教研引領 課堂建模
——以“用一元一次不等式解決問題”教學為例

?蘇州高新區通安中學校 桑春國

1 引言

隨著社會生活水平的提升，科研成為社會發展的生命力.教研同科研有相似之處，教研同樣具有系統性、引領性、導向性，突出了實踐的支撐作用.為此，我校數學學科組的教研活動始終在有條不紊地進行.為了使教師不忘初心，學科組開展了新一輪聽課、評課的課例教研活動，讓教師在有價值、有啟迪的教研活動中不斷提升自己.

在這次課例教研活動中，開場的是一位充滿活力的年輕女教師，她主講的是“用一元一次不等式解決問題”的新授課.聽課、評課活動中每位聽者都熱血沸騰.

2 通過主題去創設問題情境

年輕的女老師授課時飽含激情，語言流暢，吸引了學生的注意力.同時，創設了五個問題情境，教學容量較大.教師的課堂活動實錄與評課活動記錄如下.

教學活動1：檢查學生完成預習內容的情況(將問題情境以導學案的形式前置)，學生利用投影展示解答.

問題情境1(蘇教版教材例題)一個紙箱質量為1 kg，當放入一些蘋果(每只蘋果的質量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質量不超過10 kg，這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

師：創設的問題情境1作為預習內容，因為情境中的不等關系較清楚，學生在課前自主探究時不會有較大的問題.通過檢查發現，少數學生在設未知數和作答等細節方面模糊不清.上課時，通過展示學生的優秀解答，讓這些學生重新歸納解題的基本步驟，完善對問題情境的數學建模.

教學活動2：用電子白板展示例題.

問題情境2張輝準備用100元錢購買草稿本和簽字筆共30件，已知草稿本每本3元，簽字筆每支2元，張輝最多能買多少支簽字筆？

師：創設問題情境2時想到的是部分學生可能會選擇用方程模型解答問題，而忽略了題干中的字眼“最多”，因此不等關系不是十分明顯，需要教師引導，幫助學生進行數學建模.

教學活動3：用電子白板展示課堂練習，并進行自編題訓練.

問題情境3(根據蘇教版教材習題3改編)學校組織七年級308名師生五一節外出旅游，租用42座和38座(司機在內)的兩種客車，如果42座的客車租用了3輛，那么38座的客車至少需租用多少輛？

師：問題情境3中的不等關系需要學生自己挖掘.有了前面的問題作引領，學生在列出正確的不等式后再進行自編題訓練，讓學生感悟和體會“用一元一次不等式解決問題”是對現實生活實例的一種建模，同一個不等式可以融入不同的情境中.

教學活動4：用電子白板展示課堂練習.

問題情境4春節期間燃放煙花，引線的燃燒速度是0.2 cm/s，燃放煙花人員在點燃引線后要跑到20 m以外的安全點.若燃放煙花人員跑步的速度是4 m/s，則煙花引線的長度應大于多少？

師：創設的問題情境4主要涉及關于時間的問題，其中也創設了一個“謎團”，兩個路程與兩個速度的單位不統一，是否需要統一單位后再處理.

教學活動5：用電子白板展示課堂練習，自主探究后分組交流.

問題情境5五一節期間，佳佳超市中的甲、乙兩柜臺以同樣價格出售同樣的飲料并且又各自推出不同的優惠方案：在甲柜臺累計購買60元飲料后，再購買的飲料按原價的90%計價；在乙柜臺累計購買20元飲料后，再購買的飲料按原價的95%收費，若你五一節旅游時需要該飲料，怎樣選擇柜臺購買能獲得更大優惠？

師：問題情境5是一個比較復雜的方案決策問題，其中滲透了分類討論的思想，因此，采用自主探究后分組交流的形式進行，目的是提升學生對復雜情境的建模能力.然后，通過課堂小結，深化“用一元一次不等式解決問題”的數學建模方法.

活動點評：從課堂教學與情境創設來看，課堂充滿激情、問題情境相接自然流暢、知識由淺入深、教學駕馭能力強等，這里詳細點評不再贅述.但經過同行們的討論研究，認為也存在幾點不足之處：

第一，知識容量過大，五道應用題，最后一道還需要通過分類討論才能得出答案，學生思考的時間和空間不足，造成消化不良；

第二，教師課堂教學中過多地拘泥于細節，未能驅動學生對實際問題情境的數學建模的思維潛能；

第三，為解題而解題，過分強調學生的解題，缺乏對數學思想方法的提煉.

3 通過主題教學提升學生的建模能力

在聽完該教師的課并點評后，由富有經驗的教師對“用一元一次不等式解決問題”進行“同課異構”.在授課之前，他也談到了自己設計情境的兩點想法.一是“用一元一次不等式解決問題”是這一章的收尾，是對一元一次不等式的深化，所以，課堂教學需要采用從抽象到演繹、由演繹到建模的過程；二是學生需要提升對實際問題的建模能力，教師唯有打破教材情境簡明的格局，通過問題串的形式，才能幫助學生對這部分知識進行建模.

教師課堂實錄：

問題情境1(回歸舊知)一個紙箱質量為1 kg，當放入一些蘋果(每只蘋果的質量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質量是10 kg，這只紙箱內裝了多少個蘋果？

思考1 用方程的方法是否可以解決問題？

思考2 能否不采用方程的方法解決問題？(蘋果的總質量是9 kg，故個數是9/0.25=36.)

思考3 想一想，我們對問題情境建立方程的知識發展線是什么？

問題情境2(生成新知)一個紙箱質量為1 kg，當放入一些蘋果(每只蘋果的質量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質量不超過10 kg，這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

思考4 這個問題情境與問題情境1的不同點在哪里？

思考5 還能用問題情境1的解題思路解決這個問題嗎？

思考6 想一想，類似于對問題情境1的建模，本問題研究不等式的知識發展線是什么？

思考7 比較這兩種情形下的知識發展線，蘊含了什么樣的數學思想？

思考8 由這兩個問題情境的建模，談一談用一元一次方程(組)解決問題或用一元一次不等式解決問題時，一般需要哪些步驟.

問題情境3(問題建模)多維飲料廠用A，B兩種原料配制一種VC橙飲料.已知A種原料維生素C含量為600單位/千克，價格是10元/千克；B種原料維生素C含量為200單位/千克，價格是4元/千克.若配制的VC橙飲料10千克要求至少含有4 500單位的維生素C，則購買A種原料的數量在什么范圍？

思考9 分組談談自己做題的想法.題中的數據如何取舍？

思考10 問題情境3中，若設需要購買x千克A種原料，x應該滿足怎樣的不等式？請自己表達出來.

思考11 問題情境3為什么用到一元一次不等式？你發現了什么特征？

思考12 前面都是老師給出問題情境，你們用不等式解決問題.現在逆向思考，在你得出的思考10中“設購買A種原料x千克，則購買乙種原料(10-x)千克，根據題意，得600x+200(10-x)≥4 500”，你會給出一個怎樣的問題情境？

思考13 若問題情境3中補充一個限制條件“購買原料的費用不超過75元”.則解題思路會發生什么變化？

學生完成所有的任務后，結合教師的點評，對本節課“用一元一次不等式解決問題”所理解的數學建模方法做出小結.

4 通過“同課異構”的課堂教學發展教師能力

通過兩位教師主講的“同課異構”的聽課、評課的課例教研活動，學科組成員都對“他山之石，可以攻玉”感悟至深.有比較才會有辨別.筆者把在評課中感受最深的兩點與各位同仁共享.

第一，課堂教學活動理念的優化.

女教師教學的課堂活動從“微觀視角”著眼，將目光停留在“用一元一次不等式解決問題”這堂課的素材上.她創設的幾個問題，都有不同的細節.在這樣微觀視角下的教學中，其目的是盡可能教會學生深化所有解決實際問題方法的一種數學建模.在這種課堂活動中，如何鼓勵學生學會思考問題和研究問題，值得每位參與教研活動的成員深思.

第二位教師的課堂教學從“宏觀視角”入手，由不等式板塊出發，到整個初中數學的視角來定位“用一元一次不等式解決問題”這堂課的教學，幫助學生循序漸進，用新知識和舊知識的遷移與對比，在方程與不等式的知識滲透中建模，解決實際問題的思路方法才會深刻、不易遺忘，從而在教學活動中發展學生的思維能力.

第二，課堂問題情境的素材的優化.

女教師教學采用的素材有教材取舍，但作用均大同小異，盡管問題情境有梯度與提升，但層次遞進平緩.第二位教師的教學只采用了兩大素材，但所給出的問題串都有梯度，學生經過解決簡單的思考題，就可以歸納出用一元一次不等式解決問題的一般步驟，為實際問題情境進行數學建模.因此，第二位教師的課堂教學更有助于學生提升發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和學科素養.

5 結束語

教學實踐證明，數學課堂教學的經驗莫過于教研引領導航和課堂建模提升，唯有通過相應的主題創設教學，通過相應的教學提升學生的能力，通過“同課異構”的課堂教學發展教師能力，我們的課堂教學才會蒸蒸日上、別樣精彩.