中國持續多維相對貧困的統計測度及其結果比較

周 迪，邱文妍，馮怡豪

(廣東外語外貿大學 數學與統計學院，廣東 廣州 511400)

一、引言

近幾十年來我國扶貧工作成果斐然，截至2020年底，我國12.8萬個貧困村已成功脫貧摘帽，絕對貧困的消除取得了實質性進展(1)http://news.China.com.cn/2021-04/30/content_77454221.htm。站在新的歷史節點上，黨的十九屆四中全會提出“鞏固脫貧攻堅成果，建立解決相對貧困的長效機制”。2020年1月，中央一號文件明確要求“加強解決相對貧困問題頂層設計，納入實施鄉村振興戰略統籌安排”。這意味著，相對貧困在我國今后扶貧工作中的戰略定位將逐步凸顯，新時代扶貧工作將從解決絕對貧困問題轉向緩解相對貧困問題，由集中式減貧治理戰略向常規性減貧轉型。

如何高效識別相對貧困家庭，是新時代扶貧工作開展的一大難點。長期以來，我國評估家庭貧困狀況大多是參考政府設定的貧困標準——貧困線，該標準一般按照能夠維持基本生存的最低消費或收入進行設定。在“后扶貧時代”，絕對貧困已基本解決，相對貧困仍長期存在，但現階段并沒有統一的相對貧困標準可以對其進行識別。同時，隨著貧困研究的深入，學者們逐漸了解到相對貧困的復雜性。邢成舉和李小云認為相對貧困可以分為轉型貧困、多維貧困等六種類型，且其城鄉差異明顯，具有典型的地域差異性[1]；也有學者對相對貧困的特征展開分析，指出相對貧困具有相對性、多維性、數量性、風險性、長期性、發展性等特點，其中相對性是貧困的首要特質[2-3]。左停等認為社會物質條件的改變會導致相對貧困的內涵和外延發生變化，并建議使用綜合的社會需求指標衡量相對貧困[4]。王小林和馮賀霞進一步提出觀點，認為2020年后中國應采用適合本國的多維相對貧困標準，維度的選取應包括經濟維度和社會發展維度，沒有必要與OECD國家的相對貧困標準相同[5]。這也與森(Sen)提出的“能力貧困理論”觀點相符[6]。森認為，可以從獲得食物、飲用水、衛生設施、健康保健、住房、教育等基本能力層面來測度貧困，同時他也提出了一個連貫的框架來衡量多維貧困[7]。阿特金森(Atkinson)則是提出了較為直觀的“計數”方法來衡量多維貧困[8]，這種方法雖擁有較為科學的實證分析與理論依據，但卻與實際相脫節。而后阿爾基爾(Alkire)和福斯特(Foster)結合兩者的的優點，建立了“A-F雙臨界值”多維貧困測度識別模型[9]，并被廣泛應用于國內外絕對貧困指數的測度[10-11]，同時也有學者對該多維貧困模型的維度、權重進行了大量的討論[12-13]。

在基本消除絕對貧困的背景下，測度識別家庭相對貧困時有兩個問題不容忽視。第一個是相對貧困標準的劃定問題，目前世界上較為普遍的做法是將中位收入或平均收入的某個比例確定為相對貧困的標準，例如OECD(經濟合作與發展組織)國家在跨國比較貧困程度時采用的是50%中位數收入標準，但不同OECD國家設置標準不同。澳大利亞設置了高低兩條貧困線，分別是家庭同等可支配收入中位數的50%和60%。歐盟則將等值收入中位數60%之下的人口歸為相對貧困人口[14]。國際間較常見的做法大多僅考慮了收入這一單一維度，張琦和沈揚揚認為中國在制定相對貧困標準上可綜合考慮相對貧困與多維貧困，參照國際上使用的貧困發生率和貧困距率兩項指標進行評判，同時應重視城鄉、區域和省域間的發展差異[14]。本文通過劃定相對貧困閾值，改進A-F雙臨界值法來測度相對貧困。由于我國現階段發展水平與發達國家仍有一定差距，存在發展不平衡、不充分的情況，李實進一步提出，在絕對貧困向相對貧困的轉變時期，為了使得轉變對扶貧政策沖擊較小，建議將相對貧困標準設定在較低比例即中位數的40%[15]，故本文借鑒已有研究[15-16]，將數值型指標的相對貧困剝奪臨界值設置為中位數的40%，以此界定相對貧困水平。

第二個問題是如何將時間納入A-F雙臨界值法中以測度相對貧困。在消除絕對貧困后，深度貧困和返貧問題仍然突出，且相對貧困具有長期性、持續性的特征，僅利用單期截面數據測度多維相對貧困，不能反映一段時期內家庭進入相對貧困或者退出相對貧困的動態變化，也無法測度相對貧困家庭的平均貧困持續時間[17]。要建立相對貧困的扶貧長效機制，應注重阻斷貧困的持續性，故有必要在測度相對貧困時將時間維度納入計算，將靜態分析或比較靜態分析拓展為動態分析。阿爾基爾等人在A-F雙臨界值法基礎上結合福斯特提出的持續思想，引入時間維度構建持續多維絕對貧困指數[18-19]。該方法在學術界也有廣泛的應用，如張全紅等利用該方法構建了中國長期多維貧困指數和暫時多維貧困指數，并對中國的絕對貧困情況進行了實證分析[20]，但該方法目前較少用于相對貧困研究中。

基于此，本文將A-F雙臨界值法和持續時間分析法引入相對貧困的測度中，構造持續多維相對貧困指數，并分解其為持續多維相對貧困的廣度、深度和持續時間，而后驗證該指數滿足的系列公理化條件。在實證分析部分利用中國家庭追蹤調查數據對2010—2018年國內的持續多維相對貧困狀況進行城鄉、區域和省份分析。本文的邊際貢獻主要是:首先，國內外現有相對貧困指數測度的研究大多只停留在多維層面[21-22]，本文考慮到相對貧困的持續性，借鑒福斯特的持續思想[19]，在多維相對貧困測度中將時間維度納入考量范圍，使得構建的持續多維相對貧困指數更加全面可靠。其次，由于本文首次提出持續多維相對貧困指數，要使得構建的指數能夠切實有效地應用到實證分析中，需要使其具備良好的性質，即需滿足系列公理化條件，本文借鑒阿爾基爾的多維貧困測量公理[9]，分析持續多維相對貧困指數滿足的公理化條件，使其具備科學性和可行性，這是持續多維相對貧困指數構建的重要一步，也是現有國內相對貧困指數構建研究中所缺少的[23-24]。最后，本文從整體、城鄉、區域和省份四個層面實證分析我國相對貧困狀況，并利用持續多維相對貧困指數的性質，測算出中國家庭相對貧困的廣度、深度、持續時間以及各維度對于持續多維相對貧困指數的貢獻率，使得相對貧困測算更加全面和深刻。

二、持續多維相對貧困指數測算思路

根據阿爾基爾、郭熙保等長期多維貧困的研究[17-18]，構建持續多維相對貧困指數分為以下三個步驟：①選擇福利指標，并選擇各福利指標的相對剝奪臨界值，識別家庭在各個指標上是否判定為相對貧困。②將各個維度的指標按照權重加總后，與多維貧困臨界值相比較，判斷家庭是否為多維相對貧困。③根據福斯特的持續時間分析法[19]，確定持續時間臨界值，判定家庭是否為持續多維相對貧困。具體測算方式如下。

1.單維相對貧困識別

2.多維相對貧困的識別

3.持續多維相對貧困的識別

三、持續多維相對貧困指數的計算方法

在識別出持續多維相對貧困的家庭后，借鑒持續多維絕對貧困指數[9]，得到本文的持續多維相對貧困指數，計算公式如下：

(1)

借鑒持續多維絕對貧困指數的分解方法[18,20]，將持續多維相對貧困指數進行如下分解：

(2)

其中，Hc為持續多維相對貧困發生率，即持續多維相對貧困家庭數占樣本總家庭數的比例，用來衡量持續多維相對貧困的廣度。

(3)

Ac為持續多維相對貧困家庭的平均脫貧份額，表示持續多維相對貧困的深度，持續多維情形下相對貧困家庭平均被剝奪維度數越多，Ac越大。

(4)

Dc則是持續多維相對貧困家庭的貧困期數占整個跨期的比重，衡量持續多維相對貧困家庭的平均持續時間。

(5)

為了分析持續多維相對貧困家庭各個維度指標的相對貧困狀況，本文借鑒持續多維絕對貧困指數的維度分析方法[18,20]，對持續多維相對貧困指數從指標上進行分解。

對于持續多維相對貧困且在第t時期j指標上處于相對貧困狀態的家庭，他們在全樣本基礎上的j指標平均相對貧困發生率為：

(6)

進一步考察所有時期，可以得到在所有時期內既屬于持續多維相對貧困家庭，又在第j個指標上處于相對貧困狀態的家庭數占總樣本的比例：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，Ht為單期多維相對貧困廣度指數，表示單期多維相對貧困家庭占總家庭數的比例；At為單期多維相對貧困深度指數，反映單期多維相對貧困平均被剝奪份額，即處于多維相對貧困家庭的總剝奪份額數與多維相對貧困家庭數之比。

四、持續多維相對貧困指數的公理

為了讓持續多維相對貧困具有良好的性質，同多維貧困指數相似，它需要滿足一系列公理條件。阿爾基爾等人總結了多維貧困測度的12個公理[9]，周迪等人進一步分析驗證了12個持續多維減貧成效公理[25]。本文借鑒已有研究，分析表明持續多維相對貧困指數均滿足以下對應的公理條件。

1.子群可分解性

若子群與整體各維度相對貧困剝奪臨界值rj相同，根據家庭數量計算所有子群的持續多維相對貧困指數加權平均值，可得到整體的持續多維相對貧困指數。該公理表明在其他子群保持不變的情況下，一個子群持續多維相對貧困指數的提高(降低)會導致整體持續多維相對貧困指數的提高(降低)。

2.家庭數量復制不變性

由子群可分解性公理可知，若整體中的若干個子群完全相同，則整體的持續多維相對貧困指數等于子群的持續多維相對貧困指數。該指數的大小不會受家庭數量影響，這項公理確保持續多維相對貧困指數不會僅僅由于一個地區的家庭數量大于另一地區而增大。此項公理表明可以將擁有不同家庭數量的地區進行持續多維相對貧困水平比較。本文將根據此性質比較城鄉以及不同區域之間的持續多維相對貧困水平。

3.持續貧困聚焦性

4.維度剝奪聚焦性

5.持續單維單調性

隨著社會某一維度下的相對貧困發生率持續降低，社會的持續多維相對貧困指數將會嚴格遞減。

6.持續多維單調性

隨著社會中持續多維相對貧困家庭相對貧困維度數的持續減少，社會的持續多維相對貧困指數將會嚴格遞減。

7.持續時間比例單調性

隨著社會中持續多維相對貧困家庭多維相對貧困期數的持續減少，整個社會的持續多維相對貧困指數將會嚴格遞減。

8.標準化

9.多維臨界值單調性

多維相對貧困臨界值k的提高會降低持續多維相對貧困發生率，從而使持續多維相對貧困指數下降。

10.跨期比例臨界值單調性

同多維臨界值單調性公理相似，相對貧困跨期比例臨界值τ的提高會使得持續多維相對貧困發生率降低，從而降低持續多維相對貧困指數。兩個臨界值單調性公理表明持續多維相對貧困指數的計算需要保持各剝奪臨界值不變，在選擇不同的剝奪臨界值時該指數具有一定的變化規律，本文將在實證分析中對這一公理進一步說明和驗證。

11.維度可分解性

持續多維相對貧困指數由持續多維貧困家庭在各維度的貧困狀態計算得到，其數值大小與單個維度的相對貧困狀態和各維度權重有關。該公理表明可以將持續多維相對貧困指數從各維度進行分解，對比各個指標對持續多維相對貧困指數的貢獻程度，幫助決策者更準確地把握各維度的貧困狀態，制定更有針對性的幫扶策略。

五、實證分析

1.數據、指標與權重

(1)指標的選取與權重說明。參照國內外現有研究[18,26-27]，結合中國當前相對貧困現狀以及數據可得性等因素，本文通過收入、健康、教育、醫療、生活質量和住房六大維度構建持續多維相對貧困指數，具體選取了人均純收入、存款和現金、健康狀況、人均商業醫療保險支出、教育培訓支出、做飯用水、做飯燃料、恩格爾系數、家庭凈房產九個指標。同時借鑒UNDP多維貧困指數構建方法以及國內外大多數貧困測度研究者[20,27]采取等權重的賦權方法，即對每個維度賦予相等的權重，各維度下指標權重也都相等。考慮到中國目前發展仍不平衡、不充分，本文借鑒已有研究[15-16]將數值型指標的相對貧困剝奪臨界值設置為中位數的40%，以此界定相對貧困，詳見表1。

(2)數據來源與處理說明。本文數據來源于北京大學中國社會科學調查中心(ISSS)開展的中國家庭追蹤調查(China Family Panel Studies,CFPS)。該數據庫通過個人、家庭、社區三個層次的數據，反映了中國社會的經濟與非經濟福利，是一項全國性、綜合性的社會追蹤調查項目。CFPS數據搜集范圍廣，涵蓋了中國東、中、西和東北地區25個省(市、自治區)，覆蓋人口約占全國總人口(不含港、澳、臺)的95%，目標樣本規模為16000戶，包含樣本家戶中全部家庭成員的信息。CFPS采用內隱分層的方法抽取多階段等概率樣本，通過內隱分層能夠確保樣本很好地代表25個省份，具有較強的權威性和代表性，能較好地反映我國多維相對貧困狀態變化。

本文選取2010、2012、2014、2016、2018年共五期的追蹤數據進行研究。由于中國人口的家庭聚居特點，本文將最小分析單元設置為家庭，同時由于持續多維相對貧困的測度涉及家庭層面及個人層面上的指標，按年份將家庭和成人數據根據家庭編號進行整合，確保調查數據信息的完整性。在數據處理方法上，考慮到調查家庭在各個指標上存在數據缺失的情況，本文直接剔除指標的缺失值和異常值。同時為了得到各指標的跟蹤面板數據，本文以相對貧困指標為對象對所有數據進行匹配和篩選，保留了在五個年份各個指標上都有跟蹤調查的家庭數據，最終得到處理后的有效樣本數為5643戶，城鎮和鄉村樣本數分別為2745戶和2898戶，東部、東北、中部以及西部地區的樣本數分別為1608、1071、1364和1600戶，另外，本文在計算各省份的持續多維相對貧困指數時，剔除了有效樣本量小于100的部分省份，因此只涉及19個省份，各省份的家庭樣本數如表2所示。

表1 持續多維相對貧困維度、指標、權重及相對貧困臨界值

表2 各個省份樣本數 戶

(3)指標的初步統計分析。持續多維相對貧困指數是以家庭在各個指標上的相對貧困狀態為基礎的，本文計算得出各個指標在全樣本下的相對貧困率如表 3所示，以初步了解我國家庭在各指標上的相對貧困狀況。可以得到如下結論：①從各指標橫向對比來看，人均商業醫療保險支出、教育培訓支出、存款和現金等指標的相對貧困率均超過50%，明顯高于恩格爾系數、家庭凈房產等其他指標，可見我國在消除絕對貧困之后，應更重視醫療、教育方面的相對貧困問題。②從總體相對貧困率變化趨勢來看，多數指標相對貧困率在2010—2018年都呈現出下降趨勢，其中人均商業醫療保險支出、做飯用水、做飯燃料以及教育培訓支出等指標的相對貧困率下降比例較大，可見整體上我國的扶貧開發工作效果良好，教育、醫療和生活質量均得到較好的改善。③人均純收入指標在調查期內相對貧困率呈現上升趨勢，而健康狀況的相對貧困率雖然呈現一定波動，但相比2010年增長明顯，反映了我國貧富收入差距在逐步拉大的事實以及存在嚴重的居民健康貧困問題。

表3 各指標相對貧困率初步統計分析 戶，%

2.持續多維相對貧困指數計算結果

(1)不同臨界值下的持續多維相對貧困指數計算結果。根據公式(1)計算得出在不同臨界值下的持續多維相對貧困指數，具體如圖 1所示。圖中的五條曲線分別代表了不同多維相對貧困臨界值k和不同貧困持續時間臨界值τ下我國的持續多維相對貧困指數。

圖1 不同臨界值下我國持續多維相對貧困指數

從圖 1可以看出，固定相對貧困持續時間臨界值τ，隨著多維相對貧困臨界值k的不斷增加，持續多維相對貧困指數在不斷降低；固定臨界值k，持續多維相對貧困指數隨著臨界值τ的增加而增加，這也與上述多維臨界值單調性公理和跨期比例臨界值單調性公理相符合，持續多維相對貧困指數對臨界值k和τ都具有較好的敏感性。當τ臨界值等于1時，只有五期內均處于多維相對貧困狀態的家庭為持續多維相對貧困家庭，此時隨著k臨界值的增大，持續多維相對貧困指數起初下降坡度較小，在k位于0.3至0.6區間內下降速度增快，并在k大于0.7后趨近于0，這表明總體上看持續多維相對貧困家庭的致貧因素較為多樣，在多數指標下均出現相對貧困剝奪狀態。為了更直觀地分析以及研究方便，后面在測算持續多維相對貧困指數時將多維相對貧困臨界值k固定在0.5。

(2)中國整體持續多維相對貧困指數測算結果。考慮給定多維相對貧困臨界值k=0.5的情況，根據公式(1)、(3)、(4)、(5)和(10)分別計算出單期多維相對貧困指數、持續多維相對貧困指數以及各自的分解指標，如表 4所示。單期多維相對貧困指數測算結果顯示：①2018年的多維相對貧困指數M0相較于2010年降低了7.15%，這主要是由于多維相對貧困廣度H的下降，從0.4542降低到0.4172，而多維相對貧困深度A在這期間反而有輕微上升，表明我國的持續扶貧工作具有一定成效，多維相對貧困發生率下降較快，但對于仍處于相對貧困的家庭而言，其相對貧困深度數值仍較高，生活水平有待進一步改善。②多維相對貧困指數及多維相對貧困的廣度和深度在2012年均有較大的上升，之后則穩步下降，結合中國當前經濟發展和扶貧現狀可知，我國在經濟快速發展、居民生活水平逐步提升的同時，也存在貧富差距較大的問題；而2014年之后多維相對貧困指數逐步下降，也與2015年我國開始實施精準扶貧戰略的事實相符合。

表4 不同臨界值τ下的持續多維相對貧困指數(k=0.5)

根據公式(9)測算得出各個指標對持續多維相對貧困指數的貢獻率，結果如表5所示。其中，恩格爾系數在各個持續時間臨界值下對持續多維相對貧困指數的貢獻率最小，僅占不到1%，其次是做飯用水，這是由于我國在前期的脫貧攻堅戰中重視基礎性、兜底性的民生建設，現階段我國居民溫飽問題已經得到解決，基本生活得到保障。與此同時，人均商業醫療保險支出在各個持續時間臨界值下對持續多維相對貧困指數的貢獻率均為最高，其次是教育培訓支出，兩者的占比均超過20%，這表明在脫貧攻堅目標任務完成后，繼續推動鄉村振興，需要進一步健全多層次醫療保障體系，補齊教育短板，著力提高我國居民的醫療保障水平和教育水平。另外，家庭凈房產以及健康狀況在各個持續時間臨界值下對持續多維相對貧困指數的貢獻率均超過10%，且當持續時間臨界值τ=1時，健康狀況和家庭凈房產的相對貧困貢獻率相較于持續時間臨界值τ=0.25時分別提高了8.94%和34.31%，可見，多維相對貧困持續時間越長的家庭其家庭成員健康狀況和住房問題越嚴重，我國在新時期扶貧開發工作中應更加重視長期相對貧困家庭的住房和健康問題。

表5 不同臨界值τ下的指標持續多維相對貧困貢獻率(k=0.5) %

3.中國城鄉多維相對貧困指數的測度和比較

(1)單期計算結果。考慮到城鄉之間福利水平和收入水平均存在著明顯的差距，故進一步從單期多維相對貧困指數、持續多維相對貧困指數以及多維貧困的各個指標貢獻率進行城鄉對比分析。需要注意的是，在進行城鄉比較時將城市家庭和農村家庭分開作為兩個研究對象，故城市、全國和鄉村各個維度的相對貧困線并不一致，因此全國層面的貧困指數以及各子指標并不一定會居于城市和農村中間。

單期多維相對貧困指數及其深度和廣度指標的城鄉比較如表 6所示。結果表明，無論是在廣度、深度還是多維相對貧困指數上，鄉村相對貧困均比城市嚴重，鄉村多維相對貧困廣度平均為城市相對貧困廣度的2.31倍，相對貧困深度為城市的1.04倍，可見城鄉在多維相對貧困廣度上差距較大，但兩者的相對貧困深度接近。從總體上來看，城市、全國和鄉村多維相對貧困指數及多維相對貧困廣度在2010年和2012年均有較大幅度的上升，其中城市和鄉村的多維相對貧困廣度分別上升了15.96%和18.57%，可知2010年到2012年間，城市和鄉村的相對貧困程度均有不同程度的加重，鄉村的相對貧困指數及貧困發生率上升較快。而在2012年之后，城鄉多維相對貧困指數和相對貧困率逐年穩步下降，但城鄉多維相對貧困深度略有上升，說明城鄉和全國整體的脫貧扶貧工作在降低相對貧困發生率上取得了較好成果，但對仍處于相對貧困的家庭來說，其家庭負擔并沒有得到明顯的減輕。

(2)持續多維相對貧困指數的計算結果。為了后續更直觀地分析以及研究方便，本文取持續多維相對貧困指數的持續時間臨界值τ為0.6，并將相對貧困持續期數大于兩期的家庭稱為長期貧困家庭，同時為更好地對城鄉相對貧困情況進行對比分析，本文進一步計算城鄉和全國僅一期相對貧困人口和五個考察期均為多維貧困人口的多維相對貧困指數、多維相對貧困廣度、深度和持續時間，如表 7所示。總體上，對長期相對貧困指數而言城鄉差距較大，分別為0.1907和0.2957，其主要原因為城鄉在長期相對貧困廣度上的差異，兩者相差0.1508，農村相對貧困家庭數量的占比更大。而城鄉在僅一期相對貧困指數上則較為相近。從縱向比較上來看，相較僅一期相對貧困，城鄉的長期相對貧困家庭占比均較大，這表明我國多維相對貧困家庭以長期貧困為主；另外，城鄉的僅一期相對貧困深度分別為1.7972和1.8923，遠大于長期和五期相對貧困，雖然這部分家庭在考察期內僅有一期相對貧困，但在其他考察期內，家庭也存在較多維度的相對貧困狀態，只是未達到判定臨界值，導致五期內總剝奪維度數較多，僅一期多維相對貧困深度的分子較大，這也表明短期相對貧困家庭仍有較大概率返貧，脫貧策略的制定和實施也應考慮到這部分群體。在城市內部，僅一期相對貧困廣度比五期相對貧困廣度高，分別為0.1987和0.0989，而農村情況則相反，分別為0.1570和0.2098，可見農村相對貧困家庭的貧困持續時間較長，而城市短期相對貧困家庭占比較大，這警示我國在開展鄉村扶貧工作時應重點關注相對貧困持續時間較長的家庭，而城市扶貧也應關注到貧困持續時間不長但收入不穩定或較為脆弱的貧困邊緣人口。

表7 持續多維相對貧困指數的城鄉比較(k=0.5)

表8 持續多維相對貧困指標貢獻率的城鄉比較(k=0.5，τ =0.6) %

在具體的各指標維度貢獻上，同全國的情況相似，人均商業醫療保險支出對我國城鄉持續多維相對貧困指數的貢獻最大，其次是教育培訓支出。但各指標在城鄉的指數貢獻度上也有差異。農村居民在家庭凈房產、人均純收入、做飯燃料和做飯用水指標上的相對貧困貢獻率較城市居民更大，城市居民在人均商業醫療保險支出、教育培訓支出、健康狀況指標上的相對貧困貢獻率更大,詳見表8。這表明政府應針對城鄉相對貧困維度貢獻率的差異，制定更有針對性的政策，在保障全國居民醫療和教育問題的同時，更加重視城市居民的健康狀況以及農村居民的家庭住房、收入情況和做飯用水等問題。

4.中國四大區域持續多維相對貧困指數的測度和比較

為了對不同地區的持續多維相對貧困水平進行考察，本文分別測算了東北、東部、中部及西部地區五期內的持續多維相對貧困指數、貧困深度、廣度和平均持續時間，結果如表9所示。從中可以看出，我國東北地區、東部地區、中部地區和西部地區的持續多維相對貧困指數分別為0.3439、0.3421、0.3268和0.3779，西部最高，東北地區次之，中部地區最小，且西部與其他三個地區貧困指數差距較大，表明西部地區相對貧困水平遠高于中東部。從指數分解結果來看，造成西部持續多維相對貧困指數較高的原因主要在于持續多維相對貧困廣度上，其指標高達0.6380，超過中部地區23.8%，可見西部地區內持續多維相對貧困家庭占比更大，相對貧困范圍廣；對于東部地區和中部地區而言，其持續多維相對貧困深度遠高于西部和東北地區，分別為0.7740和0.7726，這表明中東部地區持續多維相對貧困家庭內的相對貧困維度數多于其他地區，相對貧困家庭的貧困程度更嚴重，中東部地區的脫貧策略應更具針對性，側重對貧困家庭戶的幫扶。

表9 2010—2018年中國各地區持續多維相對貧困指數計算結果(k=0.5，τ=0.6)

在四個地區具體的各個指標貢獻率上，人均商業醫療保險支出均對四個地區的持續多維相對貧困指數貢獻最大，四個地區均在24%左右，教育培訓支出次之，這跟全國總體情況相似。具體地，與其他地區相比，東北地區人均商業醫療保險支出和教育培訓支出維度的貧困對持續多維相對貧困指數的貢獻最大，分別為25.32%和21.65%，這表明東北地區在醫療保險建設上還較為薄弱，同時貧富家庭教育支出差距大的問題相較其他地區更為突出；東部地區在人均商業醫療保險支出和健康狀況維度上表現最好，但在家庭凈房產、人均純收入和恩格爾系數維度上的貧困貢獻率均為四個地區中最高，分別為12.11%、4.3%和6.48%，可見東部地區醫療保障體系較為健全，但其內部家庭間收入和消費水平差距大，地區經濟的快速發展并未充分帶動底層家庭擺脫相對貧困；對于西部地區而言，其健康狀況維度的貧困貢獻率高達13.65%，超過東部地區2.86%，做飯燃料維度的貧困貢獻率也為四個地區中最高，為6.13%，可知西部地區較多相對貧困家庭做飯仍在使用傳統燃料如柴草、煤炭，同時，由于收入水平低、居住地到醫療機構距離遠、缺乏社會支持等原因[28-29]，若西部家庭成員存在健康問題也更容易導致家庭陷入相對貧困。

5.中國各個省份持續多維相對貧困指數的測度和比較

為了考察各個省份間持續多維相對貧困指數，本文分別測算了各個省份的持續多維相對貧困指數,具體計算結果如圖2所示。總體上看，省級層面的指數計算結果符合地區層面的分析結論，西部和東北部省份的持續多維相對貧困指數普遍偏高，中部省份較低。持續多維相對貧困指數最低的三個省份為湖北(0.2755)、陜西(0.2791)和湖南(0.3140)，最高的三個省份為甘肅(0.4519)、廣西(0.4240)和吉林(0.3974)，甘肅省與湖北省的持續多維相對貧困指數相差0.1764，且甘肅省和廣西省相較其他省份的持續多維相對貧困指數差距較大，表明甘肅和廣西同其他省份的相對貧困水平差距明顯，這與甘肅和廣西的地理位置、受教育程度和產業結構等原因密切相關[30-31]。19個省份的持續多維相對貧困指數平均值為0.3658，高于平均值的省份為河北、山東、四川、廣東、黑龍江、安徽、貴州、吉林、廣西和甘肅10個省，政府應重視高于相對貧困指數平均值的這類省份，從扶貧政策和資源上給予一定的傾斜。

圖2 各省份持續多維相對貧困指數

六、結論和啟示

相對貧困的測度和指標構建是中國新發展階段精準扶貧的需要。采用阿爾基爾和福斯特提出的A-F雙分界值法以及福斯特提出的持續時間法，引入時間維度，將多維貧困理論和持續時間理論拓展到相對貧困測度中，通過設定相對貧困臨界值，構建持續多維相對貧困指數，并分析該指數滿足的系列公理化條件。采用中國家庭追蹤調查(CFPS)2010、2012、2014、2016、2018年的數據，共選取六個維度九個指標來測度家庭持續多維相對貧困，并針對城鄉、區域以及各省份的差異進行多維相對貧困重點研究，從而得出以下結論。

在各個維度指標相對貧困率上，得益于我國經濟的快速發展和扶貧工作的有效開展，我國總體家庭生活水平顯著提高，2010—2018年醫療、教育、生活質量和住房等維度指標相對貧困率均有明顯下降，但人均純收入和健康狀況的相對貧困率不降反升，政府將來應加大力度解決我國居民的健康與貧富差距大的問題。從縱向比較發現，醫療保險、教育支出和存款等指標的相對貧困率較高，與生活質量維度上指標的低貧困率差異較大，可見隨著我國經濟的高速發展，居民家庭基本生活已得到基本保證，但教育和醫療保障問題依然突出。

從多維相對貧困指數來看，我國多維相對貧困指數隨著時間的變化逐步下降，其中多維相對貧困發生率的下降明顯，但相對貧困家庭比例下降的同時貧困家庭的相對貧困程度并沒有顯著降低，具體體現在多維相對貧困的深度變化并不大。隨著持續時間臨界值的增加，持續多維相對貧困指數下降明顯，在持續多維相對貧困家庭比例降低的同時，其致貧因素也更為集中。

從分城鄉來看，我國鄉村的多維相對貧困指數均高于城市的多維相對貧困指數。其中城鄉多維相對貧困家庭的貧困深度差距較小，但鄉村的相對貧困發生率遠比城市高，且差距隨著時間在增大。持續時間上，城市的短期相對貧困家庭占比高于鄉村短期貧困家庭，農村長期貧困家庭占比則比城市高。

從四大區域來看，我國東西部地區的持續多維相對貧困指數存在明顯差距，西部地區相對貧困發生率遠高于東北以及東部地區。從全國各省份來看，甘肅省、廣西壯族自治區、吉林省是相對貧困指數最高的三個省份，政府應從扶貧措施和資源上對這些省份進行傾斜。

本文基于多維相對貧困指數的構建以及分析結果，為政府扶貧工作的進一步開展以及政策措施的制定提供了一定啟示：首先，應采取重點區域和重點維度并重的相對貧困治理策略，維度上針對教育、醫療、收入以及城市的健康貧困問題、鄉村的住房困難問題重點治理，根據四大區域指數測度和比較結果，對西部和東北地區進行持續幫扶和資源傾斜，增強與東中部地區的合作，地區自身也應積極調整產業結構，提高資源配置效率，探索可持續發展道路。其次，扶貧政策要因地制宜，針對不同地區、不同人群進行精準幫扶。鄉村扶貧工作應注重內生治理能力的提高，幫助長期相對貧困家庭走出困境，而城市扶貧工作則應更加重視收入穩定性較差且處于貧困邊緣的家庭。