風電場次同步振蕩等值建模方法研究

康佳樂，余浩，段瑤，陳武暉*，王丹輝

（1.太原理工大學電氣與動力工程學院，山西省 太原市 030024；2.廣東電網有限責任公司電網規劃研究中心，廣東省 廣州市 510080；3.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇省 鎮江市 212013）

0 引言

近年來，風力發電技術發展迅速，而隨著風電機組的大規模并網，隨之產生的次同步振蕩問題也愈發突出，嚴重影響風電機組和接入電力系統的安全穩定運行[1-11]。2009年10月，美國德州南部某一雙饋風電場發生次同步振蕩，因系統振幅過高而導致風電機組脫網及損壞[12]。2012年我國華北地區某風電場也發生了較嚴重的次同步振蕩，造成大量風電機組脫網[13]。

風電場次同步振蕩研究需要建立風電場電磁暫態模型。實際的風電場中通常包含數十乃至數百臺的風電機組，風電機組之間通過電纜線路聯絡，電纜的長度由風機的發電特性和風機間的距離確定，各不相同。而且風電機組電磁暫態模型是高階非線性模型，建立詳細描述風電場內部每個風機和每條連接海纜或者架空線路的次同步振蕩研究模型，無論從建模工作量和仿真計算時間的角度都是不可能的。因而，需要選擇合適的等值建模方法，使建立的風電場次同步振蕩等值模型能保留風電場與接入系統相互作用的次同步振蕩特性，同時簡化其建模和模型應用的復雜度。

風電場等值建模可以選用聚合法與降階法等。聚合法是將整個風電場內的同型風電機組聚合為單臺風電機組或是數量較少的幾臺風電機組，從而減少風電場模型復雜程度和次同步振蕩計算量。文獻[14]對雙饋風機的建模進行了概述，并對風電系統的等值聚合進行了綜述，包括風速的等值、風電場的分群、同群風機的等值方法及其對等值聚合的影響。降階法則是采用各種方法降低風電場模型的階數以達到簡化的目的。文獻[15]通過特征值分析法來考察風電場模型簡化后主導狀態變量的情況，利用模型降階方法來降低風電系統的模型階數。而風電場等值建模通常采用聚合法，當風電場進行聚合時，不僅風電機組需要聚合，風機與風機間的連接線路也需要聚合。大型風電場內集電系統的簡化建模對于系統的阻抗存在一定的影響[16-19]。

風電場等值聚合方法一般分為單機等值和少量幾臺等值風機的風電場聚合模型。當機組間的運行差異不大，整個風電場內的風機可等值為單臺機組，等值風機容量等于所有風電機組容量之和。如果不同機組間風速相差較大，等值的精度就會較差。當大型風電場內的風速分布不均勻或者風電機組型號不同時，多機等值模型優于單機等值模型。多機組等值模型在聚合時通常可以采用K-means聚類算法、層次(系統)聚類算法和最大期望EM算法等進行分群。在聚類算法確定時，可以選擇單指標(風速)或多指標進行算法的優化。文獻[20]對比在風速差異較大的情況下單機等值與多機等值誤差，結果表明在風電場風速差異較大時，用一臺風電機組難以表征風電場內所有機組的不同運行點和軸系積累能量的特性。文獻[21]建立了精度較高的風速不同的多機風電場等值模型，但是當風電機組風速分散性較大時，等值風電機組的數量會增加，將導致仿真時間較長。文獻[22]采用13個指標聚合，獲得精度較高的多機聚合模型，但計算量較大，且所選取的13個參數不相互獨立。

在選取風電機組等值聚合方法后，風機間的聯絡線路也需要進行等值聚合。文獻[23-24]假設每臺風機端電壓(幅值和相位)相等的前提下提出了功率集電系統等值聚合思想，但風電場內風速，輸電線路阻抗等參數不同，使得每臺風電機端電流(幅值和相位)不同，因此其計算結果存在一定誤差。文獻[25]采用容量加權法來等值風機參數，但是該方法存在誤差較大、精度較低的特點。

文獻[26]提出一種基于相似度同調的雙饋風電場聚合方法，通過考慮出口處發生不同故障類型時風機間功率特性的相似程度，確定相似度量化指標，并基于該指標對雙饋風電場進行聚合。該方法確定相似度指標需要較大的計算量，仿真速度較慢，且該方法將整個風電場等值為單臺風機，沒有考慮風電場中各風機出線端電流幅值和相位不同的影響，及風機在不同風速區間內的控制策略不同的情況，忽略了風機之間的耦合性。

根據上述分析，本文計及不同風速區間的不同控制策略對次同步振蕩特性的影響，采用基于風速指標K-means算法聚類風電機組，并考慮各臺風電機組出線端的電流幅值和相位不同的影響，將風電機組間的集電系統進行聚合等值，提出基于功率等值的集電系統簡化建模方法。所提方法不僅能將風電場等值為單臺風機，還能基于風機之間的耦合性，將風電場等值為多臺風機，能夠較好地復現風電場次同步特性。在PSCAD/EMTDC中搭建相關風電場仿真模型，并對等值前后次同步振蕩模態進行對比分析，用以驗證該等值方法的合理性。

1 大型風電場等值建模原則

風電場的次同步振蕩等值模型的主要建模原則如下：

1）風電場等值前后注入電力系統的功率相等；

2）風電場等值前后在公共連接點(point of common coupling，PCC)的次同步振蕩幅值特性和頻率特性接近；

3）風電場等值前后次同步振蕩主導失穩模態的阻尼和頻率隨著風電場參數和系統變化規律一致；

4）在前三者的基礎上，等值模型的計算仿真復雜程度能盡可能地降低。

基于上述分析，大型風電場的次同步特性動態等值，即在保持等值前后次同步振蕩的振蕩主要特征一致的條件下，對風機和集電系統進行簡化的過程，以減少其仿真分析計算量，提高分析運行效率。本文將從風電機組的等值聚類和機組間的聯絡線路等值聚類加以闡述。

2 次同步振蕩風電機組聚合

2.1 風電機組按運行區域分類方法思路

風電場不同位置的風機運行于不同風速，由于風機在不同風速區間內風機的控制策略不同，其對外表現出的次同步振蕩特性也不同，其次同步振蕩阻尼特性不能以統一的表達式表示，即不同的控制區間內的風電機組不能較好地聚合[23]。解決這一問題的方法是在不同的控制范圍進行區間內的聚合。文獻[27]給出了某風機風速?轉速、轉速?功率和風速?次同步模式阻尼曲線，如圖1所示。該風機額定風速為10.5 m/s，運行風速范圍為3~25 m/s，有4個運行區間或模式，即AB為低速恒轉速區間，風速3~5 m/s；BC為最大風速跟蹤區，風速5~8 m/s；CD為恒轉速功率上升區，風速8~10.5 m/s；DE為恒轉速恒功率區間，風速10.5~25 m/s。不同運行區間存在切換，對應的控制規律和參數不同，風電場次同步振蕩模型等值應該計及不同控制區域內的影響。

圖1 雙饋風機的運行特性曲線Fig.1 Operation regions of a typical double fedinduction generator

2.2 風電機組按運行區域聚類方法

在假設風電場內的所有的機組類型相同的條件下，當風電場的風機運行工況接近時，即風速相同時，風電場單機等值模型模擬風電場次同步振蕩特性具有較高精度。在風電場的風機運行風速差異較大時，風電場單機等值模型模擬風電場次同步振蕩特性的精度較差，為了保證等值模型能夠準確模擬實際風電場的次同步特性，將風電場中不同控制區間內的風電機聚合為多機等值模型。在運行工況差異大時，多機等值的精度高于單機等值的精度[20-21]。

本文選擇的風電機組的聚合方法是基于K-means算法的風速聚類的風電場風機動態等值方法，以風速指標和風機控制策略區間對風電場的風電機組進行分組，利用風速作為不同機組間的分群特征指標，通過設定不同風速控制區間的聚類指標，通過K-means聚類方法進行聚合。用聚合后的單臺或是多臺風電機組表征整個風電場的次同步特性。具體實施步驟如下：

1）根據風電場的實際運行狀態，確定風電場內的風機位置和電氣連接網絡，確定每臺風機的風速和輸出功率控制區間。

2）根據風機的實際運行狀態，將風機劃分在不同控制策略區域的風機集合。

3）利用下文所提出的K-means方法將分在同一集合內的風機相關參數聚合。具體實施步驟[27]如下：

①從所需分類的風機風速數據集合D中隨機取k個元素，作為k個簇各自的中心；

②分別計算風機風速集合D中剩下的元素到k個簇中心的相異度，用歐式距離表示相異度，相異度越小，則說明二者之間越相似，將這些元素分別劃歸到相異度最低的簇；

③根據聚類結果，取簇中所有元素各自維度的算術平均數重新計算k個簇各自的中心；

④將D中全部元素按照新的中心重新聚類；

⑤重復第④步，直到聚類結果不再變化，輸出每個聚類的結果。

4）得出每組聚類中的風電機組編號，用于后一部分的機組間的集電系統等值。

其簡化流程如圖2所示。

圖2 大型風電場風機等值聚合流程圖Fig.2 Equivalent flowchart of wind turbines in a large wind plant

2.3 風電機組的數學模型聚合

2.3.1 風電機組的渦輪機模型聚合

首先將同一聚類分組內的n臺風電機組等值為一臺風力機模型和一臺發電機模型。風力機模型從風中所能吸收的風能表達式[16]為

式中：PWind為風力機能夠取用的機械功率；ρ為空氣密度，通常取1.225 kg/m3；A為風機葉輪掃掠面積；Cp為風機葉片的功率系數，其值與葉尖速比和槳距角有關，小于貝茲極限值0.59；vw為風力機所在位置的風速。

假設風電機組的總發電效率為η(計及葉片捕風系統、發電系統和控制系統的各種效率)，則

式中：Pout為單臺風電機組出線端功率；由于雙饋風電機組控制策略為單位功率因數控制，可以認為cos φ=1；U和I分別為出線端的相電壓和相電流。

當實際風速≥額定風速時，風電機組輸出為額定功率，輸出端電流為額定電流；而當實際風速<額定風速時，單臺風機出線端電壓一定，其出線端電流幅值則為

由式(3)可知，電流是風速的三次函數，每臺機組出線端電流的大小可以用風速來表示。

當風電場內各個機群分組內所捕獲的風速不同或者輸出功率控制不同時，可以根據每個機群內各風機的風速與輸出功率的關系式，求解出等值風機的等值風速，即

式中：Peq為等值功率；veq為等值風速。

在每個聚類的分組內，將所有的風電機組的風輪模型聚合到單臺，以簡化相應的聚類里的風電機組的風輪模型。

2.3.2 風電機組的發電機模型聚合

風機發電系統主要是將傳動系統傳遞過來的機械功率轉換為電磁功率，同時將控制系統給出的機械轉矩指令轉換為電磁轉矩作用在傳動軸上。在以標幺值表示的發電機參數下，聚合前后的相關參數在數值上相等，即其發電機參數聚合后為：

式中：Seq為等值發電機額定功率；Si為發電機i的額定功率；Veq為等值發電機額定電壓；V為發電機額定電壓；Xls_eq和Xlr_eq分別為等值發電機定子漏抗和轉子漏抗；Xls和Xlr分別為發電機定子漏抗和轉子漏抗；XM_eq為等值發電機勵磁電抗；XM為發電機勵磁電抗；Rs_eq和Rr_eq分別為等值發電機定子電阻和轉子電阻；Rs和Rr分別為發電機定子電阻和轉子電阻。

等值發電機容量由于聚合而增大，其等值后變流器的容量擴大為原來的n倍，風機變流器直流穩壓電容等值為Ceq=nC，其直流側等值額定電壓不變。

3 風電機組間集電系統的聚合等值

3.1 大型風電場內風電機組空間分布

在每個聚類區間內的風電組被等值為一臺或多臺等值機組時，風機間的聯絡線路也需要進行相應的等值聚合。風電場布置要求風機在盛行風向上間隔5~9倍風輪直徑，在垂直于盛行風向上要求機組間隔3~5倍風輪直徑[28]。由于風機捕獲的風能正比于其半徑的平方，額定功率越大的風機間距也就越大，對于一臺容量為5 MW的風電機組，其水平間距應在0.65 km以上。一個大型的風電場通常擁有數十甚至數百臺兆瓦級的風電機組，風電機組數量越多的風電場，其內部集電線路也就越長，其內部集電系統對風電場輸入電網的功率振蕩特性會有較大影響。

大型風電場內風電機組大致空間分布如圖3所示，既有鏈式串聯部分，也有并聯部分。

圖3 大型風電場風電機組空間排布圖Fig.3 Arrangement of wind turbines in a large wind plant

3.2 鏈式串聯等值建模分析

在風電場內，其鏈式串聯機組如圖4所示，且認為每臺風電機組出線端變壓器均為其發電機組的一部分。因此，只需考慮所需等值的集電系統阻抗。

圖4 串聯式風電機組等值圖Fig.4 Equivalent modeling of series wind turbine chain

如圖4所示，以3臺機組為例，設第1,2,3臺風電機組出線端電流分別為：

式中：I1,I2,I3分別為3臺機組的電流峰值；φ1,φ2,φ3為電流對應的相位。

則有

將式(7)代入式(8)，化簡后可得：

式中：Ieq=，φeq3=arctanB3/A3，A3=Ijcos(φi-φj)]。

而每段集電線路的功率消耗可以表示為：

式中：Ieqi(i=1,2,3)為流經線路各段電流的峰值；Ri，XLi分別為線路電阻、電抗。

消耗的總功率表示為

根據所提出的功率等值的原則，等值前后集電系統消耗的功率應該相等。因此，等值后消耗的總功率亦可以表示為

連列式(9)—(12)，求得Req3,XLeq3的表達式為：

推廣至n臺風電機組鏈式串聯，其等值后的阻抗可以表示為：

當所需聚合的n臺風電機組的風速近似相等時，根據式(3)，可以認為其出線端電流幅值近似相等，即I1=I2=I3,…,=In=I。此時：

當所需聚合機組風速不完全相同時，當某臺機組所捕獲的風速vi大于額定風速vm，且小于切除風速時，以vm計算，則根據式(3)，出線端的電流幅值可以表示為：

由式(16)可求出Ii=?Im。此時，式(14)仍可以簡化為式(15)的形式，但此時式中An=

3.3 鏈式并聯等值建模分析

風電場內的并聯式簡化圖如圖5所示。與鏈式串聯等值處理方法相同，將風機發電機出線端變壓器看作一個整體，所以只需考慮集電系統聯絡線路阻抗的聚合。

圖5 并聯式風電機組等值圖Fig.5 Equivalent Modeling of parallel wind turbine chain

并聯風機的等值與鏈式串聯風機等值的推導過程相同，等值原則也是等值前后所消耗的功率恒等。

如圖5所示，以3臺機組為例，設第1,2,3列風電機組(包括已聚合的)出線端電流分別為：

式中：In1,In2,In3分別為3臺機組電流的峰值；φn1,φn2,φn3分別為3臺機組電流對應的相位。

根據前述的等功率原則，等值前后集電系統消耗的有功功率和無功功率相等，并推廣至m列風電機組等值，集電系統等值阻抗可表示為：

式中：Ini(i=1,2,…,m)為流經線路各段電流的峰值；Rni、XLni分別為線路電阻、電抗。

當等值前出線端電流近似相同時，式(19)可以簡化為：

當所需聚合機組風速不完全相同時，與串聯等值相似，其表達式仍為式(20)。但其中參數Ci=其余參數不變。

3.4 鏈式串并聯等值建模分析

當不同的鏈式串聯與并聯線路中有同一聚類分組的風電機組時，所選取的聚合方法依然是串并聯功率等值的綜合，核心思想也是等值前后集電系統消耗的功率相同。如圖6所示，虛線框內是同一聚類分組內的3臺機組。所選擇的方法為鏈式串聯與并聯的綜合，根據集電系統中所消耗的功率相同的原則，先求出每臺機組對集電系統公共耦合點的串聯阻抗值，之后再利用鏈式并聯部分進行等值聚合即可。

圖6 串并共存風電機組等值圖Fig.6 Equivalent modeling of series parallel wind turbine chains

4 算例分析

4.1 系統參數說明

本例參考某實際海上風電場，包括20臺額定容量為5 MW同型號的雙饋風機，風電場額定容量為100 MW，工頻為60 Hz，切入風速為3 m/s，額定風速為11.5 m/s，切出風速為25 m/s。風機運行控制區域分為：低速恒轉速區間3~5 m/s，最大風速跟蹤區間5~11.5 m/s，恒轉速恒功率區間11.5~25 m/s。風機額定輸出端電壓為690 V，經機端變壓器升壓35 kV，通過聯絡線路接于匯流母線，再經過主變升壓至220 kV接入系統。設風機的葉輪直徑為130 m，相鄰風電機組間為1 000 m。每列間隔取為500 m。發電機的相關參數和架空線路參數分別如表1、2所示。假設風電場內風速均相同，為11 m/s，將所有的風電機組等值為1臺機組，其簡化示意如圖7所示，風電場20臺風機排列成5行4列。

表1 5 MW風電機組參數Tab.1 Parameters of the 5 MW wind turbine

4.2 算例分析一

如前所述，風電場包含20臺額定容量為5 MW同型號的雙饋式風機，總容量為100 MW，工頻為60 Hz，風機與系統的各個參數如上所述，風電場內的排布圖如圖7所示，對各風電機組的風速進行實際測量，結果如表3所示，通過風速的聚類將集電系統等值為4臺機組，即每列均是5臺風電機組的等值機組，各列風電機組等值風速如表4所示，簡化等值圖如圖8所示。

圖8 風電場簡化等值圖Fig.8 Simplified arrangement of the wind farm

表3 各風電機組的風速Tab.3 Wind speed of each turbines in the plant

圖7 風電場簡化排布圖Fig.7 Simplified arrangement of the wind farm

表2 35 kV線路參數Tab.2 Parameters of the 35 kV aerial conductor

風電機組的聚類簡化模型由K-means聚類方法求出。在本算例中各風電機組風速不同，其電流幅值需要折算到額定風速下進行求解，等值風速由式(5)求出。同時根據等值前后的功率相同，通過前文所述方法由式(7)—(20)分別求解出等值阻抗值，如表4所示。在PSCAD/EMTDC中建立風電場未簡化的詳細模型，并同時搭建其等值仿真模型，對比分析等值前后系統的次同步特性。

表4 最終等值后的風速與阻抗值Tab.4 Wind speed and impedance after final equivalence

在PSCAD/EMTDC仿真平臺建立圖7原模型和圖8等值模型，運行時間3~3.5 s施加一個激勵，分別對比二者在穩態情況下的有功和無功功率誤差，用Prony分析和傅里葉分析來分析暫態功率的次同步模態分量。等值前后風電場出線端的有功和無功功率如圖9所示。等值前后穩態階段風電場公共接入點PCC的有功、無功功率近似相等。在3~3.5 s施加一個激勵后，對風電場PCC點的有功和無功功率進行Prony分析，均出現了44 Hz左右的負阻尼次同步振蕩分量。同時對等值前后PCC點的電流進行傅里葉分析，結果分別如圖10、11所示，可以發現，PCC點電流中存在16 Hz左右的主導次同步振蕩分量，且其他各頻率電流幅值含量很小。這也說明在分析次同步振蕩時，功率等值能夠較好近似原系統的次同步振蕩分量。

圖9 等值前后風電場出線端有功、無功對比圖Fig.9 Comparison of active and reactive powers between detailed and simplified models

圖10 詳細模型PCC點電流中各頻率分量Fig.10 Different frequency components in current at the PCC of detailed model

圖11 等值模型PCC電流中各頻率分量Fig.11 Different frequency components in current at the PCC of simplied model

設定仿真總時長為4 s，仿真時間對比如表5所示，可以看出，在實際時間中，詳細模型運行需花費219 s，簡化等值模型只需要27 s，簡化等值模型很大程度上加快了仿真分析速度。

表5 仿真時間對比Tab.5 Simulation time comparison

4.3 算例分析二

當一個風電場內存在多個子風電場時，且各個風電場等值后的風速不同時，最簡單的兩子風電場的并聯等值如圖12所示，其等值阻抗可以表示為：Req+jXeq=(Req1+jXLeq1)//(Req2+jXLeq2)。

圖12 兩機組的并聯等值示意圖Fig.12 Equivalence of two sub wind plants

這種電路上的串并聯等值的前提應該是風電機組出線端電壓幅值和相位相同。但由于風電場內機組捕獲的風速不同且集電系統的各個分支阻抗值不同，因此各臺風電機組出線端電壓幅值和相位不同。本算例中，通過功率等值和串并聯等值對比20臺風電機組的等值情況，每個子風電場中等值機組臺數和風速如表6所示。每臺機組出線端阻抗，串并聯等值后阻抗和功率等值阻抗值如表7所示，在PSCAD/EMTDC中搭建該模型的詳細模型和等值模型，取串補度為30%，分析對比其接入串補時次同步特性，分別如圖13、14所示。

表6 各子風電場中風機臺數和風速Tab.6 Number of wind turbines and wind speed in each sub-wind farm

表7 不同等值方法的風速與阻抗值Tab.7 Values of different wind speeds and impedances using different equivalent methods

圖13 接入串補時2種不同等值方式有功對比圖Fig.13 Comparison of active powers between two different methods after connecting series compensation

圖14 被擾動后2種不同等值方式無功對比Fig.14 Comparison of reactive powers between two different methods after being disturbed

從圖13、14中可以看出，串并聯和功率等值在穩態下均能夠較好地表征風電場的特性，但是串并聯等值在次同步發生時不能很好地等值出整個風電場的動態特性，尤其是當等值的2個子風電場阻抗值相差較大時，這是由于并聯等值的阻抗值必然小于最小的子風電場的阻抗值。然而，功率等值則克服了這一問題，能夠更好地復現風電場的次同步特征。

5 結論

根據不同的風速指標，考慮各風電機組出線端電流不同，在此基礎上聚合風電場內的集電系統，同時也對比了功率等值和串并聯等值這2種簡化等值方法。通過建立雙饋風電機組的PSCAD/EMTDC詳細模型和簡化等值模型，對比在相同風速和不同風速2種情況下風電場發生次同步振蕩時的主導功率振蕩模態和各分量，以及功率等值和串并聯等值，得出以下結論：

1）提出的功率等值的方法能夠適用于風電場的簡化仿真分析，減少計算復雜度，加快仿真分析速度。

2）功率等值在正常無故障運行時能有較好的等值效果。

3）在多機等值時，功率等值較串并聯等值更能夠表現出風電場次同步狀態下的特性。

4）在發生次同步振蕩時，通過Prony和FFT分析，發現功率等值較符合詳細模型的次同步特性，復現其主導的振蕩模態。