中國古代青銅器凝固過程的數值模擬及其相關工藝問題研究

楊 歡，江 玲，房 昭，房明慧，楊軍昌，陳豫增

[1. 西北工業大學文化遺產研究院，陜西西安 710072； 2. 西北工業大學材料學院，陜西西安 710072；3. 凝固技術國家重點實驗室(西北工業大學)，陜西西安 710072]

0 引 言

青銅器的生產與使用在人類歷史中發揮著極為重要的作用，是人類文明的標志之一，顯示了人類認識自然、改造自然的能力，由此締造了光輝燦爛的青銅時代與青銅文明。在二里頭文化時期至戰國中期的中國青銅時代中，青銅器的生產是當時最重要、規模最大的生產活動，其生產技術代表了當時生產力的發展水平[1]。青銅工藝的相關研究，一直是中國古代文物研究的重點。李濟先生曾明確指出青銅器研究應該從制造、形制、紋飾、銘文、功能和名稱這6個方面全面展開[2]。工藝的研究是其中必不可少的內容，鑄造則是制造中最為重要的部分。

自20世紀以來，隨著鑄銅遺址陶模陶范的出土，學界逐漸達成了中國古代青銅器使用塊范法鑄造的共識[3]。對塊范法工藝流程與細節的研究，起源于1933年劉嶼霞對殷墟鑄銅遺址陶范的觀察與對殷人鑄造流程的總結(圖1a)[4]。經過數十年的發展，各個領域的學者對不同的鑄造遺存、遺物進行了非常詳盡的研究，2019年蘇榮譽集合各家研究，總結了我國古代青銅冶鑄流程(圖1b)[5]。自此，對我國古代范鑄工藝的認知，已經從簡單的流程推斷逐步發展為對鑄造、冶煉等工藝全過程的認知。

圖1 青銅鑄造工藝流程Fig.1 Bronze casting process

這些研究，從諸多方面推進了對中國古代青銅鑄造工藝的探索，對認知中國古代鑄銅工藝做出了重要貢獻。然而無論是20世紀對鑄造流程的大致推斷，還是本世紀集眾家之長的綜合性工藝環節研究，基本上都側重于對青銅器本體與鑄銅遺物進行的靜態研究(宏觀與微觀)，并未涉及青銅器的凝固環節(成形過程)的動態研究。從材料學來觀察青銅器的鑄造過程，凝固是鑄件由液態金屬轉變為固態器物最重要的環節，是鑄件成形、材料成性的關鍵。工匠前期所有對陶模、陶范、范芯等的制備，與對銅、 錫、 鉛等金屬的冶煉與配比， 都是獨立操作的，而凝固則是陶范與金屬互相作用的動態環節，是青銅器成形的最重要步驟，也是對前期所有工作的檢驗，這個環節的水平直接關系到青銅器的質量。

古代工匠雖沒有凝固理論作為技術指導，但在長期的實踐中制作出了非常精美的器物，可見工匠實質上對器物鑄造環節，尤其是凝固環節做到了精準而合理的把控。那么在諸多的工藝環節中，工匠的哪些設置是為了使器物更好地凝固，哪些則是為了提高生產效率，哪些是為了減少鑄造缺陷，這些技術產生與變化的一系列過程的動因都尚待研究。目前，除了凝固環節之外，學界對古代青銅器技術本身的研究都比較清楚，但對于技術產生的動因與具體功能的研究，大多停留在理論推測層面。很多工藝細節的使用目的與功用并不明確，對器物的凝固時間、溫度等參數也缺乏具體的分析與研究。

為了更為科學地解釋古代工藝技術內涵，量化研究中國古代青銅鑄造工藝，本研究引入金屬材料學中成熟的凝固理論，探究中國古代青銅器精密鑄造技術，通過數值模擬，動態展示其完整的鑄造充型過程，并試圖在這個過程中揭示青銅器凝固方式，探索其鑄造缺陷形成機理。通過該研究，可以從材料科學的動態層面認識我國古代的鑄造工藝，并解決目前青銅鑄造工藝尤其是凝固環節中存在的若干重要問題。

1 現代凝固理論與中國古代青銅器研究：理論與方法

凝固在金屬制作工藝中發揮著非常重要的作用，大多數金屬制品的生產環節都需經歷一次或多次凝固。凝固也是個相當復雜的過程，既包含宏觀的傳熱、傳質、液體流動、結晶潛熱釋放、成分過冷等現象，也包括微觀的晶粒形核、生長、熟化、固液界面前沿液相溶質再分配等過程。合金的微觀組織往往呈現枝晶形貌，凝固組織枝晶間距大小與凝固速率等因素密切相關，而微觀的凝固組織又與器物的物理、化學性能密切相關[6]。

現代凝固科學誕生于20世紀40年代。起初，材料工程師們使用解析法和解析模型來描述凝固過程。隨著冶金物理化學、金屬學、高等數學及計算機科學的發展，鑄造模擬通過引入傳熱學、流體力學、凝固理論、金屬工藝學、數值分析及計算機編程等知識，在信息科學、材料科學、工程力學及計算機圖形學進行多學科交叉，從而將鑄造模擬廣泛地應用在航空、航天、機械工程、醫療衛生等工業制造領域，其過程模擬與鑄件成形的精準性已經被多次驗證[7-8]。

凝固可分為平衡凝固與非平衡凝固兩類。平衡凝固對應凝固速率無限小的理想狀態[9]117-127。真實的凝固過程均為非平衡凝固。我國古代青銅器的鑄造，從凝固角度分析都屬于非平衡凝固。不同的凝固條件會導致不同鑄造組織和鑄造缺陷的形成，影響青銅器充型完整性及最終的性能。

中國古代青銅器基本都為鑄造成型，現代材料科學認為鑄造的工藝過程大致為：所有加工都在一個與最終零件相對應的空腔鑄型內完成，通過液體的填充，然后依靠鑄型向外釋放結晶潛熱，凝固結束后獲得鑄件[10]4。從上述定義可以看出，無論何種鑄造，型腔、液體(銅液)與散熱是其3個要點。在青銅器的凝固環節，陶范最重要的功能有兩項：一是提供鑄件的鑄型(范腔)，二是提供滿足凝固條件的熱物性參數。陶范、芯的扣合提供器物的鑄型，對于陶范材料的選擇與燒成溫度等的把控則是為給鑄件(青銅器)的凝固過程提供適宜的熱物性參數。

工匠在澆注青銅器時，雖然沒有凝固理論作為指導，但他們在無數次鑄造實踐的成敗中積累了豐富的經驗，從而合理地控制銅液與型腔溫度。在通過提高銅液溫度與型腔蓄熱能力以保持流動性的同時，設置合理的凝固時間防止鑄造缺陷的產生，從而得到器形完整的青銅器。故而對于青銅器凝固過程的研究，需要對陶范類的土質遺物與青銅類的金屬文物進行綜合考量。

使用凝固理論觀察青銅器時發現，在鑄型、散熱與液體(銅液)這3個要點中，陶范實現鑄型與散熱兩個要點。鑄造中工匠通過內外范的橫縱向分范與扣合、澆口與冒口的設置等措施來構造器物的鑄型，散熱則主要依靠陶范合理的熱物性參數來實現。熱物性參數則是一個復合的概念，主要包括陶范的比熱、密度、導熱系數等。工匠在制作陶范時，通過對陶范材料配比、燒成溫度等的控制，得到合適的熱物性參數。前期，學者們對陶范的研究已經細化到材料配比、來源、燒成溫度、巖相分析等方向的研究，有關學者在此基礎上對不同時期的陶范、陶模作了熱膨脹曲線、含泥量、粒度等方面的分析[11]160。在銅液的配置中，參考現有的研究，工匠會根據不同的器形、器類與墓主人的身份等級等因素，選擇不同來源的銅[12]，并酌情加入鉛、錫等進行金屬原料的配比[13]。這些研究成果，為古代青銅器的凝固研究，尤其是為進一步測定陶范的熱物性參數提供了重要的技術資料。

2 中國古代青銅器的凝固過程模擬與若干問題研究：實驗過程

2.1 中國古代青銅器凝固過程的仿真模擬

鑄造模擬目前主要有以下幾個研究方向：各種鑄造工藝充型凝固過程可視化、縮松縮孔及裂紋等鑄造缺陷預測、應力模擬分析、微觀組織模擬分析、鑄造工藝分析評價及優化[14]。其采用的數值模擬方法主要基于有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和邊界元法(BEM)[15-16]。

本研究采用FEM法，通過對三維建模軟件CAD的模型進行幾何處理、網格劃分，把計算域離散為多個子計算域，這些計算域在節點處互相聯結，計算域上的物理量可以通過節點上的物理量插值得到[17]。ProCAST是一款由美國USE公司開發的基于有限元數值模擬方法的鑄造軟件，被廣泛應用于各類制造產業和科學研究中[8]。但目前尚未發現利用鑄造模擬來進行古代金屬文物研究的先例。

在使用模擬鑄造技術對我國古代青銅器進行凝固過程的動態模擬與研究時，需先對器物進行宏觀與微觀的觀察：宏觀主要包括用X光探傷儀、工業CT等進行結構探查；微觀主要用金相檢驗對器物的成分、組織進行研究，以獲取器物的合金成分、金相組織等特征信息。其次，將不同時期鑄銅遺址出土陶范資料進行采樣，對陶范的研究主要集中在熱物性參數的測量與計算中，將相關鑄銅遺址出土的陶范材料進行密度、導熱、比熱的測量，并與器物成分數據進行綜合研究。

在取得陶范與銅器的相關數據并計算參數之后，進行凝固過程模擬之前還需對內外范進行建模，以形成鑄型。這里以青銅鼎為例加以說明：首先測量鼎的口徑、通高、鼎耳厚度、鼎足徑與鼎足長度；然后繪出該鼎豎直截面的大致輪廓曲線，內部輪廓曲線為器物的腹芯(圖2d)，外部輪廓曲線為外范草圖曲線，內外輪廓曲線之間的距離即為壁厚(圖2b)。在三維建模軟件CAD中繪出相應輪廓曲線，經旋轉之后即可得到范芯模型。外范建模則需要確定外范的壁厚，同樣經旋轉120°之后，再將鼎足拉伸切除即可得到一個1/3外范(圖2c)，最后重復3次即可得到完整的外范(圖2a)。關于鼎足、鼎耳盲芯的設計則在上述坐標系中另行建模。

澆口的設置較為復雜，一般在外范頂部中心位置上直接做拉伸切出一個圓形澆道口，或者在腹外芯位置另做澆口，最終形成澆注一個三足圓鼎時完整的型腔(圖2a)。然后使用ProCAST模擬軟件，通過設定不同的合金成分、初始溫度、熱物性參數(由上一步對出土鑄銅遺物的實物測量取得)等數據，仿真模擬不同形貌的青銅器凝固過程，并通過改變溫度、時間等參數，來觀察不同工藝因素對青銅器宏觀與微觀性能的影響。

圖2 鼎型腔建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of tripod (Ding) cavity modeling

通過建模與模擬可以還原典型器物的充型過程，圖3為ProCAST軟件生成，左側為溫度條，自上至下溫度由高到低，不同顏色代表不同溫度，中間兩條黑線分別為液相線與固相線，中間為鼎模型，灰色為器物型腔，紅色為正在澆注的銅液，右上角分別為凝固時間、充型比例、凝固比例。如圖3所示，在開始澆注約4.2 s時，銅液就已經流到其中一只鼎耳，這時器物整體的充型比例為21.7%，凝固比例為0.0%，說明在這一時刻器物尚未開始凝固。同時在該圖中還可以觀察到澆注過程中由于澆口的設置、流速湍急所引起的器物腹部銅液飛濺等現象。

澆口下方鼎耳處最先充型，腹部有銅液飛濺圖3 銅液流動示意圖Fig.3 Schematic diagram of metal alloy liquid flow

2.2 中國古代青銅器凝固的研究要素

通過諸如此類的模擬鑄造實驗，可以動態觀察器物充型與凝固過程，從而對凝固時間、溫度以及缺陷的產生機理有清晰的認知。仔細觀察這一過程可以發現，中國古代青銅器凝固的研究要素可具體分為物料制備、凝固時間、凝固溫度與鑄造缺陷等4個方面。

2.2.1物料的制備 物料的制備發生在凝固環節之前，具體包括對土質物料如陶模、陶范和范芯等的制備，以及對金屬類物料如銅、錫與鉛的制備。在凝固環節之前這兩項準備工作分開進行，各自的進度并不互相影響。

1) 陶范的制備。在凝固視角下觀察陶范，發現鑄造時陶范的主要作用有二：一是提供器物的鑄型；二是提供合適的熱物性參數。在三維建模時，陶模、陶范如何分型、分扇，幾乎不會對最終器物的性能產生影響而僅與當時社會的生產效率相關[18]。型腔不僅包括器物的空腔，更包括澆口、冒口、陶支釘、金屬墊片與一些器物底部所設置的縱橫網格等，這些部位的設置，會對器物的宏觀與微觀性能產生影響。如澆口的設置與凝固方向有關，我國青銅時代容器的鑄造基本為口沿向下倒置澆注，但在青銅時代早期的二里頭文化時期與商代早期，也出現了比較多的正澆與側澆的設置，如李京華認為二里頭與盤龍城的斝系從腹部側澆[19]。至于倒澆與正澆、側澆之間工藝的變化動因，也可以由青銅的鑄造流程仿真模擬得到驗證。

熱物性參數是陶范所能提供的最重要功能，這是一個復合的參數。熱物性參數由陶范的本體材料決定，具體包括材料的密度、導熱、比熱等，內外范材質一定時，陶范的熱物性參數亦相對固定。

2) 合金成分。一般來說，青銅是銅、錫二元合金或銅、錫、鉛三元合金組合的寬結晶金屬，合金配比不同，其凝固時間與溫度都會發生相應改變。從目前考古資料可見，從新石器時代晚期開始，中國古代青銅器的成分經歷了一個從廣泛嘗試各類合金配比(如純銅、銅與錫、銅與鉛、銅與鉛錫、銅與砷等金屬)到銅錫配比逐漸合理化的過程。同樣配比的銅錫，在不同的溫度下也會呈現出不同的金相；而同一溫度下成分不同，金相也會產生差別。具體如銅錫二元相圖所示(圖4)[20]。

圖4 銅錫二元相圖[20]Fig.4 Copper-tin binary phase diagram

如在快冷條件下含錫量5%的青銅鑄件及一般鑄造條件下含錫量7%的大型鑄件室溫組織應為呈偏析的過飽和α固溶體枝晶。當含錫量高于5%或7%時，青銅鑄件組織中就會出現(α+ε)共析體[21]。隨著含錫量的增加，(α+ε)共析體的數量增多且形態變大[22]25。在實際操作中，工匠對溫度的控制、成分的配比都會對青銅器的最終性能產生影響。在凝固理論下，銅與錫的合金被作為合金液統一考量，其成分比例會對凝固時間與器物性能產生影響。

我國青銅時代總是伴隨著器物含鉛的問題。有學者認為鉛可以減緩合金液體的凝固速度，使得器物更好地凝固充型[23]。陳建立認為青銅器中的鉛很難均勻分布，其偏析會導致器物的抗拉強度與沖擊韌性降低[24]。更多的研究則認為鉛在青銅器中沒有實質性的作用，只是珍貴的銅料或錫料的廉價替代品[13，25]。

在含鉛青銅器的金相中，無論含鉛量高低，都可觀察到明顯的鉛宏觀偏析現象。如從盤龍城遺址出土的商代早期爵樣品金相組織中，可觀察到口沿部位與器物腹部明顯的鉛偏析現象(圖5)[22]105。婦好墓出土方鼎(M5：809)，其口沿、腹部、足部的含鉛量分別為1.19%、1.28%、0.50%，顯然發生了鉛的偏析[26]。然而，由于目前對我國古代青銅器凝固過程尚未清晰認知，致使凝固過程中鉛元素產生明顯宏觀偏析行為的機理仍未澄清，其對合金凝固組織及力學性能的影響也未知。

圖5 盤龍城遺址出土商代早期爵口沿與腹部金相[22]105Fig.5 Metallographs of the rim and the belly of a bronze Jue (the early Shang Dynasty) unearthed from Panlongcheng site

對于復雜青銅鑄件而言，保證其良好充型是關鍵，鑄件的充型能力與合金的流動性有直接關系。實際鑄件生產中，合金的流動性越好，越有利于尺寸精度要求較高鑄件的充型，并可減少冷隔和縮孔等鑄造缺陷。具體到我國古代青銅器，在銅錫合金中加入鉛是否可以提高流動性，尚需通過模擬軟件，在其他條件不變的情況下，調整合金的含鉛量，觀察器物的凝固時間、充型比例以及凝固缺陷比例的變化，并結合不同部位的力學性能分析與相關計算等，以明確鉛在青銅鑄造中的作用。

2.2.2器物的凝固時間 隨著對我國古代青銅器研究的深入，鑄造技術相關問題已經越來越細化，大型青銅器的凝固時間與澆鑄后保溫時間也引起了學者的關注。學者們對青銅器，尤其大型器物如司母戊大方鼎，從澆注開始到完全凝固之間所需時間進行多種推測，但一直沒有明確答案[11]112。目前研究資料顯示，大型青銅器由于凝固時間不同，造成不同部位顯微組織存在明顯差異，如江蘇淮陰出土的戰國銅鼎腹部與足部的金相組織中，鼎足部枝晶明顯長大，鉛含量增加(圖6)[22]105。一般而言，器物的不同部位金相組織不同，是因為凝固次序不一樣，或者說不同部位的枝晶生長時間不同所致。

圖6 江蘇淮陰戰國墓地出土鼎腹部(左)與足部(右)金相組織[22]105Fig.6 Metallographic phases of the wall metal and the leg metal of a bronze Ding (the Warring States Period) unearthed from Huaiyin， Jiangsu Province

借助ProCAST有限元模擬軟件，通過青銅器三維數據建立仿真模型，模擬不同澆注條件下的溫度場，可獲得青銅器不同部位的凝固速率與凝固所需的時間。基于多元合金枝晶生長模型，使用Chvorinov公式計算其相應部位的凝固時間(式1)。

(1)

式中，tf為實際凝固時間；Tf為金屬熔點；T0為鑄型初始溫度；ρs為固態金屬密度；km為鑄型熱傳導系數；ρm為鑄型材料密度；cpm為鑄型比熱；V與A為已凝固體積與其表面積[10]6。故而在鑄型材料(km、ρm、cpm)、金屬材料(Tf、ρs)和鑄型初始溫度(T0)確定時，鑄件特定部位所需要的凝固時間是一定的。

以一個商末周初時期典型的柱足鼎為模型進行青銅器的凝固過程模擬，在測得同時期相關遺址出土陶范的導熱、比熱與密度等數據之后，計算其大致的界面換熱系數。同時，按照鑄銅遺址出土陶范資料復原范鑄工藝的型腔，縱橫分型分范、澆口冒口的設置等，并結合器物本身不同的金屬元素配比，進行凝固過程的模擬。

當器物直徑為15 cm，一足型腔為澆口、其余二足為冒口，銅液成分為85%的銅、14%的錫、1%的鉛時，鼎的口沿朝下倒澆。銅液通過澆口因為重力作用首先到達器物耳部，耳部充型后最先凝固(圖7a)，具體的凝固時間也可以在ProCAST中直接觀察到，作為澆口的鼎足銅液最后到達(圖7b)。通過圖7a和圖7b的對比可見，在澆注開始數秒時，耳部的銅液已經開始凝固，而足部的銅液一直到100 s左右才開始凝固。在整個過程中，鼎耳、口沿與鼎足部位的凝固時間相差較大，故而二者枝晶大小也會產生明顯的差別，這一模擬過程與前文提到的江蘇淮陰戰國墓地出土鼎腹部與足部金相組織的差異可相互印證。

圖7 三足鼎凝固時間與溫度變化Fig.7 Solidification times and temperature changes of a three-legged Ding

在模擬過程中發現，不僅不同部位的凝固時間不同，即使同一部位內部，凝固的時間也會出現明顯的差別。如鼎足為器物最后的凝固部位，在凝固時會從里向外凝固，當器物的足為實心時，此處即為器物的幾何熱節處[27]。在ProCAST軟件中可以觀察器物各部位所需的凝固時間，不同的顏色代表不同的凝固時間。據圖可知，在鑄造實心器物時，足尖與足根部位的凝固時間差別較大(圖7c和圖7d)，這種差別所導致的微觀形貌差異與鑄造缺陷亦較為常見。

2.2.3凝固諸環節中的溫度問題 在青銅器的凝固環節，溫度的重要性不言而喻。陶范的初始澆注溫度、銅液的溫度、充型后凝固過程的保溫都會對青銅器的性能產生影響。在青銅澆注中，銅液的流動性是器物成形最重要的因素，而澆注溫度和鑄型溫度對合金的流動性有直接的影響。合金液的澆注溫度和鑄型溫度的提高可降低熔體黏度和表面張力，使得熔體流動速度和時間增加，進而提高銅液的充型能力。

為了保證大型復雜薄壁鑄件良好成型，提高澆注溫度或鑄型溫度可減少鑄件的澆不足等缺陷。然而澆注溫度或鑄型溫度的提高，會導致鑄型散熱速率降低，降低凝固速率，鑄件容易出現微觀組織粗大等問題，降低鑄件的力學性能。澆注溫度或鑄型溫度較低時，凝固速率提高，有利于細化微觀組織，改善器物的力學性能，但過低的溫度會引起過快的冷卻速度從而導致合金液的流動性和補縮能力降低，在鑄造過程中會產生澆不足和縮孔等缺陷[9]105。

學者們在進行青銅器鑄造復原試驗時，根據上述型腔的性能要求配比范料，且盡可能參照鑄銅遺址出土窯爐的設置，對鑄造各環節進行溫度的精確控制。在鑄造完成后，將實驗鑄造器物的金相與原器物進行對比，探索產生差異的原因。如華覺明、馮富根等在試鑄完成婦好墓出土的銅觚之后，將復制品金相與實物的金相進行比較，發現復制品的枝晶小于原物的枝晶(圖8)，說明原器物在澆鑄時鑄范溫度與復原實驗的預熱溫度差別較大[11]134。

圖8 婦好銅器與復制件金相組織的比較Fig.8 Comparison of the metallographic structures of a Fu Hao bronze Gu and its replica

在凝固模擬過程中，可以從ProCAST中直接觀察器物的不同部位在不同凝固階段的溫度變化。在不同配比的青銅合金與不同溫度的凝固條件下，觀察器物的凝固過程，找出不同型腔溫度、銅液溫度下青銅器的凝固時間、鑄造缺陷等特征，從而為與青銅澆注溫度相關的問題提供答案。

2.2.4青銅器的鑄造缺陷形成機理及應對方法 我國青銅時代冶鑄工藝復雜，材料、溫度與時間等的差異會導致不同的凝固組織和鑄造缺陷，最終影響青銅器充型完整性及力學性能。所有的鑄造缺陷都產生于青銅器充型凝固過程中：如元素的宏觀與微觀偏析；此外鑄件中還會存在大量的縮松、縮孔、澆不足等鑄造缺陷；而青銅器的合金成分、鑄造過程中的初始澆注溫度、陶范預熱溫度、冷卻速率及金屬墊片使用等也會對青銅器凝固組織及鑄造缺陷造成顯著的影響。在商周時期，工匠采用了很多措施來預防鑄造缺陷，以提高鑄造的成功率并優化器物組織，典型的措施包括墊片、等壁厚與器物外底部縱橫網格的設置。下文將在凝固模擬的基礎上，重點對金屬墊片與器物底部縱橫網格等的功能問題提出一些解決思路。

1) 墊片問題。根據現有數據，殷墟出土的青銅器中超過80%都使用了金屬墊片，如殷墟遺址99ALNM1046出土的簋M1046：60、61底部均使用了銅質芯撐(圖9a和圖9b)[28]。在傳統青銅鑄造工藝研究中，學者們認為墊片的使用使得器物的內外范之間保持合適的間距，從而鑄造出壁厚均勻的青銅器[23]。關于墊片的研究較多，但大都限于對其保持內外范空隙的功能及使用規律的探討[28]。

圖9 商代晚期青銅簋底部墊片[28](黑點為金屬墊片)Fig.9 Metal chaplets of bronze food containers (Gui) of the late Shang Dynasty

金屬鑄件凝固過程的傳熱主要包括：(1)鑄件自身的熱傳導；(2)鑄件與陶范的界面換熱；(3)陶范內部的熱傳導。理論上鑄件冷卻效率的提高，可以通過提高以上各個階段的導熱系數來實現。然而，就可操作性來說，提高鑄件本身的熱傳導系數，意味著使用導熱系數較高的合金，而這并不能輕易實現。另外，提高鑄件與陶范界面的換熱系數困難重重，而選用導熱系數高的陶范材料或通過減小陶范厚度以減小熱障也同樣存在一些問題。因此參照金屬砂型鑄造過程中常使用的冷鐵技術，通過局部墊片使用以改變陶范的導熱成為一種考慮[29]。墊片有著類似“冷鐵”的作用，可以提高器物的冷卻效率，減少由于過長時間的凝固而產生的鑄造缺陷，進而減少器物的熱節部位。

對墊片部位功能與凝固機理的模擬以三足鼎為例，使用Creo7.0建立圓鼎的三維模型(圖10a)，設有3塊外范、1塊內范，整體采用倒澆方式，在器物底部設一澆口兩冒口。該模型通高180 mm，口徑160 mm，立耳、折沿方唇、深腹，柱足、素面，足芯與腹芯之間設3枚邊長5 mm的墊片。將該模型導入ProCAST進行鑄造模擬，銅液從澆口開始澆注(圖10b)，當銅液到達器物底部時，將接觸到預先放置的墊片(圖10c和圖10d)。借助此類軟件與模型，可分析墊片在澆注過程具體的宏觀作用，如保持壁厚或者對于器物整體溫度場的影響，亦可在凝固之后分析墊片對器物微觀組織的影響。

圖10 青銅鼎加墊片澆注與凝固過程模擬Fig.10 Simulation of the pouring and the solidification processes of a bronze Ding with metal chaplets

2) 容器底部“加強筋”問題。器物底部、尤其是圈足器底部往往有縱橫網格或者“O”形、“X”形紋飾，這些線條與器物底部整體鑄造成形。學界對此多有研究，有學者稱其為“加強筋”或“強筋線”，認為起到加強器物底部強度的作用。如現藏美國弗利爾美術館的商周青銅簋60.16與方彝30.54底部均制作有形制不同的“加強筋”(圖11a和圖11b)。巴納認為這些線條是在制作鼎模的過程中形成的，為了加強模型上鼎足與鼎腹部之間的連接強度，而設立了底部的強筋線[19]。萬家保認為器物外底的這些紋飾只是一種裝飾紋樣[30]。但也有學者認為這些加強筋在鑄造時有其獨特作用，丹羽崇史等學者通過對照試驗發現，“加強筋”起到了解決鑄造過程中憋氣、浮渣的作用，減少缺陷從而使得器物更好成形[31]。

圖11 器物底部“加強筋”細節圖[32]Fig.11 Detail of the “reinforcing rib” at the bottom of bronze vessels

從凝固角度分析，在設計鑄型時將最容易產生縮孔的最后凝固區設置于鑄型之外，這種非常簡易的設置可以提高鑄件的成品率[10]6。從我國古代青銅器的凝固過程可見，器物底部的這些“加強筋”部位應當是最后凝固區。這一區域嚴格上講并不屬于部件本身，“加強筋”的設置，類似于鑄造中的一個“容錯區”，將所有的縮孔集中在這一部位產生，即可最大限度地避免在器物底部產生縮松、縮孔這類鑄造缺陷，提高器物成品率與鑄件質量。至于“加強筋”在凝固過程中如何影響器物的缺陷，還要在模擬軟件中結合具體的器類進行凝固模擬，以期得到更為精準的答案。

上述是幾種青銅器中常見的缺陷與工匠的處理方式，結合實物觀察與模擬實驗發現青銅器的鑄造缺陷主要分為縮松、縮孔、熱節、澆不足、偏析等。針對于這些缺陷，工匠在經驗積累的基礎上，對鑄型的設計與器物成分做了諸多的調整，從而盡可能地避免缺陷并提高器物質量。在同樣的成分與鑄型結構中，這些缺陷的出現頗具規律性。而對于具體器物中缺陷的研究，可以反推當時的鑄型結構(尤其是在青銅鑄造中澆口與冒口的設置)、陶范材料的選擇、澆注環節溫度與保溫時間等因素。總之，在動態觀察、模擬實驗的視角下，青銅器中的鑄造缺陷也有助于更為清晰地認識古代鑄造工藝。

3 結 論

本研究運用現代凝固方法解決和檢驗中國古代青銅器鑄造過程的若干技術問題，在三維建模與鑄造模擬軟件動態模擬的過程中，對中國古代青銅器進行鑄造工藝的系統研究。

中國古代青銅器凝固的研究具體包括：1)對青銅器本體及陶范的宏觀與微觀研究，以獲得器物型腔的制作材料、陶范熱物性參數相關數據與青銅合金的本體數據；2)對特定器形進行分類建模，制作器物的型腔，這里的型腔包括分型分扇、澆口、冒口、墊片等設置；3)計算機模擬實驗，將模型導入模擬軟件進行澆注與凝固過程的動態模擬，以期在最接近我國古代青銅器凝固的環境下，動態還原青銅器的鑄造生產流程，并在這一過程中觀察器物充型、凝固、缺陷的產生等工藝現象。

在對青銅器進行凝固環節仿真研究的過程中，本研究縱向總結出了青銅器鑄造與凝固過程中的4個關鍵要素——物料制備、凝固時間、凝固溫度與缺陷機理。在實驗過程中，通過對這些數據參數的調整，觀察不同因素對器物最終性能的影響，以找到中國古代青銅器一些工藝設置(如墊片、“強筋線”等)的實質性作用，從而在數據層面清晰地認知我國青銅時代的鑄造工藝。

在物料的制備環節，陶范的密度、導熱、比熱等都會影響器物的凝固，主要表現在凝固時的熱交換與凝固后的蓄熱等方面，這里統一用熱物性參數來表征(關于陶范熱物性參數諸要素的測量與計算，本研究將另文專述)。陶范的另一個作用是提供合適的型腔，陶范的縱橫向分割并不影響最終的凝固，但澆口、冒口、“強筋線”與墊片等的設置，則會對器物的最終性能與凝固缺陷產生影響。不同的金屬成分配比會對凝固時間與器物的物理化學性能產生影響，從而對凝固時間等產生影響。至于具體成分配比與金相的關系還需在凝固過程中進一步觀察。

在對器物的凝固時間進行觀察時發現，器物的不同部位凝固時間并不相同，最先凝固的部位與最后凝固部位的時間差較大，從而產生了較大的微觀差別。這一觀察結果可以與出土器物不同部位的金相差別相驗證。使用Chvorinov公式對器物的凝固時間進行估算可知，陶范的初始溫度與器物的凝固時間正向相關，預熱溫度越高，器物的凝固時間越長，充型能力更好。應當注意的是，過長的凝固時間會產生粗大的晶粒，從而影響器物的組織性能，故而在陶范的預熱與器物微觀組織之間達到平衡后方可得到充型完整、組織精良的器物。在溫度的控制中陶范預熱溫度、銅液的初始溫度、陶范的蓄熱能力等都會對器物的凝固產生影響。

在青銅器的鑄造中，器物的缺陷都產生在凝固過程中，材料的選擇、溫度的控制、時間的把握等都與缺陷的產生密切相關。商周青銅器在鑄造時，工匠針對常見的凝固環節技術問題，如流動性不足、熱節等產生的澆不足、縮松、縮孔、晶粒粗大等缺陷，分別采用了金屬墊片、器物底部的縱橫網格、等壁厚設計、澆口冒口的位置調整等方法，來最大限度地避免鑄造缺陷，從而提高青銅器的生產效率，確保器物的鑄造質量。

最后，本研究通過軟件的仿真，動態反映凝固過程，最大限度地將中國古代青銅器的鑄造工藝流程透明化，相關數據的可計算性、仿真實驗的可逆性，將使得青銅器的鑄造與研究擺脫舊有的經驗化模式，進入全新的動態過程可視化、數字化階段，后期將結合實物鑄造實驗，對模擬仿真的結果進行驗證，從而以全新的視角，用現代科學精準解讀我國古代鑄造技術的成就。

致 謝：本研究在寫作過程中得到凝固技術國家重點實驗室(西北工業大學)楊文超研究員指導，陜西師范大學曹瑋教授亦修改了全文，一并致謝！