利用X-CT和數字圖像相關法對遺址反復干濕導致的劣化機制進行基礎研究

莊旺璋，脅谷草一郎，麓隆行，安福勝，柳田明進，高妻洋成

(1. 京都大學，日本京都 606-8501； 2. 奈良文化財研究所，日本奈良 630-8577； 3. 近畿大學，日本大阪 577-8502)

0 引 言

古墓、城堡遺址和房屋遺址等考古遺址，其表層保留了許多具有學術或藝術價值的信息，比如其原始形狀或加工痕跡等。然而，反復的干濕劣化造成水分流動而引起的體積變化，使材料內部產生應力，進而破壞表層的結構。長時間下導致文化遺產的價值受到損害。

考古遺址的物理風化可分為三大類：干濕風化、鹽分風化和凍結破壞。導致劣化的主要原因是水分在考古遺址內移動過程中所產生的應力——當內部應力超過材質本身的強度時，粉化和開裂便會從結構強度差的表面開始出現。其中反復的干濕劣化是由于在干燥及吸濕過程中，因考古遺址內部和表面的含水量差異而產生應力變化。近年來有許多研究藉由X射線計算機斷層掃描(X-ray computed tomography，X-CT)技術的使用，將材料內部可視化并觀察內部孔隙結構[1-3]。此外，也有研究是通過取得石材中孔隙分布的測量及滲透性信息并與X-CT相結合，來闡明由于空隙的三維幾何信息的不同而導致的滲透系數的差異[4]。雖然X-CT已被證明可以有效觀察到內部結構和孔隙分布，但通過定量評估的方式，闡明因應力變化造成表層開裂或分離的研究目前尚未進行，因此評估干濕風化的劣化機制仍然有許多問題需要克服。反復的干濕劣化是由材料方的水分移動特性和環境條件(影響水分移動)之間的相互作用所導致的，所以只能通過調整環境條件才能有效控制劣化的進行。因此實現定量評估的問題是當前主要的課題。

本研究擬定藉由X-CT和數字體積相關法(digital volume correlation，DVC)來厘清考古遺址因反復干濕而導致的劣化機制。在此研究進行前，首先通過數字圖像相關法(digital image correlation，DIC)探討豐浦硅砂在干燥過程中的變形分布作為基礎研究。

1 反復干濕造成考古遺址劣化的評估

文獻[5]表明干濕風化是因空隙和反復干濕的過程中內部含水量的變化對應力的產生有很大影響。為了解決這些問題，本研究擬定三個項目來進行探討：1)制作模擬試樣；2)通過X射線透射二維成像觀察鐵粉分布；3)通過DIC計算變形分布及局部位置的移動特性。

1.1 制作模擬試樣

為了研究在數值分析中使用X射線成像與亮度值分布的高度相關性，將鐵粉放在樣品中作為示蹤劑，以尋找變形和應力發展的分布。另外透過此次的基礎研究探討鐵粉作為示蹤劑的適用性。

X射線成像技術是通過X射線穿透樣品時，因樣品材質、密度及對X射線的吸收系數的不同，再通過計算后構建出二維及三維空間的圖像。通過此技術再加上DIC和DVC的應用來計算出樣品的變形分布。但對于樣品中局部的變形或是移動量的細微觀察，如果沒有示蹤劑便難以進行局部定量或定點觀察。因此本研究以鐵粉(X射線吸收系數高，成像時亮度值高)作為示蹤劑，在有利于觀察樣品變形狀況的同時，也能掌握樣品局部的變形量與移動特性。

1.2 X-CT的可視化

為了可視化樣品的內部結構，通過X-CT技術，利用CT值和重建的圖像可以判定模擬樣品中的材質特性、空隙和水分布的特征。此外在干燥和濕潤的變化過程中藉由X-CT成像也能夠評估含水量和孔隙的變化結構。本研究主要是探討鐵粉作為示蹤劑的適用性及通過DIC計算變形分布，因此采用二維成像進行探討。

1.3 通過DIC計算變形分布

DIC的應用可以追朔到1982年由Peters和Ranson[6]通過激光在測試樣品上形成干涉斑紋的特性，在測試樣品變形前后拍攝影像，并進行斑紋的對比進而計算出物體的位移量。歷經數年的努力，數字圖像相關法從二維的位移計算發展至可進行三維DVC的位移測量[7-8]。目前DIC和DVC被廣泛運用在機械工程(動態量測)、土木工程(靜態量測)等領域上。

為闡明干濕造成的劣化機制等問題，本研究通過數字圖像相關法對所有變形點的位移進行計算。并通過獲得整個測量范圍內的位移及應變分布來評估其變形程度。本實驗為評估樣品干燥前后的變形，利用DIC計算出變形分布，從DIC的計算結果取得每個搜索點的位移坐標，并將示蹤劑(鐵粉)做為參考點，以各個鐵粉的中心進行局部范圍的移動量及移動方向的計算。

數字圖像相關法是一種從X射線成像的亮度值分布中求得樣品表面的二維DIC變形分布和運動方向的方法。如果使用X-CT對要分析的試樣進行三維成像的話，也可以計算三維DVC的變形量。在計算變形分布方面，本研究使用由Tudisco等開發的TomoWarp2進行計算[9]。計算時主要透過搜索窗口、相關窗口和搜索網格距離的設定，獲得實驗前后圖像的變形分布。當設置每個條件后，相關窗口在搜索窗口的范圍內搜索與變形前亮度值分布同樣的區域。通過圖像中所有搜索點的計算，得出較高的相關系數及整體的變形分布(圖1)。

圖1 數字圖像相關法的概念圖Fig.1 Conceptual diagram of the digital image correlation method

2 實驗方法

將粒度為10～20目、830～1 700 μm的鐵粉(ナカライテスク株式會社)加入到豐浦硅石礦業有限公司生產的豐浦硅砂中(粒度單位體積重量：≥1.50 kg/L；比重：約2.63)。并通過樣品從濕潤狀態變成干燥狀態時的變化，計算干燥前后的變形量。

在實驗中，為了增加收縮應力的效果，利用收縮膨脹性高的面紙在水蒸發的過程中纖維收縮時產生的收縮應力來增加硅砂的移動量。將濕的面紙放在亞克力環(內徑5.2 cm×高2.0 cm)的底部，接著在亞克力環內加入豐浦硅砂，最后在硅砂上放入鐵粉(圖2)。透過X射線透射裝置拍攝濕潤狀態的圖像后，將樣品放置在室溫進行自然干燥。在干燥后再次拍攝圖像，取得干燥前后的圖像。本次使用的X射線透射裝置是由Rigaku公司制造的工業便攜式X射線系統(RF-250EGM2)，后處理是使用Fujifilm DynamIx HR2成像板以25 μm的分辨率讀取圖像。X射線透射成像的成像條件：X射線管電壓110 kV，管電流5 mA，有效焦點為2 mm×2 mm。成像面積為64.4 mm×67.0 mm，圖像為2 560×2 861像素的條件下拍攝。

圖2 樣品的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the sample

從獲得的圖像數據中使用數字圖像相關法計算變形分布。本研究使用Tudisco等開發的TomoWarp2程序進行分析，設定條件：檢索點間隔為1 mm，相關窗口為20像素(0.5 mm)。搜索窗口設置Ylow、Yhigh(-50，7)、Xlow、Xhigh(-30，15)的條件下進行檢索，并根據測量結果計算變形分布。

由于鐵粉在本實驗中作為示蹤劑，為計算特定范圍內的移動量，利用DIC計算得出各個檢索點的位置坐標數據，以鐵粉為中心設置四個節點坐標(圖3)：四個節點中心的X方向的應變εx由式(1)表示；Y方向的應變εy由式(2)表示。關于范圍的移動量計算，本次是參考由谷口聡等提出的公式[10]。

圖3 XY坐標系的設置[9]Fig.3 XY coordinate system settings

(1)

(2)

式中，u0為X方向的節點間距；w0為Y方向的節點間距。

3 結果和討論

本實驗通過面紙的水分蒸發過程，使纖維在干燥過程中產生收縮應力，并使表面的豐浦硅砂產生位移。為了評估其應力變化，使用X射線透射裝置拍攝的圖像(圖4和圖5)，并通過DIC計算干燥前后樣品表面的變形分布。變形分布以顏色越深，收縮應力越大，顏色越亮，膨脹應力越大來進行表示(圖6)。關于變形分布的表示分為Y軸的變形分布(左側)及X軸的變形分布(右側)。根據圖6可以得知，Y軸上的收縮應力大于X軸上的收縮應力，因此可以推斷面紙的纖維方向與Y軸的方向一致。

圖4 變形前(濕潤狀態)Fig.4 Before deformation (wet state)

圖5 變形后(干燥狀態)Fig.5 After deformation (dry state)

圖6 TomoWarp2測量的變形分布Fig.6 Distribution of deformation measured using TomoWarp2

另外，為了驗證各個范圍的移動量，本次利用鐵粉作為示蹤劑，并將其作為參考點進行移動量的計算。本次主要針對變形分布顯著的區域進行計算(圖3)。在計算中，以鐵粉為中心設定四個搜索點坐標，參考谷口聡等提出的公式計算便可得出設定范圍內的移動量和方向(表1)。為了驗證1～6號鐵粉計算得出的的移動方向，對變形前后的圖像進行重疊，透過調整透明度的方式，觀察變形前后的位置。經由圖像的對比及計算的結果得知，1～6號鐵粉的移動方向與計算數據基本一致，但由于本實驗是以DIC的分析作為基礎研究，在二維的條件下，鐵粉無法像三維固定于樣品中，因此在沒有固定的情況下，變形時容易受到鐵粉本身重量的影響，而與實際變形量存在一定的誤差。

表1 應力變化計算結果Table 1 Strain calculation results

4 結 論

本研究旨在通過X-CT圖像及DIC的應用，對模擬試樣的內部進行可視化的同時，探討干濕實驗中，通過添加鐵粉的樣品進行DIC分析的有效性評估，并從數值化結果評估鐵粉的適用性及精確性。結果表明，因收縮應力引起的位移可以通過使用鐵粉作為示蹤劑計算局部范圍的移動量及移動方向。雖然關于此次分析的準確性存在些許誤差，但在后續的反復干濕的實驗中可進行改進。

以上，通過本次的基礎研究可以得知通過X射線成像技術及DIC的使用，可以掌握樣品變形前后的狀態(二維)，并通過示蹤劑可以有效計算出樣品特定區域的變形量。而此方法在未來進行反復干濕實驗中對于考古遺址或是石質文物在非飽和狀態下的水分移動所導致的劣化預測等可作為有效的評估方法。