LC濾波器對電機速度閉環控制的影響分析和設計方法研究

寧宗祺， 毛 耀， 黃永梅

(1.中國科學院光電技術研究所，成都 610000； 2.中國科學院光束控制重點實驗室,成都 610000； 3.中國科學院大學,北京 100000)

0 引言

光電跟蹤系統主要通過圖像的脫靶量進行閉環控制從而實現對目標的跟蹤[1-2]。但是，由于圖像閉環控制帶寬較低，跟蹤能力和擾動抑制能力有限，因此,需要通過對轉臺電機進行速度閉環控制提高光電跟蹤系統的跟蹤精度。電機的速度閉環響應特性越理想，系統的跟蹤精度越高[3-4]。

轉臺電機主要通過逆變器輸出的脈寬調制(Pulse Width Modulation，PWM)電壓進行驅動。PWM驅動的特點是功耗低，但是電磁干擾十分嚴重[5-6]。一方面，PWM驅動電壓會在電機的輸入端產生過電壓和振鈴效應，導致電機失效；另一方面，PWM的驅動電壓會產生頻譜范圍廣、幅值高的電磁噪聲，對周邊電氣設備造成干擾。隨著光電跟蹤系統對跟蹤精度和電磁兼容性要求的不斷提高，必須通過在逆變器輸出端加濾波器的方式對PWM驅動的噪聲干擾進行抑制[7-8]。

LC濾波器是一種具有代表性的逆變器輸出濾波器。由于PWM驅動電壓的干擾頻率主要為其脈寬頻率、基頻和高次諧波頻率，因此，傳統的LC濾波器設計方法主要考慮濾波器在脈寬頻率處的插入損耗[9-11]。但是，對于光電跟蹤系統而言，由于對電機轉臺的速度閉環響應特性具有較高的要求，因此，濾波器的設計還必須考慮速度閉環控制的影響。而傳統的濾波器設計方法對這一問題的分析較少。

針對上述情況，本文在計算濾波器插入損耗的同時，分析了LC濾波器對電機速度閉環控制的影響。通過傳遞函數的計算建立了存在LC濾波器時的速度回路被控對象模型。研究表明，濾波器的電感值會導致電機的被控對象特性發生顯著變化，進而造成速度閉環控制性能下降。基于上述分析，本文提出了一種新的LC濾波器設計方法。在不降低LC濾波器插入損耗的前提下，減小其對速度閉環控制的影響。最后通過實驗證明了所提方法的有效性。

1 電機的被控對象模型

本文首先在沒有濾波器的情況下建立電機的被控對象模型，如圖1所示。

圖1 電機的被控對象模型Fig.1 The plant of motor

圖1中：ui，ue和ie分別表示PWM驅動電壓、電機輸入端電壓和電機電流；ω為電機角速度；Ge(s)為電機的電氣響應特性；Gm(s)為電機的機電響應特性；Kb和Mc為電機的反電勢系數和負載力矩；E為電機的反電勢。

PWM驅動電壓是通過電機速度控制信號uv對頻率為fsw的三角波信號進行采樣并用逆變器進行功率放大獲得的。fsw為PWM驅動信號的脈寬頻率。

Ge(s)的表達式為

(1)

式中，Lm和Rm分別表示電機的等效電感和等效電阻。令Te代表電機的電氣時間常數，則Te=Lm/Rm。

Gm(s)的表達式為

(2)

式中，Tm為機電時間常數。

反電勢E的表達式為

E=Kbω。

(3)

由于負載力矩通常可以忽略，因此，由圖1可得電機角速度對驅動電壓的開環響應特性為

(4)

由式(4)可以看出，在不加濾波器時，電機的速度開環特性體現為一個二階環節。通過將速度回路的控制器設計為

(5)

即可獲得良好的電機速度閉環響應特性。式中：K為控制器增益；τ為趨近于0的時間常數。

2 LC濾波器設計的理論分析

2.1 傳統的基于插入損耗的濾波器設計方法

設Lf和Cf分別代表濾波器的電感和電容，插入LC濾波器后，從逆變器輸出端到電機輸入端的電機驅動系統如圖2所示。

圖2 PWM電機驅動系統Fig.2 PWM motor drive system

濾波器插入損耗的定義是電機輸入端電壓和逆變器輸出電壓的比值

(6)

由于PWM驅動電壓噪聲的頻率遠高于電機的角速度，因此，在計算插入損耗時可以忽略反電勢的影響。

圖3為電機驅動系統的單相等效電路圖。

圖3 單相等效電路圖Fig.3 Single phase equivalent circuit

根據圖3可得LC濾波器的插入損耗函數為

(7)

由于插入損耗函數的分母是一個三階函數，因此，存在一個振蕩頻率fc。當速度控制信號uv的頻率等于fc時，電機輸入電壓ue會發生振蕩，進而產生電流振蕩。

由于速度閉環帶寬總是有限的，因此，速度控制信號uv存在一個頻率范圍f∈[0,f0]。為避免電機電流產生振蕩，電流的振蕩頻率需要遠高于速度控制信號的頻率范圍，即f0<

f0<

(8)

同時，逆變器的脈寬頻率通常較高，可以達到數十千赫茲。由式(7)可得，在高頻段，濾波器的插入損耗由LfCf決定。因此，LfCf的值越高，濾波器對噪聲的抑制能力越好。

因此，基于插入損耗函數分析，LC濾波器的設計方法是：1) 插入損耗的振蕩頻率滿足f0<

2.2 LC濾波器對速度閉環控制的影響分析

由圖3可得

ui(s)=i1Lfs+ie(Lms+Rm)+E(s)

(9)

(10)

i1=ie+i2

(11)

因此，可得電機電流和驅動電壓的關系為

(12)

由式(12)可得插入LC濾波器后電機的被控對象模型，如圖4所示。

圖4 插入LC濾波器后的電機被控對象模型Fig.4 The plant of motor with LC filter

對比圖1和圖4可以看出，LC濾波器對電機速度回路被控對象的影響主要體現在2個方面：1) 改變了電機的電氣響應特性，使其由一階環節變為三階環節；2) 改變了電機的反電勢，LC濾波器使得反電勢引起的電壓擾動乘以1+CfLfs2。設G′e和K′b分別為插入LC濾波器后的等效電氣特性和等效反電勢系數，則

(13)

K′b=(1+CfLfs2)Kb。

(14)

插入LC濾波器后電機的速度回路被控對象特性為

(15)

對比式(4)和式(15)可以看出，LC濾波器使得速度回路的被控對象特性由二階環節變為四階環節。LC濾波器對速度閉環控制的影響體現在2個方面：1)通過式(5)中的控制器Cω(s)很難對插入LC濾波器后的速度回路進行補償，因此，若控制器設計不變，很難保證閉環響應特性；2)如果將控制器的階數提高到四階，則意味著控制器的分母形式為s(τs+1)4，由于τ的最小值受到CPU采樣幀頻的限制，因此會對控制系統造成嚴重的相位滯后，同時，被控對象階次越高，其模型擬合越難保證，控制器補償效果越差。

下面討論避免速度閉環控制性能下降的LC濾波器設計方法，其基本思想是在速度控制信號uv的頻率范圍內使得Tω(s)≈T′ω(s)成立，從而保證LC濾波器不影響速度閉環響應特性。

若令LfCfs2的值在f∈[0,f0]時趨近于0，可得

(16)

(17)

此時，加入LC濾波器的速度環被控對象特性和沒有濾波器時的相同。

通過上述分析，為保證電機的速度閉環響應特性，LC濾波器的設計需滿足以下約束條件：

1) 在f∈[0,f0]的頻率范圍內，LfCfs2趨近于0；

2) 當條件1)成立時，濾波器的電感值Lf是影響被控對象特性的主要因素，因此，應該令Lf遠小于電機自身的等效電感Lm。

由于傳統的基于插入損耗分析的濾波器設計方法并沒有對上述約束條件進行考慮，因此，存在造成電機被控對象特性嚴重改變并影響速度閉環控制性能的風險。

2.3 新的 LC濾波器設計方法

為實現對PWM驅動噪聲的有效抑制，同時保證電機速度閉環響應特性，新的LC濾波器設計方法在傳統的基于插入損耗設計方法基礎上，結合了基于傳遞函數分析所得的濾波器設計的約束條件，總結如下。

1) 令插入損耗函數的振蕩頻率滿足如下條件：f0<

2) 通過LfCf的值決定濾波器對fsw及以上頻率噪聲的抑制能力，同時令LfCf滿足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]。

3) 在確定LfCf值的情況下，通過盡量減小Lf，進一步減少LC濾波器對電機速度閉環控制的影響。

3 實驗驗證

通過一個光電吊艙的轉臺電機速度閉環控制系統驗證所提方法的有效性。實驗平臺設備如圖5所示。

圖5 實驗裝置Fig.5 Experiment setups

其中，速度控制信號uv的頻率在200 Hz以內，PWM驅動電壓的脈寬頻率fsw是2 kHz，電機參數是Lm=4.8 mH，Rm=5.1 Ω 。

濾波器A的設計基于傳統的插入損耗法，電感為10 mH，電容為10 μF；濾波器B的設計基于本文所提的設計方法，電感為2 mH，電容為 50 μF。可以看到，2個濾波器的LfCf值相同且滿足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]，但是濾波器A的電感量明顯更高。

圖6為2種濾波器的插入損耗的對比。2種濾波器的振蕩頻率均滿足了f0<

圖6 插入損耗對比Fig.6 Insertion loss of the filters

圖7所示為通過示波器測量的電機輸入端電壓，速度控制信號頻率為1 Hz。

圖7 濾波效果對比Fig.7 Comparison of filtering effects

由圖7可知，當不加濾波器時，電機的輸入端電壓為PWM波形，并且發生了較明顯的過電壓現象。從頻譜上看，電機輸入端電壓存在大量的脈寬頻率及其高次諧波頻率的噪聲。當加入濾波器A時，電機輸入端電壓信號為1 Hz正弦波形，從頻譜上看，脈寬頻率及其高次諧波頻率的噪聲得到了較好的抑制。加入濾波器B后，電機輸入端電壓的波形和頻譜與濾波器A相同。因此，濾波器A和B對電機的PWM驅動噪聲具有相同的抑制能力。

圖8測試了不同情況下的電機的速度閉環響應特性。

圖8 速度閉環響應特性測試結果Fig.8 Test results of dynamics of velocity-loop control

由圖8可以看到，加入濾波器A使電機的速度閉環響應帶寬下降明顯并增加了相位滯后，而濾波器B對電機的速度閉環響應特性幾乎沒有影響。測試結果證明了新的濾波器設計方法可以有效保證電機的速度閉環響應特性。

綜上所述，實驗證明了本文所提LC濾波器設計方法的有效性。與傳統的基于插入損耗的設計方法相比，所提新方法在不影響濾波器噪聲抑制能力的基礎上，保證了電機的速度閉環響應特性。

4 結束語

本文深入分析了LC濾波器對電機速度閉環控制的影響。研究表明，由于未考慮濾波器所引起的被控對象特性變化，傳統的基于插入損耗的濾波器設計方法存在嚴重降低電機速度閉環響應特性的風險。針對該情況，本文提出了一種新的LC濾波器設計方法，在不影響濾波器插入損耗的基礎上，保證了電機的速度閉環響應特性。通過光電吊艙的速度閉環控制實驗證明了所提方法的有效性。