砂土中水平循環荷載下單樁式海上風電體系自振頻率偏移規律

王洋 ，龔維明 ，竺明星，戴國亮 ，萬志輝

(1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京，211189；2.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京，211189；3.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮江，212003)

海上風機在運營周期內承受波浪、潮流以及風荷載等的循環荷載作用，地基土體物理參數隨之改變，表現出軟化或者硬化特性，進而引發自振頻率偏移。若結構體系偏離1P～3P的安全頻域帶，易引起結構體系共振，影響風機的正常使用[1]。因此，對自振頻率偏移規律的研究是風機基礎和結構體系設計的重點和難點。

在單樁式風機體系自振頻率的計算模型方面，需考慮土-樁-風機體系的綜合影響。BHATTACHARYA 等[2-3]發展了非耦合雙彈簧樁頭剛度和耦合三彈簧樁頭剛度模型來考慮樁-土相互作用，并提出了風機體系自振頻率的評估方法；BISOI 等[4-5]將地基土體簡化為水平彈簧，并采用循環p-y曲線模擬，進而對風機體系自振頻率進行評估。

關于海上風機體系自振頻率偏移現象，國內外已有相關報道。KUHN[6]指出：荷蘭Lely風電場中某一單樁型風機體系工作6 a 后其自振頻率由0.40 Hz變為0.63 Hz。LOWE[7]對英國Hornsea風電場中的導管架風機體系進行監測，初始自振頻率為1.28～1.32 Hz，3個月后變為1.13～1.15 Hz。BHATTACHARYA等[8]利用室內縮尺模型試驗，驗證了砂土地基中單樁基礎頻率偏移現象，試驗結果表明頻率偏移30%以上，并指出循環荷載下砂土致密硬化是導致自振頻率偏移的主要因素。LIN等[9]利用風洞試驗開展單樁結構體系動力響應研究，結果表明，自振頻率在循環荷載作用下有所增大。楊春寶等[10]基于提出的單樁體系自振頻率計算新方法，研究地基剛度變化對結構體系頻率的影響。結果表明，系統自振頻率受地基彈性模量、海床高度變化、樁徑的影響顯著。

上述研究表明，循環荷載下風機體系的自振頻率偏移與樁-土相互作用密切相關。CUéLLAR[11]通過近500 萬次循環荷載作用的1g模型試驗詳細描述了飽和砂中樁周土沉陷和致密化現象，揭示了循環荷載作用下土體微觀變形機理。循環荷載下，砂土的致密化現象增大了地基剛度，有助于提高風機體系自振頻率；而與之同步發生的樁周土體沉陷減小了樁基埋深，增大了塔筒底部距泥面的距離，削弱了體系剛度；兩者的組合作用是砂土中單樁風機體系偏移的重要因素。目前對該機理的研究尚處于試驗階段，缺乏反映樁-土相互作用機理的深入研究。

本文首先考慮沉陷坑與致密域土體質量守恒原則，量化由循環荷載引起的土體參數變化；然后，基于剛性樁極限平衡理論，建立考慮樁端附加阻力的樁頭剛度矩陣；最后，在ARANY等[12]提出的三彈簧風機體系自振頻率解析方法的基礎上，對長期循環荷載引起的體系頻率偏移規律展開研究，并對土體初始密實度、樁基長細比以及樁土相對剛度進行敏感性分析。

1 循環荷載作用下沉陷坑與致密域的關系推導

1.1 樁周土體變形簡述

CUéLLAR 等[11,13]基于3D掃描和PIV 技術觀察循環荷載下單樁基礎周圍土體變形特性，并給出了土體變形模式，如圖1(a)所示。圖中，LP為樁基埋深；D為樁徑；l為沉陷坑長度；h為沉陷坑深度；β為沉陷坑傾角。

水平循環荷載作用下，單樁基礎與砂土界面之間產生往復脫開，引起周圍砂土遷移、沉降形成倒錐形沉陷坑，見圖1(a)中紅色虛線內區域；同時，沉陷土體涌入樁-土界面縫隙，在樁基循環擠壓作用下不斷對流、致密化，形成致密域，見圖1(a)中沉陷坑下部閉合區域。從樁周土體擾動模式來看，上部土體呈現楔體破壞模式，下部土體呈現繞流破壞模式，這符合單樁基礎在海洋環境中低水平荷載下的一般破壞模式。上部土體的沉陷導致下部土體的致密，兩者之間存在質量守恒關系。

1.2 沉陷坑和致密域的關系推導

基本假定如下：

1) 沉陷坑頂部為圓形，斜坡由曲面簡化為直面，由此，沉陷坑可假定為標準的倒立圓錐臺；由坡體質點平衡穩定的臨界條件，令傾角β等于土體摩擦角φ[14]，如圖1(b)所示；

2) 致密域內土體致密化的程度相同，即形成均質土體；

3) 樁基為剛性樁，旋轉點深度為0.7LP[15]；

4) 沉陷坑形成后，不考慮沉陷坑底面以上土體對風機體系的影響。

如圖1(b)所示，沉陷坑上部圓形直徑R=D+2l，深度h=ltanφ。

圖1 土體沉陷坑和致密域示意圖Fig.1 Diagram of soil subsidence pit and densified region

沉陷坑體積ΔV為：

致密域體積V為：

基于土體的質量守恒原則，沉陷的土體質量等于致密域增加的土體質量，即：

式中，ρ0為土體的初始密度，ρ為致密化后土體密度。

因此，在已知初始密度ρ0的情況下，致密后土體密度ρ為

基于上文的推導，在已知循環引起的沉陷坑長度l下，循環后引起的土體參數變化(ρ0→ρ)被量化，繼而可由式(5)得到致密后的土體相對密實度Dr；相應的土體摩擦角可利用式(6)和式(7)迭代計算[16]；依據API 規范[17]，由式(8)計算地基反力系數nh：

式中，emax和emin分別為土體最大、最小孔隙比；Gs為土體顆粒相對密度；γw為水的重度；γ'為土的有效重度，γ'=ρg，p'為深度0.7LP處的平均有效應力[15]。

上述推導量化了循環荷載引起的土體參數變化，為循環荷載下樁頭剛度的轉變提供了理論基礎。當然，在目前的研究基礎下，沉陷坑長度l作為控制條件還難以與循環次數和循環荷載特性建立聯系。為簡化起見，本文通過定義不同的沉陷長度來表征循環荷載的影響。

2 建立考慮樁端阻力的樁頭剛度矩陣

水平荷載下剛性樁變形模式見圖2，在H和M作用下，單樁繞一點剛性旋轉，樁身旋轉角為θ，樁頭位移為ut。旋轉點上下的分布土抗力方向相反，分別集成為F1和F2，基底存在剪切阻力。當然，樁土界面也存在軸向的摩擦阻力，提供的荷載稱為側阻抗力矩[18]。研究表明，剪切阻力的影響通常大于側阻抗力矩[19]，且簡易的側阻抗力矩表達式不易獲取，因此本研究僅考慮樁端阻力Fb對水平荷載的影響。

圖2 水平荷載下剛性樁變形模式Fig.2 Deformation mode of rigid pile under lateral load

一般認為砂性土的初始剛度k沿深度z線性增加，AMAR BOUZID[20]考慮樁徑的影響對初始剛度進行修正(k=nh·(1/D)0.45·z)，則土體抗力F1和F2分別為：

基于竺明星等[21]的研究，樁端阻力Fb可表示為：

因此，樁頭水平剛度KL、旋轉剛度KR和耦合剛度KLR分別為：

式(16)表明，樁頭剛度KL，KLR和KR取決于土體地基反力系數nh、有效重度γ'、泊松比ν、樁基埋深LP和樁徑D。循環荷載下，除泊松比和樁徑外，其余參數均發生改變，可由公式推導獲取，從而可得到循環后的樁頭剛度。

3 Arany自振頻率解析方法簡述

ARANY等[12]提出的自振頻率解析方法基于上述三彈簧樁頭剛度模型來考慮樁-土相互作用，且該方法為顯式表達，計算簡單，參數明確，同時考慮了上部風機結構的相互作用。因此，本文選取該方法計算自振頻率，表達式如下：

其中，fFB為固定地基結構體系自振頻率，

式中：ET為塔筒彈性模量；mT為塔筒質量；Mt為輪轂+葉片+機艙的總質量；LT為塔筒高度；IT為塔筒截面平均慣性矩，

CS為考慮地基柔度的量綱一系數，取決于塔筒和樁基的相對剛度：

4 工程案例計算及多因素分析

4.1 工程案例及試驗驗證

4.1.1 案例一

以英國Walney1海上風電場中某一單樁式風電機組為例。參照ARANY 等[12]給出的現場風機參數，輪轂+葉片+機艙的總質量Mt=234.5 t，塔筒高度LT=67.3 m，塔筒質量mT=260 t，塔筒上部直徑Dt=3 m、下部直徑Db=5 m，塔筒平均壁厚tT=41 mm，塔筒彈性模量ET=210 GPa，塔筒底部距泥面高度LS=37.3 m；單樁直徑D=6 m，埋入深度LP=30 m，單樁壁厚tP=80 mm，單樁彈性模量EP=210 GPa；土體密度ρ=2 000 kg/m3，地基反力系數nh=29.1 MN/m3。實測初始自振頻率為0.350 Hz，基于本文提出的樁頭剛度計算所得自振頻率為0.344 Hz，兩者相差1.7%，表明本文樁頭剛度的計算方法可靠。對于自振頻率的偏移特性，并未有現場實測的詳細報道。

4.1.2 案例二

LIANG 等[22]開展的1g模型試驗中，輪轂+葉片+機艙的總質量Mt=0.82 kg，塔筒高度LT=0.7 m，塔筒質量mT=1.2 kg，塔筒上部直徑Dt=0.05 m，下部直徑Db=0.05 m，塔筒平均壁厚tT=2 mm，塔筒彈性模量ET=70 GPa，塔筒密度ρT=2 700 kg/m3，塔筒底部距泥面高度LS=0.2 m；單樁直徑D=0.05 m，埋入深度LP=0.3 m，單樁壁厚tP=2 mm，單樁彈性模量EP=70 GPa；土體最大孔隙比emax=1.038，最小孔隙比emin=0.636，相對密度Gs=2.65，相對密實度Dr=76%。試驗結果并未給出初始自振頻率，但給出歸一化自振頻率fN/fN=0(循環N次后自振頻率與初始自振頻率之比)隨循環次數N的關系，如圖3(a)所示。該試驗結果可用于本文理論框架的驗證。

循環荷載下，隨著沉陷坑尺寸(l和h)的增大，相應的土體參數(ρ，γ'，Dr，φ，nh和Eb)由于致密化作用而增大，引起自振頻率增大；同時，土體沉陷導致樁基埋深LP減小為LP-h，塔筒底部到地基泥面的距離LS增大為LS+h，這將降低自振頻率。兩者的組合作用引起自振頻率發生偏移。

本案例中，土體初始密實度Dr,ini=76%，由式(1)～(7)可計算致密域土體達到不同密實度時的沉陷坑尺寸，當密實度達到100%時，計算可得沉陷坑長度與樁徑之比(長徑比)l/D的最大值為0.41。在此基礎上，采用沉陷因子λ表示循環荷載下的砂土沉陷過程。為方便研究，選取λ=0，0.25，0.5，0.75 和1.0，依次表示5 個階段性沉陷坑狀態，其中，λ=0表示初始無沉陷狀態；λ=0.25表示沉陷坑達到最大長徑比的25%時的狀態，λ=1.0 表示土體密實度達100%，即長徑比為最大值的狀態。

基于本文理論框架計算案例二自振頻率偏移規律，結果如圖3(b)所示。為便于對比，采用與圖3(a)相同的縱坐標，歸一化自振頻率fλ/fλ=0指沉陷因子為λ時自振頻率fλ與初始自振頻率fλ=0之比。對比表明，盡管橫坐標分別采用循環次數N和沉陷因子λ的不同表示方法，但自振頻率的發展趨勢具有共性，均出現先增大后減小的現象，且幅值均在1.020 左右，表明本文的理論框架具有一定的可靠性。

圖3 本文理論框架的對比驗證Fig.3 Comparison and verification of the theoretical framework in this paper

4.2 工程案例分析

以現場工況(案例一)為例研究樁頭剛度的轉變和自振頻率的偏移特性。由于案例一中土體參數不夠詳盡，為方便后續研究，本文選定國際標準砂(豐浦砂)作為該案例的地基土樣，其最大孔隙比emax=0.991，最小孔隙比emin=0.597，顆粒相對密度Gs=2.64[23]。地基反力系數nh=29.1 MN/m3，由式(5)～(7)反演得摩擦角φ=36.7°、土體密實度Dr=65%，這與實際工況的中密和密實砂地層描述基本一致，表明選用的地基土樣具有一定可靠性。

案例一土體初始密實度Dr,ini=65%，由式(1)～(7)可計算得l/D最大值為0.8。采用歸一化參數Kλ/Kλ=0(Kλ=0為初始樁頭剛度，Kλ為沉陷因子λ時的樁頭剛度)表示不同λ下的樁頭剛度，沉陷因子λ取0，0.25，0.5，0.75 和1.0 時的計算結果如圖4 所示。結果表明，循環荷載作用下，隨著沉陷、致密化的發展，樁頭剛度KL、KLR和KR相比于初始剛度均逐漸增大，且KL近乎線性增大趨勢，增幅最為明顯；KLR次之；KR出現先增大后降低的現象。總體來看，隨著致密化的發展，樁頭剛度KL、KLR和KR的增長率(曲線斜率)逐漸降低，表明土體密實度越大，樁頭剛度的變化越小，原因在于土體越密實，致密效應越弱。

圖4 循環荷載作用下的樁頭剛度轉變Fig.4 Pile head stiffness transformation under cyclic loading

土體致密化增大樁頭剛度，而埋深減小降低了樁頭剛度，本質上體現出兩者的競爭機制。致密化占主導作用，導致剛度增加，若沉陷占主導地位，剛度則會降低。

圖5 所示為循環荷載作用下不同λ的自振頻率變化，同樣用歸一化自振頻率fλ/fλ=0表示。圖5 表明，循環荷載作用下，體系自振頻率逐漸降低，但降低幅度不大，在2%左右。

圖5 循環荷載作用下的自振頻率偏移Fig.5 Natural frequency shift under cyclic loading

4.3 影響因素分析

上述對案例一的研究中，初始密實度Dr,ini=65%，長細比LP/D=5。為進一步探究初始密實度和長細比對頻率偏移規律的影響，設置LP/D分別為1，3，5和7，Dr,ini分別為20%，50%和90%，共計12 個工況，所有工況的計算過程與案例一的分析一致，結果如圖6所示。為方便對比，土體達到最終致密狀態的歸一化自振頻率fλ=1/fλ=0也在圖中標注。

圖6表明，樁基長細比和土體密實度對自振頻率的偏移特性均有影響，且兩者并不獨立。對于LP/D=1 和LP/D=3 的短樁，除工況LP/D=3、Dr,ini=90%外，大多數工況在循環荷載作用下風機體系自振頻率逐漸增大，且土體越疏松，自振頻率偏移越顯著；對于LP/D=5 和LP/D=7 的長樁，除工況LP/D=5、Dr,ini=20%外，自振頻率受循環荷載影響而減小，且土體越疏松，自振頻率偏移越顯著。逐漸減小的自振偏移率(曲線斜率)表明了循環荷載下，隨著土體相對密實度的增大，偏移率逐漸降低。與樁頭剛度轉變規律一致，工況LP/D=5、Dr,ini=20%的自振頻率同樣出現先增大后減小的現象，體現出沉陷、致密化競爭機制對自振頻率偏移的影響。

圖6 自振頻率的偏移規律(案例一)Fig.6 Shift law of natural frequency (Case 1)

基于以上分析，自振頻率的偏移特性要考慮樁-土參數的聯合影響。REESE等[24]提出了樁土相對剛度系數概念：

式中，EPIP為樁基抗彎剛度。

對案例一12 組工況的初始樁土相對剛度系數進行計算，并采用量綱一參數LP/T(樁基埋深與樁土相對剛度系數的比值)表示。以λ=1.0時的歸一化自振頻率fλ=1/fλ=0為研究對象，自振頻率偏移量與樁土相對剛度的關系如圖7所示。圖7表明，對于完全剛性樁，循環荷載作用下自振頻率增長明顯，增幅可達3倍以上，設計時需慎重考慮；半剛性樁受循環荷載影響自振頻率略有減小，減小量在5%以內；由于1.1 和1.2 節理論不適用于柔性樁，在此不對柔性樁進行探究。

圖7 自振頻率偏移量與樁土相對剛度的關系Fig.7 Relationship between natural frequency offset and pile-soil relative stiffness

海上風機設計多采用軟-剛設計理念，自振頻率需介于1P～3P之間[12]。以上結論表明，對于剛性樁，由于循環荷載下自振頻率表現出增大現象，設計時其自振頻率應處于1P附近；而對于半剛性樁，由于自振頻率多隨循環荷載作用而降低，設計頻率處于3P附近更為合理。

5 結論及建議

1) 循環荷載作用下，樁頭剛度KL、KLR和KR均有所增大，且KL呈近乎線性增大趨勢，增幅最為明顯，KLR次之，KR出現先增大后降低的現象。

2) 樁基長細比和土體密實度對自振頻率的偏移特性均有影響，且兩者并不獨立。自振頻率的偏移特性主要受控于樁土相對剛度。

3) 循環荷載作用下，完全剛性樁的自振頻率增大較為明顯，增幅可達3倍以上，設計時需慎重考慮。此結論對于海上風電吸力筒、重力式基礎以及橋梁沉井等剛性基礎的設計均有指導意義；循環荷載作用下，半剛性樁的自振頻率有所減小，減小量在5%以內，但由于風機的安全頻域帶處于很小的區間，因此該偏移量也不容忽視。

4) 實際工況下，土體參數的變化可能由打樁、沖刷等多種因素引起，鑒于課題的復雜性，本文僅考慮由循環作用引起的砂土沉陷和致密對自振頻率的影響。