基于SNRgram方法的滾動軸承故障特征提取

劉妮娜

(南京鐵道職業技術學院 軌道交通工程實踐中心，南京 210031)

滾動軸承的健康狀態對工業生產、制造和加工以及運輸具有重要影響[1]，其故障診斷在近年來受到越來越多的重視和關注。由于振動信號對軸承損傷比較敏感，常通過分析滾動軸承的振動加速度信號檢測其故障；然而，工業機械裝備運行環境復雜，采集的振動加速度信號受多種干擾噪聲的污染，增加了滾動軸承故障診斷的難度。因此，開發先進的信號處理方法以從嘈雜信號中提取故障特征成為研究熱點。

包絡分析是常用的滾動軸承故障診斷方法，共振頻帶選擇的準確與否決定著診斷效果，如何識別含有豐富故障相關成分的共振頻帶是核心問題。快速峭度圖(Fast Kurtogram)是一種典型的共振頻帶識別方法[2]，但峭度容易受到隨機脈沖的干擾，在振動信號包含強隨機脈沖時識別的共振頻帶傾向于包含隨機脈沖而不是周期性故障脈沖。為提升高斯噪聲和隨機脈沖干擾情況下的共振頻帶識別性能：文獻[3]采用帶通濾波信號包絡譜的峭度作為評價指標提出了Protrugram方法；文獻[4]采用帶通濾波信號功率譜的峭度作為軸承故障信息的評價指標；文獻[5]將帶通濾波信號功率譜的稀疏度作為共振頻帶的識別指標；這些方法提高了低信噪比情況下共振頻帶識別的準確性，但頻域的峭度或稀疏度容易受離散諧波的干擾而誤導共振頻帶辨識。在快速峭度圖法的基礎上，文獻[6]以平方包絡的負熵和平方包絡譜的負熵作為評價指標并提出了信息圖法(Infogram)用于共振頻帶識別，雖然其頻帶識別性能優于快速峭度圖法，但平方包絡信號的負熵同樣對隨機脈沖敏感且平方包絡譜的負熵也容易受到離散諧波的干擾，導致信息圖法對強隨機脈沖和離散諧波的魯棒性差。為增強周期性脈沖特征的提取：文獻[7]引入窄帶濾波信號的包絡諧波噪比評估軸承故障脈沖進而辨識共振頻帶；文獻[8]提出基于平方包絡譜相關峭度的共振頻帶識別方法；這2個評估指標都借助自相干函數的周期性檢測特性評估軸承故障相關成分，但包絡諧波噪比無法有效評估強背景噪聲中隱藏的軸承故障特征信息，而信號的包絡譜則不具備嚴格的周期性。因此，有必要開發對背景噪聲、隨機脈沖和離散諧波魯棒性強的故障信息評估指標和共振頻帶識別方法。

為提高強背景噪聲和隨機脈沖情況下軸承故障診斷的性能，引入基于包絡譜的信噪比測度作為軸承故障信息的評估指標，從頻域的角度量化窄帶濾波信號中包含的軸承故障特征信息；并進一步提出了基于信噪比測度的共振頻帶識別方法(SNRgram)，用于滾動軸承的故障診斷。

1 信息圖法

在基于包絡分析的軸承故障診斷中，通常先根據一定準則確定一個包含豐富故障信息的共振頻帶，然后對帶通濾波信號進行包絡譜分析以識別軸承故障。共振頻帶的識別是包絡分析方法的核心且決定了軸承故障檢測的性能。信息圖法采用1/3-二叉樹濾波器組對振動信號的全頻帶[0,fs/2]進行劃分(fs為信號采樣頻率)，在第i分解水平(i=0,1,1.6,2,2.6,3,…)，全頻帶被分解為2i個寬度相同的窄頻帶，每個頻帶的帶寬為fs/2i+1。假設x(n)為一個離散振動加速度信號(n=0,1,2,…,N-1)，N為信號長度，分解水平為i時，第b個窄頻帶的帶通濾波信號可以表示為

xi,b(n)=Fi,b{x(n)}，

(1)

式中：Fi,b{·}為分解水平為i時由第b個窄頻帶構造的帶通濾波器。

基于希爾伯特變換H{·}，窄帶濾波信號xi,b(n)的平方包絡可以表示為

ai,b(n)=│xi,b(n)+jH{xi,b(n)}│2，

(2)

基于離散傅里葉變換T{·}，窄帶濾波信號xi,b(n)的平方包絡譜為

Ai,b(fn)=│T{ai,b(n)}│，

(3)

因此，分解水平為i時第b個窄頻帶的帶通濾波信號的平方包絡譜的負熵(Negentropy, NE)為[6]

(4)

式中：fn為平方包絡譜的第n個譜頻率；〈·〉為平均值算子。

遍歷所有窄頻帶即可得到不同中心頻率和帶寬的帶通濾波信號的負熵值，進而構造由中心頻率和帶寬表征的二維圖(即信息圖)，然后根據最大負熵值選擇最優的帶通濾波信號進行包絡譜分析以檢測滾動軸承故障。然而，在實際工業場景下，采集的軸承振動信號通常受到復雜干擾噪聲的污染，信息圖法對強隨機脈沖和離散諧波的魯棒性較差，無法準確識別包含豐富軸承故障信息的共振頻帶。

2 SNRgram方法

為提高共振頻帶識別的準確性，引入基于包絡譜的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)測度作為軸承故障信息的評估指標，進一步用于識別包含豐富軸承故障相關成分的共振頻帶。鑒于1/3-二叉樹濾波器組具有較高的計算效率和較好的頻帶劃分性能，本文采用1/3-二叉樹濾波器組對軸承振動信號進行頻帶劃分和帶通濾波處理。分解水平為i時分解得到的第b個窄頻帶的濾波信號的平方包絡譜的SNR定義為[9]

(5)

αk=(fn│kfc-δΔf

式中：αk為離散頻率組成的集合；fc為軸承故障特征頻率；Δf為包絡譜的頻率分辨率；δ為一個小的正整數；K為故障特征頻率的諧波數量；fM為感興趣的頻率范圍的最大值；M為譜頻率的數量。在本研究中，δ=3，K=3，fM設置為覆蓋前3階軸承故障特征頻率。

遍歷所有的窄頻帶可以評估不同中心頻率和帶寬得到的帶通濾波信號中包含的軸承故障特征信息(即SNR值)，進而可以構造一個由中心頻率和帶寬表征的二維圖。本文以SNR為導向識別信號的共振頻帶，命名為SNRgram，則基于SNRgram的包絡分析方法的主要實施步驟如下：

1)設置合適的采樣頻率，利用振動加速度傳感器和數據采集設備采集軸承振動加速度信號。

2)設置合適的分解水平，使用1/3-二叉樹濾波器組分解軸承振動加速度信號，得到一組具有不同中心頻率和帶寬的窄帶濾波信號。

3)根據(2)式和(3)式計算每個窄帶濾波信號的平方包絡譜，根據軸承參數計算其故障特征頻率，根據(5)式計算每個窄帶濾波信號的SNR，得到不同中心頻率和帶寬的窄帶濾波信號中軸承故障特征信息的評估結果，即SNR值。

4)由不同中心頻率和帶寬的窄帶濾波信號的SNR值構造二維圖SNRgram，根據最大SNR準則選擇具有最大SNR的窄帶濾波信號并將其作為最優的解調濾波信號。

5)根據(2)式和(3)式計算最優帶通濾波信號的平方包絡譜并與軸承故障特征頻率進行分析對比，檢測故障特征頻率及其諧波的譜線以識別滾動軸承故障。

3 仿真分析

構建仿真信號x(t)[5,9]驗證SNRgram方法在滾動軸承故障診斷中的性能，即

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+n(t)，

(6)

(7)

(8)

(9)

將信噪比-15 dB的高斯白噪聲添加到仿真信號中增加故障特征提取的難度。軸承故障脈沖分量的共振頻率和脈沖重復頻率(即故障特征頻率)分別為4 800 ，71 Hz，隨機脈沖分量的共振頻率為8 000 Hz，假設信號的采樣頻率為20 kHz，采樣長度為1 s。軸承故障仿真信號及其包絡譜如圖1所示：時域波形中的周期性故障脈沖完全淹沒在強烈的干擾噪聲成分中且無法觀測到；在包絡譜中雖然可以檢測到軸承故障特征頻率及其倍頻，但受到大量干擾頻率成分的影響而無法準確識別軸承故障。

圖1 軸承故障仿真信號及其包絡譜Fig.1 Bearing fault simulation signal and its envelope spectrum

為準確識別軸承故障，需保證分解所得最深層頻帶的帶寬大于故障特征頻率的3倍。采用SNRgram方法對軸承故障仿真信號進行處理，并與Kurtogram[2]，Infogram[6]，RCCgram[10]和ICS2gram[11]方法進行對比分析，均采用相同的濾波器組進行頻帶劃分且分解水平(取值為4)保持一致。不同方法選擇頻帶的中心頻率和帶寬見表1,處理結果如圖2和圖3所示。

表1 不同方法所識別頻帶的中心頻率和帶寬Tab.1 Central frequency and bandwidth of frequency bands identified by different methods

分析可知：SNRgram和RCCgram選擇了相同的頻帶進行帶通濾波特征提取且包含軸承故障仿真信號的共振頻率，在圖2c和3a中可以清楚檢測到軸承故障特征頻率71 Hz及其前4階諧波的譜線，表明SNRgram和RCCgram準確識別出了軸承故障信號的共振頻帶；而Kurtogram選擇了包含隨機脈沖的頻帶，Infogram選擇了包含離散諧波的頻帶，ICS2gram所選頻帶也未包含軸承故障信號的共振頻率，從而導致其濾波信號的包絡譜中無法檢測到軸承故障特征頻率及其諧波成分；分析結果不僅驗證了SNRgram方法在解調頻帶方面的有效性，也表明其抵抗隨機脈沖和離散諧波干擾的能力更強。

圖2 SNRgram方法的處理結果Fig.2 Processing results of SNRgram method

圖3 對比方法的處理結果Fig.3 Processing results of comparison methods

4 試驗驗證

為證實SNRgram方法在實際滾動軸承故障診斷中的性能，采用外圈故障和內圈故障軸承數據[12-14]進行驗證分析，軸承信號由安裝在測試軸承正上方的加速度傳感器以51.2 kHz的采樣頻率采集得到。試驗軸承為MB ER-16K型深溝球軸承，球徑為9 mm，球組節圓直徑為33.5 mm，球數為9，則軸承外圈、內圈的故障特征頻率分別為轉頻的3.57，5.43倍。

4.1 軸承外圈故障檢測

在10 Hz轉頻下采集的外圈故障軸承的振動加速度信號，結果如圖4a所示，軸承故障引起的周期性脈沖特征淹沒在嘈雜的背景噪聲中，只能夠觀測到一些隨機脈沖特征；在圖4b所示的包絡譜中，與故障無關的頻率成分具有顯著的幅值，很難識別軸承外圈故障特征頻率(35.7 Hz)及其諧波頻率成分。

圖4 外圈故障軸承振動信號及其包絡譜Fig.4 Vibration signal of bearing with outer ring fault and its envelope spectrum

設置分解水平為6，分別采用SNRgram，Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法對外圈故障軸承振動信號進行分析，不同方法所識別最優頻帶的中心頻率和帶寬見表2，最優濾波信號的包絡譜如圖5和圖6所示。

表2 不同方法所識別外圈故障信號頻帶的中心頻率和帶寬Tab.2 Central frequency and bandwidth of frequency band of outer ring fault signal identified by different methods

圖5 SNRgram方法對外圈故障信號的處理結果Fig.5 Processing results of outer ring fault signal by SNRgram method

分析可知：由于軸承振動信號存在強隨機脈沖，Kurtogram和ICS2gram未能準確識別包含軸承故障信息的共振頻帶，其包絡譜中無明顯的周期性沖擊成分；Infogram和RCCgram的包絡譜中雖然呈現出一系列譜峰，但與軸承外圈故障特征頻率并無關聯，說明其選擇了錯誤的頻帶；只有SNRgram方法成功識別到了包含軸承外圈故障信息的共振頻帶，在圖5c中可清晰觀測到外圈故障特征頻率35.1 Hz及其諧波成分70.2 Hz和105.3 Hz。此外，由于故障信息評估指標的內在缺陷，RCCgram，ICS2gram的評估指標分別采用包絡譜中所有頻率成分的幅值以及0 Hz成分的幅值對故障相關頻率成分及其相鄰頻率成分的幅值進行標準化處理，均沒有對干擾頻率成分進行有效區分，從而導致其錯誤識別共振頻帶，表明傳統的頻帶識別方法對干擾噪聲的魯棒性較差，也進一步表明SNRgram方法在復雜干擾噪聲情況下選擇軸承故障相關共振頻帶的準確性和優越性。

圖6 對比方法對外圈故障信號的處理結果Fig.6 Processing results of outer ring fault signal by comparison methods

4.2 軸承內圈故障檢測

在60 Hz轉頻下采集的內圈故障軸承振動加速度信號如圖7所示：時域波形中，強烈的干擾噪聲完全掩蓋了軸承內圈故障引起的周期性脈沖特征，只能觀察到零星的隨機脈沖特征；包絡譜中，只能在軸承內圈故障特征頻率325.8 Hz處檢測到微弱的譜線，而其他高階諧波頻率成分則淹沒在復雜的干擾頻率成分中。

圖7 內圈故障軸承振動信號及其包絡譜Fig.7 Vibration signal of bearing with inner ring fault and its envelope spectrum

設置分解水平為4，采用SNRgram，Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法對內圈故障軸承振動信號進行分析，不同方法所識別頻帶的中心頻率和帶寬見表3，最優濾波信號的包絡譜如圖8和圖9所示。分析可知：SNRgram和RCCgram識別的頻帶相同，其包絡譜中能夠清楚觀測到軸承內圈故障特征頻率及其諧波成分，表明兩者均選擇了正確的共振頻帶；Kurtogram未能識別到軸承內圈故障相關的共振頻帶；Infogram和ICS2gram的包絡譜中只能觀測到326 Hz的譜線，諧波頻率成分則淹沒在噪聲中，說明其未能識別出包含豐富軸承內圈故障信息的共振頻帶。這些結果進一步證實了復雜干擾情況下SNRgram方法識別軸承故障相關共振頻帶的有效性。

表3 不同方法所識別內圈故障信號頻帶的中心頻率和帶寬Tab.3 Central frequency and bandwidth of frequency band of inner ring fault signal identified by different methods

圖8 SNRgram方法對內圈故障信號的處理結果Fig.8 Processing results of inner ring fault signal by SNRgram method

圖9 對比方法對內圈故障信號的處理結果Fig.9 Processing results of inner ring fault signal by comparison methods

5 結束語

SNRgram方法可提高隨機脈沖和離散諧波干擾下軸承振動信號共振頻帶識別的準確性。由頻域計算得到的信噪比測度能夠有效評估窄帶濾波信號中包含的滾動軸承故障相關成分，且對隨機脈沖和離散諧波干擾具有較強的抵抗能力，是一種有效的軸承故障特征信息度量指標。相對于Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法，SNRgram方法對隨機脈沖和離散諧波干擾具有更強的魯棒性，具有更高的頻帶識別準確性，能夠有效識別軸承故障相關共振頻帶并提取軸承故障脈沖特征。頻帶劃分方式對包絡分析方法的故障特征提取性能也有重要影響，將嘗試采用更精細化的頻帶劃分方式，如基于諧波小波包分解的頻帶劃分方式[15]等對SNRgram方法進行優化和提升。