不平衡負載下VSG平衡電壓控制

孫宇新，舒文凱，施 凱

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

目前，基于分布式發電技術的可再生能源在電網中的占比不斷提高[1]。分布式發電大多以電力電子逆變器為接口接入電網或微網。電力電子接口逆變器不具有傳統同步發電機的慣量和阻尼特性，會影響系統的穩定運行[2]。由于VSG可以為系統提供慣量和阻尼，所以其控制技術作為一種解決方案被廣泛研究[3]。

在孤島微網下，VSG帶不平衡負載引起的不平衡電流會導致系統運行穩定性的相關問題[4,5]。國標規定：電力系統公共耦合點正常運行負序電壓不平衡度不能超過2%，短時不超過4%[6]2,5。

針對不平衡負載問題，相關文獻提出了不同解決辦法。文獻[7,8]試圖從改善逆變器拓撲結構的角度來解決逆變器帶不平衡負載問題。文獻[9,10]從外加補償裝置的角度處理不平衡負載引起的電能質量問題。

以上文獻中所提方法雖然有效，但是改變逆變器拓撲會增加系統的復雜度，外加電能質量調節裝置會增加系統成本。

一些學者嘗試從改善控制策略的角度解決問題。在此類研究中，多數控制策略基于兩相旋轉坐標系的控制系統。文獻[11-13]在dq坐標系下提出電壓分序控制，因此需要對輸出電壓進行正負序分離后分別控制。文獻[14]在dq坐標系下，采用準比例諧振控制器來抑制控制環路中存在的不平衡分量。由于實現dq坐標系下的控制需要解耦，且控制效果受解耦精度影響，所以使用該方法會導致系統復雜且運算量較大。文獻[15]在兩相靜止坐標系下，將準比例諧振（quasi-proportional resonance，QPR）控制和比例復數積分（proportional complex integral，PCI）控制引入下垂控制策略，以減小負載波動引起的電壓幅值和頻率波動；但是，文中沒有考慮不平衡負載引起的電壓不平衡問題。文獻[16]基于序網絡解耦控制，利用復系數濾波器和復系數比例積分控制器實現了正序和負序電壓獨立控制，有效提升了 VSG帶不平衡負荷的能力。

基于以上分析，本文提出了一種改進型比例復數積分（improved complex integral controller，IPCI）負序電壓控制方法。將IPCI控制引入到VSG控制策略：用IPCI電壓控制器控制基波負序分量，用傳統QPR控制基波正序分量；同時，使用負序虛擬阻抗補償線路阻抗，使負載電壓不平衡得到改善。

1 VSG控制原理

VSG基本拓撲結構如圖1所示。

圖1 VSG基本拓撲結構Fig.1 Basic topology of VSG

圖 1中：Udc為直流側電壓；ea、eb和ec為VSG的內電勢；Q為絕緣柵雙極型晶體管器件；L1和R1為逆變器側阻抗；L2和R2為線路阻抗；C為濾波器電容；Uabc和iabc分別為VSG輸出電壓和輸出電流。

VSG控制具體數學算法為：

式中：Pset和Qset為VSG有功和無功的給定值；J、K、Dp、Dq分別為虛擬慣量、電壓系數、有功下垂系數和無功下垂系數；Pe和Qe為VSG輸出的有功和無功功率；ωN、ω分別是VSG額定角速度和實際角速度；UN、U分別是VSG額定電壓幅值和輸出電壓幅值；E為VSG輸出電動勢。

對VSG濾波電容電壓和輸出電流進行采樣。通過瞬時功率模塊計算得到瞬時輸出功率。將VSG有功環輸出的頻率相位和無功環輸出的電壓幅值合成調制波，輸出的調制波信號經過底層電壓電流控制環節送入SVPWM模塊，進而生成驅動逆變器的信號。

2 不平衡負載VSG輸出分析

忽略濾波逆變器側阻抗的電阻分量R1，傳統VSG雙環控制控制框圖如圖2所示。

圖2 VSG傳統雙環控制模型Fig.2 VSG traditional double-loop control model

圖2中：Gu(s)和Gi(s)分別為電壓環控制器和電流環控制器；Kpwm為逆變器等效增益；uref為參考電壓。

輸出電壓到參考電壓的閉環傳遞函數為：

式中：Hp(s)為電壓閉環傳遞函數；Zo(s)為等效輸出阻抗；Ur為等效內電勢。

假設VSG輸出阻抗各序之間沒有耦合，則可進一步將輸出電壓表達成正序分量和負序分量：

式中：u+、u–分別表示輸出電壓的正序和負序分量；分別表示VSG的正序和負序等效輸出阻抗。

三相電壓不平衡度定義為電壓負序分量與電壓正序分量的比值。由于本文考慮的是線性不平衡負載，只考慮幅值不平衡，所以VSG輸出電壓不平衡度可以表示為：

公共端負載電壓的正負序分量和VSG輸出電壓的關系為：

同理，公共端負載電壓不平衡度可以表示為：

由式（4）可以看出，1ε與輸出電流以及負序輸出阻抗有關。

若輸出電流負序分量或者負序輸出阻抗為零，則對應電壓不平衡為零。輸出電流的負序分量越大，則在VSG等效輸出阻抗上的壓降越大；這將導致電壓不平衡度更大。

如果將負序輸出阻抗控制為零，則也能保證電壓不平衡度為零。由于控制負序輸出阻抗實際上是控制負序電壓的一種方法，因此本文考慮直接控制輸出電壓中的負序分量。

由式（6）可以看出，2ε與負序輸出電流、負序輸出阻抗、線路阻抗有關。如果線路阻抗的影響不可忽略，則不平衡電流在線路阻抗上的不平衡壓降會導致2ε的不平衡度超過2%。通常情況下，輸出阻抗和線路阻抗相比非常小。考慮如果負序參考電壓中包含這一項，則應能補償線路阻抗的不平衡壓降，所以：本文從虛擬阻抗的角度，設計補償策略來補償負載電壓不平衡度。

3 不平衡負載下VSG控制策略

3.1 負序電壓控制環

針對三相三線制系統，由對稱分量法可知，VSG帶不平衡負載時的輸出電壓可以表示成：

式中：Up、Un分別為正、負序輸出電壓幅值；θup、θun分別是正、負序電壓初相位。

將輸出電壓變換到αβ坐標系下可得：

由式（8）可知，VSG輸出電壓中的負序分量變換到αβ坐標下的頻率為–ω，可設計相應頻率控制器進行控制。

正序電壓分量采用傳統QPR控制器控制[14]。

QPR控制器傳遞函數為：

式中：kup、kur、ωuc、ωn分別為比例系數、諧振系數、帶寬系數、截止頻率。

對比例復數積分控制器進行改進[15]，引入帶寬系數ωb，得到其傳遞函數為：

式中：kp為比例系數；kr為復數積分系數；ωb為帶寬系數；ωr為諧振頻率。

繪制不同kp、kr、ωb的伯德圖如圖3所示。

圖3 不同kp、kr、ωb下IPCI伯德圖Fig.3 IPCI Bode diagram for different kp, kr and ωb

由圖3可知：kp越小，低頻和高頻增益越小。kr影響諧振頻率處的增益；kr越大，諧振頻率處的增益越大。ωb影響帶寬；ωb越大，帶寬越大。kp可調節系統的動態響應，提高kr以提高諧振頻率處增益，減小穩態誤差。ωb有利于調節系統的抗干擾能力。

改進型IPCI控制器為復數域控制器，復數j可利用αβ坐標系下的變量關系xα=jxβ實現，如圖4所示。

采用IPCI負序電壓控制的改進雙環控制模型如圖5所示。

圖5 改進的雙環控制模型Fig.5 Improved double loop control model

由圖5可以得到VSG輸出電壓到負序參考電壓的閉環傳遞函數為：

式中：K=Gi(s)KPWM；Hn(s)、Zon(s)分別為負序電壓跟蹤傳遞函數和VSG等效負序輸出阻抗；Hn(s)反映跟隨參考信號的能力；Zon(s)反映控制系統的抗干擾能力。

將式（10）帶入式（11）得到：

為分析IPCI控制器對系統的影響，繪制Hn(s)和Zon(s)的伯德圖如圖6所示。

圖6 Hn(s)和Zon(s)的伯德圖Fig.6 Bode diagrams of Hn(s) and Zon(s)

由圖6可知，在被控制量為頻率–50 Hz的交流量時，Hn(s)的對數幅頻特性為0 dB，相頻為0°；這說明IPCI能控制輸出電壓中的負序分量跟隨參考輸入。Zon(s)的幅頻特性為–80 dB，說明系統具有較好的抗干擾能力。

3.2 分序虛擬阻抗

根據輸出電流與虛擬阻抗計算出虛擬阻抗電壓，并將其疊加在負序參考電壓上。αβ坐標系下的虛擬阻抗實現方法如圖7所示。圖7中，Rv、Lv分別為虛擬電阻和虛擬電感；iαp、iβp、iαn、iβn為VSG輸出電流在αβ坐標系下的正負序分量；uvαp、uvβp、uvαn、uvβn為對應的補償壓降。

圖7 αβ坐標系下的虛擬阻抗實現方法Fig.7 Implementation method of virtual impedance in αβ coordinate system

設計虛擬阻抗時，首先要提取輸出電流的負序分量；本文采用ROR控制器實現。正序和負序虛擬阻抗的作用不同：前者可以加強功率解耦，后者可以減小VSG等效負序阻抗。綜上，不平衡負載下，VSG平衡電壓控制策略如圖8所示。

圖8 不平衡負載下VSG平衡電壓控制框圖Fig.8 VSG balanced voltage control block diagram under unbalanced load

4 仿真驗證

在MATLAB中搭建圖8所示改進控制策略的VSG仿真模型。主要參數如表1所示。

表1 主要仿真參數Tab.1 Main simulation parameters

4.1 平衡電壓控制驗證

根據電能質量三相電壓不平衡標準規定，三相電壓不平衡度的精確表達式定義為[6]2,5：

式中：L=(a4+b4+c4)/(a2+b2+c2)2；a、b、c分別為三相電壓有效值。

仿真條件設置為：0～0.4 s內，VSG帶5 kW、1 kVar平衡負載運行；0.4 s時，在a相和c相之間跨接25 Ω電阻以模擬不平衡負載投入。

采用傳統 VSG控制策略的仿真波形如圖 9所示。

由圖9可知，VSG在0～0.4 s期間帶平衡負載運行，其輸出電壓三相幅值相等，電壓不平衡度為零，頻率為50 Hz。投入不平衡負載后，系統發生以下變化：電壓幅值不對稱，電壓不平衡度超過2%，短時更是接近8%；頻率也發生波動；VSG運行穩定性下降。

相同仿真設置條件下，采用改進VSG控制策略的仿真波形如圖10所示。

圖10 改進VSG控制策略帶不平衡負載仿真波形Fig.10 Improved VSG control strategy with imbalanced load simulation waveform

由圖10可知，采用改進VSG控制，在0.4 s接入不平衡負載后，系統對應電壓不平衡度約為1%，不超過2%。與圖9情況相比，系統輸出電壓幅值不對稱程度得到改善，系統頻率也平穩下降。

4.2 負序虛擬阻抗驗證

仿真實驗設置為：在0～0.4 s期間，VSG帶平衡負載運行；在0.4 s時，不平衡負載接入；在0.6 s時，虛擬阻抗投入。

負載電壓的電壓波形和電壓不平衡度波形如圖11所示。

圖11 虛擬阻抗控制策略仿真波形Fig.11 Simulation waveform of virtual impedance control strategy

由圖11可以看出：

在0.4～0.6 s期間，負載電壓幅值三相不對稱，對應電壓不平衡度超過2%，瞬時值接近4%。

在0.6 s投入虛擬阻抗后，電壓不對稱程度得到改善，對應電壓不平衡度降低，a相電壓有效值靠近額定值220 V，電壓質量得到提高。

以上仿真結果驗證了本文所提控制策略的有效性。

5 結論

本文提出了一種不平衡負載下改進VSG底層控制策略。

仿真實驗結果表明：所提IPCI負序電壓控制器可以有效控制不平衡負載造成的輸出電壓不平衡分量。與傳統VSG控制相比，電壓不平衡度顯著降低，電壓頻率波動得到改善。

本文所提控制策略的優勢在于：直接控制輸出電壓的負序分量，實現VSG輸出電壓平衡控制，所以控制策略結構簡單；控制系統的實現不需要電壓分序控制，也不需要過多的坐標變化和解耦控制，從而避免了控制效果受解耦精度影響。

仿真實驗驗證了利用分序虛擬阻抗能夠改善不平衡電流沿線路阻抗造成的公共端負載電壓不平衡程度。