IMF 北向時太陽風粒子向磁層輸運的試驗粒子模擬研究*

趙明現

(中國氣象局空間天氣重點開放實驗室/國家衛星氣象中心(國家空間天氣監測預警中心) 北京 100081)

(許健民氣象衛星創新中心 北京 100081)

0 引言

太陽風和行星際磁場（IMF）與地球內稟磁場相互作用，形成了向陽面被壓縮、背陽面被拉伸的地球磁層。磁層中的等離子體主要有內外兩個來源，內源為電離層，外源為太陽風[1]。一般來說，太陽風等離子體對磁層中的遠地區域起支配作用，而來自電離層的粒子對磁層中的近地區域起主導作用[2,3]。

太陽風等離子體向磁層輸運是太陽風-磁層相互作用的一個重要過程，對這個過程物理機制的探討一直是一個重要的研究方向。Dungey[4]提出的磁場重聯機制是目前普遍接受的一種理論，在向陽面磁層頂日下點發生磁場重聯，從而剝離向陽面磁層中的磁力線，并將之拖向背陽面磁尾。日下點的磁場重聯受IMF 控制，IMF 南向時的重聯率要顯著的高于IMF北向時[5]，此時太陽風粒子主要通過晨側磁層頂直接進入磁層中的等離子體片和環電流區域[2]。在IMF北向期間，磁重聯發生在高緯的南北極尖區背陽面一側[6,7]，這個過程會在向陽面磁層中形成新的閉合磁力線，閉合磁力線攜帶太陽風粒子沉入磁層內部，并沿方位角方向往晨昏兩側形成低緯邊界層（Low Latitude Boundary Layer，LLBL）。此 外，IMFBx和By在太陽風-磁層能量耦合過程中也起著重要的作用，同樣條件下IMF 徑向時進入磁層的能量比IMF北向時要大[8]。

Axford 和Hines[9]提出，太陽風與磁層頂側面等離子體的黏性相互作用會在磁層中形成對流，從而使太陽風動量傳入磁層內。這種機制不受IMF 方向的影響，不過對太陽風向磁層的能量傳輸貢獻并不大，大概在10%～20%[10]。K-H 不穩定（Kelvin-Helmholtz Instability,KHI）也是一種可能的傳輸機制。觀測表明，在低緯的晨昏兩側，太陽風等離子體相對于磁層頂內的等離子體具有很高的速度，K-H 波在邊界層會形成局地的小尺度渦旋[11,12]。雖然具體的物理過程尚無定論，但是從衛星觀測數據分析，在IMF 北向時，磁尾晨昏兩側的KHI 會導致磁鞘中的太陽風向磁層內的傳輸[13]。另外，磁鞘中的動力阿爾芬波也能讓磁鞘等離子體進入磁層[14,15]，如果磁鞘中存在動量足夠大的不均勻結構體，也可以直接穿過磁層頂進入磁層[16,17]。不同的傳輸機制之間并不互斥，在實際的物理過程中，可能同時起作用[18]。

試驗粒子方法已經在空間物理和天文學中得到廣泛的應用，常用于日地空間中粒子的起源、傳播和損耗等過程的研究。試驗粒子法需要給定背景場，包括電場和磁場等，通過跟蹤單個或多個粒子的動力學過程，來研究復雜系統中的物理過程。由于不考慮試驗粒子對背景場的反饋以及各試驗粒子之間的相互作用，所以這個方法是不自洽的。但是在研究大尺度的復雜問題時，自洽模型會帶來巨大的運算量，而作為系統一階近似的試驗粒子方法足夠研究很多粒子的動力學問題，是大尺度磁流體模擬的有益補充[19]。也可以在計算試驗粒子軌道時，使用時間回推方法，研究粒子起源[20]。

試驗粒子法又可以分為粒子軌道法、蒙特卡羅法等[19]，粒子軌道法通過單個粒子或一群粒子的運動軌道，來研究系統中的粒子輸運過程，本文研究使用的是試驗粒子軌道法。Speiser[21]使用試驗粒子軌道法基于Dungey 磁層模型研究了太陽風粒子向磁層電流片中的輸運和極光粒子的加速，但其使用的磁層背景場設定太過簡化，與真實物理過程相去甚遠。Delcourt[22]通過單粒子的軌道變化研究了磁層中氧離子在地磁亞暴期間的加速過程。Li等[23,24]研究亞暴期間能量粒子注入磁層的過程，Tang等[25]對磁暴期間能量粒子進入磁層做了數值模擬研究，這些研究著重于能量粒子，而不是能量較低的太陽風粒子。Moore等[2]使用四階龍格庫塔方法求解全洛倫茲方程，以LFM 磁層模型的磁流體（MHD）模擬結果為背景場，研究了太陽風和極區電離層向磁層中的粒子輸運特征，不過其所使用的MHD 背景場是選擇了IMF 南向和北向兩個時刻，是固定的背景場，此外該MHD模擬并未考慮地磁軸傾角的影響。Ding[3,26]使用試驗粒子法模擬計算了太陽風粒子向磁層等離子體片的輸運，背景場使用BATS-R-US 的MHD 模擬結果，背景場隨時間變化且考慮了地磁傾角，不過MHD 模擬使用的是人工設定的理想太陽風條件，并非實際觀測得到的太陽風數據，另外粒子軌道的計算采用了引導中心近似，而引導中心近似方法得到的粒子運動軌跡與全洛倫茲方程相比會存在一定的誤差[3]。Guo等[27]基于自主開發的磁層MHD 模型和試驗粒子法，研究了磁尾等離子體片的粒子注入機制，其中磁層背景是給定行星際條件下計算得到的穩態結果，通過對19600 個粒子的追蹤，討論了一些典型的粒子運動軌跡。Cao等[28]研究了非磁暴期間IMF 南向時太陽風粒子向磁層的注入，不過對IMF 北向的情景，只討論了單個粒子的運動軌道特征，沒有做大規模粒子運動的模擬研究，而且使用的BATS-R-US 磁層MHD 模擬結果是理想太陽風狀況下的穩態結果，不隨時間變化。

本文以ACE 衛星實時觀測數據驅動的BATSR-US 全球MHD 模擬為背景場，使用試驗粒子法對北向IMF 時太陽風粒子向磁層中的輸運過程進行模擬，研究北向IMF 時太陽風粒子注入磁層的過程以及粒子在磁層中的分布特征。

1 數值模擬方法

雖然使用固定的（或人工設定的隨時間變化的）行星際參數驅動磁層MHD 模型可以得到IMF 北向時的磁層狀態[3,26,28]，但是使用衛星實時觀測的太陽風和IMF 參數作為驅動，并將磁傾角等參數設定為實際數值，得到的MHD 模擬結果會更加接近實際情況。在2003 年10 月22-24 日，有一次持續時間較長的北向IMF 事件，ACE 衛星觀測的太陽風和IMF數據如圖1 所示。選用2003 年10 月22 日00:00 UT作為太陽風-磁層MHD 模擬的起始時間，每4 min保存一次MHD 模擬結果。通過對空間進行三維插值，可以求得模擬區域內任意位置的MHD 背景場參數，再通過線性時間插值，就可以得到一個隨時間變化的太陽風-磁層相互作用的背景場。太陽風-磁層MHD 數值模擬通過CCMC（Community Coordinated Modeling Center）*https://ccmc.gsfc.nasa.gov/實現，磁層模型選用BATS-R-US。

圖1 2003 年10 月22-25 日ACE 衛星觀測到的太陽風和IMF 數據Fig.1 ACE satellite observation data on 22-25 October 2003

在研究磁層粒子分布時常以離子為對象，這是因為電子具有更復雜多樣的起源機制，并且很難區分電子的來源[3]。太陽風中的離子主要是質子，所以本文以質子為追蹤粒子，研究太陽風粒子向磁層輸運的過程。帶電粒子在行星際和磁層中的運動可以用以下洛倫茲方程來描述：

其中，q和m為 粒子電荷和質量，v為粒子速度，p為粒子動量，γ為洛倫茲因子，c為真空光速，E和B分別為粒子所在位置的電場強度和磁感應強度，其之間滿足E=-vMHD×B，這里vMHD為磁流體速度。

在滿足絕熱近似的條件時，可以用引導中心近似的方法描述粒子的運動軌跡，這樣可以將求解6 個未知量的洛倫茲方程簡化為求解4 個未知量的引導中心近似方程，同時引導中心近似方法也使得求解時可以使用更大的時間步長，從而大大地降低運算量，但是與全洛倫茲方程相比，引導中心近似方法得到的粒子運動軌跡會存在一定的誤差[3]，而且由于使用了絕熱條件，所以并不能反映粒子的加熱過程。本文選用4 階龍格庫塔方法求解全洛倫茲方程以得到粒子運動軌跡，并使用變時間步長的方法，根據粒子的回旋周期，自動調整時間步長。時間步長的選擇也會對粒子的運動軌跡造成影響。Ding[3]使用引導中心近似求解中，認為應該將時間步長設置為約1/10 個回旋周期，對于全洛倫茲方法，則需要更小的步長。Peroomian 和EI-Alaoui[29]認為求解高能粒子的全洛倫茲方程時應該將步長設置為離子回旋周期的0.002 倍。Birdsall 和 Langdon[30]認為時間步長應該設定為εP/F，其中P為粒子動量，F為洛倫茲力，ε為一個預設很小的值[31]。Pulkkinen等[32]認為時間步長可以設定為粒子回旋周期的約1/180。

為了選擇合適的時間步長，對單個粒子設定不同時間步長，比較其運動軌跡的差異。選擇一個穩態的BATS-R-US 模擬結果作為背景場，粒子初始位置位于磁層內部，坐標為（8.80,0.04,1.99）Re（Re為地球半徑）。粒子初始速度接近所在位置的磁流體速度（-228.4，70.5，206.8）km·s-1。分別計算時間步長 Δt為（1/20）T，（1/50）T，（1/100）T，（1/200）T（T為質子所在位置的回旋周期）時質子的運動軌跡，質子位置坐標的存儲時間間隔為1 s，質子運行軌跡如圖2 所示。Δt=（1/20）T時，質子的軌跡與其他情況相比差異明顯，其位置超出模擬區域的時間（逃逸時間）為30917 s。Δt=（1/50）T時，運動軌跡與（1/100）T相比在磁尾區域稍有差異，其逃逸時間為43898 s。Δt=（1/100）T和 Δt=（1/200）T兩種情況的質子運動軌跡非常接近，其逃逸時間分別為44548 s 和44352 s。綜合考慮計算精度和計算量，在本文的大規模粒子模擬中，時間步長設定為（1/100）T。

圖2 使用不同時間步長計算得到的粒子運動軌跡Fig.2 Trajectories of a single particle using different settings of time step

2 數值模擬結果

CCMC 得到的太陽風-磁層MHD 背景場使用的是非均勻網格，為了提高插值運算速度，先將所有時刻的背景場插值轉換為間隔為1Re的均勻網格。背景場采用GSM 坐標系，在x方向的范圍為（-80～20）Re，在y和z方向的范圍均為（-40～40）Re。試驗粒子數量為107個，入射位置隨機分布于x=19Re的平面上，粒子入射初始速度由觀測數據插值計算得到，溫度設定為 10 eV，熱速度滿足麥克斯韋分布。初始時每秒入射104個，后續逃逸出模擬區域的粒子放在入射位置重新注入模擬區域。由于每次入射的粒子數量會存在差異，所以對每次的入射粒子均會賦予一個權重系數，從而使得折算后的粒子密度接近于實際的太陽風粒子密度。權重系數的關系式為

其中，W(t)為t時刻入射粒子的權重系數，n(t)為t時刻太陽風粒子數密度，A為入射位置的截面面積，N(t)為t時刻的入射粒子個數。

每隔100 s，輸出一次試驗粒子分布的計算結果。將模擬區域內的每個粒子，按其權重系數和粒子所在網格中的位置與網格頂點的距離，線性分配給網格的8 個頂點。每個格點周圍的粒子對其貢獻之和，即為該點處的粒子數密度。

2.1 與觀測數據的對比

為驗證模擬結果中粒子分布情況，將模擬結果與Geotail 衛星觀測結果進行對比。由于Geotail 衛星在10 月22-23 日處于本文設定的模擬區域之外（GSM 坐標x＞ 20Re），所以只能比較24-25 日期間衛星進入模擬區域的結果。IMF 長時間北向是在23 日，與Geotail 觀測數據的比較無法獲取IMF 北向期間的信息，但模擬結果與觀測結果的對比依然有助于確定模擬結果的可信度。

如圖3 所示，圖3（a）為Geotail 衛星觀測的低能粒子（Low Energy Particle）數密度，圖3（b）為粒子模擬結果中Getotail 衛星所處位置的粒子數密度，圖3（c）為Geotail 衛星在GSM 坐標系中的x坐標位置。

圖3 Geotail 衛星觀測粒子密度與模擬結果對比Fig.3 Comparison between the particle density observed by Geotail and that from our simulation

太陽風粒子從模擬區域的邊界（x=20Re處）進入模擬區域，首先進入的是弓激波上游的太陽風區域，模擬結果中粒子密度比較穩定。太陽風進入磁鞘后，粒子密度有明顯的增強和波動。最后在磁層內部，粒子密度相比磁鞘區域顯著降低。觀測數據的粒子密度比模擬結果要大數倍，這主要是因為本文的模擬粒子數量有限所致，另外，模擬中只計算了質子，未考慮其他粒子的影響。Geotail 的觀測數據存在一些缺失，但是其變化趨勢與模擬結果基本吻合，表明本文的模擬結果能夠反映太陽風-磁層相互作用過程中粒子的分布情況。

2.2 太陽風粒子在磁層中的三維分布

在IMF 北向期間，太陽風粒子可以通過多種機制和途徑進入內磁層和磁尾區域[18]，由于IMF 北向時的太陽風進入近地磁尾并未經過顯著的加熱加速過程，所以與IMF 南向時相比，在磁尾中的等離子體片溫度偏低，密度偏高，從而形成冷而密的等離子體片（Cold Dense Plasma Sheet，CDPS）[33]。在模擬時間t=66600 s，對應物理時間為2003 年10 月22 日18:30 UT 左右，此時是長時間IMF 北向的起始階段，進入磁層的太陽風粒子密度分布如圖4 所示（圖中磁層頂位置是通過流線方法識別得到的[34]，弓激波位置是利用磁流體速度突變為判定標準識別得到的）。此時進入磁層中的粒子數量較少，進入磁層的粒子主要分布在南北極尖區和環電流區域。在磁層頂附近，越靠近磁尾，越過磁層頂進入磁層的太陽風粒子越多，不過這些粒子主要分布在磁層頂內側附近，很難深入磁層內部。

圖4 太陽風粒子在磁層中的三維密度分布（黑色實線為磁層頂位置，白色實線為弓激波位置）Fig.4 Three dimensional density distribution of solar wind particles in magnetosphere (Black solid lines mark the location of magnetopause,and the white solid lines mark the location of bow shock)

再選取模擬時間為170000 s 的模擬結果，對應物理時間為2003 年10 月23 日23:13 UT 左右，此時IMF 長時間的北向過程已經快要結束，太陽風粒子在磁層中的三維密度分布如圖5 所示。與IMF 北向起始階段不同，此時已經有大量的太陽風粒子分布在磁層內部，南北極尖區和環電流區域的粒子數顯著增多，在磁尾區域，出現了粒子聚集區。為了更清晰分析磁層內部粒子密度分布，取xy，xz，yz三個截面進行分析。

圖6 為圖5 所示的赤道截面，由于考慮了磁傾角，所以地球赤道面與GSM 坐標的xy平面并不重合，為了便于觀察近地磁層中的粒子分布，選取的截面接近赤道面。在晨昏兩側的磁層頂內，均有太陽風粒子的注入。等離子體片晨昏兩翼中低能粒子密度的增加由磁鞘粒子注入引起[35,36]，粒子可以穿越側翼的磁層頂進入，也可以通過極尖區進入磁層。Sorathia等[37]認為通過側翼磁層頂的KH 渦旋進入磁層的粒子在晨昏兩側的分布是對稱的，而通過極尖區進入磁層的粒子表現出晨昏不對稱性，進入晨側等離子體片的粒子要多于昏側。圖6 中磁尾等離子體片靠近磁層頂位置的晨昏兩翼存在晨昏不對稱，晨側粒子密度要大于昏側，這與Wing等[36]的統計結果相符。近地空間的環電流區域捕獲了大量的太陽風粒子，在地球赤道面形成完整的環狀分布。環電流區域的粒子分布也表現出晨昏不對稱性，晨側粒子分布更寬，這可能是由于晨向電場與向陽面磁層內離子的西向漂移共同作用產生的[37]，Yao等[38]統計結果表明晨側磁層頂附近的動理學阿爾芬波能量要高于昏側，這也可以導致晨側穿越磁層頂進入磁層的粒子比昏側多。

圖5 太陽風粒子在磁層中的三維密度分布Fig.5 Three dimensional density distribution of solar wind particles in magnetosphere

圖6 太陽風粒子在xy 平面的密度分布Fig.6 Density distribution of solar wind particles in xy plane

子午面（xz）中粒子密度分布如圖7 所示，圖7 中可以清晰分辨出弓激波和磁層頂的位置，尤其是北側磁層頂邊界清晰，說明從北側磁層頂進入磁層的粒子極少。南側磁層頂內側有少量粒子分布，特別是在遠磁尾區域，說明有少量粒子可以通過南側磁層頂進入磁層，這種南北兩側磁層頂的差異可能是受地磁偶極傾角的影響。觀察南北極尖區中的粒子密度，南半球的極尖區中粒子密度更高，說明太陽風粒子更容易進入南半球極尖區，這也與地磁偶極傾角有關[3]。

圖7 太陽風粒子在xz 平面的密度分布Fig.7 Density distribution of solar wind particles in xz plane

在磁尾-15Re＜z＜ 5Re，x＞ -50Re的區域，存在粒子聚集區，也就是長時間IMF 北向時，在磁尾形成的冷而密等離子體片。Bai等[33]統計CDPS 事件主要分布在x＜ -10Re的區域，Li等[39]認為大部分的CDPS 觀測位于x＞ -30Re的近地區域，Terasawa等[40]認為北向IMF 時磁尾粒子密度增加發生在-50Re＜x＜ -15Re，的區域，這與圖7 中的分布范圍基本符合。同時也注意到，在x≈ -75Re附近，存在另一個粒子密度較大的區域。

CDPS 事件的基本特征為粒子密度較大（＞1 cm-3），10 月22 日IMF 北向持續3 h 后，Cluster 衛星觀測到粒子密度達到1.5 cm-3，在這個水平維持了約30 h，DMSP 觀測到此期間的粒子密度平均為 2～3 cm-3[41]。圖7 中磁尾等離子體片區域密度較大處的lgN略大于6，也即粒子密度略大于 1 cm-3。雖然密度最大的區域滿足CDPS 對密度的要求，但是與觀測數據相比還是略小，這是因為模擬中的粒子數量較少所致，雖然采取了給粒子賦予權重的方法，但與實際觀測相比，還存在粒子數量偏少的問題。

圖8 所示為磁尾x=-20Re處yz平面內的粒子密度分布。磁尾南北尾瓣粒子分布極少，位于赤道附近的低緯邊界層增厚，這與Sckopke等[42]的結果相一致。LLBL 區域的粒子密度也比較高，lgN可達到6～6.5 cm-3左右，也即粒子密度在 1～3 cm-3左右。Ding[3]計算得到IMF 北向期間LLBL 密約為3.2 cm-3，而觀測結果一般在0.1～10 cm-3，均與本文的計算結果吻合。除了赤道附近的LLBL，還存在一個從左上（北-晨側）到右下（南-昏側）的粒子分布結構。Guo等[43]分析認為,在IMF 北向時，磁尾橫斷面會出現顯著的由北-晨側和南-昏側指向磁層內部的粒子流，可以用來解釋IMF 北向時磁鞘粒子對等離子體片更高的注入效率。

圖8 太陽風粒子在 x=-20 Re 處的yz 平面的密度分布Fig.8 Density distribution of solar wind particles in yz plane at x=-20 Re

2.3 磁尾粒子數量的時間演化

太陽風粒子進入磁層的過程并不是一個穩態的過程，粒子進入磁層的速率也不是一成不變的。在長時間的IMF 北向期間，磁尾電流片中的粒子總數也應該隨時間有所變化，為了研究磁尾粒子數量的變化情況，簡單劃定一個長方體形狀的區域（-40Re＜x＜-10Re,-15Re＜y＜ 15Re,-10Re＜z＜ 10Re），分析其中粒子平均密度和最大密度值隨時間的演化特征。如圖9 所示，圖9（a）為磁尾劃定區域內的粒子平均密度，圖9（b）為區域內粒子密度最大值。起始時間為IMF長時間北向的開始（t=66600 s，22 日18:30 UT），結束時間為IMF長時間北向結束（t=181800 s，24 日02:30 UT）的時刻，豎虛線為前文分析三維密度分布所使用的時刻（t=170000 s）。

圖9 磁尾選定區域（-40 Re ＜ x ＜ -10 Re,-15 Re ＜ y ＜ 15 Re,-10 Re ＜ z ＜ 10 Re ）內的粒子平均密度和密度最大值在IMF 北向期間隨時間的變化Fig.9 Variation of total particle average density and particle max density maximum during northward IMF in the selected magnetotail region (-40 Re ＜ x ＜ -10 Re,-15 Re ＜ y ＜ 15 Re,-10 Re ＜ z ＜ 10 Re)

粒子平均密度變化曲線中，可以看到在大部分時間都存在一個幅度較小的準周期性變化，周期大約為20 min，在平均密度曲線沒有劇烈變化時比較明顯。最大密度值曲線變化趨勢與平均密度曲線相仿，不過由于密度最大值存在較大的偶然性，所以曲線抖動比較明顯。Sorathia等[37]分析了約1 h 的粒子注入速率，發現晨昏側翼的粒子注入存在約幾分鐘的短時變化，極尖區注入的粒子存在約8 min 的準周期變化。粒子平均密度存在的約20 min 的短時變化特征，可能跟磁層頂晨昏兩翼以及南北極尖區等的注入機制存在短周期變化有關，是多種機制共同作用的結果。

從兩個曲線都可以看出，在IMF 長時間北向期間，磁尾區域粒子數量存在持續增加的趨勢，在這個趨勢上，平均密度曲線還存在一個幅度較大的準周期變化，周期約為 5～6 h。這表明，在IMF 長時間北向期間，磁尾等離子體片中的粒子并不是處于穩定狀態的，而是可能存在一種從聚集到釋放，然后再聚集的循環過程。

3 結論

以ACE 衛星實時觀測數據驅動的BATS-R-US全球MHD 模擬作為背景場，選取2003 年10 月22-24 日的長時間IMF 北向事件，使用試驗粒子法對太陽風粒子向磁層輸運的過程進行模擬研究，分析討論北向IMF 時太陽風粒子注入磁層的過程以及粒子在磁層中的分布和時間演化特征。

使用全洛倫茲方程對粒子軌道進行求解，并選用變時間步長的方法，根據粒子的回旋周期，自動調整時間步長。通過對比分析幾種不同的時間步長取值對粒子運動軌跡的影響，綜合考慮求解精度和運算量，最終選用時間步長為回旋周期的1/100。將一千萬個粒子從磁層外太陽風上游隨機選擇位置入射進入模擬區域，跑出模擬區域的粒子重新回到入射位置，使得模擬區域內一直保持一千萬粒子的規模。模型中粒子密度與Geotail 衛星觀測數據具有一致的變化趨勢，表明模擬結果可以反映太陽風-磁層相互作用中的粒子分布情況。

在IMF 長時間北向的初期，進入磁層的粒子數量較少，主要分布在環電流區域和南北極尖區。IMF 長時間持續北向后，不僅南北極尖區和環電流區域的粒子數量大量增加，在磁尾也聚集了大量的粒子。磁尾等離子體片粒子密度分布存在晨昏不對稱，晨側粒子密度高于昏側；環電流區域的粒子分布也存在晨昏不對稱，在晨側粒子分布的范圍更廣。磁尾南北側磁層頂邊界清晰，南北尾瓣粒子密度極小，而低緯邊界層區域粒子密度大，表明磁鞘中的太陽風粒子基本不會通過南北磁層頂進入磁層，低緯邊界層是磁鞘粒子進入磁層的一個主要通道。

長時間的IMF 北向使得太陽風粒子進入磁層并積累在磁尾，形成了冷而密的等離子體片。磁尾等離子體片的粒子聚集區在x＞ -50Re，-15Re＜z＜ 5Re的區域，粒子密度略大于1 cm-3,達到了CDPS 事件的標準。在磁尾存在從北-晨側向南-昏側的粒子密度分布結構，這與IMF 北向時，磁鞘粒子向磁層的注入增強有關。

本文分析了磁尾一個指定區域內的粒子數隨時間的演化特征。在IMF 長時間北向期間，磁尾粒子數量呈現出明顯的增長趨勢，并存在約20 min 的小幅度準周期變化和約 5～6 h 的較大幅度的準周期變化。小幅度的短時變化可能是由粒子注入機制存在短周期變化引起，較大幅度的長周期變化則表明磁尾等離子體片中的粒子并不是穩態的，而是應該存在一種從聚集到釋放，然后再聚集的循環過程。

致謝ACE數據由ACE SWEPAM儀器團隊和ACE 科學中心提供。模擬結果由位于戈達德太空飛行中心的CCMC（http://ccmc.gsfc.nasa.gov）提供。BATS-RUS 模型由密歇根大學空間環境建模中心（CSEM）Tamas Gombosi 博士等開發。Geotail 等離子體數據由Saito Y 通過日本宇宙科學研究所的數據檔案和傳輸系統（DARTS）提供。