好風(fēng)憑借力
——例談高考數(shù)學(xué)抽象函數(shù)大小比較的解題策略

魯和平(特級教師)

(浙江省嘉善第二高級中學(xué))

抽象函數(shù)的大小比較問題,很多學(xué)生都不陌生.在基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中,我們就進(jìn)行過大小比較,例如,比較0.98與0.99,log0.60.7與log0.60.8.這些都是利用函數(shù)的單調(diào)性就可以立即進(jìn)行判斷.但有些稍微復(fù)雜一點(diǎn)的,例如0.90.8與0.80.9,就要設(shè)置一個中間變量,再利用函數(shù)的單調(diào)性,也可順利做出判斷.現(xiàn)在常考一種新的題型——抽象函數(shù)大小比較,單純地運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性很難做出判斷,還要依賴導(dǎo)數(shù)和更深奧的數(shù)學(xué)知識才可做出判斷,這類題在近幾年高考數(shù)學(xué)題中頻繁亮相.此類題短小精悍,且綜合性和靈活性強(qiáng),很多學(xué)生無從入手,下面探討這類題目的解題規(guī)律.

1 借力“導(dǎo)數(shù)”

根據(jù)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,合理構(gòu)造函數(shù).再通過求導(dǎo),得出函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性,最后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.

2 借力“常見結(jié)論”

借力“常見結(jié)論”即利用眾所周知的常見結(jié)論(亦稱二級結(jié)論),或通過對已知的常見結(jié)論進(jìn)行拓廣變形,再綜合分析,就可進(jìn)行判斷.在高中數(shù)學(xué)里,我們學(xué)過的常見結(jié)論如下.

在高中數(shù)學(xué)范圍內(nèi),上述公式大多演變?yōu)椴坏仁交蚪朴?jì)算公式,并且通常取右邊前2項(xiàng)或前3項(xiàng),所得到的不等式又可利用導(dǎo)數(shù)知識加以證明.因此可以利用這些結(jié)論求解高考數(shù)學(xué)的選擇題,不必拘泥于細(xì)節(jié).

3 借力“基本運(yùn)算”

借力“基本運(yùn)算”即按照已經(jīng)學(xué)過的高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算,無須拓廣或補(bǔ)充新的公式,它的優(yōu)點(diǎn)在于通俗易懂、深入淺出,且學(xué)生容易想到.

(完)