航空發動機雙轉子系統葉片-機匣碰摩故障模擬

2023-01-10 04:22:16靳玉林劉治汶陳予恕

航空學報 2022年12期

靳玉林，劉治汶，陳予恕

1. 電子科技大學自動化工程學院，成都 611731

2. 西南交通大學機械工程學院，成都 610031

3. 哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001

轉子-軸承系統是航空發動機的“核心結構”，尤其是先進燃氣渦輪發動機普遍采用雙轉子-滾動軸承支承結構，具有結構復雜、多支點彈性支承、零部件眾多、裝配工藝復雜、運行環境惡劣等特點。因此航空發動機雙轉子系統易出現不平衡、不對中等故障[1]。此外先進燃氣渦輪發動機普遍采用小間隙設計[2-8]，并由于低壓轉子柔性結構設計、轉子/靜子非均勻熱膨脹、強離心載荷以及復雜的整機動力學行為等因素的存在，導致雙轉子系統在很大程度上可能發生葉片-機匣碰摩故障。葉片-機匣碰摩容易引起葉片損傷，甚至導致葉片斷裂、發動機著火等事故，嚴重影響發動機的運行穩定性及安全性[2]。

轉-靜碰摩是指高速旋轉的轉動部件與靜子機匣/密封發生碰撞、接觸和摩擦等物理現象[7]。國內外對轉-靜碰摩故障已有大量研究，獲得了豐碩成果[2-16]。Ahmad[2]綜述了轉子-機匣接觸碰摩的研究現狀，總結了剛度、阻尼、庫侖摩擦、轉速、支承結構不對稱、熱效應等物理參數對轉-靜碰摩的影響。Georges等[3]從碰摩物理模型、熱效應、數值及實驗研究等方面對渦輪機械轉-靜接觸問題進行了文獻綜述。李勇等[4]利用航空發動機模型轉子測試了轉-靜碰摩的葉片振動載荷和振動特性。馬輝等[5]對旋轉機械轉-靜碰摩故障的實驗研究進行了詳細綜述，總結了單點、局部及全周碰摩的故障特征；此外他們也對有/無涂層的轉子葉片-機匣碰摩力學模型，以及相應的碰摩動力學特征進行了總結[6]。Chen[8]對航空發動機單轉子系統的葉片-機匣碰摩進行了動力學建模，給出了碰摩故障的振動響應特征，并進行了實驗驗證。Wang等[9]研究了航空發動機風扇葉片斷裂誘導的碰摩故障特性，并進行了實驗驗證。陳雪峰等[10]針對航空發動機碰摩故障響應信號微弱、頻率快變的特點，提出了匹配同步壓縮變換方法，給出了碰摩故障診斷的新技術。

然而過去關于轉-靜碰摩問題的研究以單轉子系統為主，關于航空發動機雙轉子系統的轉-靜碰摩故障的研究在近十年來得到了較多關注。楊洋[7]建立了定點碰摩的航空發動機雙轉子系統的動力學模型，數值分析了雙轉子系統在不平衡激勵作用下的定點碰摩故障振動響應，并通過實驗驗證了碰摩力模型的有效性。王四季等[11]通過實驗研究了對轉雙轉子系統局部碰摩的振動特性。陳松霆和吳志強[12]建立了反向雙轉子碰摩系統的動力學模型，分析了系統參數對振動響應的影響。羅桂火等[13]利用有限元軟件及自由界面模態綜合法，建立了含碰摩故障的高維雙轉子系統的動力學模型，分析了反向旋轉雙轉子系統的碰摩故障動力學特性。Sun等[14]利用ANSYS 軟件建立了某型航空發動機雙轉子系統的實體單元模型，采用模態綜合法獲得了高精度降階模型，并利用諧波平衡-時頻轉換技術及弧長沿拓法分析了雙轉子系統主共振區間的非線性碰摩特性。Yu等[15]研究了航空發動機雙轉子系統的風扇葉片斷裂甩出誘導的碰摩振動響應特性，定量分析了不同支承剛度下，風扇突加大不平衡離心載荷對不同支承軸承的影響，并分析了大不平衡載荷下出現的碰摩動力學行為。孫濤等[16]利用有限元法建立了反向旋轉雙轉子系統的碰摩動力學模型，采用Wilson-θ法進行數值求解，分析了碰摩故障的非線性響應特性。

以上關于航空發動機雙轉子系統的轉-靜碰摩問題的研究主要基于簡化的雙轉子動力學模型，未綜合考慮發動機支承軸承非線性以及復雜裝配結構的不對中、不平衡等因素；此外，碰摩力模型為經典的邊界約束模型[11-16]，雖然近年來有學者提出了更完善的葉片-機匣碰摩模型[17-19]，但相關模型還未應用于航空發動機雙轉子系統葉片-機匣碰摩問題的研究。

針對航空發動機雙轉子系統，考慮支承軸承非線性、高低壓轉子聯軸器不對中、高低壓轉子輪盤不平衡以及低壓壓氣機輪盤葉片-機匣碰摩力學模型，利用有限元法建立整機雙轉子系統的非線性動力學模型；利用模態綜合法縮減系統自由度，并數值求解降階模型的非線性振動響應。同時，通過實驗測試不同轉速及不同轉速比的碰摩振動響應信號，確定雙轉子系統葉片-機匣碰摩的故障特征。該研究結果及分析方法對于航空發動機雙轉子系統碰摩故障診斷及葉尖間隙設計具有一定的參考價值。

1 實驗臺雙轉子系統動力學建模

1.1 雙轉子系統簡化力學模型

基于航空發動機實驗臺的雙轉子系統簡化有限元模型如圖1所示，設高低壓轉子同軸，高低壓轉子通過中介軸承(軸承4)套裝在一起，并通過高低壓控制電機驅動。在慣性坐標系O-xyz下，僅考慮系統橫向振動，假設高低壓轉軸幾何勻稱，材料均勻，轉軸為空心軸，可利用有限元方法將轉軸離散為26個梁單元，共28個節點(N1～N28)。根據輪盤、軸承、聯軸器位置將高低壓轉軸劃分為7個軸段，低壓轉子劃分為4個軸段，對應的單元數分別為2、2、10、2；高壓轉子劃分為3個軸段，對應的單元數分別為2、4、4。實驗臺雙轉子系統的結構參數如表1所示。各個支承軸承的結構參數如表2所示。

各支承軸承的幾何中心以及各輪盤的幾何中心位于相應節點位置(圖1)，考慮各支承座徑向面內的彈性變形、各支承軸承非線性、各輪盤不平衡、高低壓聯軸器不對中、以及低壓壓氣機葉片-機匣碰摩，利用有限元法可建立該系統的動力學模型。

1.2 雙轉子系統有限元模型

圖1 航空發動機實驗臺雙轉子系統有限元模型

表1 雙轉子系統結構參數

表2 支承軸承結構參數

圖2 雙轉子系統有限元模型

利用拉格朗日方程可獲得轉子第i個單元的動力學方程[20]：

(1)

同樣，利用拉格朗日方程可獲得轉子第i個剛性輪盤的動力學方程[8, 20]：

(2)

式中：Md為剛性盤質量慣量矩陣；Gd為剛性盤陀螺矩陣；Fd為剛性盤受的外力向量。

考慮系統不平衡、不對中、支承軸承非線性、葉片-機匣碰摩，可獲得實驗臺雙轉子系統的葉片-機匣碰摩耦合動力學方程：

(3)

式中：q為系統坐標向量；M、C、K分別為系統質量、阻尼以及剛度矩陣；GL、GH為低、高壓轉子陀螺矩陣。F(q,t)=Fb+Fr+Fc+Fg+Fu，Fb為軸承力；Fr為葉片-機匣碰摩力；Fc為聯軸器不對中力；Fu為不平衡激勵力；Fg為重力；ωL、ωH分別為低、高壓轉子轉速。

假設實驗臺雙轉子系統的阻尼為比例阻尼，因此系統阻尼矩陣C可表示為α0M+α1K，α0、α1為比例阻尼系數，可通過模態實驗獲得。

1.3 聯軸器不對中模型

航空發動機轉子結構復雜，在裝配或運行過程中不可避免存在不對中。聯軸器不對中模型包含：平行不對中、角度不對中、組合不對中。由于實驗臺的聯軸器為柔繩連接的一對法蘭盤，因此其不對中模型可近似認為是平行不對中，如圖3所示。作用在高低壓轉子的聯軸器不對中力可表示為[21]

(4)

式中：Fcx、Fcy分別為x和y方向上的聯軸器不對中力；mc為聯軸器質量；Δl為不對中量。

圖3 聯軸器平行不對中模型

1.4 轉子葉片-機匣碰摩模型

旋轉機械轉-靜碰摩的力學模型較多[5-6]，經典的輪盤-約束邊界模型未考慮葉片的分布，不能真實反映碰摩振動響應信號特征。真實發動機轉子葉尖間隙δd非常小，轉子葉片-機匣碰摩容易發生，其物理接觸過程可近似簡化為圖4(a)所示。由于小間隙工況下，葉片-機匣碰摩可能發生葉片斷裂，為安全起見，航空發動機實驗臺的葉尖間隙δd設置較大，碰摩不易發生。通過在機匣一定角位置?處開槽，利用步進電機控制開槽位置處的葉尖間隙δb在小間隙范圍內進行局部碰摩，實現碰摩程度的控制，其碰摩物理過程可近似簡化為圖4(b)所示。

假設低壓壓氣機輪盤的Nr個葉片均勻分布，葉片與輪盤視為剛性盤，葉片-機匣碰摩力等效為集中載荷，不考慮碰撞過程中的復雜物理過程及熱效應，圖4(a)中的第i個葉片葉尖位置與機匣的徑向距離及角位置為

(5)

由于實驗臺初始裝配葉尖間隙δd較大，通過在機匣角位置?處開槽，利用步進電機控制開槽位置處的葉尖間隙δb，實現機匣角位置?附近的局部碰摩。因此，圖4(b)中的第i個葉片通過碰摩位置處的徑向距離表示為

圖4 轉子葉片-機匣碰摩簡化模型

(6)

i=1,2,…,Nr

(7)

(8)

因此，在x和y方向的碰摩合力可表示為

(9)

1.5 支承軸承力模型

支承軸承力模型如圖5所示，滾動體均勻的分布在內外滾道之間，考慮滾動體Hertz接觸、時變剛度、間隙，假設軸承內圈與轉子過盈配合，外圈與彈性支承連接，滾動體做純滾動運動，忽略保持架及滾動體慣性運動，不考慮軸承潤滑、熱效應及軸向運動。支承軸承在水平和豎直方向上的接觸力可表示為[20]

(10)

圖5 支承軸承力模型

根據牛頓第二定律可獲得彈性支承座的動力學方程

(11)

2 雙轉子系統降階模型

式(3)是一個較高自由度的非線性時變動力系統，直接數值求解需要大量的計算機時。利用模態綜合法對雙轉子系統進行降階，縮短系統振動響應的求解時間。

根據支承軸承、碰摩邊界、聯軸器的位置，將雙轉子系統的廣義坐標q劃分為邊界坐標qB和內部坐標qi，因此式(3)可表示為

(12)

式中：Mii、Cii、Gii、Kii分別為內部坐標對應的質量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；MiB、CiB、GiB、KiB分別為內部坐標與邊界坐標關聯的質量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；MBB、CBB、GBB、KBB為邊界坐標對應的質量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；式中下標iB和Bi對應的矩陣相同。

根據Craig-Bampton變換關系，系統坐標向量可表示為[14]

(13)

(14)

3 實驗臺雙轉子系統振動響應測試

為了研究航空發動機雙轉子系統的振動響應特性，搭建航空發動機雙轉子實驗系統，如圖6所示。該實驗系統包括：雙轉子系統、驅動電機、控制系統、數據采集系統、冷卻系統等。雙轉子系統由輪盤、轉軸、葉片、彈性支承、聯軸器、內外機匣、支承軸承、齒輪等部件裝配而成。該實驗臺可實現航空發動機雙轉子系統非線性振動特性研究，以及航空發動機典型機械故障振動特性研究，如不平衡、轉/靜碰摩、不對中、軸承故障等。主要研究航空發動機雙轉子系統葉片-機匣碰摩的非線性振動響應特征，相應測試原理如圖7所示。

由于實驗臺高低壓轉子輪盤都包含了大量傾斜安裝的葉片，在運行過程中存在較大的氣動阻力，因此實驗臺的最大轉速不超過4 000 r/min。在振動響應測試中，采用5個高精度電渦流傳感器測量雙轉子系統的位移振動，其中4個電渦流傳感器分別豎直、水平安裝在低壓壓氣機輪盤和低壓渦輪盤附近；1個電渦流傳感器安裝在機匣碰摩位置附近，測量葉片-機匣碰摩過程中的徑向振動。數據采集系統的信號采樣頻率設置為10 kHz，測試過程中通過調節高低壓電機轉速控制高低壓轉子的運行速度，并在每個轉速下穩定運行40 s左右。

圖6 航空發動機雙轉子實驗系統

圖7 葉片-機匣碰摩振動響應測試原理

4 數值及實驗結果

利用Runge-Kutta方法數值求解降階模型的振動響應，計算時間步長為0.000 1 s，對比分析不同葉尖間隙、不同轉速條件下，葉片-機匣碰摩的振動響應，給出雙轉子系統葉片-機匣碰摩故障振動響應特征及故障機理，并通過實驗進行驗證。

圖8給出了不同ωL(100、300、400、450 rad/s)，圖4中的兩個碰摩模型在不同初始葉尖間隙δd(0、5、2 000 μm)下的低壓壓氣機輪盤水平方向的位移響應(xLp)信號。由圖8可知，當δd=0 μm時，相同初始條件下，兩個碰摩模型在各轉速下具有相同的振動波形，因此這種情況下兩個模型等價；當δd=5 μm時，兩個碰摩模型的振動響應十分接近；當δd=2 000 μm時，兩個碰摩模型的振動響應相差較大。因此小葉尖間隙工況下，兩個碰摩模型的動力學特性近似等價，大間隙工況下兩模型存在較大差別。

由于局部碰摩模型為模型R在碰摩邊界上的局部凸起，因此小間隙下，受局部凸起的擾動影響，局部碰摩模型更容易發生失穩。如圖8(c)所示，當轉速為400 rad/s，局部碰摩模型在δd=5 μm時，3.5 s后系統碰摩響應突然增大，碰摩運動失穩，發生葉片-機匣全周碰摩現象，呈現出干摩擦引起的強烈自激振動；而對于相同葉尖間隙的模型R在該轉速下仍是振動量較小的穩定響應；如圖8(d)所示，當轉速升高到450 rad/s，模型R的振動響應失穩，出現強烈的自激振動。綜上，較小葉尖間隙下，碰摩更易發生，圖4中的兩個碰摩模型近似等價。

圖8 不同ωL低壓壓氣機水平方向的位移響應

圖9給出葉片-機匣碰摩失穩時，兩種轉速比ζ(1.3和1.4)工況下，ωL分別為450、500、550、600、650、700 rad/s的低壓壓氣機輪盤水平方向響應(xLp)的頻譜圖。由圖9可知，隨著ωL增加，葉片-機匣碰摩失穩信號的特征頻率ωc增加，ωc對應的振幅非常高。

圖9 兩種轉速比工況下葉片-機匣碰摩失穩響應頻譜特征

表3和表4給出了不同ωL工況下，ωc與ζ、δd的對應關系。由表3和表4可知葉片-機匣碰摩失穩響應信號的ωc與ζ無關，與δd有關；當δd超過25 μm時，系統不會發生碰摩失穩。但當δd減小至系統發生碰摩失穩時，ωc與ωL成線性比例關系，如圖10(a)所示，該比例關系與ζ、δd等參數無關；結合雙轉子系統坎貝爾圖，如圖10(b)所示，可知該線性關系的常數項為雙轉子系統反向進動的一階臨界轉速。

表3 不同ωL下ωc與 ζ 的關系(δd=10 μm)

表4 不同ωL下 ωc與δd的關系(ζ=1.3)

圖10 ωc與ωL的關系和雙轉子系統Campbell圖

圖11給出了δd=15 μm條件下，低壓壓氣機輪盤豎直方向碰摩位移響應(yLp)的分岔圖。由圖可知，在[100, 415] rad/s轉速范圍內系統振動響應為周期性運動，當轉速超過415 rad/s后，系統出現失穩運動。結合圖12(a)軸心軌跡與圖12(c)龐加萊截面可知，在轉速400 rad/s時，系統為周期10運動，碰摩響應軌跡超過碰摩邊界，表現為全周碰摩；當轉速為415 rad/s時，由圖12(d)可知，龐加萊截面由10個斑點變為一個封閉的圓環，系統由不穩定的周期10運動發展為穩定的擬周期運動，失穩過程是由干摩擦力激起的反向全周碰摩，該振動為典型的自激振動[22]。然而該振動屬于高頻振動，失穩特征頻率約為低壓轉子工作轉頻的2.5～4.5倍，且振動幅值很大，因此具有很大破壞性。如圖11所示，系統一旦出現反向全周碰摩，將一直持續下去，失穩轉速區域超過900 rad/s，系統在很寬轉速區域劇烈振動。因此為避免工作轉速范圍內發生干摩擦引起的碰摩失穩，葉尖間隙控制對發動機安全運行至關重要。

圖11 碰摩振動響應分岔圖(δd=15 μm)

圖12 軸心軌跡與龐加萊截面(δb=15 μm)

圖13為數值與實驗獲得ωL=1 800 r/min、ζ≈1.61、δb=25 μm的局部碰摩位置的徑向振動信號(δr)。由圖13(a)、圖13(b)可知，在相同時間內，數值與實驗獲得的碰摩位置處的徑向位移信號具有相同的波形，當δr超過碰摩位置處的δb時，在碰摩邊界處發生接觸碰撞。由于系統包含高低壓轉子的偏心激勵、聯軸器不對中激勵，因此在接觸碰撞過程中會出現多個頻率組合的沖擊響應，數值結果與實驗吻合較好。圖13(c)和圖13(d)給出了碰摩和無碰摩工況下δr的頻譜圖，由圖可知，雙轉子系統碰摩響應信號頻率成分復雜，包含高低壓轉軸頻率fL、fH，2倍頻2fL、2fH，3倍頻及多倍頻，同時還包含高低壓轉軸頻率的整數倍和差組合頻率，如：|fL±fH|、|2fL±fH|、|fL±2fH|、|2fL±2fH|等；葉片-機匣局部碰摩特征頻率為葉片通過頻率fbr及其倍頻，并在葉片通過頻率兩側存在高低壓轉軸頻率的調制邊頻帶fbr±fL,fbr±fH等；無碰摩與碰摩條件下的頻率成分基本一致，但碰摩機匣處的頻譜密度比無碰摩情況下高出3個數量級，表明雙轉子系統與機匣發生強烈的碰摩作用。因此明顯的葉片通過率及相應的高低壓調制邊頻帶成分可作為局部碰摩的故障特征。

圖13 數值與實驗葉片-機匣碰摩位置的徑向位移響應

圖14給出了數值與實驗獲得ζ=1.3，不同δd的低壓壓氣機豎直方向碰摩響應(yLp)的頻率瀑布圖。由圖可知系統頻率成分包含：fL、fH，2倍頻2fL、2fH，多倍頻及1/3倍(fH-fL)的分數倍頻，以及相應的和差組合頻率成分，數值與實驗的碰摩響應頻率成分吻合較好。如圖14(a)所示，當δd=20 μm時，系統低壓轉速超過420 rad/s時，出現碰摩失穩，碰摩特征頻率的幅值很大，因此發動機仿真實驗臺的初始裝配葉尖間隙不能小于20 μm；如圖14(b)所示，當δd=25 μm時，系統沒有出現碰摩失穩，系統振動幅值較小，對碰摩具有一定容忍性；如圖14(c)所示，當δd=60 μm時，系統在低壓轉速超過600 rad/s時，不發生碰摩；結合圖14(b)可知，碰摩條件下的振動信號頻率成分更豐富，存在1/3倍(fH-fL)的分數倍及其組合頻率成分。系統復雜的頻率成分主要是由于雙轉子系統是一個多激勵的非線性時變系統，包含多個周期性的外激勵，如高低壓轉子不平衡激勵，聯軸器不對中激勵等；且系統包含多個非線性因素，如軸承非線性、間隙非線性等，從而導致系統振動響應頻率成分復雜，其分數倍頻率成分是由碰摩非線性引起的故障頻率，因此1/3倍(fH-fL)的分數倍及其組合頻率成分可作為雙轉子系統碰摩故障的特征頻率。

圖14 數值與實驗低壓壓氣機豎直方向碰摩響應在不同δd下的頻率瀑布圖

圖15 碰摩與無碰摩低壓渦輪盤豎直方向位移響應的頻率瀑布圖(ζ=1.2)

圖16給出了實驗獲得ζ=1.6時，碰摩與無碰摩工況下的低壓渦輪盤豎直方向位移信號(yLt)的頻率瀑布圖。ζ=1.6，碰摩與無碰摩響應的頻率特征與ζ=1.2工況下的頻率特征一樣，主要頻率成分為：fL、fH、2fL、2fH，多倍頻以及相應的和差組合頻率成分，碰摩與無碰摩工況下的頻率成分同樣幾乎完全一致。因此很難通過轉軸位置的橫向振動信號區分是否發生局部碰摩故障。

圖16 碰摩與無碰摩低壓渦輪盤豎直方向位移響應的頻率瀑布圖(ζ=1.6)

5 結論

1) 結合航空發動機雙轉子實驗系統，考慮葉片-機匣碰摩、支承軸承非線性、轉子聯軸器不對中及不平衡，利用有限元法建立雙轉子-軸承-葉片-機匣碰摩系統動力學模型。利用模態綜合法縮減系統自由度，數值求解降階模型的非線性振動響應。數值與實驗結果驗證了雙轉子-軸承-葉片-機匣碰摩系統動力學模型的有效性。

2) 航空發動機雙轉子系統為多激勵非線性系統，系統振動響應頻率復雜，包括高低壓轉軸頻率、多倍頻、組合頻率及其他復雜頻率，當葉片-機匣發生局部碰摩時，很難通過轉軸振動信號的頻譜區分是否發生碰摩；但機匣碰摩位置的故障頻率為葉片通過頻率及其倍頻，并在葉片通過頻率兩側存在明顯的高低壓轉軸頻率的調制邊頻帶，該特征可作為碰摩故障的檢測依據。

3) 葉尖間隙對碰摩行為影響很大。當葉尖間隙較大時，不會發生碰摩失穩，但碰摩故障的雙轉子系統的頻率成分更豐富，存在(fH-fL)的分數倍及其組合頻率；當葉尖間隙較小時，葉片-機匣碰摩可能發生反向全周碰摩，呈現出由干摩擦引起的自激振動，失穩特征頻率幅值很高，其特征頻率與低壓轉軸頻率成線性比例關系，該關系在失穩狀態下，與葉尖間隙、高低壓轉速比等參數無關；此外，一旦出現碰摩失穩，系統將一直持續下去，失穩轉速范圍很寬，危害極大，因此發動機葉尖間隙不能小于引起碰摩失穩的最小間隙。研究結果可為航空發動機雙轉子系統葉片-機匣碰摩故障診斷及葉尖間隙設計提供一定參考。