噪聲性能和空氣動力性能比原始風扇都有了較大的提升。

表2 冷卻風扇改進前后性能對比 轉速/(r/min)

根據NASHIMOTO等人對無葉圈汽車散熱器風扇的研究結果[16]，冷卻風扇噪聲源首先分布在扇葉前緣的吸力面，這里風扇的流場發生了氣流的分離以及再附著的情況；排在第二的噪聲源是在扇葉尾緣周圍由扇葉尖渦流和尾部渦脫離產生的噪聲。因此，本文從扇葉前緣渦流分離、風扇葉尖渦流以及尾部渦脫現象來分析改進后的風扇降噪原理。

3.2 仿真后處理對比

3.2.1原始風扇和改進風扇扇葉前緣氣流分離對比

圖11顯示原始風扇和改進風扇吸力面靜壓云圖對比，從圖上可以看出，改進后的風扇在扇葉表面整體壓力梯度過渡更加平緩，并且在靠近護風圈處的第二個波浪形凹陷處，相對于原始風扇，氣流分離的情況明顯得到了抑制。另外，改進后扇葉前端的區域的風扇正壓明顯大于原始風扇。以上說明改進后的波浪形扇葉設計能夠明顯減小扇葉吸力面前緣氣流的分離，使得優化效果在扇葉的頂端區域更加顯著。

圖11 原始風扇和改進風扇吸力面靜壓對比

3.2.2原始風扇和改進風扇扇葉葉尖渦流對比

為了研究原始風扇和改進后風扇葉尖與葉圈及護風圈相互作用下流場的復雜情況，特地截取了兩個風扇在扇葉末端的截面速度矢量云圖。從圖12可以看出，葉尖渦流的發展始于葉圈吸力區的上游，隨后在氣流和扇葉作用的推動下，逐漸向后方發展。但兩款風扇不同的地方在于，原始風扇在扇葉圈和護風圈之間的回流強度更大，速度更快，渦流范圍更大，從圖13的等勢面可以看出，原始風扇扇葉渦流區域明顯大于改進后的風扇。而改進后的風扇葉尖端的氣流分離也得到了抑制，從而使得扇葉、葉圈、護風圈之間的渦流并沒有被增強。由此可見，波浪形扇葉在吸力面前緣抑制住氣流的分離，能夠有效降低葉尖在護風圈產生的渦流能量，實現噪聲源的降低。

圖12 原始風扇和改進風扇截面速度矢量圖

圖13 原始風扇和改進風扇渦量為100的等勢

3.2.3原始風扇和改進風扇葉片尾渦對比

圖14是原始風扇和改進風扇在扇葉末端截面渦量云圖。從圖上可以看出，改進后的風扇的尾部渦流范圍明顯比原始風扇的范圍減小，且能量更低。因此，改進后的風扇渦流在扇葉前緣和葉尖處都得到了抑制，并且能量沒有得到加強。從而可以推斷出，改進后波浪形的扇葉能夠有效地減小葉片尾渦的產生，這三個噪聲源的噪聲得到了優化對降低風扇噪聲都是有利的。

圖14 原始風扇和改進風扇截面渦量云圖

4 總結

本文采取三維CFD方法，運用多核并行運算，采用大渦模擬方法計算風扇瞬態流場，獲得原始風扇表面的速度和壓力脈動等信息，再結合聲類比理論預測風扇遠場噪聲。并將原始風扇仿真結果與臺架實驗結果對比，確保仿真結果的可靠性，然后根據軸流風扇氣動噪聲產生的原理，在確保流場及風扇其他特征不變的前提下，只對扇葉結構進行優化改善風扇的BPF噪聲，進而降低整個風扇總聲壓級。改進后的風扇，在工況為2 580 r/min時，進風量為1.035 kg/s，比原始風扇的仿真值進風量增加了14.36%，總聲壓級由73.24 dB(A)下降到69.15 dB(A)，降低了4.09 dB(A)。風扇葉片的1階聲壓級由59.23 dB(A)下降到55.02 dB(A)，降低了4.21 dB(A)。后處理結果表明，（1）改進后的波浪形扇葉設計能夠明顯減小扇葉吸力面前緣氣流的分離；（2）波浪形扇葉在吸力面前緣抑制住氣流的分離，能夠有效降低葉尖在護風圈產生的渦流能量；（3）改進后波浪形的扇葉能夠有效地減小葉片尾渦的產生。

[1] 孫世東,田輝,劉洪文.降低汽車加速行駛車外噪聲的試驗研究[J].客車技術,2005(1):42-44.

[2] NEAL A. BROWN.The Fluids Engineering Division [J].ASME,1977.

[3] MORRIS S C,GOOD J J,FOSS J F.Velocity Measure- ments in the Wake of an Automotive Cooling Fan[J]. Experimental Thermal and Fluid Science,1998,17 (1-2):100-106.

[4] OH K J, KANG S H. A Numerical Investigation of the Dual Performance Characteristics of a Small Propeller Fan Using Viscous Flow Calculations[J].Computers & Fluids,1999,28(6):815-823.

[5] 汪學軍.前緣彎掠開式軸流風扇內流結構與特性的PIV實驗研究[D].武漢:華中科技大學,2003.

[6] 耿麗珍.轎車發動機冷卻風扇CFD仿真分析及降噪研究[D].長春:吉林大學,2008.

[7] 梁桂強.軸流風機降噪技術的仿生學研究[D].長春:吉林大學,2005.

[8] LELE S K. Compact Finite Difference Schemes with Spectral-like Resolution[J]. Journal of Computational Physics,1992,103(1):16-42.

[9] TAM C K W. Computational Aeroacoustics: Issues and Methods[J].AIAA Journal,1995,33(10):1788-1796.

[10] NEISE W.Review of Fan Noise Generation Mechani- sms and Control Methods[J].International Symposium, 1992,9:45-56.

[11] 中國機械工業聯合會.工業通風機標準化風道性能試驗:GB/T 1236—2000[S].北京:中國標準出版社, 2000.

[12] 范士杰,盧炳武,軋浩,等.車用風扇氣動噪聲的CFD分析與實測[C]//2007年APC聯合學術年會論文集.北京:中國汽車工程學會,2007:189-191.

[13] 劉小民,湯虎,王星,等.蒼鷹翼尾緣結構的單元仿生葉片降噪機理研究[J].西安交通大學學報,2012,46(1): 35-41.

[14] 劉小民,劉翔,李典,等.仿生葉片對多翼離心風機噪聲影響的數值研究[J].中國科技論文,2015,10(11): 1309-1315.

[15] 李典,劉小民.幾種仿生翼型氣動性能及噪聲特性研究[J].工程熱物理學報,2015,36(12):2629-2632.

[16] NASHIMOTO A, AKUTO T,NAGASE Y,et al. Detec- tion of Aerodynamic Noise Sources over a Rotating Radiator Fan Blade for Automobile[J].SAE Transac- tions,2007:396-401.

Simulation Study on Noise Reduction of Bionic Blade for Cooling Fan of a New Energy Vehicle

LI Xiaomei1, QIN Haiming*2, LI Qian1, CHANG Guangbao1, YAN Xiang1

( 1.SAIC GM Wuling Automobile Company Limited, Liuzhou 545000, China;2.Hunan Huda Aisheng Automobile Technology Development Company Limited, Liuzhou 545000, China )

In this paper, we design the fan structure of a new energy vehicle based on the principle of bionic design for reducing noise and improving cooling efficiency. In our preliminary work, large eddy simulation was used to obtain information such as the speed and pressure pulsation of the original fan surface, and the reliability of the simulation results was verified by comparing the bench test results. With reference to the silent characteristics of bird wings, the fan blades are re-designed with bionics optimization. Compared with the original fan structure, the obtained bionic design scheme achieves a 14.36% increase in air intake and a 4.09dB (A) reduction in total sound pressure level at the target speed. In addition, compared with the original design, the first-order sound pressure level of the fan has been reduced from 59.23dB(A) to 55.02dB(A), achieving a noise performance improvement of 4.21dB(A). With the rapid development of the new energy automobile industry, this work provides a set of feasible solutions for designing the fan of small new energy automobile. The technical route of numerical simulation, experimental verification, and optimization design of fan noise adopted in this paper has significance for the increasingly prominent problems of fan load and noise in the development of new energy vehicles.

New energy vehicle; Computational fluid dynamics (CFD); Bionic fan; Aerodynamic noise; Optimization design

U469.7; U467

A

1671-7988(2022)24-01-08

U469.7；U467

A

1671-7988(2022)24-01-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.024.001

李小梅（1988—），女，工程師，研究方向為流體分析，E-mail:Xiaomei.Li@sgmw.com.cn。

覃海明（1991—），男，研究方向為流體分析，E-mail:869820841@qq.com。

廣西創新驅動發展專項資金項目（桂科 AA18242034）。