刷式密封摩擦熱效應數值與實驗研究

孫丹，李浩，趙歡，張國臣，李玉，馮毓鐘

沈陽航空航天大學 航空發動機學院 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136

刷式密封是具有優良密封性能的接觸式動密封，轉子高速轉動時與刷絲束之間存在較大相對速度，產生大量摩擦熱量，摩擦熱通過熱傳導進入刷絲，使刷絲的力學性能降低，摩擦熱效應問題直接影響刷式密封的封嚴性能與使用壽命。因此開展刷式密封摩擦熱效應研究具有重要的理論意義與工程應用價值。

國內外學者對刷式密封摩擦熱效應研究包括數值與實驗研究。在數值研究方面，國外Hendricks等[1]首次提出刷式密封摩擦熱流量的計算公式，Owen等[2]對刷式密封傳熱特性進行了理論分析，Dogu等[3-6]給定了刷絲與轉子表面間的摩擦熱量，數值預測了刷式密封的溫度分布，采用改進非線性Darcian多孔介質模型，研究了不同密封間隙、不同后擋板結構參數下的刷式密封流場特性與泄漏流動特性以及不同壓差、不同熱流密度下刷式密封溫度分布情況。Modi[7]采用懸臂梁模型，提出了單根刷絲自由端與轉子面接觸力的計算方法。國內陳春新等[8]采用線性懸臂梁建立了單根刷絲與轉子的接觸力模型，分析了刷絲安裝角對刷絲自由端接觸力的影響規律。馬登騫[9]、劉璐園等[10]采用基于非線性Darcian多孔介質模型的三維RANS(Reynolds-Avergaed Navier-Stokes)方程耦合FEM(Finite Element Method)接觸模型的數值方法，研究了刷絲直徑、刷絲傾斜角和刷絲束與轉子面干涉量對摩擦力的影響。孫丹等[11-12]采用了流固耦合方法研究刷式密封刷絲變形及接觸力學特性，實驗觀測了刷絲運動軌跡變化過程，研究了刷絲的變形規律與力學特性，發現刷絲在氣流力作用下會產生擺振運動，刷絲固定端應力隨著刷絲擺振運動呈振蕩變化。綜上現有數值研究發現，刷式密封摩擦熱效應多數基于摩擦熱量理論公式獲得摩擦熱量，將其作為多孔介質模型邊界條件進行熱傳導計算，缺乏刷絲與轉子接觸摩擦溫度的數值研究，且未考慮刷式密封實際結構參數，難以準確模擬刷絲內部熱量傳遞過程。

在實驗研究方面，國外Hildebrandt等[13]通過實驗對比分析了兩種刷式密封實驗件，發現剛度較大的刷絲在與轉子摩擦時產生較高的摩擦熱量。Huang等[14]數值模擬和實驗測量了刷式密封的刷絲束尖端力和溫度場。刷絲束最高溫度出現在與轉軸接觸的刷絲束頂端，數值預測與試驗的誤差主要由摩擦系數和刷絲束幾何結構參數等數值預測模型不夠完善導致。Pekris等[15]對比分析了傳統和壓力平衡型刷式密封的封嚴性能、力學和傳熱特性。發現壓力平衡型刷絲束與后夾板間的摩擦弱于傳統型刷式密封。Demiroglu和Tichy[16]利用紅外線溫度測量儀和熱成像照相機測得轉軸和刷絲束保護高度區域溫度分布。Raben等[17]對刷式密封開展了磨損和摩擦熱效應實驗研究，并實驗觀測了刷絲顫振現象，發現串列刷絲束結構可以良好適應轉子的徑向跳動。國內吳施志等[18]開展了刷式密封裝置全工況條件下摩擦生熱實驗研究，引入了剛度修正系數，并對剛度修正系數進行了確定及驗證。綜上現有實驗研究發現，以上研究多數基于熱電偶對刷式密封尖端局部位置的溫度值進行了采集，對刷式密封整體各向位置的溫度分布進行熱成像采集實驗較少，鮮有對摩擦熱導致的刷式密封溫度分布研究，難以準確得出刷式密封整體摩擦生熱的傳熱特性。

本文建立了基于三維實體建模的刷式密封刷絲-轉子系統熱固耦合數值模型，設計搭建了刷式密封柱面圓周摩擦熱效應實驗裝置，利用熱成像儀實驗觀測刷式密封傳熱過程，在實驗驗證刷絲-轉子系統熱固耦合模型準確性基礎上研究刷式密封接觸摩擦特性影響因素，數值研究了刷式密封摩擦熱量傳導引起的刷絲溫度變化、刷絲熱應力、刷絲接觸變形，實驗研究了刷式密封刷絲溫度隨干涉量、轉速、刷絲束厚度等變化的影響規律，為刷式密封的結構設計提供理論依據。

1 刷式密封摩擦熱效應理論分析

1.1 刷式密封熱固耦合理論

1.1.1 刷式密封摩擦熱傳遞過程

刷式密封屬于接觸式柔性動密封，工作運行過程中，在保證優良的密封效果時，同時會與轉子表面接觸摩擦產生大量摩擦熱。摩擦熱量在轉子與刷絲尖端接觸面分別傳導進轉子與刷絲束間，在二者間發生不同的熱量傳遞過程，圖1給出了刷式密封摩擦熱量傳遞示意圖，傳熱過程在圖2中表示。

圖1 刷式密封摩擦熱量傳遞示意圖

圖2 刷式密封傳熱流程圖

1.1.2 刷式密封熱固耦合過程

刷式密封摩擦產生熱量在刷絲-轉子系統中傳遞，由于刷絲長徑比很大，定義刷絲長度方向為“長軸方向”，由于泄漏氣流在刷絲長軸方向上的速度梯度發生變化，刷絲與氣流發生對流換熱、與周圍環境輻射換熱，導致刷絲在長軸方向上產生溫差，溫差的出現使刷絲材料內部產生不同的熱應力，導致刷絲產生熱變形，刷絲變形后與轉子間的接觸狀態發生改變，接觸力發生改變，產生的摩擦熱量也隨之發生改變，熱量在刷絲內部傳導速度、路徑等發生改變，又導致刷絲溫度及熱變形情況發生改變。正是這種摩擦熱量與刷絲材料固體之間的相互作用，使刷絲的摩擦熱效應呈現一個動態循環。

刷絲在轉子跳動時跟隨轉子跳動，刷絲與轉子間接觸力使刷絲在轉子徑向方向長度發生變化，該應變為線應變。刷絲跟隨轉子跳動，刷絲內部產生機械應力以抵抗接觸力帶來的刷絲應變。由于刷絲柔性較大，刷絲內部抵抗轉子偏心力的能力較低，其機械應變相對于轉子偏心帶來的變形更小。因此在刷式密封熱固耦合刷絲-轉子系統熱固耦合計算流程中，未考慮刷式密封的機械力產生的應變。

熱固耦合問題的基本方程涉及到熱量在刷絲內部的熱傳導、刷絲材料受熱變形。刷絲在長軸方向上的溫度非均勻，對非均勻溫度場下的熱固耦合結構進行分析，溫度場和結構場系統其理論控制方程表示為[19]

(1)

式中：Km和Kt分別表示結構的整體剛度矩陣和熱剛度矩陣；T為刷絲固體的溫度向量，u為結構的位移向量；Ft是加載在結構的熱通量向量，Fm代表刷絲所承受的機械外載荷向量，在本文中具體表現為轉子的偏心載荷，Fε是由于熱應變產生的熱載荷向量。

由文獻可知結構受熱膨脹引起的初始熱應變ε0表示為[19]

ε0=αΔTΦT

(2)

式中：α為材料的熱膨脹系數；ΔT為單元溫度變化量；Φ為對應所建立模型下的空間向量，在二維建模情形下，Φ=[1,1,0]，在三維模型問題中，向量Φ=[1,1,1,0,0,0]。對刷絲-轉子系統熱固耦合模型進行三維實體建模，是屬于三維問題，因此在本文中向量Φ=[1,1,1,0,0,0]。

由溫度場變化產生的熱載荷向量Fε表示為

(3)

式中：i為單元序號，從第一個單元i=1開始；N為離散單元的數目；B為單元的應變矩陣；D0為彈性矩陣；Ω為i時的單元體積。假設材料為各向同性，平面應力問題的彈性矩陣具體形式為

(4)

式中：E為刷絲材料的彈性模量；μ為刷絲材料的泊松比。

1.2 刷絲傳熱控制方程

刷絲與轉子摩擦時設定了轉速、跳動等工況等隨時間變化的瞬態設置，轉子在不同時刻下的偏心轉動帶來了刷絲與轉子之間的接觸狀態發生改變，因此可將刷式密封瞬態流固熱耦合溫度場可將其看作無數個連續準穩態溫度場進行處理，用t表示計算過程中的時間段，n表示計算過程中的時刻，則在[tn,tn+1]時間段內流場準穩態溫度控制方程為[20]

(5)

刷絲束固體區域準穩態導熱方程為

(6)

式中：h為顯焓；λ為刷絲材料的導熱系數；T為刷絲材料溫度；Q為摩擦熱源。式(6)等號左邊第1項表示刷絲能量隨時間的變化，右邊第1、2項分別表示傳導引起的熱流以及刷絲尖端的摩擦熱源。

刷絲與轉子摩擦產生的熱量通過刷絲內部及相互間傳導，同時又被上游高壓來流氣體所帶至下游低壓區域，需要確定刷絲與泄漏氣流間的表面換熱系數。刷絲相互交叉排列在泄漏流動氣流中，可將其考慮為流體橫掠叉排管束的流動模型，可確定出流體與刷絲表面間換熱系數hfs[21]：

(7)

式中：Nud為刷絲表面的努賽爾數；η為流體動力黏度；λf為流體的導熱系數；d為刷絲的直徑；C2為叉排管束修正系數；C1為根據雷諾數和管束排列方式選取修正系數；Pr是管束進出口流體平均速度來確定的普朗特數；Prs是根據管束平均表面溫度所確定的普朗特數；Red,max是根據叉排管束中最小截面處的最大流速所確定的雷諾數。

1.3 刷絲熱變形控制方程

1.3.1 熱變形原理

熱變形原理相當復雜，在刷式密封的應用中，刷絲材料熱膨脹參數以實測的熱膨脹系數來表示。在工程實際應用中，對刷絲材料進行熱變形計算時，多采用式演化而來的計算式[22]：

L2=L1+αL0ΔT

(8)

式中：L0為刷絲初始長度；L2與L1分別為刷絲溫度T2與T1下的試樣長度，二者之差可表述為該溫差下的熱變形之差，ΔT為溫度T1至溫度T2的增量。

1.3.2 熱量引起刷絲熱變形控制方程

刷絲端部與轉子摩擦生成熱量在刷絲內部進行熱傳導，熱量的輸入引起刷絲的變形。由式(8)可知，熱變形與材料的熱膨脹系數、溫度等參數密切相關。升高單位溫度時單位刷絲材料能量的增量稱為刷絲材料的熱容，其表達為[22]

CV=W/ΔTΔV

(9)

式中：CV為等容熱容；W為能量增量；ΔV為刷絲材料容積增量。

格律乃森由晶格振動理論導出的刷絲材料體膨脹系數與熱容之間的關系式為

(10)

式中：β為材料體膨脹系數；γ為格律乃森常數；K為體積模量；V為試樣體積。

由此可得：

CV=KVβ/γ

(11)

摩擦熱源對刷絲材料加熱達到熱平衡時，刷絲內所含熱量相同，若采用刷絲材料的平均線膨脹系數αm來計算熱膨脹量，則有：

(12)

式中：f(x)為關于刷絲長度的刷絲材料溫度分布函數；ΔL為材料伸長量。刷絲材料內部熱容相同，由CV=W/ΔTΔV可得刷絲材料微元內的能量增量為

dW=CVf(x)πr2dx

(13)

則整根刷絲的能量增量為

(14)

式中：r為刷絲端面半徑。

由此可知，對于刷絲束，當摩擦熱源位置不同時，工件內的溫度分布將呈不同狀態。只要刷式密封工作條件相同，當刷式密封達到熱平衡時所吸收的能量必然相同，此時采用平均線膨脹系數計算得到的工件熱膨脹值相等。在刷式密封實際工程應用中，刷式密封的溫度分布函數較復雜，不便于計算，可將其變換為熱量含量相同且溫度均布的狀況進行計算，這樣可大幅度減少計算量且可保證計算精度。

圖3所示為刷式密封刷絲與熱量間的耦合流程圖。刷式密封熱固耦合計算流程中tn時刻和tn+1時刻表示在所設置的熱固耦合瞬態計算總時長中的某一計算時刻及其下一時刻，設定熱固耦合計算總時長，在該時長內設定計算步，圖3中的tn到tn+1時間段為總計算時長的一個很小的時間段，[tn,tn+1]計算時長較短，在該時間段內的轉子偏心轉動帶來的摩擦熱量以及熱傳遞可看作穩態過程。每一次計算步都會得到一個迭代計算的值，在該計算步上得到所迭代的節點溫度值，將此時得到的節點溫度值代入下一個計算步進行再一次迭代計算，得到新的節點溫度值，在判斷收斂時的將兩個計算步所得到的節點溫度值進行殘差計算，如果其殘差小于所設定的殘差值，認為其收斂，否則將進行下一個計算步的迭代計算。

圖3 刷式密封刷絲-轉子系統熱固耦合流程

2 刷式密封摩擦熱效應實驗

2.1 實驗裝置

設計搭建了基于柱面圓周摩擦形式的刷式密封摩擦熱效應實驗裝置。如圖4(a)和圖4(b)所示，分別為該實驗裝置的主視圖、俯視圖、刷式密封三向可調刷式密封安裝座。該實驗裝置以一矩形鑄鐵方箱為基礎構建并豎直放置于水平實驗臺上，實驗裝置的動力由一臺伺服電機提供，其最大轉速為5 000 r/min。伺服電機通過扭矩傳感器(量程范圍：0～20 N·m)與主軸聯結，扭矩傳感器的作用是測量實驗過程中的摩擦力扭矩。在主軸頂端是一最小直徑360 mm的摩擦轉盤(階梯盤)，該摩擦轉盤設置10個階梯，相鄰階梯之間半徑相差0.1 mm，該摩擦轉盤的作用是提供刷式密封實驗件所需的不同干涉量，干涉量可在0～1.0 mm范圍內調整。刷式密封實驗件通過一帶有特制凹槽的夾具安裝在三向可調刷式密封安裝座上，該安裝座包括兩個拉壓力傳感器(量程范圍：0～50 kg)，用于測量刷式密封實驗件與轉子間的x軸徑向正壓力與y軸轉子表面切向摩擦力。在階梯盤正上方將紅外熱像儀熱成像儀利用相機架固定，紅外熱成像儀具有調焦、可人為設定檢測范圍以及調定紅外成像范圍的功能。通過調定焦距、范圍等參數監測不同工況下的刷式密封摩擦熱效應熱成像圖。紅外熱像儀可實時采集刷式密封摩擦磨損過程中的熱成像，將刷絲溫度在不同時刻、不同干涉量下記錄并保存，在電腦中可對保存數據進行后處理。

圖4 刷式密封摩擦熱效應實驗裝置

圖4(c)給出了刷式密封摩擦熱效應實驗裝置三向可調刷式密封安裝座示意圖。刷式密封實驗件裝在密封實驗件夾具上，而刷式密封夾具又安裝在三向可調刷式密封安裝座上，該安裝座可使得刷式密封實驗件的位置在3個方向上進行調節。實驗時，首先通過密封實驗件夾具將刷式密封實驗件固定，之后通過調節x軸徑向滑竿、y軸轉子表面切向滑竿、z軸方向滑座使得刷式密封實驗件可以與階梯盤的不同階梯相接觸，進而使刷式密封實驗件與階梯盤間產生實驗所需的的不同干涉量，最后啟動伺服電機，記錄扭矩傳感器和拉壓力傳感器的數據。同時對拉壓力傳感器測量得到的刷絲與轉子間正壓力和摩擦力，采用拉壓力傳感器測得的摩擦力計算刷式密封摩擦系數。表1給出了基于刷式密封摩擦熱效應實驗裝置采集刷絲溫度分布的實驗工況。

表1 刷式密封摩擦熱效應實驗工況

2.2 刷式密封實驗件

設計加工了刷式密封實驗件，如圖5所示。實驗件刷絲材料為Haynes 25，彈性模量為213.7 GPa，泊松比0.29。對刷式密封進行整周45°截取所得實驗件，刷式密封在周向方向上具有周向循環特性，利用45°扇形段可以在周向方向上循環對稱可以得到整環刷式密封的摩擦熱效應溫度分布特性圖，且便于熱成像儀對焦，有利于更加清晰的捕捉刷絲運動變形的情況，故將實際刷式密封簡化為45°扇形段結構進行研究。同時為了降低試驗所帶來的誤差，對所有實驗均進行3次數據采集并通過3次所采集的數據取平均值。實驗件安裝位設計成T型槽結構，可與安裝基座上的T形槽配合并通過螺栓頂緊使其穩定固定于安裝基座上。刷式密封實驗件主要參數如表2所示。

圖5 刷式密封實驗件

表2 刷式密封主要結構參數

2.3 實驗結果分析

2.3.1 刷絲束厚度對摩擦熱效應影響

圖6給出了刷式密封在刷絲束厚度為1.8 mm，干涉量為0.4 mm，后擋板長度為8.8 mm，刷絲安裝角為45°時在不同轉速下的溫度熱成像圖。由圖6可以看出，在低轉速時，刷絲與轉子產生的摩擦熱量較少，摩擦熱量在刷絲中傳導能力較小，導致刷絲尖端溫度較高，但在刷絲中部溫度依然較低，隨著轉速的上升，線速度增大，摩擦熱量也增大，刷絲中傳導的熱量增大，刷絲中部以及固定端部位置的溫度均隨著轉速的上升而上升，但最高溫度依然集中在刷絲尖端部分。由圖6還可以看出刷絲束最高溫度的位置發生了變化，這是由于在摩擦過程中，由于刷絲束磨損情況發生變化，導致刷絲與轉子間接觸力發生變化，最高溫度出現位置也隨之發生變化。

圖7給出了在不同轉速下的刷式密封干涉量為0.4 mm，后擋板長度為8.8 mm，刷絲安裝角為45°時最高溫度隨刷絲束厚度變化曲線圖。由圖7可以看出，1.8 mm厚度刷式密封最高溫度是在2 000 r/min時的136.0 ℃，1.2 mm厚度刷式密封最高溫度是在2 000 r/min時的110.0 ℃，0.8 mm厚度刷式密封最高溫度是在2 000 r/min時的98.6 ℃。由圖7還可以看出在低轉速下，三種刷絲束厚度的溫度相差不大，這是由于低轉速時產生的摩擦熱量較少，同時由于空氣具有黏性，轉子轉動時會帶起氣流跟隨轉動，氣流對刷絲束起到冷卻作用，所以此時溫度相差不大。但轉速越大，摩擦熱量越大，在本文刷式密封研究的干涉量工況下，轉子轉動帶起的氣流冷卻效果小于摩擦熱的產生。因此，刷絲束厚度越大，接觸面積越大，同轉速下產生的摩擦熱量越大，最高溫度差值隨之增大。在設計過程中，可適量考慮刷絲束厚度，使其達到既能保證泄漏量的同時，也使刷絲束溫度不至于過高，保證刷絲的壽命穩定在可靠范圍。

圖6 刷式密封溫度熱成像圖(d1=1.8 mm)

圖7 刷式密封最高溫度隨刷絲束厚度變化曲線

2.3.2 后擋板長度對摩擦熱效應影響

圖8給出了刷絲密封在干涉量為0.4 mm、刷絲束厚度為1.8 mm、刷絲安裝角為45°、不同轉速下的刷式密封最高溫度隨后擋板長度的變化曲線圖，由圖8中可以看出，不同后擋板長度的刷式密封最高溫度之間差值隨著轉速增大而增大，在較低轉速時，3種后擋板長度的刷式密封最高溫度值接近。隨著刷式密封后擋板長度的減小，最高溫度值降低，這是由于后擋板長度越小，刷絲裸露面積越大，熱量在刷絲束內部的積累越少，使得最高溫度隨著后擋板長度的減小而降低。

圖8 刷式密封最高溫度隨后擋板長度變化曲線

2.3.3 摩擦時長對摩擦熱效應影響

圖9給出了刷式密封在轉速為2 000 r/min、干涉量為0.4 mm、刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm、刷絲安裝角為35°、室溫為31.0 ℃的工況下溫度隨摩擦時長變化曲線圖，從圖中可以看出，2.0 min時刻刷絲束溫度為45.1 ℃，6.0 min時刻溫度為79.4 ℃，在18.8 min時刻達到了最高溫度164.0 ℃，從室溫升高到164.0 ℃過程用了18.8 min，到達最高溫度值164.0 ℃后溫度開始逐漸下降，但相較于溫度升高的過程，下降的趨勢逐漸減緩，這是由于在初始階段，刷絲束與轉子過盈量較大，接觸力較大，轉子轉動后在短時間內溫度升高速率較大，當達到最高溫度值后，此刻對應0.4 mm干涉量下的溫度狀況，隨著時間的增長，刷絲束與轉子摩擦，刷絲尖端被磨損，與轉子干涉量逐漸減小，溫度逐漸降低。

圖9 刷式密封溫度隨摩擦時長變化曲線

由圖9還可以看出，在0.5 h時之前，刷式密封溫度變化速率較大，溫度在18.8 min時刻達到164.0 ℃，然后下降至140.0 ℃開始變得平緩，隨后又開始上升，這是由于在摩擦過程中，刷絲在摩擦力作用下出現刷絲剛化效應，刷絲剛度變大，刷絲與轉子接觸力增大，導致摩擦熱量增大，溫度又開始上升。隨著摩擦時長增大，刷絲磨損量增大，接觸力減小，溫度逐漸降低。刷式密封在1.0 h之內出現較大磨損量，1.0 h后刷絲已被大量磨損，刷絲與轉子的接觸力大大減小，1.0～4.5 h間，溫度從1.0 h的114.0 ℃降至4.5 h的51.0 ℃，該過程近似為線性降低。在4.5～6.0 h間，溫度穩定在50.0 ℃左右，可以推斷出此時刷絲束與轉子磨損量很小，溫度變化量較小。

2.3.4 干涉量對摩擦熱效應影響

圖10給出了刷式密封在轉速為2 000 r/min、刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm、刷絲安裝角為35°、室溫為31.0 ℃的工況下刷式密封溫度在不同干涉量下的變化曲線圖，從圖中可以看出，0.4 mm干涉量刷式密封最高溫度為164.0 ℃，0.3 mm干涉量刷式密封最高溫度為105.3 ℃，這是由于刷絲與轉子干涉量不同，轉子轉動時刷絲接觸力不同，導致產生的摩擦熱量不同。

圖10 刷式密封溫度隨干涉量變化曲線

由圖10還可以看出，兩種干涉量的密封達到最高溫度后，均在較短時間內開始下降，其最高溫度在2.0 h后穩定在某一個范圍，這是由于刷式密封在與轉子摩擦過程中，刷絲束被磨損，刷絲尖端接觸面由于磨損使的磨損面變得更為光滑，摩擦系數降低，進而使得溫度提升不高。但0.4 mm干涉量相較于0.3 mm干涉量同一時刻下溫度更高，這是由于干涉量越大，刷絲被磨損越多，刷絲長度減小，刷絲剛度增大，接觸力更大，所以同時刻下的0.4 mm干涉量刷式密封溫度更高。干涉量越大，刷絲與轉子間接觸更緊密，能在相同情況下保持更優良的密封性能，但是同時所產生的摩擦熱量也越大，磨損也更快，因此干涉量大小影響著刷式密封的使用壽命和封嚴性能，選擇合適的干涉量即能保持良好的密封效果，也能保證使用壽命在可接受范圍，在刷式密封設計參數中干涉量需要重點考慮。

3 刷式密封摩擦熱效應數值研究

3.1 數值模型及邊界條件

根據刷式密封摩擦熱效應實驗裝置實驗段建立基于三維實體模型的刷式密封刷絲-轉子系統接觸熱固耦合模型。由于刷絲是長徑比很大的結構，且整周刷絲數量較多，刷式密封刷絲之間、刷絲與擋板、刷絲與轉子同屬于多體接觸，計算較為復雜困難，為提高刷式密封熱固耦合瞬態分析計算效率，建立由20根刷絲組成的單排刷絲模型，刷絲安裝角從10°～45°不等，根據實驗裝置建立轉子、耐磨涂層帶、前擋板及后擋板實體模型。

在數值計算過程中，對刷絲單元采用C3D8RT單元進行計算，該單元是具有8節點控制的縮減積分單元，能夠獲得三維線性位移和溫度，控制三維實體模型下的刷絲模型進行熱-位移耦合計算，減縮積分單元對位移的求解結果較精確，在彎曲載荷下不容易發生剪切自鎖，網格的扭曲變形對其分析精度影響不大，同時對該單元采取ALE(Arbitrary Lagrange Euler)自適應網格屬性，可自適應刷絲在熱量傳導下的變形情況。圖11所示為刷式密封刷絲-轉子系統實驗段局部示意圖。表3給出了刷式密封熱固耦合邊界條件。

圖11 刷式密封刷絲-轉子系統實驗段局部示意圖

表3 刷式密封熱固耦合模型邊界條件

3.2 刷式密封熱固耦合數值方法

刷式密封刷絲-轉子系統熱固耦合過程如下。首先是刷絲與轉子間產生接觸力，從而產生熱量。其次產生熱量在刷絲-轉子系統中傳遞，刷絲在長軸方向上產生溫差。溫差的出現使刷絲材料內部產生不同的熱應力，導致刷絲產生熱變形，刷絲變形后與轉子間的接觸狀態發生改變，接觸力發生改變，產生的摩擦熱量也隨之發生改變。正是這種摩擦熱量與刷絲材料固體之間的相互作用，使刷絲的摩擦熱效應呈現動態循環。通過數值計算刷式密封熱固耦合過程，在該過程中涉及到刷式密封熱固耦合模型結構場與溫度場控制方程，刷絲與轉子接觸理論控制方程，熱量在刷絲內熱傳導控制方程，熱量引起刷絲熱變形控制方程，上述理論控制方程與刷式密封刷絲-轉子系統熱固耦合計算密切聯系。圖12為刷式密封熱固耦合過程圖。

圖12 刷式密封熱固耦合過程圖

3.3 刷絲-轉子系統熱固耦合模型準確性驗證

圖13給出了利用紅外熱成像儀采集測量刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm、干涉量為0.4 mm、刷絲安裝角為45°刷式密封在不同轉速下的溫度分布及最高溫度值。圖14給出了刷式密封在刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm、刷絲安裝角為45°，干涉量為0.4 mm下轉速變化時最高溫度數值計算與實驗測量對比圖。從圖14中可以看出，數值計算與實驗測量均隨轉子轉速的增大而增大。數值計算值在轉速較低時溫度高于實驗測量值，這是由于在實驗過程中，轉子轉動帶動周圍氣體流動，氣流速度帶走了刷絲與轉子摩擦產生的較多熱量，使得實驗測量值偏低，而在轉速上升至3 000 r/min時，此時的實驗測量值高于數值計算值，這是由于在實驗過程中，產生摩擦熱量的一部分存儲在刷式密封-轉子系統中，隨著時間的增長以及轉速的提高，摩擦熱量累積越來越多，使得實驗溫度測量值高于數值計算值。

從圖14中還可以看出，數值計算值與實驗測量值得最小誤差集中在轉速為1 400 r/min左右，此時的誤差最小為0.6%，最大誤差為17.9%，這主要是由于刷式密封結構過于復雜，數值計算采用的模型與實際刷式密封之間存在誤差，三維實體模型的部分簡化是造成數值計算與實驗測量之間誤差存在的主要原因，數值計算與實驗測量的平均誤差為8.9%，誤差在可接受范圍內，因此刷絲-轉子系統熱固耦合模型具有較高的準確性。

圖13 刷式密封不同轉速下熱成像溫度分布及最高溫度值

圖14 刷式密封最高溫度數值計算值與實驗測量值對比

3.4 數值結果分析

3.4.1 刷式密封刷絲應力分布結果

圖15給出了刷式密封刷絲在安裝角為10°，轉速為2 000 r/min，干涉量為0.4 mm，刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm時的應力分布。從圖15中可以看出，1.6 ms時刻，應力變化集中在刷絲束的中部偏上位置，2.4 ms時刻，刷絲束由于收到轉子跳動而產生接觸變形，應力變化集中在固定端和自由端，隨著轉子的繼續擾動，4.0 ms時刻轉子偏心轉動達到最大值，刷絲出現無規則接觸變形，刷絲各部分均出現較大的應力變化。刷絲最大應力為680.56 MPa，出現在刷絲固定端，沿著刷絲徑向向下，應力逐漸減小，這是由于刷絲在隨著轉子跳動時，刷絲自由端變形較大，而在固定端的變形量接近為0 mm，刷絲變形量的差值引起刷絲內部產生應力，刷絲變形量越大，固定端與自由端變形量相差越大，則應力越大。

圖15 刷式密封刷絲應力分布

3.4.2 刷絲與轉子接觸變形結果

圖16給出了刷式密封刷絲在安裝角為10°，轉速為2 000 r/min，干涉量為0.4 mm，刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm時的刷式密封刷絲接觸變形圖。從圖16中可以看出，1.6 ms時刻，此時轉子偏心轉動量較小，刷絲接觸變形受轉子影響較小，此刻變形量為0.508 mm，在2.4 ms時刻刷絲自由端變形量增大，在4.0 ms時刻自由端變形量達到最大值，刷絲與轉子接觸變形最大為1.524 mm，出現在中排刷絲的自由端，這是由于前排刷絲與后排刷絲在隨轉子跳動時，將自身所帶能量傳至中排刷絲，導致中排刷絲中某根刷絲受到壓應力較大，增大了刷絲與轉子之間的接觸力。

圖16 刷式密封刷絲接觸變形

3.4.3 刷式密封刷絲溫度分布結果

圖17給出了刷式密封刷絲在安裝角為10°，轉速為2 000 r/min，干涉量為0.4 mm，刷絲束厚度為1.8 mm、后擋板長度為9.0 mm時的溫度分布。由圖17中可以看出，刷絲溫度最高為538.6 ℃，出現在刷絲自由端，且由于每根刷絲與轉子接觸力不同，每根刷絲最高溫度均不同，這是由于轉子發生跳動時，刷絲跟隨轉子跳動，由于刷絲自身柔性較大，刷絲與刷絲之間發生碰撞，某些刷絲受到相近刷絲干擾，導致了刷絲束并沒有發生同步跳動，與轉子之間接觸力不同，摩擦熱量不同，最高溫度便出現差異。

圖17 刷式密封刷絲溫度分布特性

3.4.4 刷絲安裝角對刷絲束最高溫度的影響

圖18給出了刷式密封在2 000 r/min，干涉量為0.4 mm，后擋板長度為9.0 mm，刷絲束厚度為1.8 mm下最高溫度隨刷絲安裝角的變化曲線圖，從圖18中可以看出，最大溫度值為538.6 ℃時，對應的刷絲安裝角為10°，最小溫度值為136.0 ℃時，對應的刷絲安裝角為45°，隨著刷絲安裝角的逐漸增大，刷絲最高溫度逐漸下降，且下降趨勢逐漸減緩，刷絲安裝角越大，接觸力越小，因此最高溫度也越低。因此，在刷式密封設計時，為保證刷絲力學性能保持在相對穩定范圍，減小由于安裝角過小帶來的摩擦溫升對刷絲力學性能影響，刷絲安裝角設計越大越好，但刷絲安裝角同時要采用適當角度，這是由于刷絲安裝角越大，刷絲切斜角度過大，刷絲圓周面與轉子接觸，導致接觸面積增大大，刷絲與轉子由點接觸變為面接觸，轉子高速轉動下會使刷絲磨損增大。

圖18 刷式密封最高溫度隨刷絲安裝角變化曲線

3.4.5 轉速對刷絲束最高溫度的影響

圖19給出了刷式密封刷絲在干涉量為0.4mm，刷絲安裝角為45°、后擋板長度為9.0 mm，刷絲束厚度為1.8 mm下最高溫度隨轉速的變化曲線圖。從圖19中可以看出，轉速為3 000 r/min時最大溫度值為197.3 ℃，轉速為600 r/min時最高溫度值為46.1 ℃，3 000 r/min時的最高溫度相較于600 r/min升高了4.3倍，最高溫度隨轉速的增大而增大，這是由于轉速增大后，跳動的轉子與刷絲以更高頻率接觸，刷絲跟隨轉子跳動頻率增大，產生的摩擦熱量增大，溫度上升加快。

圖19 刷式密封最高溫度隨轉速變化曲線

3.4.6 干涉量對刷絲束最高溫度的影響

圖20給出了刷式密封刷絲在刷絲安裝角為45°，轉速為2 000 r/min，后擋板長度為9.0 mm，刷絲束厚度為1.8 mm下最高溫度隨干涉量的變化曲線圖。從圖20中可以看出，隨著干涉量逐漸增大，溫度也隨之逐漸增大，在本文研究的工況下最高溫度從58.0 ℃上升到了136.0 ℃，提高了1.34倍。這主要是由于隨干涉量的增加，刷絲與轉子的接觸力增加，產生的摩擦熱量增加，導致最高溫度增加。因此在實際工作中，應當合理的選擇干涉量，防止出現刷絲溫度過高，刷絲磨損嚴重等現象，從而大大降低其密封性能。

圖20 刷式密封最高溫度隨干涉量變化曲線

4 結 論

1) 建立了基于三維實體的刷式密封刷絲-轉子系統熱固耦合數值模型，最高溫度數值計算值與實驗測量值的平均誤差為8.9%，刷絲-轉子系統熱固耦合模型具有較高準確性。

2) 刷式密封最高溫度隨刷絲束厚度增大逐漸增大；刷絲束最高溫度隨著后擋板長度減小而逐漸降低；最高溫度隨干涉量的增大逐漸增大，0.4 mm相較于0.3 mm干涉量最高溫度升高了59.0 ℃，隨著摩擦時長增大，刷絲與轉子磨損量減小，溫度呈線性逐漸下降。

3) 刷絲束應力最大值出現在刷絲固定端，接觸變形最大值出現在中排刷絲尖端，最大溫度值出現在刷絲自由端。刷式密封最高溫度隨著刷絲安裝角的增大而降低；最高溫度隨著轉速的上升逐漸增大，2000 r/min轉速相對于600 r/min轉速最高溫度提高了4.3倍；最高溫度隨干涉量的增大而逐漸增大，0.4 mm干涉量相對于0.3 mm干涉量最高溫度提高了1.34倍。