考慮液壓系統SAD控制策略的VSL隨動性能優化分析

董 超

(中車齊齊哈爾車輛有限公司工藝技術部，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

0 引言

液壓系統通常將流體介質從一個液壓元件傳輸到另一個，能夠將連續可變的液壓負載輸送到接觸潤滑區域 ，核心部件是執行器或液壓馬達、控制閥、蓄能器和液壓泵 。整個液壓系統變量 LOSP 的獲取和 SAD 的控制策略是關鍵，且受到不同液壓元件 VSL 的不利約束。隨著液壓元件數量的增加，采集效率降低，從而削弱了液壓系統控制策略的有效性，因此液壓系統優化設計可最大限度地提高控制策略的及時性 。當液壓系統強制約束發揮雙重功能時，液壓元件數量通常較多，因此影響液壓系統整體控制策略的 SAD 函數相對較高，關鍵的糾正措施是減少液壓元件的連接或尋求優化控制環節的設計。

目前，很多人研究了狀態隨機線性二次最優控制，提出最優控制策略是系統狀態的分段仿射函數，考慮液壓系統的可控高精度，并已廣泛用于多種行業。液壓系統可提供大的剛度LOSP，這是其突出的優點。液壓系統高精度控制瓶頸是非線性特性和建模不確定性，具體而言，參數量化不確定性和自抗擾性(SAD)是主要障礙，因此需協同實現參數不確定性處理和SAD改進的最優控制策略。基于此，建立一種新的液壓控制系統策略來驗證 LOSP 采集和監控的仿真結果，提出一種用于線性時不變振動系統的逆共振分配和區域極點分配的新方法。

雖然許多學者已經使用二次優化控制和極點配置來解決實際工程問題，但這種控制方法還沒有被引入液壓潤滑系統的優化研究中。目前的控制器大多以抗干擾為主，以自適應魯棒控制為代表。液壓系統采用了多種先進的控制方法，保證了液壓系統的瞬態性能和規定的穩態性能。用于 LOSP 采集的電液伺服 (EHS) 控制系統已廣泛用于現代工業，考慮到EHS系統模型的不確定性，對于艦船動力后傳動系統液壓系統等重要設備，傳統的控制算法已不能滿足要求。改進的基于 EHS 數學模型的液壓系統狀態估計自湍流 (STF) 控制器是 LOSP 采集和監控的有效解決方案 ，通過 SAD 策略對 LOSP 的 EHS 系統進行精確控制的相關研究較多，但僅停留在理論層面上。采用主動抗擾控制算法優化液壓系統性能，揭示了具體的伺服控制技術結構和調節誤差反饋機制，指出了液壓伺服控制系統的積分器串聯結構可對應反饋條件下的線性或非線性系統。將系統功能視為狀態反饋，提出了一種可擴展的狀態控制器，該控制器可使用伺服反饋控制液壓系統。本研究引入了一種由預先設計的EHS系統調整的STF控制算法的LOSP仿真模型，以同時處理液壓系統中的參數不確定性和時變擾動。

1 液壓系統EHS控制建模

液壓系統使用流體介質傳輸動力，通過旋轉液壓泵的軸，將發動機或電動機的機械動力轉換為液壓動力，液壓泵向控制閥提供流量，控制閥將相同的流量引導至液壓執行器并將液壓動力轉換回機械動力。 介紹了兩種不同的非閉環液壓系統，如圖1。確定分析可調流量節流閥(AFTV)的功能， AFTV 優于先導式安全閥 (PORV) 的選擇，可同時執行兩種不同的性能，此外更適合在輸入流量具有波動性質時提供恒定流量。 這種設計在 JC 動力后傳動系統中更可取，可產生穩定的輸出功率和扭矩。

圖1 帶有 AFTV 和 PORV 的非閉環液壓系統示意圖Fig.1 Schematic map of a non-closed-loop hydraulic system with AFTV and PORV

圖1中，向 AFTV 提供可變流量的具有系列 VSL 剛性的潤滑油液壓泵，AFTV負責兩種不同的負載，即液壓系統的一階負載和二階負載。 AFTV 將電動三螺桿泵 (ETSP) 流向液壓系統的主要和次要負載，根據液壓系統的負載，通過控制泵軸的運動來調節 ETSP 流量。 PORV 安裝在 ETSP 和 AFTV 之間，以維持正常的系統壓力，從而起到安全閥的作用。本研究忽略了液壓系統的動力學模型，因為中心問題是分析使用液壓機構的AFTV性能。該方案建議從 JC 齒輪傳動系統 (GTS) 到采用 AFTV 和兩個 PORV 的 JC 可控螺距螺旋槳 (CPP) 獲得恒定的功率和扭矩。這種情況下，液壓 ETSP 為 AFTV 提供可變流量， AFTV 的主潤滑油回路 (PLOC) 在穩定的負載條件下是可調節的，并在閾值處組裝，一旦超過來自 ETSP 的給定流量來保持穩定負載，來自 ETSP 的額外給定流量將被允許通過 PORV 的輔助端口，多余的流量返回液壓系統二級潤滑油回路(SLOC)中的潤滑油箱并儲存在液壓蓄能器中。與上述相反，如果從泵到 AFTV 的給定流量不足，則該流量無法滿足液壓馬達提供所需的工作流量來維持 GTS 和 CPP 的恒定速度。在這種情況下，EHS 控制閥接收來自開/關控制器的信號，此后來自蓄能器的儲存油液補償供應給液壓馬達的流量，這有助于在 ETSP 輸出流量供應不足時保持 GTS/CPP 的恒定速度和扭矩。液壓系統可代替渦輪應用中的液壓動力傳輸，從中獲得所需的穩定動力元件。 EHS控制系統如圖2所示，液壓控制系統框如圖3所示。

圖2 帶 EHS 控制的液壓系統框圖Fig.2 Block diagram of the hydraulic system with EHS control

圖3 線性二次最優控制后EHS系統的階躍響應曲線Fig.3 Step response curves of the EHS system after linear quadratic optimal control

分別建立了液壓控制閥流量方程、氣缸流量連續性方程和氣缸與負載之間的力平衡方程。

qL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

(3)

where,qL為 VSL 流量 (m3/s)，Kq表示供給流量增益系數，xv表示EHS 閥芯位移 (mm)，Kc為壓力流量增益系數，pL為 VSL 壓力(Pa)，Ap表示液壓伺服缸的有效工作面積(m2)，xp為液壓缸活塞桿的位移(mm)，表示液壓缸的總泄漏系數，Vt為總壓縮體積(m3)，βe為有效體積彈性模量，Bp為VSL流動阻尼系數，mt為 VSL流動質量(kg)，是VSL流動彈性剛度。上述方程可以用拉普拉斯變換表示為：

(4)

分別建立了控制系統偏差電壓信號方程和反饋環節壓力傳感器方程：

Ue=Ur-Uf

(5)

Uf=KfFFg

(6)

式中，Ur為輸入電壓信號(V)，Uf為系統環節反饋電壓信號Uf，KfF為傳感器壓力增益量(V/N)，Fg為液壓伺服缸輸出力(N)。

如果只考慮放大器的靜態性能，其輸出電流為：

ΔI=KaUe

(7)

其中，Ka表示伺服放大器增益量(A/V)。

EHS閥門傳遞函數表示為：

(8)

其中，Xv是 EHS 閥排量(mm)，Ksv是 EHS 閥液壓增益量 (m3/sA)。 基于上述公式，液壓系統框圖如圖 2所示，其中Kce=Kc+Ctp成立。

考慮到EHS系統復雜的動態性能模型，分別有五階、四階和三階函數，且EHS閥響應速度快。這里只考慮靜態性能，直接設定為比例環節，則液壓系統的數學模型簡化為：

(9)

式(9)參數賦值和化簡，得到傳遞函數，可以視為：

(10)

該方案通過自湍流(STF)控制算法對經典PID進行優化，設計了STF控制器的具體結構。Simulink模塊用于仿真控制系統，經對比分析，提出了4種控制策略響應曲線的變化規律。

2 最優控制策略仿真分析

討論了EHS系統LOSP的自抗擾(SAD)控制策略，用于二次優化、極點布置、PID和STF控制，并通過SIMULINK模塊構建了STF控制的LOSP仿真模型。

2.1 具有線性的二次最優控制分析

最優控制的原理是尋找一個取值較小且能滿足最小系統誤差x(t)的控制變量u(t)，使系統的輸出快速跟隨輸入，能耗較低。該指標的最小值可從龐特里亞金原理中得到。二次最優控制的本質是對原系統反饋K(t)的逼近。利用最優調節器的反饋來近似優化，簡化后的最優控制率可表示為T：

u(t)=-K(t)x(t)=R-1(t)BT(t)P(t)x(t)

(11)

Riccati矩陣的代數方程可以給出為：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(12)

其中,A表示EHS系統矩陣,B是 EHS 系統的控制矩陣,Q和R是 EHS 系統的加權矩陣，其中Q=diag{275 000,1,1}，R=0.000 1是方程的數值解。

因此，優化后的系統矩陣可以描述為：

(13)

用Matlab模擬二次最優控制下的傳遞函數，得到具有線性二次最優控制后EHS系統階躍響應曲線，如圖3所示。從圖3可以看出，EHS控制系統可 4.8 s達到穩定。 控制系統經過二次優化控制后，穩定時間縮短了15.3 s，控制性能大大提高，可惜時間比較長。

2.2 極優化配置

引入狀態反饋增益矩陣K=[K1K2K3]，則特征多項式可表示為：

α(λ)=det(λI-A+bK)=

=λ3+(k3+98)λ2+

(k2+59 625)λ+(k1+17 036)

(14)

分析控制系統性能的核心是確定主極，忽略遠極的影響，因此EHS 控制系統被認為等效于包含一對主極的二階控制系統。 從動態指標的表示中確定預期主導極點的位置σp%和ts，如下：

(15)

其中，σp%表示最大超調量，ξ是阻尼(0<ξ<1)。 假設 EHS 控制系統的允許誤差設為 5%，則有：

(16)

其中，ts是調整時間(s)，ωn表示無阻尼頻率(rad/s)。

EHS系統的預期主導極點可以表示為：

(17)

EHS系統預計將在何處占據主導地位，考慮到 EHS 控制系統的最大超調量限制在σp%≤5%，調整時間設置為ts≤0.5 s，EHS系統的預期主極點 (λ1和λ2) 可由式(18)給出，分析這個方程，指定以下設置：

(18)

此處凈值ξ=0.707,ξωn=6.0=6, 則有：

(19)

設第3個極點λ3=10Re[λ1]=-60，則表達式為：

α*(s)=(s+60)(s+6-j6)(s+6+j6)=

s3+72s2+792s+4 320

(20)

由α(s)=α*(s)成立，可得到以下表達式：

K=[k1k2k3]=[-27 -58 836 -12 732]

圖 4 為 Simulink 模塊仿真得到的極點優化配置 EHS 控制系統的階躍響應曲線。 從圖4可以看出，EHS系統可以在1.3 s內穩定下來。 EHS控制系統通過極點配置優化后，穩定時間縮短20.3 s，控制性能明顯提升，但過沖現象過早出現。

圖4 極點優化配置控制后EHS系統的階躍響應曲線Fig.4 Step response curves of the EHS system after optimal pole configuration control

3 實驗分析

為了驗證所提出的4種控制策略的有效性，建立了一個液壓平臺。為了測試所提出的控制器，通過定量采集和監控顯示了實驗跟蹤誤差性能。4種控制策略在 1.0 s 內的跟蹤誤差如圖5所示，4種控制策略在 4.0 s 內的跟蹤誤差如圖6所示。其中，Case1 表示極點優化配置，Case2代表二次最優控制，Case3代表經典PID控制，Case4代表SAD控制。

圖5 1.0 s內的跟蹤錯誤Fig.5 Trackingerror within 1.0 s

圖6 4.0 s內的跟蹤錯誤Fig.6 Internal tracing mistakes

從圖5和圖6可以看出，Case 4 控制器的跟蹤性能優于其他控制器。需要注意的是，案例 2 控制器的跟隨性能相對較弱，表明參數不確定性對控制器的高頻段影響很大。同樣，傳統的PID控制器(案例1)的跟蹤性能與其他控制器相比是最不理想的。

從實驗結果可以看出，與案例1和案例2相比，案例3的控制器的跟蹤能力大大提高，說明在EHS系統中引入改進的STF算法，優化了LOSP，SAD控制策略是一種創新。 此外，案例 4 控制器的跟蹤性能優于案例 3，驗證了可變液壓 LOSP 采集和監控可通過預先設計的 EHS 控制來進行有效穩定的調整系統。.

4 結語

在液壓系統中提出系列化可變靜載荷 (VSL) 后續性能挑戰，以開發電液伺服潤滑油靜壓 (LOSP) 的自抗干擾 (SAD) 控制優化策略(EHS)系統在性能水平上是有效的，在理論水平上是漸近穩定的。引入了一種改進的自湍流(STF)算法，可同時處理參數不確定性和時變擾動，實現了液壓系統的VSL漸近穩定性。考慮到這些閥門的動態特性，如可調流量節流閥 (AFTV) 和先導式溢流閥 (PORV)在液壓系統潤滑設計中經常被忽視。未來可深入研究 EHS 閥門動力學建模技術，以提高最佳動態后續表現。另外，考慮到體積/成本/重量等實際應用原因，本研究無法實現全狀態反饋，可進一步對液壓系統輸出反饋控制進行討論。