高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)模擬系統(tǒng)均衡方法研究

徐 嘯，王立權(quán)，韓志強(qiáng)，陳泓瑋，杜溢華，許 哲

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

隨著軍事需求的不斷增強(qiáng)以及電子對抗技術(shù)的飛速發(fā)展，寬帶成像制導(dǎo)技術(shù)正成為各個(gè)國家的研制熱點(diǎn)。寬帶信號可實(shí)現(xiàn)較高的距離分辨率，具有較強(qiáng)的抗雜波能力，在高分辨成像方面具有很大的優(yōu)勢［1］，國內(nèi)外已有多款寬帶高分辨雷達(dá)模擬系統(tǒng)研制成功。在針對高分辨雷達(dá)成像導(dǎo)引頭所設(shè)計(jì)的寬帶半實(shí)物仿真系統(tǒng)中，射頻信號需經(jīng)多級變頻、移相、放大、濾波等信號處理［2］。系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)在線調(diào)取幅相補(bǔ)償數(shù)據(jù)庫，均衡鏈路器件引起的幅相誤差。補(bǔ)償后的系統(tǒng)角模擬精度主要由頻率步進(jìn)Δf決定。想要獲得較高的角模擬精度，需要選擇較小的頻率步進(jìn)，而較小的頻率步進(jìn)會(huì)增加校準(zhǔn)的工作量且難以適用于寬帶成像系統(tǒng)［3］。

傳統(tǒng)的半實(shí)物仿真目標(biāo)模擬系統(tǒng)升級為能夠模擬高分辨成像目標(biāo)的瞬時(shí)寬帶系統(tǒng)，理論上可以將饋電系統(tǒng)中的所有窄帶器件全部替換成寬帶器件，但是目前寬帶衰減器及移相器等器件尚未能達(dá)到工程級別，且價(jià)格昂貴，系統(tǒng)改造成本急劇增加［4］；文獻(xiàn)［5］提出了一種提高射頻半實(shí)物仿真寬帶信號角模擬精度的方法。該專利提出了一種以數(shù)字化幅相表補(bǔ)償寬帶信號的方法，解決了寬帶雷達(dá)信號模擬的技術(shù)難題，但本質(zhì)上模擬精度仍取決于補(bǔ)償頻率步進(jìn)。本文提出了一種基于數(shù)字調(diào)制的高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)均衡方法，該方法首先用數(shù)字調(diào)制的方式實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的精控單元，并基于VLSI 算法設(shè)計(jì)三路并行幅相補(bǔ)償濾波器，完成高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)角位置精確模擬。

1 幅相誤差對高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)模擬系統(tǒng)的影響分析

半實(shí)物仿真目標(biāo)模擬系統(tǒng)一般通過經(jīng)典的幅度重心算法［6］，精確控制目標(biāo)在三元組陣列內(nèi)的位置。

根據(jù)幅度重心公式，目標(biāo)的空間位置可以表示為

式（1）中，E1、E2、E3分別表示3 個(gè)天線輻射的能量；φ1、φ2、φ3是3 個(gè)天線的相對方位角；θ1、θ2、θ3為3 個(gè)天線的相對俯仰角。

幅度重心公式使用的前提是3 個(gè)喇叭天線輻射的射頻信號相位是一致的。通過控制三元組的3 個(gè)天線的幅度值精確定位三元組的輻射中心所在的空間位置［7］。傳統(tǒng)的射頻陣列系統(tǒng)一般對單頻點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，很難保證寬帶內(nèi)3 個(gè)通道所有頻點(diǎn)的幅度相位保持一致，難以實(shí)現(xiàn)高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)角位置模擬。

另外，SAR 圖像由距離向和方位向2 個(gè)脈沖壓縮過程組成，由于幅相誤差對每個(gè)距離向脈沖壓縮響應(yīng)影響一樣，不會(huì)引起方位向額外的幅相誤差，進(jìn)而影響方位向脈沖壓縮峰值處相位，因此，只需分析信號單通道幅相誤差對SAR 距離向脈沖壓縮后峰值處相位的影響。文獻(xiàn)［8］分析了僅存在幅度誤差時(shí)，不影響脈壓峰值處的相位，即幅度誤差不會(huì)對圖像的相位保持特性產(chǎn)生影響。因此，只需分析通道相位誤差對成像距離向脈沖壓縮后峰值處相位的影響。

假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中，A(ω)是系統(tǒng)的幅頻失真特性函數(shù)，θ(ω)是系統(tǒng)的相頻失真特性函數(shù)。為分析帶內(nèi)誤差對系統(tǒng)的影響，可作如下展開［7］：

由成對回波理論［8］可知，信號通過幅相特性非理想的系統(tǒng)時(shí)，在輸出端除期望信號分量外，還會(huì)出現(xiàn)成對回波，成對回波與主回波疊加，將影響脈壓響應(yīng)主瓣展寬系數(shù)（Kml）、峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR），進(jìn)而影響最終的制導(dǎo)精度。

2 基于數(shù)字調(diào)制的均衡方法設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)字均衡算法總體架構(gòu)

傳統(tǒng)的半實(shí)物目標(biāo)模擬系統(tǒng)主要包含仿真控制系統(tǒng)、回波模擬器以及陣列饋電系統(tǒng)，如圖1所示。閉環(huán)仿真時(shí)，仿真控制系統(tǒng)通過調(diào)取幅相補(bǔ)償表的方式完成單頻點(diǎn)補(bǔ)償。對于本文研究的高分辨成像模擬系統(tǒng)，該方法無法同時(shí)完成有效工作帶寬內(nèi)全部頻點(diǎn)補(bǔ)償，因此，需要一種寬頻帶的補(bǔ)償方法，精確地補(bǔ)償鏈路幅相畸變，以達(dá)到高分辨雷達(dá)成像系統(tǒng)的模擬要求。

圖1 傳統(tǒng)半實(shí)物目標(biāo)模擬系統(tǒng)組成Fig.1 General architecture of the traditional HWIL target simulation system

本文將模擬器輸出的三路信號直接連接至陣列饋電系統(tǒng)的精控前端，通過調(diào)節(jié)模擬器三路信號的幅度和相位實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的空間合成，并利用模擬器的數(shù)字平臺進(jìn)行全鏈路均衡運(yùn)算，完成高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)模擬。

本文設(shè)計(jì)的數(shù)字均衡算法總體架構(gòu)如圖2所示。主動(dòng)雷達(dá)信號經(jīng)過模擬器下變頻鏈路之后變成中頻信號，中頻信號經(jīng)過DRFM 進(jìn)行相關(guān)數(shù)字信號處理之后再經(jīng)過均衡補(bǔ)償模塊，補(bǔ)償后三路數(shù)據(jù)通過上變頻傳輸給信號模擬器的輸出端，即Y1（t）、Y2（t）、Y3（t）。

Y1（t）、Y2（t）、Y3（t）分別傳輸至饋電陣列系統(tǒng)的A、B、C3個(gè)鏈路，h1（t）、h2（t）、h3（t）為3個(gè)通道傳遞響應(yīng)函數(shù)，饋電系統(tǒng)接收計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制模塊下發(fā)的控制指令選通指定的支路，將信號傳輸至天線陣列系統(tǒng)中對應(yīng)的三元組天線，完成高分辨雷達(dá)成像模擬。

2.2 幅相均衡模塊設(shè)計(jì)

工程上通常用復(fù)系數(shù)FIR 濾波器來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的幅相補(bǔ)償，但是此類濾波器的設(shè)計(jì)方法存在誤差約束方法不足、群延時(shí)誤差約束非凸性、設(shè)計(jì)方法通用性差等問題［9］。為高效實(shí)現(xiàn)高分辨雷達(dá)成像目標(biāo)模擬，本文采用對稱系數(shù)FIR 幅度補(bǔ)償濾波器和全通相位補(bǔ)償濾波器結(jié)合的方法設(shè)計(jì)幅相均衡模塊如圖3所示。

圖3 數(shù)字均衡模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.3 Structure design of the digital equalization module

由于脈沖響應(yīng)系數(shù)為有限項(xiàng)，因此FIR濾波器始終是穩(wěn)定的，并且一般情況下系數(shù)滿足一定的對稱性，能夠得到嚴(yán)格的線性相位，保證數(shù)字信號不發(fā)生畸變。本文幅度非線性均衡模塊采用對稱系數(shù)FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，其傳遞函數(shù)與系統(tǒng)幅度響應(yīng)函數(shù)A(ω)存在如下關(guān)系：

N階FIR濾波器的傳遞函數(shù)如下：

在得到系統(tǒng)的幅度誤差失真特性之后，即可基于Matlab濾波器設(shè)計(jì)工具快速求解幅度非線性均衡濾波器系數(shù)，具體設(shè)計(jì)流程如圖4所示。

數(shù)字全通濾波器幅度恒定，其相頻特性可以根據(jù)需要做出相應(yīng)設(shè)計(jì)［10］。一般情況下如果系統(tǒng)對相位特性有特殊要求，而又要求不能改變其原有的幅度響應(yīng)，全通濾波器是較好的選擇。

N階全通濾波器的傳遞函數(shù)如下：

其中，z=ejw，ω=2πf，f是歸一化頻率，根據(jù)式（6）可以求出整個(gè)濾波器的相頻響應(yīng)，即

其中，θN(ω)和θD(ω)分別是H(z)的分子多項(xiàng)式N(z)和分母多項(xiàng)式D(z)的相頻響應(yīng)。由全通濾波器的性質(zhì)可知：它的分母具有最小相位；而一個(gè)最小相位序列的群延遲函數(shù)及其復(fù)倒譜系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：

對式（8）進(jìn)行傅里葉反變換得到

再根據(jù)式（9），得到

其中，a(0)=1。由式（10）可得全通相位均衡濾波器傳遞函數(shù)H(z)，全通均衡模型可以根據(jù)群延遲函數(shù)建立。具體設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5 相位非線性均衡濾波器設(shè)計(jì)流程Fig.5 Flow chart of the nonlinear equalization filter design for phase

2.3 基于FFA級聯(lián)的均衡算法高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

在高速信號處理領(lǐng)域，系統(tǒng)架構(gòu)一般采用并行處理方式，在架構(gòu)中FIR濾波器單元被多次重復(fù)利用，造成硬件資源浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)L路N階的并行濾波器，需要消耗(N×L)個(gè)乘法器［11］。本文所研制的高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)時(shí)，若數(shù)字處理架構(gòu)采用一路高速并行計(jì)算，所計(jì)算的濾波器階數(shù)為100階，那么僅這一模塊所需要的乘法器就達(dá)到1600個(gè)，三路濾波器消耗的乘法器資源達(dá)到4800個(gè)，而本文研制系統(tǒng)采用的KU115平臺乘法器數(shù)量為5520，占用量達(dá)到86.9%，嚴(yán)重影響其他功能的實(shí)現(xiàn)，所以需要尋找新的并行解決方案。

快速FIR算法（FFA）相較于傳統(tǒng)的多相分解技術(shù)可以降低一部分資源消耗，縮減系統(tǒng)的算法強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)L路N階的濾波器僅需(2N-N/L)個(gè)乘法器。例如，濾波器階數(shù)N=4、并行路數(shù)L=2，傳統(tǒng)并行方法需要8次乘法器，而二路并行快速濾波方法僅需要6次乘法，如圖6所示。

圖6 2種并行濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.6 The implementation structures of two parallel FIR filters

本文通過對FFA算法進(jìn)行深入研究，對于小尺寸的并行濾波結(jié)構(gòu)使用FFA算法，具有非常高的效率。但是，隨著并行路數(shù)的增加，所需要的延時(shí)器的數(shù)量會(huì)越來越多［11］。為有效減少延時(shí)器數(shù)量，高效實(shí)現(xiàn)均衡算法，結(jié)合高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)數(shù)字平臺四路并行的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了基于FFA級聯(lián)的均衡算法高效結(jié)構(gòu)，使用2個(gè)二路并行FFA級聯(lián)成需要的四路并行結(jié)構(gòu)，然后將幅度非線性補(bǔ)償濾波器和全通相位補(bǔ)償濾波器2個(gè)結(jié)構(gòu)前后串聯(lián)，組成高效均衡濾波結(jié)構(gòu)，如圖7所示。

圖7 基于FFA級聯(lián)的均衡算法結(jié)構(gòu)Fig.7 The structure of equalization algorithm based on cascade FFA

二路并行FFA 級聯(lián)可組成四路并行濾波器結(jié)構(gòu)。四路并行結(jié)構(gòu)需要9 個(gè)長度為N/4 的濾波算法，均衡濾波器由一個(gè)四路并行幅度補(bǔ)償濾波器和一個(gè)四路并行相位補(bǔ)償濾波器級聯(lián)組成，總需18N/4 個(gè)乘法器。降低復(fù)雜度的四路并行FIR 濾波器用矩陣形式表示如下：

其中

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)幅相特性驗(yàn)證

本文采用已有的帶寬為2 GHz高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的非線性失真均衡算法，通過測試手段已獲得系統(tǒng)3 個(gè)通道的幅相非線性失真參數(shù)，其中通道1 的幅度及群時(shí)延特性曲線如圖8所示。根據(jù)測得的曲線進(jìn)行相應(yīng)的均衡濾波器設(shè)計(jì)，得到理想的補(bǔ)償濾波器曲線，如圖8所示（長虛線），本文所采用的四路并行全通均衡濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，對于N=128 階濾波器而言，所需乘法器個(gè)數(shù)為576 個(gè)，而傳統(tǒng)方法需要1024 個(gè)，節(jié)約了43.75%的乘法器資源。設(shè)計(jì)的均衡濾波器幅相特性如圖8所示（實(shí)線）。

本文設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)如圖8（a）（實(shí)線）所示，與理論幅頻曲線誤差（圖8（a），長虛線）比較，其誤差如圖8（c）所示，兩者擬合度較高，收斂度較好，剩余幅值波動(dòng)范圍小于0.1 dB，相比于均衡前帶內(nèi)幅度最大波動(dòng)4 dB，通帶內(nèi)波動(dòng)改善了3.9 dB。本文設(shè)計(jì)的濾波器的群延遲響應(yīng)如圖8（b）（實(shí)線）所示，與理論幅頻曲線誤差（圖8（b），長虛線）比較，有效帶寬內(nèi)的群時(shí)延波動(dòng)小于2 ns，低于一個(gè)系統(tǒng)量化采樣的周期，說明系統(tǒng)通道的非線性相位失真得到了有效的均衡校正。

圖8 均衡前后系統(tǒng)幅相特性Fig.8 The amplitude and phase characteristic before and after equalization

以通道1為參考通道，將另外2個(gè)通道間的幅度與群延遲曲線與參考做差得到相對誤差曲線。通道間的幅度波動(dòng)低于0.4 dB，群時(shí)延波動(dòng)低于1 個(gè)采樣周期，滿足技術(shù)指標(biāo)，如圖9所示。

圖9 均衡后通道間幅相特性誤差Fig.9 The error of amplitude and phased characteristic between channels after equalization

3.2 高分辨成像效果驗(yàn)證

對均衡后高分辨成像模擬系統(tǒng)的成像效果進(jìn)行驗(yàn)證，通過系統(tǒng)校準(zhǔn)鏈路采集閉環(huán)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮處理，得出脈壓波形如圖10所示。可以看出系統(tǒng)經(jīng)過均衡之后，由三次相位誤差引起的旁瓣不對稱有所改善，峰值旁瓣比抬升，遠(yuǎn)端旁瓣降低，積分旁瓣比降低。

圖10 均衡前后信號脈壓結(jié)果對比Fig.10 Comparison of pulse compression results before and after equalization

4 總 結(jié)

本文針對高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)中出現(xiàn)的幅相非線性失真問題，提出了基于數(shù)字調(diào)制的均衡方法，并分析了該算法在寬帶數(shù)字域的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，提出了基于FFA 的級聯(lián)濾波器的FPGA 高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)陣列補(bǔ)償方法對比，實(shí)現(xiàn)四路128 階均衡器，本文的方法需要576個(gè)乘法器資源，而傳統(tǒng)方法需要1024個(gè)，節(jié)約了43.75%的乘法器資源。最后通過補(bǔ)償前后幅相效果以及高分辨脈壓波形的對比，驗(yàn)證了本文并行均衡算法的高效性。本文算法具有通用性，可廣泛應(yīng)用于包含數(shù)字信號處理平臺的高分辨雷達(dá)成像模擬系統(tǒng)中。