L型分布式面陣二維高精度角度估計(jì)方法研究

李洪兵 歐陽(yáng)婉 楊明磊 葉 舟 陳業(yè)偉 陳伯孝

(1.西北工業(yè)大學(xué) 西安 710072；2.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安 7100713；3.上海航天電子通訊設(shè)備研究所 上海 201109)

0 引言

米波雷達(dá)在反隱身和反輻射導(dǎo)彈等方面具有突出優(yōu)勢(shì)[1]，但波長(zhǎng)限制了它的分辨力，大口徑天線使雷達(dá)系統(tǒng)過(guò)于笨重，大大降低了其機(jī)動(dòng)性，波束寬、角分辨率差等缺點(diǎn)也限制了其實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)定位與跟蹤的能力。2006年林肯實(shí)驗(yàn)室提出分布式孔徑相參合成雷達(dá)體制，提高雷達(dá)分辨力的同時(shí)也保證了其機(jī)動(dòng)性[2]。陣列的分布式配置等效增大了陣列孔徑，獲得了較窄的主瓣，然而同時(shí)產(chǎn)生了大量幅度與主瓣接近的柵瓣，導(dǎo)致測(cè)角模糊，因此在分布式陣列測(cè)角中需要解決角度模糊問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]基于雙尺度旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(estimating signal parameter via rotational invariance techniques,ESPRIT)，分析了分布式陣列方向(Direction of arrival,DOA)估計(jì)的有效性與高精度性能，但是文中所提算法過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，難以應(yīng)用于實(shí)際工程中的大型平面陣列。文獻(xiàn)[4]基于分布式MIMO的DOA估計(jì)提出了一種實(shí)值處理算法，與傳統(tǒng)的ESPRIT算法相比，減少了運(yùn)算量，但是該算法需要解決優(yōu)化問(wèn)題，不滿足工程應(yīng)用實(shí)時(shí)性。

為提高米波雷達(dá)的角度估計(jì)性能，考慮實(shí)際工程應(yīng)用的可行性，本文基于L型二維面陣分布式雷達(dá)，提出基于行列合成數(shù)據(jù)預(yù)處理的二維高精度角度估計(jì)方法。先通過(guò)數(shù)字加權(quán)對(duì)二維面陣做方位、俯仰維合成，分別合成為一維線陣，再分別使用雙尺度酉ESPRIT[5]算法和合成導(dǎo)向矢量方法在方位維和俯仰維進(jìn)行高精度角度估計(jì)，最后利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的有效性和正確性。

1 陣列信號(hào)模型和算法描述

1.1 陣列模型

如圖1所示，假設(shè)L型分布式面陣垂直放置，陣元分布在y-z平面上，由S1,S2,S3三個(gè)相同的平面天線子陣構(gòu)成分布式相參陣列。每個(gè)平面子陣的天線在Y方向上有Ny個(gè)陣元，陣元間距為dy，兩個(gè)子陣間距為Dy，在Z方向上有Nz個(gè)陣元，陣元間距為dz，兩個(gè)子陣間距為Dz。

圖1 L型二維面陣分布式相參陣列結(jié)構(gòu)示意圖

假設(shè)K個(gè)不相關(guān)的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源入射到該分布式面陣上，設(shè)(φk,θk)為第k個(gè)信源的方位角與俯仰角，則y軸方向余弦為uk=cosθk·sinφk，z軸方向余弦為vk=sinθk，以子陣S1第一行第一個(gè)陣元為參考陣元，子陣S1的導(dǎo)向矢量矩陣可表示為

(1)

其中τmnk=exp(-j2π((m-1)dyuk+(n-1)dzvk)/λ)為第m行第n個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的延時(shí)。

子陣S2的導(dǎo)向矢量矩陣可表示為

A2k(uk,vk)=asub2A1(uk,vk)

(2)

其中asub2=exp(j2πDyuk/λ)為子陣S2相對(duì)于S1的相位中心的偏移量。

子陣S3的導(dǎo)向矢量矩陣可表示為

A3k(uk,vk)=asub3A1(uk,vk)

(3)

其中asub3=exp(j2πDzvk/λ)為子陣S3相對(duì)于S1的相位中心的偏移量。

1.2 算法流程

對(duì)時(shí)域采樣的快拍數(shù)據(jù)首先分別沿行和列做數(shù)字波束形成(digital beam forming，DBF)，然后通過(guò)數(shù)字加權(quán)，等效得到兩個(gè)一維線陣的接收數(shù)據(jù)矢量。然后在方位維上對(duì)波束合成后的線陣使用酉ESPRIT算法，再結(jié)合雙尺度解模糊及自動(dòng)配對(duì)算法[6]，實(shí)現(xiàn)方位維高精度角度估計(jì)。在俯仰維上低仰角和中高仰角情況采用不同算法，對(duì)于中高仰角情況，多徑和直達(dá)波在角度維可以分開(kāi)，用類(lèi)似方位維角度估計(jì)方法進(jìn)行處理。但對(duì)于低仰角情況，多徑和直達(dá)波在角度維難以分開(kāi)，上述方法不能準(zhǔn)確估計(jì)俯仰角，因此需要針對(duì)低仰角情況下角度估計(jì)展開(kāi)研究。利用雷達(dá)天線到目標(biāo)的距離、鏡像目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)間的幾何關(guān)系等先驗(yàn)信息建立低仰角多徑信號(hào)模型[3]。然后在俯仰維上對(duì)波束合成后的線陣采用基于合成導(dǎo)向矢量的超分辨算法[3]實(shí)現(xiàn)俯仰維高精度角度估計(jì)。因此二維高精度角度估計(jì)算法總體流程如圖2所示。

圖2 分布式面陣二維高精度角度估計(jì)算法總體流程圖

下面分別詳細(xì)介紹算法的原理及實(shí)現(xiàn)。

2 方位-俯仰維波束合成

如圖1所示，分布式相參陣列包含S1,S2,S3三部雷達(dá)天線。估計(jì)方位角時(shí)，將S1和S2的數(shù)據(jù)先按列處理；估計(jì)俯仰角時(shí)，將S1和S3的數(shù)據(jù)按行處理，通過(guò)DBF將分布式相參陣列降維等效為方位維和俯仰維兩個(gè)分布式一維線陣，如圖3所示。

圖3 二維面陣行列合成

在行列合成過(guò)程中，第k個(gè)信源子陣S1和子陣S2俯仰維加權(quán)矢量有

belk(vk)=[exp(-jwτ1k) exp(-jwτ2k) … exp(-jwτNzk)]

其中τnk=exp(j2π((n-1)dzvk)/λ)。子陣S1和子陣S3方位維加權(quán)矢量為

bazik(uk)=[exp(-jwτ1k) exp(-jwτ2k) … exp(-jwτNyk)]

其中τmk=exp(j2π((m-1)dyuk)/λ)。則方位維和俯仰維合成的等效合成信號(hào)可分別表示為

(4)

(5)

其中sk為第k個(gè)信源，n(t)為與信號(hào)獨(dú)立的高斯白噪聲構(gòu)成的噪聲矢量。

利用子陣S1和S2的列加權(quán)向量將面陣數(shù)據(jù)列合成為一行，利用子陣S1和S3的行加權(quán)向量將面陣數(shù)據(jù)行合成為一列。通過(guò)對(duì)各陣元數(shù)字化加權(quán)分別按行和列補(bǔ)齊相位，再對(duì)各子陣列通過(guò)數(shù)字加權(quán)求和，在方位維和俯仰維進(jìn)行行列合成，得到方位維和俯仰維等效分布式線陣，可以增強(qiáng)信號(hào)能量，擴(kuò)大天線孔徑、提高角度分辨率和測(cè)角精度。

3 二維高精度角度估計(jì)

3.1 方位維高精度估計(jì)

分布式相參陣列會(huì)使其方向圖主瓣變得窄，提升測(cè)角精度，但是也使得方向圖出現(xiàn)大量幅度與主瓣相近的柵瓣，造成了分布式相參陣列的測(cè)角模糊問(wèn)題。設(shè)單個(gè)子陣陣元數(shù)為20個(gè)，兩個(gè)子陣間基線距離為30m，陣元間距取半波長(zhǎng)時(shí)，可得陣列方向圖如圖4所示。其中，實(shí)線為分布式相參陣列的方向圖，虛線為單個(gè)陣列的方向圖。針對(duì)測(cè)角模糊問(wèn)題，本文采用雙尺度解模糊算法[6]來(lái)提高測(cè)角精度。

圖4 分布式陣列和單個(gè)子陣方向圖

1)信號(hào)模型

S1和S2列合成后的等效陣列如圖5所示，可將其看成一維分布式陣列，它由兩個(gè)基線距離為Dy的子陣組成，每個(gè)子陣內(nèi)等間隔分布Ny個(gè)陣元，因此總陣元數(shù)N=2Ny，陣元間距為dy，子陣間距大于子陣孔徑(Ny·dy)。

圖5 方位維分布式陣列示意圖

由第3節(jié)推導(dǎo)可知方位維等效信號(hào)為可表示為

Xazi(t)=AaziS(t)+N(t)

(6)

S(t)=[s1(t),s2(t)…sK(t)]T(上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置)為K個(gè)信源組成的信源矢量，N(t)=[n1(t),n2(t)…nK(t)]T為K個(gè)與信號(hào)獨(dú)立的高斯白噪聲構(gòu)成的噪聲矢量Aazi=[aazi1(u1),aazi2(u2),…,aaziK(uK)]為等效方位維陣列的導(dǎo)向矩陣，陣列的協(xié)方差矩陣為公式(7)。

(7)

其中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

2)方向余弦的粗估計(jì)與精估計(jì)

對(duì)于方位維形成的分布式陣列，每個(gè)子陣內(nèi)左側(cè)的Ny-1個(gè)陣元與右側(cè)的Ny-1個(gè)陣元具有偏移量為dy的平移不變性，同時(shí)兩個(gè)子陣間具有偏移量為Dy的平移不變性。由偏移量大的平移不變性可得到精度高但周期模糊的方向余弦精估計(jì)，而偏移量小的平移不變性可得到精度低但無(wú)模糊的方向余弦粗估計(jì)，用粗估計(jì)對(duì)精估計(jì)解模糊便可得到高精度無(wú)模糊的角度估計(jì)值[7]。由ESPRIT算法可知，陣列偏移量為dy的旋轉(zhuǎn)不變性[8]可描述為

(8)

(9)

(10)

由于旋轉(zhuǎn)矩陣為實(shí)值矩陣，因此可用自動(dòng)配對(duì)算法實(shí)現(xiàn)方向余弦的粗估計(jì)與精估計(jì)配對(duì)，即Ψ=Ψc+jΨf從而得到正確配對(duì)的粗估計(jì)與精估計(jì)[6]。

(11)

其中γk為Ψ的特征值。

3)解模糊

分布式陣列的基線長(zhǎng)度Dy遠(yuǎn)大于子陣孔徑，方向余弦的精估計(jì)存在周期模糊，因此需要對(duì)精估計(jì)進(jìn)行解模糊，利用雙尺度解模糊法可以得到高精度無(wú)模糊的方向余弦估計(jì)uk為

(12)

3.2 俯仰維高精度估計(jì)

如果目標(biāo)信號(hào)在地面中高仰角處，多徑和直達(dá)波在角度維可以分開(kāi)時(shí)，可以用類(lèi)似方位維的角度估計(jì)方法進(jìn)行處理，由第3節(jié)推導(dǎo)可知俯仰維等效信號(hào)可表示為

Xel(t)=AelS(t)+N(t)

(13)

Ael為等效俯仰維陣列的導(dǎo)向矩陣，角度估計(jì)方法與方位維高精度估計(jì)相同。如果目標(biāo)信號(hào)在地面低仰角區(qū)域，除了目標(biāo)直達(dá)波，還要考慮信號(hào)經(jīng)過(guò)多個(gè)傳播路徑的多徑效應(yīng)干擾，因此有必要針對(duì)低仰角條件下的分布式陣列俯仰維角度估計(jì)方法進(jìn)行研究。

1)低仰角信號(hào)模型

俯仰維波束合成后的等效陣列如圖6所示，可以看做在垂直維分布式布置的兩個(gè)一維線陣，由子陣S1和S3的俯仰維組成，每個(gè)子陣由Nz個(gè)陣元等間隔分布，陣元間距為dz，子陣間距基線長(zhǎng)度為Dz，分布式陣列天線相位中心高度為ha。

圖6 分布式陣列俯仰維低仰角目標(biāo)信號(hào)模型

目標(biāo)直達(dá)波與鏡像反射波的入射方向分別為θ1和θ2，兩者波程分別為R1和R2，波程差ΔR=R2-R1。俯仰維直達(dá)波等效信號(hào)為Xel(t)，考慮地面反射波，多徑信號(hào)可表示為

(14)

其中[a(θ1)a(θ2)]為分布式陣列的響應(yīng)矢量；s(t)為直達(dá)信號(hào)復(fù)包絡(luò)；ρ為地面反射系數(shù)。

2)基于合成導(dǎo)向矢量的超分辨算法

由于分布式陣列接收的回波信號(hào)中包括直達(dá)波和多徑信號(hào)，因此將基于譜搜索的超分辨算法的導(dǎo)向矢量寫(xiě)為直達(dá)波和反射波兩條路徑的合成導(dǎo)向矢量形式[9]，得到的合成導(dǎo)向矢量為

A(θ)=A(θd)+ΓA(θs)

(15)

其中A(θd)=[a1(θ1),a2(θ1),…,aK(θ1)]為K個(gè)信源信號(hào)直達(dá)波的導(dǎo)向矢量，A(θs)為對(duì)應(yīng)K個(gè)信源信號(hào)反射波的導(dǎo)向矢量，Γ為反射系數(shù)。利用合成導(dǎo)向矢量，通過(guò)最大似然(ML)算法[10]在仰角區(qū)間進(jìn)行搜索，得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)仰角。對(duì)于ML算法，首先構(gòu)成合成導(dǎo)向矢量的投影矩陣PML(θ)[11]為

PML(θ)=A(θ)[AH(θ)A(θ)]-1AH(θ)

(16)

然后，得到直達(dá)角的最大似然估計(jì)，R為信號(hào)的協(xié)方差矩陣[12]。

(17)

4 仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)取如下參數(shù)：方位維單個(gè)子陣陣元數(shù)Ny=20；中仰角情況下陣列基線長(zhǎng)度為30m；陣元間距dy=dz=0.3m；載波頻率為580MHz；信噪比SNR定義為行列合成后單個(gè)等效陣元信噪比。

4.1 方位維測(cè)角結(jié)果

在以下方位維測(cè)角的仿真中，假設(shè)目標(biāo)方位角為15°，快拍數(shù)L=16。

1)仿真1：分布式陣列方位角估計(jì)精度分析。

為對(duì)比分布式陣列和單個(gè)陣列方位角估計(jì)精度，取SNR=9dB，基線長(zhǎng)度為30m時(shí)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，從中可以看出分布式陣列比單個(gè)陣列的方位角估計(jì)精度更高，更穩(wěn)定地趨近真實(shí)值。

圖7 方位角估計(jì)結(jié)果對(duì)比

2)仿真2：方位角估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系。

圖8 方位角估計(jì)性能隨SNR的變化情況

3)仿真3：方位角估計(jì)性能與基線長(zhǎng)度的關(guān)系。

當(dāng)兩個(gè)子陣間間距越大，測(cè)角精度越高，但當(dāng)基線大于某個(gè)值時(shí)，解模糊失敗，估計(jì)性能迅速下降[15]。為分析分布式陣列和單個(gè)陣列方位角估計(jì)精度與基線長(zhǎng)度的關(guān)系，取SNR=0dB時(shí)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出當(dāng)基線長(zhǎng)度大于57m時(shí)，分布式陣列解模糊后測(cè)角性能迅速變差，而分布式陣列粗估計(jì)和單個(gè)陣列估計(jì)則不受基線距離影響。當(dāng)基線長(zhǎng)度小于32m時(shí)，分布式陣列解模糊后均方根誤差值隨基線長(zhǎng)度增大而減小。取基線距離為29.87m時(shí)，分布式陣列的測(cè)角均方根誤差可以達(dá)到單個(gè)陣列的1/36。

圖9 方位角估計(jì)性能隨方位維方向上基線長(zhǎng)度的變化情況

4.2 俯仰維角度估計(jì)

俯仰維θ1選低仰角(3.44°)和高仰角(23.58°)兩個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)與天線參考單元的距離為R1為10km，目標(biāo)的高度h=R1·sinθ1，分別為0.6km和4km，時(shí)域采樣快拍數(shù)L=16。

1)仿真1：分布式陣列俯仰角估計(jì)精度分析。

為對(duì)比分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰角估計(jì)精度，取信噪比為-3dB，基線長(zhǎng)度為60m時(shí)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，從中可以看出無(wú)論是在低仰角情況下還是在中仰角情況下，分布式陣列比單個(gè)陣列的方位角估計(jì)精度更高，更穩(wěn)定地趨近真實(shí)值。

圖10 分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰維角度估計(jì)結(jié)果

2)仿真2：俯仰角估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系。

由前文可知，角度估計(jì)中會(huì)出現(xiàn)SNR門(mén)限效應(yīng)[13-14]。為分析分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰角估計(jì)精度與信噪比的關(guān)系，低仰角和中仰角取基線長(zhǎng)為62m(120倍波長(zhǎng))時(shí)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，由圖可知，隨著信噪比的增長(zhǎng)，角度估計(jì)的均方根誤差逐漸變小。對(duì)比分布式陣列測(cè)量值與單個(gè)陣列測(cè)量值可知，取SNR=0dB時(shí)，不論是在低仰角還是中仰角情況下，分布式陣列的測(cè)角均方根誤差可以達(dá)到單個(gè)陣列的1/10。

圖11 分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰維角度估計(jì)性能隨信噪比的變化情況

3)仿真3：俯仰角估計(jì)性能與基線長(zhǎng)度的關(guān)系。

由前文可知，角度估計(jì)會(huì)存在基線門(mén)限。為分析分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰角估計(jì)精度與基線長(zhǎng)度的關(guān)系，取SNR=-3dB時(shí)做500次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出當(dāng)基線長(zhǎng)度分別大于101m和82m時(shí)，分布式陣列測(cè)角性能迅速變差。當(dāng)基線長(zhǎng)度小于基線門(mén)限時(shí)，分布式陣列均方根誤差值隨基線長(zhǎng)度增大而減小。在低仰角情況和高仰角情況下，基線距離分別取66m和65m時(shí)，分布式陣列在俯仰維上的測(cè)角均方根誤差可以達(dá)到單個(gè)陣列的1/10。

圖12 分布式陣列和單個(gè)陣列俯仰維角度估計(jì)性能隨基線長(zhǎng)度的變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)米波雷達(dá)波束寬、測(cè)角精度低、硬件成本高及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高等問(wèn)題，本文提出一種L型二維面陣分布式雷達(dá)及其角度估計(jì)方法。在數(shù)字波束行列合成的基礎(chǔ)上，將二維面陣合成等效為一維線陣，在方位維上運(yùn)用雙尺度酉ESPRIT算法，俯仰維低仰角條件下運(yùn)用合成導(dǎo)向矢量算法進(jìn)行二維高精度角度估計(jì)。仿真驗(yàn)證了分布式相參陣列相比于單個(gè)陣列大大提高了測(cè)角精度，同時(shí)也驗(yàn)證了分布式陣列的信噪比門(mén)限效應(yīng)和基線門(mén)限效應(yīng)。仿真結(jié)果證明了本文所提模型及其高精度角度估計(jì)算法的有效性，為實(shí)現(xiàn)高效的高精度角度估計(jì)打下了基礎(chǔ)。