文物CT圖像偽影校正方法研究

王星藝，孫躍文，曾天辰，劉錫明，叢 鵬

(清華大學核能與新能源技術研究院，北京 100084)

0 引 言

我國歷史悠久，數千年以來積累了大量具有珍貴價值的歷史文物。由于歷史文化以及一些自然原因，這些文物大多常年被掩埋在地下，在長久的歲月中不可避免地遭到很多破壞。因此，使用現代技術對這些文物進行檢測、分析和保護，并將其中蘊含的大量歷史信息和文化信息在不破壞文物本身的條件下提取出來，成為了現當代相關學者的一項歷史重任。

目前常見的文物數字化方法大多是采用激光掃描設備對文物進行三維掃描建模，然而該方法僅能獲取文物的表面輪廓數據，無法探究其內部結構、材質與制作工藝信息，會導致文物中蘊含的大量歷史文化信息蒙塵。在這種現狀之下，使用輻射影像技術對文物進行無損檢測應運而生。工業CT技術主要是利用三維輻射成像技術，在不破壞文物的條件下，能夠獲取文物的三維內部結構信息[1-3]。

盡管工業CT技術在文物數字化與分析方面有著巨大潛力，然而由于CT系統幾何參數的復雜性，在實際掃描過程中往往無法實現參數的精確校準，導致重建圖像中會出現較為嚴重的重影現象[4]。此外，文物CT檢測系統大多采用X光機作為射線源，X光機產生的射線是多能譜射線，當穿過被測物時就會出現“硬化”現象，射線的高能成分逐漸增多導致投影數據在經過反投影重建后產生較為嚴重的杯狀偽影[5]。上述因素會嚴重降低重建圖像質量，影響文物數字化建模的精度。因此本研究針對文物CT檢測中存在的上述關鍵問題，提出了CT幾何參數校準方法和射線硬化校正方法。

1 基本原理

1.1 工業CT基本原理

當X射線穿過物體時，由于光電效應等物理過程，入射光子會被物體吸收而發生衰減現象[6]。取一個理想的X射線源I0，即忽略散射線影響。將其放在探測器對面，檢測I0發出的X射線強度。當單能窄束X射線通過厚度為x的均勻材料后，到達探測器的射線強度將衰減到：

I=I0e-μx

(1)

即遵循Beer-Lambert定律，式(1)中μ為材料的衰減系數，與材料的種類、密度以及射線能量有關。當射線穿過被測物體后得到相應的投影數據，每個投影是物體內不同路徑下衰減系數的線積分，經過不同路徑線積分的反投影重建可以解出不同位置的衰減系數。而衰減系數又與物體的材料與密度有關，因此可以反映物體內部的信息。這就是輻射成像原理的物理基礎。

1.2 工業CT基本參數

錐束CT系統的主要結構參數有7個(圖1)。高精度錐束CT系統在掃描過程中不可避免地會存在幾何參數上的偏差，導致在使用FDK重建算法重建圖像時發生圖像畸變或者模糊，影響重建圖像質量。因此需要對幾何參數進行校準，以使重建圖像達到便于觀測的效果[7]。

①旋轉中心到射線源的距離記為D；②射線源到探測器平面的距離記為R；③u0表示旋轉中心在探測器上的投影橫坐標；④v0表示旋轉中心在探測器上的投影縱坐標；⑤探測器繞V軸旋轉角φ；⑥探測器繞U軸旋轉角θ；⑦探測器繞X軸旋轉角б圖1 錐束CT參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of cone beam CT parameters

根據文獻[8]中關于CT幾何參數偏差影響的討論可知，旋轉中心在探測器上的投影橫坐標u0的偏差對重建圖像質量影響較大，而其他參數的影響都比較微弱，因此本研究主要針對旋轉中心在探測器上的投影橫坐標u0的偏差進行校準。

1.3 射線硬化基本原理

目前已有的CT圖像重建算法都是假設X射線單能，但是實際情況中X光機產生的射線是多能射線。當多能射線穿過被測工件時，射線中低能的部分會比高能部分更容易被工件所吸收，由此，剩余射線中的高能成分將增加。射線穿過物體后的平均能量高于穿過物體前的平均能量，這種現象被稱為“射束硬化”[9-10]。

將單能和多能條件下的投影值相對貫穿厚度之間的關系示意圖畫在同一個坐標系中(圖2)，可以看出，射線多能條件下的投影值隨著穿越長度的增加，相比單能條件下的投影值差距會逐漸增大，即傳統重建算法誤差也會隨厚度的增加而逐漸增大[11]。

圖2 不同條件下投影值相對穿越長度變化趨勢Fig.2 Variation trend of projection value relative crossing length under different conditions

射線硬化具體的表現形式是灰度數據曲線出現明顯的杯狀偽影現象(圖3)。整體圖像則會呈現出四周亮、中間暗的現象，且被測文物內部會出現大量偽影，導致文物內部信息缺失，因此需要對重建圖像進行硬化校正。

圖3 杯狀偽影現象Fig.3 Cup artifact phenomenon

2 實驗設計

2.1 實驗對象

針對兩件文物仿制品進行了CT掃描實驗，其一為一枚銅質虎符(圖4a)，其二為一把青銅劍(圖4b)。這兩件被檢測文物仿制品外觀完整、結構清晰，均為金屬材料且材質均勻單一，非常適合用于探究重建算法的優化以及觀測環節的數據校準。兩件文物仿制品在形態上均有其獨特性，用于設計算法可以提高算法普適性。

圖4 被測文物仿制品全貌圖Fig.4 Panoramic view of inspected cultural relic replicas

2.2 實驗設備

本次實驗所使用的設備是高精度CBCT檢測系統，CBCT 150m-01為錐束CT檢測系統，由最大電壓為450 kV的X光機、機械傳動與旋轉機構、4 096×4 096像素(單位像素0.1 mm×0.1 mm)的探測面陣組成。

2.3 實驗操作

將被測物固定在工作臺上，使用較低密度的材料(如塑料泡沫、塑料膠袋)調整被測物高度和角度，盡量使射線穿透被測物較窄直徑方向。調整工作臺使射線源和投影中心的連線盡量垂直于接收器。測量并設置各項實驗所需參數，開啟射線進行掃描。

3 參數校準算法

3.1 實驗數據預重建結果

使用本研究所進行的兩組實驗原始數據進行預重建，選取體數據中間層截面進行觀測(圖5)。根據預重建結果可以看出在未經過參數校準之前截面圖像非常混亂，存在非常明顯的環形偽影等，甚至很難看出具體形貌，說明此次實驗u0值偏差較大，需要對參數進行校準。

圖5 實驗數據預重建結果Fig.5 Pre-reconstruction results of experimental data

3.2 參數校準算法流程

本研究基于FDK重建算法，針對重建結果影響最大的參數——旋轉中心投影橫坐標u0，進行參數校準算法設計。為了實現自動化校準，根據文獻[12]選取圖像像素值方差作為參數校準過程中的圖像評價指標，重建圖像像素值方差越大，重建圖像質量越高。算法流程圖如圖6所示。

圖6 參數校準算法流程圖Fig.6 Flow chart of parameter calibration algorithm

在FDK算法基本程序中添加代表偏差的幾何參數Δu0，通過預選最值區間，確定最佳偏差值范圍。以0.1個像素為步長計算并確定圖像像素值方差的最大值，其對應的偏差值Δu0就是該參數的校準值。

使用二分法細化區間，可以提高算法效率。記錄使用簡單遍歷以及牛頓二分法的算法運行時間，如表1所示。使用二分法能夠將算法運行時間提高98%以上，大大提高算法效率，增強實用性。

表1 不同算法運行時間對比Table 1 Comparison of the running time of different algorithms

3.3 參數校準結果

同樣選取兩組實驗數據的中間層進行觀測(圖7)。可以看出重建圖像質量得到了大幅度的提高，基本消除了之前的模糊和重影現象，特別是a組數據的特殊扣合結構已經能夠基本展現，被測文物仿制品的基本形貌已具雛形。

圖7 參數校準結果Fig.7 Parameter calibration results

4 硬化校正

4.1 實驗硬化現象

經過參數校準環節之后，可以看出重建后的中間層圖像已經基本呈現出完整清晰的形貌，但是仍然存在非常嚴重的偽影。偽影分布在劍鞘內部、劍身周圍，呈現出外表面亮、內表面暗、內部不清晰的特點。同時體數據灰度值也表現出明顯的杯狀偽影現象。這是高精度錐束CT重建圖像中非常典型的射線硬化現象，因此需要對重建結果進行進一步的硬化校正。

4.2 硬化校正算法流程

基于重投影法設計了硬化校正算法，主要思路是用原始數據進行預重建并進行參數校準之后，基于重投影結果校正衰減系數，再進行多項式擬合進而實現對原始數據的硬化校正。具體算法流程圖如圖8所示。

圖8 硬化校正算法流程圖Fig.8 Flow chart of hardening correction algorithm

通過提取重建圖像邊緣灰度值進行分割，對中間層截面進行邊緣處理和二值化，將二值化后的結果重投影，即可得到射線穿透像素數。

通過計算射線衰減倍數以及穿透像素數的比值即可得到衰減系數數組(圖9)。圖中藍線為校正前的衰減系數，可以明顯看出隨著貫穿距離的增加，衰減系數發生了明顯的下降。而對于單一均勻材質的被測物品，衰減系數是一個定值。因此選取貫穿距離最小時所對應的衰減系數對這一數組進行校正，即可得到校正后的衰減系數，如圖中紅線所示。

圖9 衰減系數數組Fig.9 Attenuation coefficient array

由于被測文物仿制品材質單一均勻，衰減系數理論上應為定值，而實際情況呈現出逐漸下降的趨勢，進一步說明實驗當中發生了硬化現象。將衰減系數校正為常數，再使用多項式擬合校正整體數據，即可實現硬化校正。

4.3 硬化校正結果

同樣選取兩組實驗數據的中間層進行觀測(圖10)。從重建結果中可以明顯看出經過上述算法硬化校正后的重建圖像質量得到了明顯提升，基本消除了原始重建圖像中存在的明顯硬化偽影現象，邊緣更加清晰，內外邊緣亮度基本持平，被測文物仿制品的特殊結構得以清晰還原。再次觀測同一位置的圖像灰度變化(圖10c)，可以看出杯狀偽影現象得到了明顯的改善，說明校正結果顯著。

圖10 硬化校正結果Fig.10 Hardening correction results

4.4 精確重建結果三維展示

使用本研究所設計的參數校準和硬化校正算法進行精確重建之后，將所得矯正結果重建后使用三維可視化軟件進行觀測(圖11)。從三維觀測圖像中可以看出經過校正的CT重建結果可以較好地還原出文物仿制品的形貌，同時結構細節、表面信息以及內部結構也可以得到非常清晰的展示，這對于輻射影像在文物數字化中的應用有著非常重要的意義。

圖11 精確重建結果的三維展示Fig.11 3D display of accurate reconstruction results

5 結 論

CT技術在文物數字化領域具有巨大的應用前景和發展潛力，但是在CT圖像重建過程中經常出現參數偏差以及射線硬化的現象。本研究針對這兩個問題分別設計了參數校準算法和硬化校正算法，經過校正后的文物數字化圖像不僅能夠呈現出文物本身的形貌和表面細節紋理，更能夠還原出僅憑觀測實物難以判斷的內部結構信息以及內部缺陷等。該方法可被廣泛應用于文物CT數字化工作中，經CT掃描之后的文物轉化為易于記錄、保存、傳遞和交流的信息化數據，能夠實現文物的復制、保護、展示以及文化的交流傳播，具有較強的科學意義和社會經濟意義。