大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土花瓶式橋墩預(yù)應(yīng)力布置

胡志堅(jiān) 于媛媛 劉欣超 余順新 張申昕*

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (河北省高速公路京雄籌建處2) 雄安 071799) (中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司3) 武漢 430100)

0 引 言

為節(jié)省橋下空間，大懸臂花瓶式橋墩的懸臂長(zhǎng)度往往較大，結(jié)構(gòu)自重及架梁荷載會(huì)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的負(fù)彎矩，使大懸臂花瓶式橋墩的頂面上產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性產(chǎn)生較大的危害[1].因此,有必要在花瓶式橋墩內(nèi)設(shè)置預(yù)應(yīng)力以抵消后續(xù)加載的不良影響.

大懸臂花瓶式橋墩的因其懸臂段的變截面形式，其預(yù)應(yīng)力筋的布置形式與普通的等截面梁花瓶式橋墩不同[2]，針對(duì)大懸臂或變截面的結(jié)構(gòu)形式，并未有一套成熟的設(shè)計(jì)理論和方法[3-4]，在預(yù)應(yīng)力布置計(jì)算分析以及設(shè)計(jì)方法上仍然存在著尚未被完全理解和有效運(yùn)用的問(wèn)題[5-7]，給設(shè)計(jì)帶來(lái)了諸多難題.

文中明確不同荷載工況下的大懸臂花瓶式橋墩的荷載效應(yīng)及受力特點(diǎn)，并根據(jù)最小彎曲能量定理來(lái)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力的相應(yīng)配置優(yōu)化.

1 預(yù)應(yīng)力束布置公式推導(dǎo)

1.1 最小彎曲能量配束原理

將基于彎曲能量最小原理對(duì)大懸臂花瓶式橋墩的預(yù)應(yīng)力配束進(jìn)行優(yōu)化配置，將預(yù)應(yīng)力荷載作為平衡彎曲荷載的預(yù)加荷載，得到彎曲應(yīng)變能的表達(dá)式[8]為

(1)

式中：MP為預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩；Mw為除預(yù)應(yīng)力荷載以外的其他荷載產(chǎn)生的彎矩；Ie為根據(jù)彎曲應(yīng)變能等效的等截面梁抗彎慣性矩，Ie=(185c3+141c2+87c+35)I0/448，令(185c3+141c2+87c+35)/448=A，則有Ie=AI0；I0為花瓶式橋墩懸臂段懸臂根部的截面抗彎慣性矩.

大懸臂花瓶式橋墩在施工過(guò)程中主要承受結(jié)構(gòu)自重、主梁架設(shè)荷載及二期恒載的作用，這些荷載均可以簡(jiǎn)化為以均布荷載或集中荷載作用在大懸臂花瓶式橋墩的形式，因此分別針對(duì)均布荷載及集中荷載的作用形式進(jìn)行預(yù)應(yīng)力束布置的理論推導(dǎo).

1.2 均布荷載作用下的預(yù)應(yīng)力束布置公式推導(dǎo)

大懸臂花瓶式混凝土橋墩在澆筑完成后，首先需要承擔(dān)其自重荷載，自重荷載可以簡(jiǎn)化為圖1的均布荷載工況.

圖1 大懸臂花瓶式橋墩均布荷載示意圖

將變截面段的階梯形均布荷載等效為矩形均布荷載，公式為

(2)

式中：γ為混凝土容重；he為懸臂段等效高度.

則等效均布荷載qe為

(3)

由此計(jì)算得到均布荷載作用下的大懸臂花瓶式橋墩的彎矩圖,見圖2.

圖2 大懸臂花瓶式橋墩彎矩圖

由圖2可知：大懸臂花瓶式橋墩的跨中段在均布荷載作用下，只在固定端附近區(qū)域內(nèi)存在負(fù)彎矩，因此預(yù)應(yīng)力配束以懸臂段作為主要的配束目標(biāo)進(jìn)行配束分析.

1) 均布荷載作用下的懸臂段配束計(jì)算 在進(jìn)行均布荷載作用下的懸臂段配束計(jì)算時(shí)，通過(guò)將彎曲荷載產(chǎn)生的彎曲彎矩Mw以及預(yù)應(yīng)力荷載產(chǎn)生的平衡彎矩MP代入式(1)并求解使彎曲能量最小的預(yù)應(yīng)力布置優(yōu)化參數(shù).懸臂段任意x處的彎曲彎矩Mw為

Mw1(x)=(c+2)q0x2/6

(4)

圖3為均布荷載作用下懸臂段預(yù)應(yīng)力束布置示意圖.預(yù)應(yīng)力束產(chǎn)生的平衡彎矩MP主要由其偏心距決定，花瓶式橋墩蓋梁在懸臂端部并不需要很大的預(yù)壓應(yīng)力，并且端部預(yù)應(yīng)力效應(yīng)過(guò)大同樣會(huì)導(dǎo)致在懸臂下緣產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，因此在懸臂端部減小預(yù)應(yīng)力鋼束的偏心矩，預(yù)應(yīng)力束在端部距截面中性軸的距離為H1/2-h1-h2，并且使預(yù)應(yīng)力束的偏心距e1(x)由端部至根部逐漸增加，并在懸臂根部達(dá)到最大值，此時(shí)預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的預(yù)壓彎矩也達(dá)到最大值，預(yù)應(yīng)力束距懸臂根頂部的距離為h2，懸臂根部的偏心距為e0，任一點(diǎn)處的偏心距e1(x)為

e1(x)=(e0-(L1-x)·h1/L1)

(5)

圖3 均布荷載作用下懸臂段預(yù)應(yīng)力束布置示意圖

均布荷載作用下懸臂段的彎曲應(yīng)變能：

(6)

式中：α為考慮結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力儲(chǔ)備的安全系數(shù)，下同.

將f(x)在懸臂段上積分，得到F表達(dá)式為

(7)

由彎曲能量最小原理，通過(guò)對(duì)h1求偏導(dǎo)，并令?F/?h1=0可以得到：

(8)

(9)

在確定h1與h2后，均布荷載作用下的懸臂段預(yù)應(yīng)力的布置形式也就隨之確定.

2) 均布荷載作用下的跨中段配束計(jì)算 大懸臂花瓶式橋墩跨中段在固定端區(qū)域負(fù)彎矩，見圖4.

圖4 均布荷載作用下跨中段彎矩圖

在跨中段的跨中區(qū)域，因?yàn)檎龔澗氐拇嬖冢@一區(qū)域的偏心距可以設(shè)置的較小；跨中段固端的負(fù)彎矩沿著x軸不斷減小，對(duì)應(yīng)地將預(yù)應(yīng)力束由根部的h2位置向下布置過(guò)渡至跨中區(qū)域布置，偏心距由固端的e0過(guò)渡至彎矩為0位置的e2，并在跨中區(qū)域保持不變，跨中段預(yù)應(yīng)力束的布置形式見圖5.

圖5 大懸臂花瓶式橋墩跨中段預(yù)應(yīng)力布置示意圖

(10)

(11)

2EI0)2dx

(12)

跨中段總彎曲應(yīng)變能F(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)，將F(x)在整個(gè)跨中段區(qū)域上積分，然后對(duì)e2求偏導(dǎo)，并令?F/?e2=0可以求得：

(13)

1.3 集中荷載作用下的預(yù)應(yīng)力束布置公式推導(dǎo)

1) 集中荷載作用下的懸臂段配束計(jì)算 大懸臂花瓶式橋墩承擔(dān)其自重荷載后，將進(jìn)行上部預(yù)制T梁的架設(shè)，等同于在花瓶式橋墩的相應(yīng)臨時(shí)支座位置施加集中荷載，在完成T梁架設(shè)，進(jìn)行橋面鋪裝時(shí)，二期恒載也以集中荷載的形式通過(guò)主梁及臨時(shí)支座作用在蓋梁上，對(duì)應(yīng)這兩種工況進(jìn)行集中荷載作用下的懸臂段預(yù)應(yīng)力束布置公式推導(dǎo).

蓋梁在集中荷載作用的彎矩圖見圖6.

圖6 大懸臂花瓶式橋墩集中荷載作用彎矩圖

對(duì)懸臂段的預(yù)應(yīng)力束布置進(jìn)行計(jì)算，集中荷載作用下的預(yù)應(yīng)力束布置見圖7.

圖7 集中荷載作用下的懸臂段預(yù)應(yīng)力束布置

對(duì)懸臂段的彎曲彎矩Mw進(jìn)行計(jì)算，在集中荷載作用下，懸臂段的彎矩由集中荷載作用點(diǎn)至懸臂根部逐漸增大，任意x處的彎矩為

“工學(xué)結(jié)合，校企融合”的特點(diǎn)是在企業(yè)工作中學(xué)習(xí)。受社會(huì)其他思想和價(jià)值觀影響，大學(xué)生思政教育不斷產(chǎn)生新問(wèn)題。輔導(dǎo)員和思想政治課教師要提前對(duì)學(xué)生可能面臨的問(wèn)題正確預(yù)測(cè)，分析企業(yè)環(huán)境帶給學(xué)生的正負(fù)面影響，防患于未然。

(14)

在懸臂端部至集中荷載作用位置，彎曲彎矩為0，這一段的預(yù)應(yīng)力束水平布置，在集中荷載作用位置至懸臂根部，預(yù)應(yīng)力束根據(jù)集中荷載引起的彎矩相應(yīng)靠上布置，偏心距在懸臂根部達(dá)到最大值e0，此時(shí)預(yù)應(yīng)力束距懸臂根頂部的距離為h2，懸臂段預(yù)應(yīng)力束任一點(diǎn)處的偏心距e1(x)為

e(x)=h1(((L1-a1)-x)/(L1-a1))

(15)

彎曲應(yīng)變能f1(x)、f2(x)根據(jù)跨中段的預(yù)應(yīng)力束的段布置分別進(jìn)行推導(dǎo).0～a1區(qū)域內(nèi)，懸臂段彎曲應(yīng)變能f1(x)為

(16)

a1～L1區(qū)域內(nèi)，懸臂段彎曲應(yīng)變能f2(x)為

f2(x)=

(17)

由此得到跨中段總彎曲應(yīng)變能F(x)在整個(gè)懸臂段區(qū)域上積分并求h1偏導(dǎo)，令?F/?h1=0可以求得：

(18)

2) 集中荷載作用下的跨中段配束計(jì)算 蓋梁在集中荷載作用下，跨中段彎矩由固定端負(fù)彎矩過(guò)渡為正彎矩，在集中荷載作用位置達(dá)到正彎矩最大值，跨中段任意x處的彎曲彎矩Mw為

(19)

跨中段預(yù)應(yīng)力束的布置形式見圖8.

圖8 集中荷載作用下的跨中段預(yù)應(yīng)力束布置

跨中段的彎曲應(yīng)變能公式f1(x)、f2(x)、f3(x)隨預(yù)應(yīng)力束的三段布置分別推導(dǎo)，其中0至a2固端區(qū)域內(nèi)，跨中段彎曲應(yīng)變能f1(x)為

(20)

a2～(L2-a2)跨中區(qū)域內(nèi)，跨中段彎曲應(yīng)變能f2(x)為

(21)

(L2-a2)～L2固端區(qū)域內(nèi)，跨中段彎曲應(yīng)變能f3(x)為

(22)

將跨中段總彎曲應(yīng)變能F(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)在整個(gè)跨中段區(qū)域上積分并對(duì)e2求偏導(dǎo)，令?F/?e2=0可以求得：

(23)

1.4 大懸臂花瓶式橋墩預(yù)應(yīng)力配束計(jì)算流程

求解大懸臂花瓶式橋墩預(yù)應(yīng)力配束參數(shù)的具體計(jì)算步驟為：

步驟2確定均布荷載下的懸臂段根部預(yù)應(yīng)力束至頂部距離h2、根據(jù)式(9)計(jì)算端部配束參數(shù)h1.

步驟3計(jì)算均布荷載作用下跨中段彎矩為0的位置，確定預(yù)應(yīng)力束彎折點(diǎn)，根據(jù)式(13)計(jì)算對(duì)應(yīng)的跨中段配束參數(shù)e2.

步驟6計(jì)算二期恒載對(duì)應(yīng)配束參數(shù).

2 理論預(yù)應(yīng)力束優(yōu)化布置實(shí)例

2.1 工程概況

京雄高速KT8標(biāo)段采用大懸臂花瓶式橋墩蓋梁長(zhǎng)度為33.6 m，花瓶式橋墩蓋梁C50混凝土容重γ=25 kg/m3，其中懸臂段長(zhǎng)度L1=11.8 m，跨中段長(zhǎng)度L2=10 m，蓋梁采用寬度為2.5 m的矩形截面，截面高度由懸臂端部H1=1.5 m過(guò)渡至懸臂根部H2=1.5 m,具體大懸臂花瓶式橋墩構(gòu)造尺寸圖見圖9.

圖9 大懸臂花瓶式橋墩構(gòu)造尺寸圖(單位：cm)

2.2 預(yù)應(yīng)力束布置參數(shù)計(jì)算

花瓶式橋墩共布置三排張拉控制應(yīng)力N=3 684.2 kN的19×15.2預(yù)應(yīng)力鋼絞線，布置見圖10.

圖10 大懸臂花瓶式橋墩預(yù)應(yīng)力束布置圖(單位：cm)

大懸臂花瓶式橋墩施工過(guò)程中的自重荷載、主梁架設(shè)荷載、二期恒載都是分階段施加的，預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)應(yīng)的根據(jù)預(yù)壓彎矩抵消設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)并提供一定的預(yù)壓應(yīng)力儲(chǔ)備的原則分批張拉.施工完成后，所有的預(yù)應(yīng)力束也應(yīng)共同作用抵消長(zhǎng)期荷載及短期荷載組合下的彎曲彎矩，使結(jié)構(gòu)保持在安全的受力狀態(tài)下.

因此利用理論配束公式對(duì)大懸臂花瓶式橋墩進(jìn)行預(yù)應(yīng)力配束計(jì)算時(shí)，在考慮三排預(yù)應(yīng)力束共同抵消荷載效應(yīng)并提供預(yù)應(yīng)力儲(chǔ)備的前提下，分別根據(jù)不同施工階段的荷載工況，使用均布荷載及集中荷載作用下的配束公式對(duì)N1、N2、N3預(yù)應(yīng)力束的配束計(jì)算，使其抵消設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)并提供預(yù)壓力儲(chǔ)備，并最終考察N1、N2、N3預(yù)應(yīng)力束共同作用下的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài).

表1為預(yù)應(yīng)力束N3的計(jì)算參數(shù)，預(yù)應(yīng)力束N3布置見圖11.

表1 預(yù)應(yīng)力束N3計(jì)算參數(shù)表

圖11 預(yù)應(yīng)力鋼束N3布置圖(單位：cm)

表2為N2預(yù)應(yīng)力鋼束的計(jì)算參數(shù)，預(yù)應(yīng)力束N2布置見圖12.

表2 預(yù)應(yīng)力束N2計(jì)算參數(shù)表

圖12 預(yù)應(yīng)力鋼束N2布置圖(單位：cm)

表3為N1預(yù)應(yīng)力鋼束的計(jì)算參數(shù)，第一排的預(yù)應(yīng)力鋼束N1布置見圖13.

表3 預(yù)應(yīng)力束N1計(jì)算參數(shù)表

圖13 預(yù)應(yīng)力鋼束N1布置圖(單位：cm)

3 理論計(jì)算配束的有效性驗(yàn)證

3.1 理論配束有限元模型建立

通過(guò)2.2的計(jì)算，并結(jié)合實(shí)際的工程布置，得到了圖14的理論計(jì)算預(yù)應(yīng)力束布置，為了驗(yàn)證該預(yù)應(yīng)力束布置的有效性，應(yīng)用ANSYS建立該理論計(jì)算預(yù)應(yīng)力束布置的大懸臂花瓶式橋墩有限元模型，并進(jìn)行加載計(jì)算.

圖14 理論計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼束布置(單位：cm)

在建立花瓶式橋墩鋼筋混凝土有限元模型時(shí)，分別采用Link8單元與Solid65單元來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力筋與混凝土，利用Solid65單元的實(shí)常數(shù)，通過(guò)對(duì)蓋梁劃分區(qū)域保證區(qū)域內(nèi)三向配筋率相同的原理，來(lái)模擬蓋梁的普通鋼筋.Link8單元?jiǎng)t與混凝土進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，并將節(jié)點(diǎn)耦合，通過(guò)對(duì)Link8單元施加初應(yīng)變來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力束張拉并對(duì)混凝土施加預(yù)壓應(yīng)力的過(guò)程.建立的大懸臂花瓶式橋墩有限元模型見圖15.

圖15 花瓶式橋墩有限元模型

3.2 理論計(jì)算配束的有效性驗(yàn)證

提取預(yù)應(yīng)力束N3張拉及設(shè)計(jì)荷載施加工況的頂面及底面節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力位移結(jié)果，見圖16.

圖16 預(yù)應(yīng)力束N3張拉有限元受力情況

由圖16可知：在預(yù)應(yīng)力鋼束N3張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面并未出現(xiàn)拉應(yīng)力，在5～25 m范圍，蓋梁頂面壓應(yīng)力分布較為均勻，而頂面位移也與應(yīng)力分布規(guī)律相對(duì)應(yīng)，在該范圍內(nèi)頂面與底面位移均較小，接近于0.由花瓶式橋墩蓋梁底面應(yīng)力可以看出，底面均未出現(xiàn)拉應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力束N3并不存在預(yù)應(yīng)力過(guò)大的情況.

提取預(yù)應(yīng)力束N2張拉及設(shè)計(jì)荷載施加工況下的結(jié)構(gòu)頂面及底面的應(yīng)力位移結(jié)果，見圖17.

圖17 預(yù)應(yīng)力束N2張拉有限元受力情況

由圖17可知：在設(shè)計(jì)荷載作用下，預(yù)應(yīng)力鋼束N2張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面及底面基本未出現(xiàn)拉應(yīng)力，整體結(jié)構(gòu)處于受壓狀態(tài)，且頂面應(yīng)力數(shù)值與底面應(yīng)力數(shù)值較為接近，說(shuō)明整個(gè)截面上的應(yīng)力分布較為均勻，中性軸變形較小，符合配束時(shí)彎曲應(yīng)變能最小的準(zhǔn)則.由頂面及底面位移圖可以看出，花瓶式橋墩蓋梁整體位移呈下?lián)馅叄A(yù)應(yīng)力束N2并不存在預(yù)應(yīng)力過(guò)大的情況.

提取預(yù)應(yīng)力束N1張拉及設(shè)計(jì)荷載施加工況下的結(jié)構(gòu)頂面及底面的應(yīng)力位移結(jié)果，見圖18.

圖18 預(yù)應(yīng)力束N1張拉有限元受力情況

由圖18可知：在預(yù)應(yīng)力鋼束N1張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面及底面基本未出現(xiàn)拉應(yīng)力，整體結(jié)構(gòu)處于受壓狀態(tài)，且在懸臂段具有較大的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，因?yàn)榭缰卸尾捎昧巳问讲贾茫虼嗽诳缰械捻斆婕暗酌鎽?yīng)力曲線上也呈三段式分布，增加了底面的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，防止了后續(xù)開裂風(fēng)險(xiǎn).

對(duì)預(yù)應(yīng)力束N1、N2、N3在花瓶式橋墩施工完成后，共同作用對(duì)長(zhǎng)期荷載及短期荷載效應(yīng)組合的荷載效應(yīng)的抵消情況，提取結(jié)構(gòu)的頂?shù)酌鎽?yīng)力及位移，分別繪制應(yīng)力作用效果及位移作用效果圖見圖19.

圖19 理論配束整體作用效果

由圖19可知：預(yù)應(yīng)力束N1、N2、N3整體作用下很好地抵消了花瓶式橋墩的荷載效應(yīng)，且未出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力較大的情況，同時(shí)結(jié)構(gòu)的頂面及底面均具有一定的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，保證了結(jié)構(gòu)的安全性.通過(guò)理論計(jì)算進(jìn)行的預(yù)應(yīng)力配束是有效的.

3.3 理論計(jì)算配束與原型配束對(duì)比

利用相同的建模方法分別建立理論配束及原型橋墩的ANSYS有限元模型，按照實(shí)際的施工及預(yù)應(yīng)力張拉順序進(jìn)行加載，在完成全部運(yùn)算后，提取理論配束及原型橋墩頂面及底面的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力、位移數(shù)據(jù)，見圖20.

圖20 理論配束與原型橋墩頂?shù)酌鎽?yīng)力及位移結(jié)果對(duì)比

由圖20可知：雖然理論配束相較原型橋墩的頂面最大壓應(yīng)力值(10 MPa)要小于原型橋墩的最大壓應(yīng)力值(12 MPa)，但其壓應(yīng)力儲(chǔ)備已經(jīng)保證了結(jié)構(gòu)后續(xù)的安全性，并且理論配束的頂面及底面整體應(yīng)力分布更為均勻，符合其彎曲應(yīng)變能最小的設(shè)計(jì)原則.同時(shí)由于理論配束在懸臂段采用靠上配束不斷增加偏心距的設(shè)計(jì)，理論配束在懸臂根部這一危險(xiǎn)截面的頂面壓應(yīng)力值要大于原型橋墩，整體的應(yīng)力分布更為合理.位移同理.

4 結(jié) 論

1) 基于最小應(yīng)變能原理，推導(dǎo)了大懸臂花瓶式橋墩在均布荷載及集中荷載作用下的懸臂段與跨中段的預(yù)應(yīng)力配束理論計(jì)算方法.

2) 利用推導(dǎo)的預(yù)應(yīng)力配束理論計(jì)算方法對(duì)依托工程實(shí)例進(jìn)行了配束設(shè)計(jì)及仿真計(jì)算，有限元結(jié)果表明通過(guò)預(yù)應(yīng)力配束理論計(jì)算方法配置的預(yù)應(yīng)力束能很好地抵消花瓶式橋墩施工過(guò)程中各荷載工況產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，并使得結(jié)構(gòu)具有一定的預(yù)應(yīng)力儲(chǔ)備.

3) 通過(guò)本文推導(dǎo)的理論計(jì)算方法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力配束的花瓶式橋墩相較原配束設(shè)計(jì)，在完成施工及預(yù)應(yīng)力張拉后，結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力分布及變形更為均勻，處于更為合理的受力狀態(tài).