起落架開艙構型自激振蕩預測公式改進與分析

鄢榮，何逸文，李凱翔，李鵬，牟讓科，史愛明,*

1. 西北工業大學 航空學院 NPU-Duke空氣動力與氣動彈性聯合實驗室，西安 710072

2. 中國飛機強度研究所 航空聲學與振動航空科技重點實驗室，西安 710065

經濟性、安全性、環保性、舒適性是客機最為重要的“四性”設計指標，NASA開展的飛機能源效益計劃(Aircraft Energy Efficiency Program)以及亞聲速固定翼項目(Subsonic Fixed Wing Project)等國際重要研究計劃[1-2]也都圍繞四性設計指標開展客機的關鍵技術研究。實踐中，如何運用四性設計方法形成核心技術是民用客機市場成敗的關鍵[3]。

起落架設計是客機研制的基礎研究工作[4]。當飛機處于起飛、降落的低空飛行階段，起落架艙門打開，下放的起落架與起落架艙暴露于迎風氣流中。空腔與鈍體外形易產生時變脈動氣動載荷，從而使得包括起落架、起落架艙以及艙門結構部件產生振動與噪聲，甚至引起結構材料疲勞損壞。故需要找到適合的動態氣動載荷激勵力控制方法，減緩結構振動與噪聲，避免和減小材料疲勞的同時給予乘客舒適的環境體驗，并減小噪聲污染。

從安全性角度出發，艙門故障導致的飛行事故時有發生[5]，艙門結構及支架疲勞受損引起的變形也是艙門放下故障的因素之一[6]，因此研究起落架開艙構型的繞流對艙門及相關運動機構的影響是涉及安全性的關鍵技術研究。從舒適性角度出發，起落架開艙構型的振動帶來的舒適性問題是值得重點關注的研究點。200 Hz以下的低頻是引起人體不舒適的主要原因[7]，Langtry和Spalart[8]的試驗結果表明1/16縮比的前起落架艙在0.25馬赫數及3°迎角工況下，振蕩頻率在0～60 Hz，處于低頻不適區，故起落架、起落架艙與其部件的共振現象在舒適性角度而言是研究重點。從環保性角度出發，飛機處于起飛、降落的低空飛行階段所特有的起落架噪聲會對機場周邊區域造成較大的噪聲污染。起落架噪聲是民用航空飛行器進近階段機體噪聲最主要來源[9]，故起落架開艙構型產生的噪聲污染在環保性角度而言是研究重點之一。因此，起落架開艙構型繞流的研究主要涉及客機的安全性、舒適性和環保性，是提高客機“四性”設計指標所必須突破的關鍵技術。

目前對于起落架開艙構型的研究主要集中于起落架氣動噪聲方面。Kipersztok和Sengupta[10]對波音747飛機進行了飛行試驗，結果表明飛機在著陸過程中產生的起落架噪聲呈現寬頻分布的特點，并且占據機體總噪聲的絕大部分，Heller和Dobrzynski[11]進行了2輪和4輪起落架模型的噪聲試驗，得出起落架噪聲是寬頻噪聲的結論，Fink[12]基于該試驗數據擬合出了噪聲預測公式，Guo等[13]對全尺寸波音737起落架進行了風洞噪聲試驗，進行了系統測試及數據分析，并且得出了噪聲經驗預測公式。但這些試驗研究的主要關注點為起落架構型的影響，而對于起落架艙的影響卻很少進行描述，同時這些試驗主要是對麥克風的噪聲數據進行檢測，沒有在空間流場上進行機理性的研究分析，且難以獲得流場的時空特性。

對于起落架開艙復雜構型的流場時空特性計算方面，可借助數值仿真工具。Strelets[14]使用脫體渦模擬(Detached Eddy Simulation, DES)計算方法對包括翼型、圓柱、后向臺階、三棱柱、抬升的機場跑道、四輪起落架等大分離流動進行了模擬，表明DES方法對于大分離流動的預測要優于非定常雷諾平均(Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes, URANS)方法。Hedges等[15]使用DES以及URANS計算方法計算出了簡化四輪起落架的流場數據，與Lazos[16]試驗結果進行對比，得出DES方法更為精確的結論。Dong等[17]利用流體動力學軟件ANSYS CFX使用基于兩方程剪切應力傳輸模型(Shear Stress Transfer, SST)的延遲脫體渦模擬(Delayed Detached Eddy Simulation, DDES)和URANS，以及大渦模擬方法(Large Eddy Simulation, LES)3種數值方法，對四輪起落架的鈍體分離流進行了計算，計算結果表明了CFX-DDES方法結合了LES以及URANS的優點，與Venkatakrishnan等[18]的試驗結果吻合較好。

在對于空腔流動的研究中，Rossiter[19]首次將空腔中的反饋回路與上游前緣的渦脫落聯系起來，并提出了亞聲速流動下的半經驗預測公式。Heller等[20]對Rossiter公式進行了改進，使其能夠較好地運用于高亞聲速流動和超聲速流動條件下空腔振蕩頻率的預測。但對于Rossiter公式的改進大多是根據流動條件進行改進，而很少根據空腔構型進行改進。Rossiter公式適用于前后壁面等高且整流面為水平平板的標準空腔，存在著一定的局限性。而起落架艙是典型的前緣弧面整流且前后壁面不等高的空腔構型，需要對Rossiter公式進一步改進才能將其用于起落架艙振蕩頻率的預測。

近年來模態分解方法被越來越多地應用到流場機理分析中，其中本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法[21]與動力學模態分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)方法[22]已廣泛運用于對于空腔流動的相關研究。Seena和Sung[23]使用POD及DMD方法研究了來流邊界層厚度對空腔自激振蕩的影響，Liu等[24]引入DMD方法的研究表明空腔壁面傾斜角度的改變會產生流動模式轉換；對于前后壁面不等高弧面整流的起落架艙，Ricciardi等[25]引入POD方法對其進行了模態分析，捕捉到了引發起落架艙低頻自激振蕩和產生Rossiter模態[19]的二維相干渦結構。

本文選擇150座級單通道中短程商用主流干線客機(如：商飛C919、波音B737、空客A320等)的前起落架為研究對象，著重研究了起飛降落階段的前起落架開艙構型典型繞流狀態。具體研究內容4項：①采用DDES方法模擬分析了起落架開艙在主要的飛行工況下的流動特征及氣動力特性；②基于Rossiter提出的空腔渦-聲耦合產生自激振蕩機理、結合互相關系數方法，提出了前后不等高艙壁、且計及起落架影響的起落架艙自激振蕩頻率預測公式，預測效果優于經典Rossiter公式；③使用DMD方法對起落架艙內流動進行了模態分析，表明特定頻率的渦結構撞擊壁面導致了周期性的艙體振動；④依據DMD方法闡明的起落架艙自激振蕩機理，對起落架開艙的壁面壓強信號進行了模態分析，得到了自激振蕩下氣動載荷作用于起落架艙與艙門等結構部件的特征模態。

1 前起落架開艙構型典型工況

本文研究的客機類型為150座級單通道中短程(1 000～3 000 km)商用干線飛機，研究對象為起落架開艙，不同型號客機的主起落架通常有著不同的收放方式及結構，為了更具一般性，選擇各類客機構型基本一致的前起落架開艙為研究對象，保留上阻力桿、前起作動筒、減振支柱等主要的具有一般性的艙內部件，同時簡化掉具有特殊性的復雜幾何形狀的小尺度部件；考慮到起落架開艙前后緣整流的影響，將機身也納入計算模型。計算模型如圖1(a)及圖1(b)所示，起落架艙長度為L=1.668 m，寬度為W,前壁面高度為D1,后壁面高度為D2,輪胎直徑為d=0.64 m，數據來源于文獻[26]。

綜合飛行統計數據，結合該類型飛機飛行人員操作手冊[26]，給出起飛降落階段的飛行工況，如圖2[26]所示。結果表明迎角α=2.8°，飛行速度V=67 m/s的定速定迎角的下降階段為起落架開艙構型在起飛降落過程中持續時間最長的工況，因此該工況是具有代表性的。

本文以該工況作為典型工況，以0海拔標準大氣參數設置氣體參數，來流馬赫數為Ma=0.197，迎角為α=2.8°，時間步長為Δt=10-4s，采用能夠有效預測分離流動的DDES方法對該工況進行流場計算。

計算采用非結構混合網格，如圖1(c)所示，網格單元數目為53 380 995，節點數為22 097 388，壁面第1層網格高度為3×10-6L以保證y+≈1，起落架艙腔面網格尺度及艙內空間區域網格尺度約為0.003L，起落架面網格尺度及臨近空間網格尺度達到0.007 8d。

圖1 簡化模型及計算網格

圖2 150座級單通道中短程商用干線飛機起降航跡[26]

2 數值計算方法及驗證

2.1 數值計算方法

本文基于流體仿真軟件ANSYS-CFX，采用Menter和Kuntz[27]提出的基于SST模型的DDES方法進行計算。該方法是一種RANS/LES混合算法，在遠離壁面的有旋分離區域采用類似LES方法的空間濾波方法來計算；而在靠近壁面的湍流附面層內采用RANS方法計算，從而權衡了計算精度和效率之間的關系。

采用基于格心格式的有限體積法求解三維非定常Navier-Stokes控制方程，黏性項采用二階中心格式(Central Differential Scheme, CDS)計算，無黏項采用高分辨率格式(High Resolution Scheme, HRS)及二階中心格式(CDS)的混合格式計算；對于時間項，采用具有二階精度的歐拉向后(Backward Eluer)全隱式格式[28]。

2.2 數值方法驗證

非結構網格的節點和單元分布靈活性高，在處理起落架開艙這類結構復雜的構型中具有一定的優勢，故本文采用非結構網格進行網格劃分。為了驗證本文的計算方法對于起落架開艙構型流場及非定常氣動力的預測效果，對起落架構型及起落架艙的空腔構型分別進行驗證。

2.2.1 起落架構型

對于起落架，選取Venkatakrishnan等[18]在風洞試驗中使用的簡化四輪基本起落架模型(Rudimentary Landing Gear)進行數值模擬，如圖3(a)與圖3(c)所示。來流速度為40 m/s，簡化輪胎直徑d1=0.40 6 m，時間步長為Δt=10-4s。

圖3 基本起落架數值計算驗證

計算采用非結構混合網格，網格數為22 098 434，節點數為7 624 175，第1層網格高度為1.2×10-5d1，面網格尺度為0.01d1，起落架復雜流動區域的網格尺度達到0.007 4d1。

圖3(b)與圖3(d)給出了起落架輪胎中心對稱面時均壓力系數Cpave及脈動壓力系數Cprms隨輪胎方位角θ的分布，并將本文的數值計算結果與試驗結果以及其他使用DDES方法的計算結果[17,29]進行對比。結果表明，本文采用非結構混合網格的計算結果對于試驗結果的吻合度不如細結構網格的計算結果。但總體上，本文的網格計算精度達到了主流結構網格的計算精度[29]，滿足本文針對流動規律的研究需求。此外，非結構網格適用于起落架加腔體的復雜構型工程問題快速迭代需求。

2.2.2 空腔構型

對于起落架艙的空腔構型，選取梁勇等[30-31]在風洞試驗中使用的長深比L/D=2、長寬比L/W=2的平腔模型進行數值模擬，來流馬赫數為0.2，平腔長度為L=0.2 m，前緣平板整流長度r=0.2 m，時間步長為Δt=10-4s。分別采用結構網格及非結構混合網格進行計算；對于結構網格，空腔部分網格單元總量為1 741 580；對于非結構混合網格，空腔部分網格單元總量約為1 770 628；壁面第1層網格高度均為2.5×10-5L，空腔部分面網格尺度及空腔內部空間區域網格尺度均為0.01L。

就壓力信號功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)與空腔前壁、底部以及后壁面中心線的聲壓級(Sound Pressure Level, SPL)，對計算結果與試驗結果進行對比。如圖4(a)所示，計算和試驗結果的分布規律基本一致，但非結構與結構網格計算聲壓級略高于試驗結果3～5 dB，這一誤差可解釋為數值計算方法與試驗方法間的系統誤差，文獻[32]總結了DDES方法對各類模型的計算比對情況，在空腔模型中也存在聲壓級偏高的結果。此外，如圖4(b)所示，非結構網格與結構網格計算得到的后緣點(圖4(b)空腔示意圖中星號處)壓強信號的主頻與試驗結果能夠較好吻合，St為斯特勞哈爾數。

本文的計算方法在起落架構型的時均及脈動壓強的預測上具有一定的準確性，對腔體壓強信號的幅值及頻率特性也有一定的預測效果，能夠進一步地對飛機起落架及其開艙構型進行流場及氣動力特性分析。

圖4 空腔模型數值計算驗證

3 前起落架開艙構型流動特性

為了呈現流場中主要的渦結構，圖5給出了起落架開艙構型附近流場的Q準則[33]等值面，對于本文中的工況，Q值選取為30 000時，可以有效地提取出起落架艙內部、艙門、起落架及起落架尾流的主要瞬時渦結構，忽略影響較小的小渦。圖中可以看到，起落架艙后緣剪切層中的脫落渦具有顯著二維特性，脫落渦向下游發展并撞擊減振支柱，從而產生新的脫落渦，一部分沿著起落架艙后壁向空腔底部發展，最終形成空腔環流，一部分沿著機身向下游傳播。對于起落架尾流的渦結構，可以看到其具有較強的三維特性。

圖6與圖7分別展現了對稱面的脈動壓強均方根系數云圖以及起落架開艙構型的壁面聲壓級云圖。起落架艙前緣以及起落架產生的脫落渦使得起落架艙剪切層以及起落架尾流區域形成較大的壓強脈動；剪切層撞擊減振支柱形成了二次渦，并作用于起落架艙后緣處，豐富的渦流信息使得該處形成了最大的壓強脈動區，圖7也可以看出，在起落架艙后緣以及臨近的側壁面區域存在著最大的聲壓級,pref為參考壓強，p′rms為脈動壓強。

圖5 起落架周圍渦結構Q準則等值面(Q=30 000)

圖6 脈動壓力均方根系數云圖

圖7 壁面聲壓級云圖

圖8 起落架開艙各部件的脈動氣動力均方根

4 自激振蕩預測模型改進

第3節通過定性定量的方法分析了起落架開艙繞流及氣動特性，發現了起落架艙后壁下緣豐富渦流信息導致的高聲壓級區，并且起落架艙的氣動力脈動值最大，該氣動力引起的振動幅值將會是最大的；同時，起落架艙引起的低頻振蕩也是引起人體不舒適的主要原因[7]，因此本節將對起落架艙的自激振蕩機理進行討論與分析。

起落架艙可視為一種特殊的空腔構型，并與空腔流動的相關研究聯系起來。對于前后壁面等高且整流面為水平平板的標準空腔，其自激振蕩機理的相關研究已經十分成熟。Vio等[34]已對前緣曲線坡面整流的空腔進行了壓力振蕩和流場可視化的相關研究，其結果表明，前緣整流段形狀對空腔的自激振蕩存在著顯著影響。而起落架艙是典型的前緣弧面整流、前后壁面不等高的空腔構型，其自激振蕩機理與標準空腔存在著一定差異，需要進一步的分析。

為了探究自激振蕩機理，可以從自激振蕩預測公式出發，對于前后壁面等高且整流面為水平平板的標準空腔的自激振蕩，Rossiter提出了半經驗預測公式：

(1)

式中：StE為前后壁燈高構型空腔中自激振蕩的斯特勞哈爾數；U∞為自由來流速度；f為振蕩頻率；Ma∞為自由來流馬赫數；γ為延遲系數，經驗值取為0.25；m為模態數，物理意義為渦與聲波的數量；K為空腔前緣剪切層渦流平均傳遞速率與自由來流速率的比值。通過試驗得到的紋影圖，Rossiter總結出K=0.57作為經驗值[19]，廣泛應用于標準空腔的自激振蕩頻率預測。

使用Rossiter式(1)預測前文計算的起落架艙及標準空腔的自激振蕩頻率，相關參數及預測結果如表1所示。為進一步研究Rossiter對于標準空腔的預測效果，本文增加了一個標準空腔算例，其前緣整流長度r=1.4 m，其余參數與前文的標準空腔相同。可以看到，盡管對于標準空腔(r=1.4 m)，Rossiter公式可以得到準確的預測結果。但對于起落架艙，預測值與計算值的相對誤差為-5.69%；對于標準空腔(r=0.2 m)預測值與計算值的相對誤差更是達到了-15.34%，預測效果均較差。可見Rossiter預測公式不適用于起落架艙構型的空腔，且對于標準空腔，并不能取得一致的預測精度。對于前緣整流段長度不同的2個標準空腔，Rossiter公式給出了相同的預測值，不能將前緣整流長度的影響考慮在內，因此需要對其進行改進。

起落架艙和標準空腔中出現的自激振蕩均是源于渦聲耦合閉環反饋機制，但起落架艙中的渦、聲傳遞路徑和渦脫速度均有別于標準空腔。由于標準空腔前后壁面等高且前緣整流面為水平平板，則渦流傳運路徑Lvortex及反饋聲波路徑Lsound均為空腔長度L；對于起落架艙的空腔構型，其前后緣不等高的弧形整流以及起落架等部件都會對流場產生影響，故渦流傳運路徑Lvortex及反饋聲波路徑Lsound是不等的，且渦脫速度也會有別于標準空腔。

借鑒文獻[35]提出的縫翼凹腔共振反饋機理，通過與Rossiter相同的基礎假設進行推導，得到半經驗預測公式為

(2)

式中：StU為前后壁面不等高構型空腔中自激振蕩的斯特勞哈爾數；L為特征長度，通常選為空腔長度，η=Lvortex/Lsound；延遲系數γ仍取為0.25，由于渦脫速度發生顯著改變，故K值不能繼續沿用經驗值，需要基于后文的互相關系數方法求得，由此得到了渦流傳運路徑與反饋聲波路徑不一致時的預測公式。起落架艙由于前緣弧面整流導致渦流傳運路徑為曲線，而反饋聲波路徑為直線，路徑不一致，則該公式也同樣適用于起落架艙渦-聲耦合自激振蕩頻率的預測。

起落架艙渦-聲耦合引起的自激振蕩機理如圖9所示，起落架艙前緣脫落渦向下游傳運，而后撞擊在減振支柱上產生渦的分離，一部分渦流從支柱下部向下游傳播，一部分渦流越過支柱上部撞擊起落架艙后壁，形成后緣高聲壓級區，同時產生聲波，聲波向上游傳播到達起落架艙前緣，誘導前緣產生渦脫，從而形成反饋回路。以起落架艙前緣至高聲壓級區的時均流線的長度作為渦流傳遞路徑Lvortex，反饋聲波路徑Lsound為起落架艙前緣與后緣高聲壓級區的直線距離；根據數值計算結果測量可得η=Lvortex/Lsound=1.055，Lvortex=1.760 m，Lsound=1.668 4 m。

表1 預測公式與計算結果的相對誤差

為了計算起落架艙前緣脫落渦的平均傳遞速率，如圖10所示，起落架艙內各截面的渦量分布情況基本一致，同樣具有代表性，因此這里選擇其中y=0.084W截面區域的渦量數據進行分析，在渦流傳遞路徑布置n條豎直線段，并且線段的長度能夠覆蓋脫落渦所帶來的渦量變化范圍，在每一條線段上定義W*來表征該線段附近的渦量變化[35]:

(3)

式中：ω為渦量。

計算相鄰線段間的互相關系數，找到互相關系數的最大值，由此可以確定相鄰線段間的渦流傳遞時間為τn-1,n，則總的渦流傳遞時間近似為

(4)

由于減振支柱上方的渦系較為復雜，不便于計算互相關系數，則以圖10所示的路徑L′(L′=1.580 m)上渦流傳遞的平均速度近似代替在整個傳遞路徑Lvortex上渦流傳遞的平均速度，得到脫落渦的平均傳遞速率為L′/t，則K=L′/(tU∞)。

相鄰線段個數n的取值不能過小，否則相鄰線段距離太大，W*信號的互相關性難以體現；如圖10所示，當n≥8時，K值趨于穩定，為0.639，即渦流傳遞的總時間趨于穩定。至此，得到了弧面整流前后壁面不等高的起落架艙振蕩計算公式中的所有參數，如表1所示。

對起落架艙剪切層上一點的壓強信號做FFT(Fast Fourier Transform)變化，將其功率譜密度頻譜圖與Rossiter式(1)以及改進式(2)的預測值進行對比，如圖11(a)可以看到式(1)、式(2)都預測到主要頻率，表1給出了預測公式與DDES結果的相對誤差，對于前后壁面不等高弧形整流的起落架艙，改進公式使得預測主頻模擬值相對誤差絕對值減少了5.01%。

圖10 渦量變化信號的互相關系數

圖11 自激振蕩頻率計算公式預測效果對比

對于平板整流前后壁面等高的標準空腔，Lvortex=Lsound，因η=1且Lsound與空腔特征長度L通常是一致的，只有K值需要計算。使用空腔模型非結構混合網格計算結果進行K值驗證計算，計算結果在表1給出；將空腔后壁上一點壓強信號功率譜密度頻譜圖與預測公式對比，結果如圖11(b)所示；可以看到對于標準空腔(r=1.4 m)，改進公式主頻預測相對誤差為-2.55%，誤差相對較小，但大于Rossiter公式，一方面由于互相關系數計算K值方法本身具有數值誤差，另一方面由于Rossiter公式中K=0.57的經驗值恰好在本算例中展現了較好的預測性。而對于標準空腔(r=0.2 m)，Rossiter公式預測偏差較大，改進公式使得預測主頻相對誤差絕對值減小了14.62%。

由此可見，改進式(2)能夠將弧面整流、整流長度、艙體前后壁面高度等各類空腔模型特點考慮在內，得到誤差較小的預測結果。

本節針對空腔經驗預測公式，給出了一套適用于起落架艙的公式修正方法，該方法基于流場信息進行渦和聲傳遞路徑以及渦傳遞速率參數K的修正，能夠將艙體前后壁面不等高、弧面整流以及起落架的影響考慮在內，并且通過功率譜主頻比對驗證了修正公式的有效性；將該方法應用于標準空腔，同樣取得了較好的修正效果，體現了修正方法的合理性。

5 DMD模態分析

DMD模態分析方法被廣泛應用于空腔構型的流場模態分解[23-24,36]，能夠較好地提取空腔自激振蕩所產生的各階模態；Ricciardi等[25]引入POD方法對起落架構型進行了模態分析，但所得到的POD模態存在多頻率耦合，不利于開展振蕩頻率等相關研究。由于DMD方法能夠提取出單一頻率的模態，故在空腔流動和起落架艙的相關研究中，DMD方法更具有優勢。

因此本節選用DMD方法對起落架艙的不同自激振蕩頻率的機理進行分析與闡釋。由于本文所采用的DMD方法已較為成熟，故在此不再贅述，該方法的詳細內容可見參考文獻[22]。

5.1 DMD模態排序依據

(5)

式中：φj為第j個模態向量，ξj為該模態對應的時間系數矩陣。

將模態向量與時間系數相乘后再取范數，以此作為模態幅值，更直觀的同時也把時間系數、模態本身的能量以及時間系數和模態之間的相互影響都進行了考慮。

此外，根據模態特征值λj，可求得各個模態所對應的模態頻率fj。

fj=Imag(ln(λj))/(2πΔt)

(6)

式中：Imag(·)表示取復數虛部。

5.2 流場模態

樣本采集區域與第4節的采集區域一致，選擇起落架艙內y=0.084W截面區域作為樣本采集區域，以Δt=0.000 1 s為時間間隔在樣本采集區域取500個快照的渦量數據進行模態分解。

將流場快照樣本進行DMD分解，根據模態幅值Ij的大小進行模態的選取，再將選取出的模態按照頻率從小到大進行排序。對DMD選取的前11個模態進行分析，第1個模態為靜止模態，模態幅值最大，增長率、頻率均為0，近似于時均流場。其他10個模態均為共軛模態，且兩兩對稱的一對模態表現相同的特性，因此這里取特征值虛部為正的5個模態進行分析，圖12給出了DMD分解得到模態的St數及其對應的幅值，其中Stj=fjL/U∞；將DMD結果與第4節中改進式(2)以及Rossiter式(1)所預測的起落架艙振蕩的模態頻率進行定性對比，可以發現DMD分解能夠較好地將起落架艙振蕩頻率所對應的模態分解出來。

圖12 DMD模態頻譜

表2給出了Rossiter式(1)、改進式(2)及DMD方法所得到的各模態St數比對情況，其中DMD方法的共軛模態mode2-3、mode4-5，mode6-7、mode8-9、mode10-11分別對應模態數1～5。本文采用絕對誤差絕對值的平均值，以評估Rossiter公式和改進公式的預測效果。計算可得，對于Rossiter公式和改進公式的預測結果，該值分別為0.080和0.031。通過定量分析可以發現，改進公式總體上對于各模態St數的預測效果要優于Rossiter公式。

表2 Rossiter公式、改進公式及DMD方法St數對比

圖13展現了1～11階DMD模態實部云圖。除了Mode-1外，Mode 2-3，Mode 4-5，Mode 6-7，Mode 8-9，Mode 10-11，這5對共軛模態的每一對都具有相同的實部云圖分布。由圖13可以看到，在這5個特定頻率下，艙體剪切層內存在周期性的渦結構，且頻率越高其渦結構數量越多，直觀地展現了起落架艙振蕩式(2)中模態數m的物理意義，即渦與聲波的數量。這些特定頻率的渦結構撞擊壁面，導致了空腔后緣周期性的壓力脈動變化，進而引發周期性的振動，并向遠場傳播該頻率下的噪聲信號。

5.3 壁面壓強信號模態

5.2節通過對流場渦量數據的DMD模態分解，明確了起落架腔渦-聲共振各模態的流場渦量分布情況，而對于起落架開艙構型的振動，其表面的脈動壓強是引起振動的直接因素，進而導致了結構疲勞變形等問題。為了探究各個模態下起落架開艙表面的壓強分布情況，選擇起落架開艙構型的壁面區域作為樣本采集區域，以Δt=0.000 1 s為時間間隔在樣本采集區域取500個快照的壓強數據進行模態分解。

圖13 DMD模態渦量分布

圖14給出了靜止模態以及5對DMD共軛模態的壓力p的分布情況，可以看到，隨著模態數增大，脈動壓強從后緣開始向前緣發展；如表3所示，對于Mode 2-3，St數為0.454的低頻脈動壓強主要分布于起落架艙后緣壁面及鄰近的側壁，以及下阻力桿處；對于Mode 4-5，減振支柱也開始有壓強脈動，而起落架艙后側壁的脈動壓強開始向起落架艙前緣以及艙門擴張，St數為0.947；對于Mode 6-7、Mode 8-9、Mode 10-11，脈動壓強分布于減振支柱、支柱、下阻力桿、起落架艙后壁以及起落架艙側壁與艙門連接處，St數分別為1.474、2.000、2.500。

圖14 DMD模態壓力分布

表3 DMD共軛模態脈動壓力分布區

通過DMD分解，分析得到了起落架艙自激振蕩的各個模態作用于起落架開艙表面的情況，以脈動壓強分布的形式進行展現，對于起落架開艙構型的振動噪聲源、減振措施及結構材料的選擇等研究都具有參考意義。

6 結 論

針對客機舒適性及安全性問題，本文使用延遲脫體渦模擬方法對起落架開艙構型的流場進行仿真，根據計算結果對流動模式及自激振蕩機理進行了研究，得出如下結論：

1) 通過瞬時流場Q準則等值面描述了起落架開艙構型的渦流運動，通過對壓強信號做統計分析，得到了流場脈動壓強均方根分布情況以及起落架開艙壁面聲壓級分布情況，表明起落架艙后緣的高聲壓級區是最主要的渦流撞擊區域，同時起落架艙的脈動氣動力在起落架開艙構型中占主導地位。

2) 明確了起落架艙內的渦-聲共振機理，基于互相關系數計算了收斂的剪切層內渦傳遞速率，形成了適用于弧面整流前后艙壁不等高起落架艙的自激振蕩頻率預測公式的計算方法，在本文的算例中，對于2種整流長度的標準空腔，該方法形成的預測公式均能得到相對誤差較小的預測值，對于起落架艙的典型工況，預測公式的預測主頻與DDES模擬值的相對誤差為-0.68%。可見該方法能夠一致地使預測公式的預測誤差處于較小的范圍。提供與驗證該方法，使得對起飛降落過程中各個工況進行公式修正成為可能，從而使得預測公式適用于客機起降過程中起落架艙自激振蕩頻率的預測，是本文的目的與未來方向。

3) 使用DMD方法對起落架艙內流動進行了模態分析，結果表明，特定頻率的渦結構撞擊壁面導致了周期性的艙體振動。DMD方法捕捉到了自激振蕩流動模態的單頻頻率特性，并且發現改進公式的預測值總體上比Rossiter公式更接近于DMD方法得到的模態St數。

4) 使用DMD方法，分析得到了起落架艙自激振蕩的各個模態壁面壓力分布的區域及其對應的頻率。分析結果表明，隨著模態數量的增大，脈動壓強逐步從后緣向前緣發展。該結果對于起落架開艙構型的減阻、振動源、減振措施及結構材料的選擇等研究都具有參考意義。