風場中風力發電機尾流模型淺析

李春雪，何強龍，劉建明，程麗娟

（1.新疆工業職業技術學院，新疆 烏魯木齊 830022；2.酒泉奧凱種子機械股份有限公司，甘肅 酒泉 735000；3.新疆工程學院 控制工程學院，新疆 烏魯木齊 830022）

0 引言

氣候雄心峰會上，宣布：“到2030年，中國單位國內生產總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上[1]。我國碳排放的主要領域集中在工業上，“雙碳目標”的實現意味著在能源體系結構中要盡可能減少碳的參與。為了更好地利用風能，殷冬琴[2]對風速日變化、年變化、年可利用時間等風資源主要指標進行了評估分析。目前，在風力發電上，風電場總發電量明顯的小于風力渦輪機額定輸出功率總和（即標稱功率）。造成這一現象的主要原因是，風電場中上游風機不同程度的吸收了自由流能量而產生了尾流，下游風機暴露在尾流中使得下游風機的輸出功率明顯的小于其額定功率。陳等人[3]通過建立尾流效應模型確定了尾流效應的主要物理因素以及對風電場輸出功率的影響。風場中風速的分布具有隨機性和易變性，對風力發電機的運行產生了強烈的擾動。為能對風場風速的變化準確的預測，李大中等[4]人基于變量選擇深度信念神經網絡對風速進行了良好的預測。此外，風力發電場的總發電量與效率還會受到尾流效應的影響導致降低[5]，很多學者就尾流對風電機組發電量的影響做了一定的研究。

為了更真實地分析風機尾流流場，盡量減小尾流影響，提高風電場輸出功率及效益，趙家瑜[6]等人提出一種新方法基于動網格技術進行風場優化。曹等[7]人給出了風力機背面風速的計算方法和考慮機組尾流效應的風速模型，通過風電場動態分析中的風速模型分析了尾流效應對風電場輸出特性的影響。風電場功率的最大化控制，近年來主要在風力機尾流的控制上做了很多的研究，而且尾流控制是比較有效的途徑。Majdi M.Alomari等[8]人利用尾流控制系統實現風電場功率的最大化。Arslan Salim Dar等[9]人在風洞實驗中，對五種懸崖模型的風力渦輪機尾流特性做了研究，證明了風力機上游一個轉子直徑位置的五種特殊地形對風力機尾流的影響。孫等[10]人基于葉素動量理論的制動盤模型的大渦模擬對風力機尾流進行了CFD數值模擬，分析了尾流速度分布，致動盤模型忽略體積力周向變化，只能表示整個轉子平面上均勻分布的體積力。陳[11]等人基于致動線和大渦模擬方法研究了均勻和切變入流風況下的尾流特性，結果表明入流速度的大小直接關系到尾流區渦間距的大小和尾流軸向速度恢復距離的大小；也證明了地表粗糙度長度與塔筒豎直方向內相同高度對應的風速的關系。

因此，通過前人的研究表明，上游風力渦輪機所產生的尾流對下游渦輪機的功率輸出帶來很大的影響，為了在工程實施前以及風電場運行閉環控制中對風電場控制進行更全面的評估控制，迫切需要一種高效、準確的數值模擬方法來模擬預測風力機尾跡，以便達到風力機尾流的有效預測和控制。

1 工程尾流模型

風電場中的風力渦輪機處于一個時變的復雜環境當中。風電場中各個風力渦輪機之間由于受到空氣動力的相互作用，導致風電場總發電量明顯的小于風力渦輪機額定輸出功率總和[12]。風電場中經過第一排風力渦輪機的風是初始狀態的風，產生的功率比下游任何一排風力渦輪機都大，出現這種現象的主要原因是初始狀態的風經過前排風力渦輪機之后發生了尾流效應并且產生了速度的虧損。在這種情況下，風場中風力渦輪機的布置就顯得尤為重要，Vahid S.Bokharaie等[13]人提出了采用混合Jensen-LES方法對風電場布局進行優化。

對風機尾流的控制，Ryan Nash等[14]人，在偏航控制、俯仰控制、扭矩控制、傾斜控制以及錐角控制的基礎上，提出了一種新的尾流控制技術即改變上游尾流的方向。然而，在風電場中，尾流效應對發電場的發電量影響很大。因此，就要對風力渦輪機運行所處的空氣動力場進行研究，弄清尾流引起的速度虧損和速度分布情況，這樣才能對風力渦輪機實施有效的控制。

在風電場中，由于尾流是隨著時間和位置時刻發生變化的，對尾流的控制和分析不能一概而論。對尾流進行控制時，風機控制模型選擇如果過于復雜，處理運算時間過長風機的控制就達不到快速的響應。對尾流進行分析時，模型選的過于簡單的話就做不到精確的分析。但是控制模型和分析模型是相輔相成的，尾流控制模型要通過不斷分析模型進行驗證，確保對風場中風力渦輪機的控制是良好的。

1.1 Jensen模型在尾流控制中的應用

1986年Katic等人在歐洲風能協會會議和展覽上，對尾流動量描述，提出了經典的Jensen模型[15]。假設一個風機規則排列的風電場，有N排和M列風力渦輪機，其中每一列都與主導風向對齊，如圖1。流向方向定義為坐標的x方向（風力渦輪機列的方向），相應地，行的方向為y方向。因此，每個風力渦輪機可表示為sij，其中，i=（1，2，3...N），j=（1，2，3...M）。假設風場中每個渦輪機都有相同的轉子直徑D=2R，其中R為轉子半徑。

圖1 尾流描述

標準Jensen模型假設每個渦輪機產生一個尾流區，隨著距渦輪機下游距離的增加，在尾流區該尾流以噪的線性速率徑向擴展。那么，定義尾流直徑為[16-17]：

其中：x為距渦輪轉子平面的流向距離；噪為尾流徑向擴展的線性速率

由圖2，用動量守恒可知：

給定位置x的速度差為：

其中：α為誘導因子；U∞為風力渦輪機上游風速。

在尾流相互作用的情況下，通過疊加各平方的速度虧損，可以計算下風位置每個尾跡處能量的虧損：

其中：U1、U2為分別表示在位置x處兩個尾流的速度。

Jensen模型只是基于單個尾跡的描述，速度被看做是一個常數，因此，可以估計風力渦輪機所處風場中能吸收到能量的多少，而不能準確的描述速度場。在考慮尾流相互作用的情況下，提出了地面效應，通過放置一個鏡像風力渦輪機，計算了尾流混合效應。

1.2 靜態尾流模型在尾流控制中的應用

為了便于實施，Carl R.Shapiro等人[18-20]對標準Jensen模型進行了修改，忽略了翼展方向上尾流的合并，引入了局部推力系數，并且考慮了局部推力系數的時變性，同時，假設每個風力渦輪機排有一個單獨的尾跡膨脹率噪n。

誘導因子：

第i行渦輪機的流向速度：

時變工況下，局部推力系數和誘導因子表示的第i臺風力渦輪機的速度虧損：

其中，si為風場中第i排風機在x軸上的投影距風場坐標點的距離。

在靜態尾流模型中，局部推力系數的瞬時變化會引起速度虧損的瞬時變化。靜態尾流模型主要面向風電場的輸出功率控制，較標準Jensen模型在控制中進行了優化。

1.3 動態尾流模型在尾流控制中的應用

Katic等[15]人提到了尾流虧損向風力渦輪機下游移動時的衰減，并且還提到了尾跡衰減常數的變化隨著風力渦輪機后湍流水平的高低而發生變化，但是在尾流Jensen模型表達中沒有體現。因此，動態尾流模型是在經典的Jensen模型和靜態尾流模型的基礎上，考慮了尾流速度虧損在軸向（方向）的移動[21]。速度虧損是：

在x方向上，尾流向下游移動發生了衰減，其衰減變化是：

風力渦輪機在流場中對流場的空氣動力產生了一定的影響，我們用強迫函數來表示：

經過上游風力渦輪機的空氣，其速度分布由渦輪機前的初始均勻分布到頂帽分布再到高斯分布，高斯函數為：

尾流的衰減變化情況是尾流直徑的函數，尾流直徑表示為：

此模型為一維時變尾流模型，較靜態尾流模型，引入尾跡衰減函數、強迫函數解釋了渦輪機對流場的影響。用高斯函數表達了尾流虧損的形狀。

1.4 一種面向控制的動態風電場模型

Sjoerd Boersma等人[22]以三維Navier-Stokes方程為基礎，推導出了面向控制的動態風電場模型。由于三維Navier-Stokes方程計算的復雜性，因此對模型進行了簡化。在簡化的同時，為了保證計算的保真度，對垂直維數的項進行了取舍。此模型較三維模型降低了計算成本，使得在線模型更新、狀態估計和控制信號評估成為可能。

在尾流控制的過程中，為達到理想目標，在動態模型的基礎上，引入了一種過濾方法，將展向不均勻性納入進氣條件，并引入了狀態和參數估計，也設計了一種面向控制的動態風電場模型[23]。提出的面向控制的動態風電場模型，速度虧損線性疊加；尾流增長率與摩擦速度有關；尾跡模型包含了從高帽尾跡到高斯尾跡的平滑過渡。風場中氣流的流入速度在時間和空間上變化U∞（x，t）。很多學者對普遍使用的工程尾流模型進行了評估，旨在評估一些可用的分析尾流模型。

2 結語

上述應用于控制輸出功率的尾流模型，很多學者都分析了速度的虧損情況。在形式上，從單個風力機速度虧損、多個風力機速度虧損疊加角度出發；在空間上，從尾流的增長、尾流的運動角度出發，將速度虧損引入風力發電機的功率輸出控制系統[26]。面向風場尾流控制的模型有多種，每種模型對上游風力渦輪機產生的速度虧損進行了定量化的研究，通過速度分布來對下游風力渦輪機的布置以及風場的布置進行優化。