非均質邊坡穩定性計算方法的差異化研究

鄭家昌，董軍，秦穎，賈烊

（1.北京建筑大學工程結構與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044；2.中國建筑國際工程公司，北京 100029）

1 引言

隨著國家“一帶一路”倡議的全面推進，我國對外工程數量整體呈現增長態勢。“一帶一路”倡議在將我國基礎設施建設的優勢帶向世界的同時，也給工程項目帶來了相關標準、規范的國內外差異等問題，導致我國外派項目在項目設計、施工等方面與當地監理、建設方在溝通中存在分歧。對此，國內眾多學者作了一定程度的努力。例如，陳國良[1]等對中東地區某抽蓄工程土石壩邊坡穩定抗震設計進行了研究，并對美國墾務局的相關規范、計算方法等進行了梳理，與中國標準的計算成果進行了對比。祝振興[2]對鋼筋混凝土的設計與計算方法進行了研究，并與中國規范、美國規范、歐洲規范進行了詳細的對比分析。

現如今，國內外學者對均質邊坡的研究較多，相關計算、分析方法較為成熟[3-5]。但是對非均質邊坡的穩定性分析較少。其中，王俊杰等[6]研究了非均質土坡失穩的判斷依據，分析了非均質土坡失穩破壞的過程，提出了以特征點位移矢量突變結合塑性區貫通的失穩來進行土坡穩定的綜合判據方法。李小春等[7]基于某隧道邊坡，進行了多滑裂面的邊坡穩定性分析。馬偉[8]對非均質邊坡進行了有限元分析，研究了單元類型的不同對土坡穩定性分析的影響。

本文結合我國外派玻利維亞的某工程項目中所遇到的非均質土坡的邊坡穩定性問題進行了研究，并將結果與中國的相關規范GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術規范》[9]和玻利維亞當地使用的EM 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability中對邊坡的穩定要求進行了對比分析。希望通過此項目問題的研究對后續我國其他外派工程提供相關的參考與借鑒。

2 工程概況

問題邊坡地處玻利維亞東北部某兩座城市之間，該地區地理條件、氣候問題復雜，導致該路段土質分層情況較為嚴重。經過勘測分析，問題邊坡的橫斷面如圖1所示。

圖1 所考慮邊坡的橫斷面形式

本文使用3種方法：Bishop法、Spencer法以及強度折減法，對問題土坡進行了計算分析。考慮到工程設計人員將在施工中對邊坡進行人為的改建，且為使結果更具代表性，對問題邊坡做了簡化，如圖2所示，各土層參數如表1所示。

圖2 土木計算的幾何模型（單位：m）

表1 土體參數信息

3 邊坡穩定性分析

3.1 Bishop法

Bishop于1955年提出了邊坡問題安全系數的廣義定義，其表現形式為土體的各滑動面抗剪強度之和與土體實際產生的剪應力之和的商。此方法假定了整個滑動面的邊坡平均安全系數與假定的各個土條底部滑動面上的安全系數相等，于是土體的滑裂破壞分析就轉變為了平面應變問題，簡化了分析過程。雖然該方法不完全滿足土體整體平衡條件，但因其適合圓弧滑裂面、迭代計算簡單的原因而應用廣泛，成了現如今工程師們較為常用的且普遍認可的邊坡分析方法。本文邊坡算例的Bishop法滑裂面以及相關計算公式如圖3所示，由左至右共劃分9塊土條。

圖3 Bishop法土條劃分示意圖

式中，Fs為邊坡安全系數；ci為土條的抗剪強度；bi為土條長度；Wi為土條重力；φi為土條內摩擦角；αi為土條底部較水平方向傾角。

結合表1中數據、土條形式以及Bishop法計算公式，得出問題邊坡的安全系數為1.956。

3.2 Spencer法

Spencer法于1967年提出，相較于Bishop法具有滿足力矩平衡同時滿足各向力的平衡、適用滑裂面形狀可以是任意而非圓弧的優點。本文邊坡算例的Spencer法滑裂面以及計算公式如圖4所示，由左至右共劃分3塊。

圖4 Spencer法土條劃分示意圖

式中，li為土條底部長度；Fs1為滿足力平衡方程的邊坡安全系數；Fs2為滿足力矩平衡方程的邊坡安全系數；θ為土條間力的傾角。

通過分別對θ賦值1°，20°，30°，40°并應用編程軟件Matlab進行迭代計算，將所得的兩對數據組繪制于一張圖中，如圖5所示，進而得出交點數據，即計算出的邊坡安全系數為1.958。

圖5 Spencer法計算邊坡安全系數

3.3 強度折減法

與傳統的極限平衡法相比，有限元法可以考慮更加復雜的工況。本文針對所遇到的問題邊坡，采用有限元分析計算軟件ABAQUS，對問題邊坡進行強度折減分析。同時，考慮到有限元法計算結果對計算模型、材料參數的敏感性以及工程應用的實用性，本文用以下兩種方式應對。一是采用三角形一階單元進行網格劃分。這是因為無論是三角形單元還是四邊形單元，一階情況下就能取得較好的計算精度，二階單元將增加計算的時間成本，不利于工程實用。二是采用以土體“是否形成塑性區貫通”來對邊坡是否失穩進行判斷。這是因為本文立足于為我國駐外工作人員提供邊坡穩定性分析，塑性區貫通判斷原理物理意義明確，具有較好的可視化效果，有利于我國外派企業、單位與甲方、監理等更好地進行溝通。

通過計算，問題邊坡塑性區貫通的時間為分析步二的Step Time=0.9 397 s時，如圖6所示。當塑性區貫通時刻Step Time=1.9 397 s時，對應的邊坡安全系數為1.930，如圖7所示。

圖6 塑性區貫通示意圖

圖7 采用塑性區貫通判斷原理的邊坡安全系數

4 依據國內外規范對結果對比分析

目前，我國關于此方面的規范性文件為的GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術規范》，具體標準為一級永久性邊坡在一般工況下安全系數為1.35。本項目中所遇到的問題邊坡所采用的標準為EM 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability，它對于永久性邊坡的安全系數要求為1.5。將本文采用方法計算出的各安全系數與規范要求匯總整理見表2。

表2 各安全系數匯總

由表2可以得出，無論是工程中廣泛應用的極限平衡法還是適用于更復雜工況的有限元法，針對邊坡安全系數的計算結果都顯著地滿足了國內外兩者規范的相關要求，證明了這3種方法在邊坡穩定分析中具有正確性和有效性，同時也向我國外派工程工作人員證明了，在對邊坡穩定性進行分析時，盡管國內外使用不同的規范性條文，工程項目仍可以用上述方法進行分析，且分析結果能滿足規范要求的要求。

觀察3種分析方法還可得出，傳統的極限平衡法分析邊坡穩定時結果稍顯保守，且其基本假定均將土體視作平面應變問題，忽略了土體之間的動力特性。相比之下，有限元法不僅可以滿足靜力要求，而且不受邊坡幾何形狀和不均勻材料參數的限制，同時還能提供求解過程中應力、變形的所有信息，這些都是優于極限平衡法的方面。此外，有限元法的計算結果（1.930）與另兩種傳統極限平衡法（Bishop法：1.956；Spencer法：1.958）的差異最大僅為1.43%，故而依據有限元法求解邊坡穩定問題，可以在取得可靠計算結果的同時，提供更多邊坡從穩定狀態到失穩狀態的信息，使得我國駐外工作人員能夠更加充分、高效地與當地工作人員進行交流與探討。

5 結語

使用有限元法分析邊坡穩定問題與傳統極限平衡法都能取得安全性較高的邊坡安全系數，且在本項目案例中都較好地滿足了國內外兩種邊坡穩定性要求，后續我國駐外的相關工作人員可以此為參考進行邊坡穩定性分析。

傳統的極限平衡法需要進行滑裂面的初擬定，這對于新進入行業，工作經驗不是很豐富的工作人員來說有較大考驗。相反地，有限元計算方法可以在提供準確、可靠分析結果的基礎上，具有更加自動化的優勢，一經掌握便可用于批量分析邊坡類問題，在我國“一帶一路”倡議的推廣以及更多國內人員進駐國外工作的當下具有推廣意義。