對(duì)角度儀器示值誤差檢定的分析研究

邱敏QIU Min；梅崧MEI Song

（北京朗搏校準(zhǔn)檢測(cè)有限公司，北京 101100）

0 引言

角度是描述角大小的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是指兩條相交直線中的任何一條與另外一條相疊合時(shí)必須轉(zhuǎn)動(dòng)的量。角度的單位為度，符號(hào)為“°”。一周角分為360等份，每份定義為1度（1°）。在行業(yè)應(yīng)用中，當(dāng)需要更為精確的角度值時(shí)，除了可用小數(shù)表示，還可以把角度細(xì)分為角分和角秒：1度為60分（60′），1分為60秒（60″）。

角度儀器是工程中常用一種儀器，常見的角度儀器包括如角度尺等直觀角度測(cè)量?jī)x器，及陀螺儀、轉(zhuǎn)臺(tái)、分度臺(tái)等角度測(cè)量?jī)x器。各類角度儀在現(xiàn)代工業(yè)、航空航天，航海，國防科技中是不可缺少的儀器。對(duì)其誤差的大小的把控對(duì)相關(guān)產(chǎn)品有著極為重要的意義，如陀螺儀的準(zhǔn)確度直接決定了制導(dǎo)導(dǎo)彈的定位準(zhǔn)確度。

1 關(guān)于角度儀器示值誤差的檢定

本文認(rèn)為對(duì)儀器進(jìn)行示值誤差檢定的目的主要有二個(gè)。一是通過檢定找出儀器受檢點(diǎn)的誤差和儀器的最大誤差，以便使用者選用或修正。二是能分析誤差的來源，以便生產(chǎn)者調(diào)整或改進(jìn)。

關(guān)于角度類儀器示值誤差的檢定方法目前主要有兩種。其一為合成法，即角度儀器的整分度誤差和細(xì)分度誤差（或稱測(cè)微器誤差）分別檢定，然后合成儀器的總示值誤差。另一為綜合法，即用帶度分秒的奇數(shù)面棱體一次檢出儀器整分度和細(xì)分度部分的綜合示值誤差。

目前來說，綜合法檢定多用于一般使用單位。而合成法檢定多用于生產(chǎn)，科研單位。在目前由于整分度檢定可采用正多面棱體或多齒分度臺(tái)單次或全組合或全組合比較對(duì)稱聯(lián)系法等方法檢定故檢定精度較高。而細(xì)分度的檢定由于目前激光小角度檢查儀數(shù)量尚少，對(duì)環(huán)境要求高，不宜運(yùn)輸搬動(dòng)，操作較麻煩，數(shù)據(jù)處理工作量較大等原因不易推廣使用。而用光電自準(zhǔn)直儀檢定細(xì)分度當(dāng)測(cè)微器行程較大時(shí)，由于光管本身的示值誤差，檢定精度和分段檢定的方法誤差較大，不易達(dá)到檢定規(guī)程要求的檢定精度，而且工作量亦較大。若采用測(cè)角儀檢定規(guī)程中介紹的標(biāo)準(zhǔn)小角度塊組或小角度常角組合法檢定則不但受檢點(diǎn)數(shù)少，秒盤檢不到，而且將產(chǎn)生比本文第三部分“多面棱體不宜作為高精度角度基準(zhǔn)”中所分析的還要大得多的誤差，要用它來保證測(cè)角儀檢定規(guī)程中要求的檢定精度是不可能的。因此，找一種檢定細(xì)分度誤差既簡(jiǎn)單易行又有較高精度的方法就成了當(dāng)務(wù)之急。

隨著平均效應(yīng)技術(shù)的發(fā)展，多齒分度技術(shù)現(xiàn)已發(fā)展到了相當(dāng)高的水平。專用于角度儀器檢定的體積小，重量輕、精度高的360牙小齒盤，精度已達(dá)0.2″（峰峰值）以內(nèi)，并已投入生產(chǎn)。根據(jù)“第二次全國角度計(jì)量測(cè)試技術(shù)學(xué)術(shù)討論會(huì)”的建議，17×23=391牙的奇數(shù)齒盤也研制出了。至于17、23等各種奇數(shù)面棱體的生產(chǎn)也已成熟。因此，我們考慮應(yīng)用二個(gè)多齒分度臺(tái)（360+391）或一個(gè)齒盤（360）和一塊奇數(shù)面棱體體（17或23）差動(dòng)的方法就可以完成各種角度儀器的整分度、細(xì)分度和綜合示值誤差的全部檢定。其原理見示意圖1。

圖1 角度儀器誤差檢定原理圖

檢定方法如下：

①整分度誤差檢定：只需要轉(zhuǎn)動(dòng)360牙小齒盤，即可將反射鏡或棱體轉(zhuǎn)到被檢角度。若采用排列互比法等則檢定精度可大大提高。

②綜合示值誤差檢定：只需將391牙齒盤每次轉(zhuǎn)17牙或23牙，即可將反射鏡每次轉(zhuǎn)到被檢角度進(jìn)行檢定。而用奇數(shù)面棱體時(shí)則毋需轉(zhuǎn)動(dòng)。同樣可采用排列互比法等提高檢定精度。

③細(xì)分度誤差檢定：當(dāng)用二個(gè)齒盤（360+391）時(shí)，可將391牙齒盤順一個(gè)方向每次轉(zhuǎn)動(dòng)17牙或23牙，設(shè)每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度為α，而將360牙齒盤反方向總計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)β度，直至

式中：

n——為轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)；

γ——為被檢儀器測(cè)微器最大量程。

總之，每次轉(zhuǎn)動(dòng)都需使反射鏡之轉(zhuǎn)角小于γ，使反射象落在測(cè)微器行程內(nèi)。

用一個(gè)小齒盤（360牙）和一塊奇數(shù)面棱體（17或23等）檢定時(shí)，只要每次將齒盤轉(zhuǎn)到棱體相應(yīng)面的整度數(shù)值即可檢定。如17面體的第四面名義值為63°31′45.9″，則將小齒盤轉(zhuǎn)到63°，即可檢定儀器測(cè)微器31′45.9″這一點(diǎn)。

采用本方法檢定角度儀器示值誤差具有一系列優(yōu)點(diǎn)：

①使用設(shè)備較少，易于攜帶運(yùn)輸，使用方便。

②一次安裝調(diào)整即可分別檢出儀器的整分度誤差、細(xì)分度誤差和綜合示值誤差。

③檢定精度高。整分度和綜合示值誤差的檢定精度主要由齒盤或棱體決定，早已有各種資料作過分析介紹?，F(xiàn)將細(xì)分度示值誤差的檢定精度分析如下。

當(dāng)用二臺(tái)多齒盤差動(dòng)產(chǎn)生小角度時(shí)，由于多齒盤的制造精度可達(dá)0.2″以內(nèi)，因此，二臺(tái)齒盤產(chǎn)生的總誤差在以內(nèi)。由于在理論上分析多齒盤的轉(zhuǎn)角誤差沒有突變，就是在小范國內(nèi)的精度大大優(yōu)于0.2″，因此，單齒差動(dòng)檢定的誤差也必然大大小于0.28″。

當(dāng)用一臺(tái)多齒盤加一塊奇數(shù)面棱體檢定儀器細(xì)分度時(shí)，則需考慮棱體的修正量。棱體的檢定極限誤差對(duì)一級(jí)棱體規(guī)定為±0.5″，因此，該方法的基準(zhǔn)件誤差為根據(jù)光學(xué)分度臺(tái)、光學(xué)分度頭等儀器的檢定規(guī)程規(guī)定，測(cè)微器誤差的檢定方法極限誤差對(duì)分度值小于5″的為1″。而以上二種方法的極限誤差，如采用光電自準(zhǔn)直儀（光電對(duì)線精度高于0.1″），必然會(huì)小于1″，完全能用于中低精度角度儀器細(xì)分度誤差的檢定。

當(dāng)用二臺(tái)齒盤差動(dòng)檢細(xì)分度時(shí)，若考慮二臺(tái)齒盤的修正量，由于多齒盤檢定方法極限誤差在±0.05″以內(nèi)，在檢定時(shí)采用最小讀數(shù)值為0.1″的數(shù)顯光電自準(zhǔn)直儀（如英國TA80型數(shù)顯光電自準(zhǔn)直儀），則可用來檢定高精度測(cè)角儀。只要調(diào)整正確，被檢測(cè)角儀的對(duì)線讀數(shù)誤差小，則整個(gè)檢定方法的極限誤差達(dá)到0.1″~0.2″以內(nèi)是完全可能的。因此，本方法用于高精度測(cè)微器的檢定是完全可能的。

2 關(guān)于角度儀器示值誤差的合成方法

設(shè)角度儀器的整分度誤差為Δ1，細(xì)分度誤差為Δ2。按當(dāng)前流行的合成方法，儀器的總誤差為

用奇數(shù)面棱體檢綜合示值誤差時(shí)，測(cè)出的實(shí)際上就是Δ的最或然值。因?yàn)閮x器的Δ1和Δ2，互不相關(guān)，儀器檢定時(shí)得到的是整分度部分和細(xì)分度部分相應(yīng)點(diǎn)誤差的代數(shù)和，具有偶然誤差的特性。根據(jù)誤差理論，互不相關(guān)的偶然誤差應(yīng)合成為。但在實(shí)際檢定時(shí)卻發(fā)現(xiàn)有時(shí)用奇數(shù)面棱體檢出的誤差值不等于Δ，有的甚至比Δ1還小，也有的大于Δ，甚至超過Δ1+Δ2。這種現(xiàn)象初看頗為奇怪，實(shí)際上它正是誤差理論的明證。因?yàn)檎`差理論是建立在概率基礎(chǔ)上的，它只告訴我們最或然值是多少，分布情況如何，而不能告訴我們一定等于多少。（本來Δ＞Δ1+Δ2應(yīng)該是不可能的，但由于Δ1和Δ2本身有測(cè)量誤差和受檢點(diǎn)不同，故也可能發(fā)生。）82年由中國計(jì)量科學(xué)院組織的非整度棱體研究小組的試驗(yàn)結(jié)果（見表1）也可看出這一點(diǎn)。如面成曲線完全符合正態(tài)分布，而最或然值正是Δ=大于Δ和小于Δ的可能性各占50%左右。因此，如果利用奇數(shù)面棱體有時(shí)把誤差檢小了來否定這種方法顯然是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

表1 非整度棱體研究小組的試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)際使用時(shí)，由于細(xì)分度誤差始終是迭加在整分度誤差上的，對(duì)一臺(tái)具體儀器來說，它已不是偶然誤差，而可將Δ1和Δ2的峰峰值看作不定常差。不定常差的合成應(yīng)為Δ=Δ1+Δ2。儀器使用時(shí)產(chǎn)生的誤差必然不超過Δ=Δ1+Δ2。而用方法合成時(shí)，從理論和實(shí)踐上都證明了儀器使用時(shí)必然有一半左右的機(jī)會(huì)誤差會(huì)大于而另一半左右次數(shù)小于與其告訴大家某儀器的誤差在某其左右，而實(shí)際使用時(shí)卻有一半情況的誤差是超過它的，不如告訴大家儀器誤差最大為多少，使大家放心使用。

從以上分析筆者認(rèn)為：儀器誤差以分項(xiàng)檢定Δ1和Δ2為好，合成方法以Δ=Δ1+Δ2為好。如果以奇數(shù)面棱體綜合檢定時(shí)，應(yīng)以數(shù)塊或一塊棱體錯(cuò)位數(shù)次，取檢定結(jié)果的最大值，以便使檢得的儀器誤差值大于而趨近Δ1+Δ2。

3 多面棱體不宜作為高精度角度基淮

多面棱體多年來一直處于角度的實(shí)物基準(zhǔn)地位，在角度儀器的檢定中發(fā)揮了重要作用。但通過實(shí)踐，多面棱體也暴露了一些缺點(diǎn)，特別在精度上遇到了不可克服的困難。

一般地把兩被測(cè)面法線間的角度稱為二個(gè)面的夾角。由于多面棱體制造時(shí)不可避免地有塔差，如按以上定義測(cè)量各相鄰面間的夾角則最后的角度和將大于360°而不封閉。故多面棱體的夾角應(yīng)是各面法線在被檢平面上的投影間的夾角。在實(shí)際使用中，一般以均勻分布的四個(gè)反射面法線組成的平均平面作為被檢平面。實(shí)際上由于多面棱體的各反射面都不是絕對(duì)平面，因此所謂法線也就與測(cè)量位置有關(guān)。

如圖2設(shè)棱體反射面寬度工L=15毫米。根據(jù)檢定規(guī)程要求棱體工作面平面度H不大于0.06微米，先不考慮局部誤差，設(shè)為均勻凸或凹，則反射面半徑米。由于棱體座與儀器中心的不同心，樓體安裝孔的配合間隙，棱體各反射面與安裝孔的不對(duì)稱等，將引起反射面相對(duì)于誰直光管光軸的平移，該平移極可能超過Δl=0.1毫米，則法線方向變化可達(dá)到。兩個(gè)面一正一負(fù)則可能差0.1″。

圖2 多面棱體的夾角示意圖

實(shí)際上由于平面性局部誤差的影響，壓緊力引起棱體變形等，產(chǎn)生的誤差還要復(fù)雜得多。加上其它各種檢定方法誤差，因此，正多面棱體檢定規(guī)程規(guī)定一級(jí)精度的棱體其檢定極限誤差不超過±0.5″。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，同一塊棱體多次安裝調(diào)整檢定時(shí)，用全組合法測(cè)得的棱體夾角變化可達(dá)0.2″~0.3″，甚至更多。因此，自從多齒分度臺(tái)出現(xiàn)后，由于其有一系列無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，代替多面棱體己是勢(shì)在必行了。

用多齒分度臺(tái)代替多面棱體有如下一系列主要優(yōu)點(diǎn)：

①制造精度高。一以內(nèi)級(jí)多面棱體工作角偏差為±2″（峰峰值為4″），而目前多齒分度臺(tái)的示值誤差峰峰值已達(dá)0.2″以內(nèi)，有部分已在0.1″以內(nèi)。

②檢定精度高。如前所述，由于多面棱體本身結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，其中工作角偏差的檢定精度已無法再提高。故規(guī)程規(guī)定，一級(jí)多面棱體工作角偏差的檢定極限誤差為±0.5″。而檢定齒盤時(shí)，可用二臺(tái)齒盤全組合互檢，反射面可用平面性高達(dá)0.03μm，直徑大于準(zhǔn)直儀通光口徑的大反射鏡，使平面性和反射面相對(duì)光管光軸移動(dòng)的影響減到最少。另外，由于齒盤的制造精度高，檢定時(shí)準(zhǔn)直儀讀數(shù)僅在1″范圍內(nèi)變動(dòng)，因此影響檢定精度的基本上只是自準(zhǔn)直儀的靈敏度，對(duì)線讀數(shù)誤差，而與準(zhǔn)直儀的示值誤差大小無關(guān)，這些都大大提高了檢定精度。當(dāng)用二臺(tái)齒盤全組合互檢時(shí)，齒盤的檢定方法極限誤差在0.05″以內(nèi)是不成問題的。

③用途廣。由于齒盤的齒數(shù)多，使它相當(dāng)于一塊360面或720甚至1440、2160面體，這么多面的棱體是制造不出來的。而它的重量，目前國產(chǎn)的360牙小齒盤已降到3公斤以下，外形尺才已達(dá)Φ120×62，因此攜帶相當(dāng)方便。

如前所述，兩臺(tái)齒盤差動(dòng)可以極高精度分別檢定角度儀器的整分度、細(xì)分度和綜合示值誤差，這是多面棱體所做不到的。

由于多齒盤嚙合軸線的軸向竄動(dòng)，徑向跳動(dòng)和角晃動(dòng)量均極?。ǚ謩e在0.2微米和0.4秒以下），在齒盤臺(tái)面上開有若干螺孔，可用以安裝各種工卡量具，使它可做成各種高精度測(cè)量?jī)x器。如現(xiàn)己制成純機(jī)械式和激光細(xì)分的細(xì)分分度臺(tái)、加速度計(jì)測(cè)試儀、航海六分儀檢查儀等，還可制成精密測(cè)角儀、錐度檢查儀、度盤檢查儀、度盤刻線機(jī)或檢定高精度經(jīng)緯儀、園感應(yīng)同步器等。在精密加工中的應(yīng)用也日趨廣泛。

④性能價(jià)格比較好。目前國產(chǎn)的0.2″以內(nèi)的720牙多齒臺(tái)為3萬元，360牙小齒盤為2萬多元，平均每個(gè)面為40～60元。而目前24面棱體的價(jià)格在2萬元左右，平均每個(gè)面約800~1200元。假如將性能上的優(yōu)越考慮在內(nèi)，則實(shí)際上是不可比較的。