基于船廠分段時(shí)空數(shù)據(jù)的分段狀態(tài)識(shí)別及轉(zhuǎn)運(yùn)監(jiān)測(cè)

陳俊宇， 田 凌

(清華大學(xué) a. 機(jī)械工程系； b. 精密超精密制造裝備及控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

大型船舶一般以三級(jí)中間產(chǎn)品分級(jí)建造，規(guī)模由小到大分為零件級(jí)、組立級(jí)和分段級(jí).其中，分段在船廠的生產(chǎn)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)管理中居于核心地位.分段在建造中需要經(jīng)歷5種工藝(即組裝、預(yù)舾裝、沖砂打磨、涂漆和預(yù)總組)以及在工藝之間的堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，場(chǎng)地之間的分段轉(zhuǎn)運(yùn)通過專用平板車完成.分段轉(zhuǎn)運(yùn)保障了分段在各個(gè)工藝之間的有序流動(dòng)，但消耗了大量成本.以國(guó)內(nèi)某水平領(lǐng)先的船廠(以下稱為S船廠)為例，年均分段轉(zhuǎn)運(yùn)3.7萬次，相關(guān)一線員工(平板車司機(jī)、起重工和叉車工)42～45人，每次轉(zhuǎn)運(yùn)平均需要3.3人次、耗時(shí)40 min，物流部門每日兩班倒以滿足船廠轉(zhuǎn)運(yùn)需求，年均消耗成本 2 200 萬元，約占船廠年凈利潤(rùn)的1/10.

大量分段轉(zhuǎn)運(yùn)不是分段建造所必需的，即為非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)，包括兩類.第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)是由于分段堆場(chǎng)擁擠，分段之間互相阻擋所造成的額外轉(zhuǎn)運(yùn)，特征為轉(zhuǎn)運(yùn)的起止分段狀態(tài)均為堆場(chǎng)周轉(zhuǎn).堆場(chǎng)相關(guān)轉(zhuǎn)運(yùn)中第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的比率，即第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)率[1-7]是常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，已有研究顯示其集中在10%～30%，可以通過評(píng)估這一指標(biāo)來監(jiān)測(cè)船廠的第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)是由于派工調(diào)度不合理、場(chǎng)地沉降、工裝設(shè)備故障等原因，工藝出現(xiàn)返工所造成的額外轉(zhuǎn)運(yùn)，特征在于轉(zhuǎn)運(yùn)終點(diǎn)的分段狀態(tài)為已經(jīng)歷過的工藝，可以通過評(píng)估單位時(shí)間內(nèi)各項(xiàng)工藝的返工數(shù)和開工數(shù)之比，即返工開工比來監(jiān)測(cè)船廠的第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).除這兩類轉(zhuǎn)運(yùn)之外，其余轉(zhuǎn)運(yùn)均為生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).

合理的生產(chǎn)計(jì)劃和堆場(chǎng)調(diào)度是減少兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的關(guān)鍵.然而，由于生產(chǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)現(xiàn)場(chǎng)的干擾因素多，一線班組在執(zhí)行中具有一定決策權(quán)，所以分段轉(zhuǎn)運(yùn)的計(jì)劃和執(zhí)行之間存在較大區(qū)別.船廠管理者需要監(jiān)測(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)過程，特別是監(jiān)測(cè)兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衡量轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃執(zhí)行情況，為后續(xù)的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持.在分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，韓國(guó)團(tuán)隊(duì)[8-11]利用全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、射頻識(shí)別設(shè)備(Radio Frequency IDentification，RFID)、慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)、無線局域網(wǎng)(Wi-Fi)等技術(shù)實(shí)時(shí)顯示分段位置，為船廠提供了分段位置數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)手段.我國(guó)船廠也跟進(jìn)了這一領(lǐng)域，張恒等[12]研究了船體分段外場(chǎng)物流實(shí)時(shí)綜合監(jiān)測(cè)系統(tǒng)方案，包括船廠的場(chǎng)地編碼體系和基于GPS/RFID組合的分段、平板運(yùn)輸車的定位方案等技術(shù)，可以自動(dòng)化獲取分段的時(shí)空數(shù)據(jù).在空間充裕的船廠中，場(chǎng)地一般用途專一，可以直接通過時(shí)空數(shù)據(jù)反映分段的實(shí)時(shí)狀態(tài).然而S船廠生產(chǎn)任務(wù)多、場(chǎng)地緊張，存在一場(chǎng)多用的現(xiàn)象，即部分場(chǎng)地對(duì)應(yīng)了多種分段狀態(tài)，在應(yīng)用分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程監(jiān)測(cè)技術(shù)時(shí)，分段的時(shí)空數(shù)據(jù)可以給出分段在建造過程中經(jīng)歷的場(chǎng)地序列，但是無法直接轉(zhuǎn)換為分段狀態(tài)序列，因此難以實(shí)現(xiàn)兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的監(jiān)測(cè).

本文針對(duì)S船廠在分段轉(zhuǎn)運(yùn)監(jiān)測(cè)中存在難以獲取分段狀態(tài)的問題，通過研究分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程中分段狀態(tài)的特征，提出了基于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)的分段狀態(tài)識(shí)別方法，并應(yīng)用于船廠分段時(shí)空數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了船廠的兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程分析

分析船廠分段轉(zhuǎn)運(yùn)中分段狀態(tài)的規(guī)律，是選取合適的推理方法，實(shí)現(xiàn)分段狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ).首先經(jīng)由領(lǐng)域?qū)＜覙?gòu)造標(biāo)注數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上分析了分段狀態(tài)間時(shí)序關(guān)系和分段狀態(tài)的耗時(shí)特征，為分段狀態(tài)識(shí)別奠定了基礎(chǔ).

1.1 領(lǐng)域?qū)＜覙?biāo)注單船建造中的分段狀態(tài)

分段狀態(tài)會(huì)因?yàn)榉侄无D(zhuǎn)運(yùn)而發(fā)生變化，針對(duì)船廠的分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程已有一定研究.Lee等[13]為了描述典型的分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程，與韓國(guó)大宇船廠合作，基于某一條船190個(gè)分段的轉(zhuǎn)運(yùn)日志數(shù)據(jù)，采用事件日志驅(qū)動(dòng)的過程挖掘方法[14-16]，通過挖掘頻繁起止分段狀態(tài)對(duì)，描述了“標(biāo)準(zhǔn)型”“簡(jiǎn)單型”“翻轉(zhuǎn)型”和“外協(xié)型”4種典型的分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程，并指出由于標(biāo)準(zhǔn)型分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程中只在預(yù)舾裝和沖砂打磨兩個(gè)工藝前有堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，是韓國(guó)大宇船廠的生產(chǎn)瓶頸.這一研究說明現(xiàn)代船廠中分段狀態(tài)的變化具有穩(wěn)定的時(shí)序特征，然而該研究使用的分段轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)據(jù)樣本量較小，且不同船廠的典型分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程不同，其給出的典型分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程不能直接用于本文.陳好楠等[17]研究了國(guó)內(nèi)某船廠的分段轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)據(jù)，這一數(shù)據(jù)給出了轉(zhuǎn)運(yùn)的日期和起止場(chǎng)地，不包含分段狀態(tài).研究人員通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研獲得了兩條船480個(gè)分段相關(guān)轉(zhuǎn)運(yùn)的起止?fàn)顟B(tài)，利用層次聚類算法，給出了典型的11種分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程.這一研究面臨的困境與本文相似，即分段轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)據(jù)中缺乏分段狀態(tài).雖然其通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研方式人工標(biāo)注了分段狀態(tài)，但是這種方式能處理的數(shù)據(jù)量少，難以對(duì)全船廠所有分段的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，分析結(jié)果也僅能用于描述單船的分段轉(zhuǎn)運(yùn)情況，無法反應(yīng)船廠各個(gè)工藝的整體情況，無法對(duì)分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程的影響因素進(jìn)行監(jiān)測(cè)和分析.

S船廠雖然存在一場(chǎng)多用的現(xiàn)象，但是分段轉(zhuǎn)運(yùn)并不是隨意的，轉(zhuǎn)運(yùn)的起止場(chǎng)地和分段狀態(tài)受到多種因素的影響，包括船廠內(nèi)部的物流慣例、分段規(guī)格、場(chǎng)地的設(shè)備能源條件、調(diào)度人員掌握的信息和權(quán)限范圍等.例如，有的沖砂場(chǎng)地多用于曲面分段，而有的沖砂場(chǎng)地多用于平面分段；雙層底分段由于規(guī)模較大，往往在噴漆后安排在特定的周轉(zhuǎn)堆場(chǎng)；有的工藝場(chǎng)地可以支持完工后的檢驗(yàn)工作，之后分段直接進(jìn)入下一工藝，不需要轉(zhuǎn)運(yùn)到堆場(chǎng)進(jìn)行檢驗(yàn).這樣的規(guī)則數(shù)量極多且難以窮盡，將其枚舉并顯式表達(dá)的成本很高.然而，熟悉這些規(guī)則的領(lǐng)域?qū)＜铱梢栽趨⒖即瑥S的歷史生產(chǎn)計(jì)劃的基礎(chǔ)上，通過分析單個(gè)分段所經(jīng)歷的場(chǎng)地序列，就較為準(zhǔn)確地推理出對(duì)應(yīng)的分段狀態(tài)序列.

為了研究S船廠分段轉(zhuǎn)運(yùn)中分段狀態(tài)的變化規(guī)律，獲得可以像專家一樣從場(chǎng)地序列推理分段狀態(tài)序列的推理模型，邀請(qǐng)船廠物流部門的班組長(zhǎng)，為某船234個(gè)分段的時(shí)空數(shù)據(jù)標(biāo)注了分段狀態(tài)，構(gòu)造了標(biāo)注數(shù)據(jù)集，其形式如表1所示.表中前4列為分段時(shí)空數(shù)據(jù)原有數(shù)據(jù)，后2列為人工標(biāo)注數(shù)據(jù)，從中可以看出分段101的轉(zhuǎn)運(yùn)軌跡，經(jīng)歷了“G場(chǎng)—I場(chǎng)—D場(chǎng)—……—K場(chǎng)—C場(chǎng)”的場(chǎng)地序列，以及“組裝—堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)—預(yù)舾裝—……—堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)—預(yù)總組”的分段狀態(tài)序列.標(biāo)注數(shù)據(jù)集覆蓋了 2 990 次轉(zhuǎn)運(yùn)，有3 224 個(gè)分段狀態(tài)，其中234個(gè)分段狀態(tài)為分段開始第一次轉(zhuǎn)運(yùn)前的組裝，234個(gè)分段狀態(tài)為分段完成最后一次轉(zhuǎn)運(yùn)后的預(yù)總組，因此，這468個(gè)分段狀態(tài)的耗時(shí)無法計(jì)算；而其余分段狀態(tài)可以通過各自的起止時(shí)間計(jì)算耗時(shí).

表1 標(biāo)注數(shù)據(jù)集Tab.1 Labeled dataset

抽取出標(biāo)注數(shù)據(jù)集中75%的分段(176個(gè))相關(guān)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于后續(xù)分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程的分析和分段狀態(tài)識(shí)別方法的研究；剩余25%的分段(58個(gè))相關(guān)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論.

1.2 分段狀態(tài)間時(shí)序關(guān)系分析

分段狀態(tài)之間通過分段轉(zhuǎn)運(yùn)發(fā)生時(shí)序上的轉(zhuǎn)化，本文采用有向圖描述不同分段狀態(tài)之間的時(shí)序關(guān)系，如圖1所示.節(jié)點(diǎn)為分段狀態(tài)，其中矩形節(jié)點(diǎn)為堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，橢圓節(jié)點(diǎn)為5種工藝；有向邊為分段狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化(即分段轉(zhuǎn)運(yùn))，有向邊的寬度和數(shù)字表示對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)運(yùn)在訓(xùn)練集中的頻次，圖中只繪制了頻次超過10次的轉(zhuǎn)運(yùn).由于S船廠中5種工藝都與堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)有關(guān)，如果將堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有向圖中會(huì)出現(xiàn)以堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)為中心的布局，難以直觀表達(dá)不同工藝之間的時(shí)序關(guān)系，所以在構(gòu)建有向圖時(shí)，按緊隨的工藝區(qū)分了堆場(chǎng)周轉(zhuǎn).

圖1 分段狀態(tài)間時(shí)序關(guān)系Fig.1 Time sequential relationships between state of blocks

由圖可見，S船廠中分段經(jīng)歷的工藝順序一般為組裝、預(yù)舾裝、沖砂打磨、噴漆和預(yù)總組，有部分分段跳過了預(yù)舾裝，工藝之間大多數(shù)情況下有堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，也存在直接轉(zhuǎn)運(yùn)的情況，這種不確定的時(shí)序關(guān)系表明前序的分段狀態(tài)會(huì)影響但不能直接決定未來的分段狀態(tài)；由于分段組裝之后才會(huì)進(jìn)行第一次轉(zhuǎn)運(yùn)，完成預(yù)總組之后分段建造就結(jié)束，不再進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，所以以組裝為起點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)遠(yuǎn)多于以組裝為終點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)，以預(yù)總組為起點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)遠(yuǎn)少于以預(yù)總組為終點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)；堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)上存在自環(huán)有向邊，例如有406次轉(zhuǎn)運(yùn)的起止分段狀態(tài)均為沖砂打磨前周轉(zhuǎn)，說明存在大量第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)；工藝節(jié)點(diǎn)上存在環(huán)形子圖，例如“組裝-組裝”，“預(yù)舾裝-預(yù)舾裝前周轉(zhuǎn)-預(yù)舾裝”，說明存在某一分段不止一次經(jīng)歷同一工藝，即第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).

1.3 分段狀態(tài)耗時(shí)特征分析

根據(jù)S船廠的生產(chǎn)特點(diǎn)，可知分段在加工中，可能會(huì)多次經(jīng)歷某一工藝，然而其中一般只有一次為實(shí)質(zhì)性加工，其余為修補(bǔ)返工.實(shí)質(zhì)性加工和非實(shí)質(zhì)性加工本質(zhì)上是不同的，在研究其耗時(shí)特征時(shí)應(yīng)予以區(qū)分.因此，規(guī)定每個(gè)分段經(jīng)歷的預(yù)舾裝、沖砂打磨和噴漆中停留時(shí)間最長(zhǎng)的一次視為實(shí)質(zhì)加工，其余為非實(shí)質(zhì)加工；分段第一次轉(zhuǎn)運(yùn)前的組裝為實(shí)質(zhì)組裝，后續(xù)出現(xiàn)的組裝為非實(shí)質(zhì)組裝；分段最后一次轉(zhuǎn)運(yùn)后的預(yù)總組為實(shí)質(zhì)預(yù)總組，之前出現(xiàn)的預(yù)總組為非實(shí)質(zhì)預(yù)總組.統(tǒng)計(jì)不同分段狀態(tài)的耗時(shí)情況(不包括實(shí)質(zhì)組裝和實(shí)質(zhì)預(yù)總組，這二者的耗時(shí)無法計(jì)算)如圖2所示.將耗時(shí)(t′)分為短期(t′≤3 d)、中期(3 d7 d)，由圖可見，在短期內(nèi)，集中了大量各種非實(shí)質(zhì)工藝和實(shí)質(zhì)沖砂打磨和實(shí)質(zhì)噴漆；在中期內(nèi)，集中了大量的堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)；在長(zhǎng)期內(nèi)，集中了大量實(shí)質(zhì)組裝、實(shí)質(zhì)預(yù)舾裝和實(shí)質(zhì)預(yù)總組.因此，將分段在某一狀態(tài)的耗時(shí)情況按以上標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分為短期、中期、長(zhǎng)期，可能有助于識(shí)別分段狀態(tài)的具體類型.

圖2 各種分段狀態(tài)的耗時(shí)Fig.2 Durations of state of blocks

2 分段狀態(tài)識(shí)別

對(duì)分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程中分段狀態(tài)間時(shí)序關(guān)系和耗時(shí)特征進(jìn)行分析，可知一方面分段狀態(tài)受到前序分段狀態(tài)影響，可以采用時(shí)間概率推理模型實(shí)現(xiàn)未知分段狀態(tài)的推理；另一方面分段狀態(tài)的耗時(shí)可能有助于識(shí)別分段狀態(tài)的具體類型，不僅應(yīng)該考慮直觀上最明顯的位置變量(即場(chǎng)地)，也可以嘗試考慮耗時(shí)特征.在此基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)述所使用的時(shí)序概率推理工具HMM，提出分段狀態(tài)識(shí)別方法并應(yīng)用于測(cè)試集，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性.

2.1 時(shí)序概率推理工具HMM

常用的時(shí)間概率推理方法包括動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波器以及HMM，后二者是動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的特例.三者都是通過將問題模型化，求解可觀測(cè)部分在特定取值下不可觀測(cè)部分為各個(gè)取值的條件概率，主要區(qū)別在于解決的問題類型不同.如果變量是小規(guī)模離散的，可用HMM解決；如果變量是連續(xù)的，可用卡爾曼濾波器解決；如果變量的數(shù)量較多，則動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更為高效[18].HMM作為離散隨機(jī)變量時(shí)間序列的推理工具，提供了一種自然且高度穩(wěn)健的概率推理方法，可以給出給定觀察變量序列下狀態(tài)變量的后驗(yàn)分布，適用于本文要解決的問題類型；其所遵循的假設(shè)具有直觀的合理性，因此本文嘗試使用HMM作為時(shí)間序列概率推理工具.Baum等[19]提出了用于推理和學(xué)習(xí)的HMM；Viterbi[20]提出了Viterbi算法，用于在HMM的基礎(chǔ)上計(jì)算最可能狀態(tài)變量序列.Rabiner[21]提供了關(guān)于HMM的詳細(xì)教程.HMM可以形式化定義為一個(gè)5元組，表示為

λ=〈Xt,Ot,P(Xt|Xt-1),P(Ot|Xt),P(X0)〉

(1)

5元組各個(gè)元素的含義如下.

(1)Xt和Ot.將問題域離散化，并看作是一系列時(shí)間片，每個(gè)時(shí)間片都包含了一組離散隨機(jī)變量，其中一部分是不可觀察的，將所有不可觀察變量合成為一個(gè)隨機(jī)變量，稱為狀態(tài)變量，用Xt表示t時(shí)刻的狀態(tài)變量，Xt取值范圍為{1, 2, …,n}.另一部分是可觀察的，將所有可觀察變量合成為一個(gè)隨機(jī)變量，稱為觀察變量，用Ot表示t時(shí)刻的觀察變量，Ot取值范圍為{1, 2, …,m}.

當(dāng)某待定數(shù)量xt或ot以獨(dú)立的形式出現(xiàn)在概率P后的括號(hào)中時(shí)，是一種縮寫形式，代表了對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量等于相關(guān)值這一事件的概率，例如P(xt) =P(Xt=xt)，P(ot) =P(Ot=ot).

(2)P(Xt|Xt-1)和P(Ot|Xt).Xt滿足兩個(gè)假設(shè)：一是馬爾可夫假設(shè)，即當(dāng)前狀態(tài)只受前一個(gè)狀態(tài)影響，不受更前的狀態(tài)影響，即有

P(Xt|X0,X1,X2, …,Xt-1) =

P(Xt|Xt-1)

(2)

式中：P(Xt|Xt-1)用于描述狀態(tài)演變的規(guī)律，稱為轉(zhuǎn)移模型，為一個(gè)n×n的矩陣T，其元素為

Tij=P(Xt=j|Xt-1=i)

(3)

二是穩(wěn)態(tài)過程假設(shè)，即P(Xt|Xt-1)不隨t變化.

Ot滿足傳感器馬爾可夫假設(shè)，即觀察變量值由當(dāng)前狀態(tài)變量值直接決定，即有

P(Ot|X0,X1, …,Xt,O0,O1, …,Ot-1) =

P(Ot|Xt)

(4)

式中：P(Ot|Xt)用于描述觀察過程，稱為觀察模型，為一個(gè)m×n的矩陣O，其元素為

O[k,i] =P(Ot=k|Xt=i)

(5)

(3)P(X0).P(X0)為Xt的先驗(yàn)概率分布.

HMM是動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的特例，使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示HMM，如圖3所示.

圖3 使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示隱馬爾可夫模型Fig.3 Hidden Markov models in form of dynamic Bayesian networks

2.2 分段狀態(tài)識(shí)別方法

為了實(shí)現(xiàn)分段狀態(tài)識(shí)別，需要定義HMM中的Xt和Ot，再利用訓(xùn)練集學(xué)習(xí)HMM的轉(zhuǎn)移模型、觀察模型和先驗(yàn)概率分布，獲得完整的HMM；在此基礎(chǔ)上，利用Viterbi算法，實(shí)現(xiàn)分段狀態(tài)序列的推理.

(1) 設(shè)置狀態(tài)變量Xt和觀察變量Ot.Xt和Ot的設(shè)置可以影響推理的準(zhǔn)確度，其實(shí)質(zhì)是對(duì)分段狀態(tài)和觀察到的情況進(jìn)行離散化.根據(jù)圖1，分段狀態(tài)中堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)可以根據(jù)緊隨的工藝分為組裝前周轉(zhuǎn)、預(yù)舾裝前周轉(zhuǎn)、沖砂打磨前周轉(zhuǎn)、噴漆前周轉(zhuǎn)和預(yù)總組前周轉(zhuǎn)；根據(jù)1.3節(jié)的討論，可以在設(shè)置觀察變量時(shí)，既包含場(chǎng)地信息，也包含耗時(shí)信息.在訓(xùn)練集規(guī)模有限的前提下，為了準(zhǔn)確獲取HMM參數(shù)，狀態(tài)變量和觀察變量的取值多樣性是有限的.因此，本文給出了4種Xt和Ot的設(shè)置方案.

方案1不區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)和耗時(shí).不區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，狀態(tài)變量Xt有6個(gè)取值，代表5種工藝和堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，n=6；不考慮觀察變量Ot耗時(shí)，有42個(gè)取值，代表S船廠的42個(gè)場(chǎng)地，m=42.

方案2區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，不區(qū)分耗時(shí).按緊隨的工藝區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，狀態(tài)變量Xt有10個(gè)取值，代表5種工藝和5種堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，n=10；觀察變量Ot設(shè)置方法同方案1，m=42.

方案3不區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，區(qū)分耗時(shí).狀態(tài)變量Xt設(shè)置方法同方案1，n=6；觀察變量Ot中融合42個(gè)場(chǎng)地和3種耗時(shí)(短期、中期或長(zhǎng)期).為了形式的一致性，規(guī)定某分段的第一個(gè)和最后一個(gè)分段狀態(tài)的耗時(shí)為中期，共有42×3=126個(gè)取值，即m=126.

方案4區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)和耗時(shí).狀態(tài)變量Xt設(shè)置方法同方案2，n=10；觀察變量Ot設(shè)置方法同方案3，m=126.

使用上標(biāo)s標(biāo)識(shí)方案1～4獲得的HMMs及其相關(guān)變量，如下式所示.

λs=

s=1, 2, 3, 4

(6)

(2) 學(xué)習(xí)HMM參數(shù).無監(jiān)督的方法(例如Baum-Welch法[22])學(xué)習(xí)復(fù)雜HMM參數(shù)需要超大規(guī)模的數(shù)據(jù)集，不適合S船廠的具體數(shù)據(jù)條件，因此本文采用有監(jiān)督的方法學(xué)習(xí)HMM的參數(shù)，步驟如下.

步驟1計(jì)算轉(zhuǎn)移模型P(Xt|Xt-1).通過頻率估計(jì)概率，統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練集中，狀態(tài)變量由時(shí)刻t-1時(shí)的Xt-1=i，變?yōu)樵跁r(shí)刻t下Xt=j的頻數(shù)aij，則轉(zhuǎn)移模型的元素表示為

(7)

步驟2計(jì)算觀察模型P(Ot|Xt).通過頻率估計(jì)概率，統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練集中，時(shí)刻t時(shí)狀態(tài)變量為Xt=i，同時(shí)觀察變量Ot=k的頻數(shù)bik，則觀察模型的元素表示為

(8)

步驟3按均勻分布設(shè)置P(X0).由于HMM的魯棒性，先驗(yàn)概率分布P(X0)對(duì)于推理結(jié)果的影響不大，所以可以直接規(guī)定這一分布為均勻分布.

步驟4修正轉(zhuǎn)移模型.分段建造的一般過程是組裝-預(yù)舾裝-沖砂打磨-噴漆-預(yù)總組，但是一些加工需要返工，因此各個(gè)工藝之間都存在互相之間轉(zhuǎn)移的可能，應(yīng)該為轉(zhuǎn)移模型中相對(duì)應(yīng)的元素設(shè)置一個(gè)不為0的小正數(shù)作為其最小值；又因?yàn)樵谡５募庸ぶ泄に嚟h(huán)節(jié)隔得越遠(yuǎn)，二者之間越不可能返工，所以這個(gè)小正數(shù)可以隨著工藝隔得越遠(yuǎn)而越小.

步驟5修正觀察模型.一個(gè)場(chǎng)地能完成的工藝是有限的，觀察模型描述了場(chǎng)地與分段狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果統(tǒng)計(jì)表明某個(gè)場(chǎng)地未曾存在過某項(xiàng)工藝，就說明對(duì)應(yīng)的元素值確實(shí)為0；如果統(tǒng)計(jì)表明某個(gè)場(chǎng)地未曾存在過某項(xiàng)周轉(zhuǎn)，并不能說明該場(chǎng)地不可能承擔(dān)該項(xiàng)周轉(zhuǎn)任務(wù)，相應(yīng)的元素最小值應(yīng)設(shè)置一個(gè)不為零的小正數(shù)；多個(gè)場(chǎng)地屬于室內(nèi)車間，空間狹窄，限制較多，并不會(huì)承擔(dān)分段的周轉(zhuǎn)任務(wù)，這種事件在目前的訓(xùn)練集中沒有發(fā)生過，可以認(rèn)定這些場(chǎng)地內(nèi)并不會(huì)發(fā)生周轉(zhuǎn)，因此將觀察模型中相應(yīng)的元素設(shè)置為0.

(3) 分段狀態(tài)序列推理.單獨(dú)計(jì)算每個(gè)時(shí)刻各個(gè)狀態(tài)的濾波或平滑的后驗(yàn)概率，并不能得出最優(yōu)的狀態(tài)序列推理，因此必須考慮所有時(shí)間片的聯(lián)合概率.Viterbi算法[20]解決了這一問題，通過記錄到達(dá)當(dāng)前狀態(tài)的有最大后驗(yàn)概率的前端狀態(tài)序列，利用到達(dá)Xt+1的各個(gè)取值最可能的狀態(tài)序列與到達(dá)Xt的各個(gè)取值最可能的狀態(tài)序列之間的遞歸關(guān)系，求得有最大聯(lián)合概率的狀態(tài)及其所對(duì)應(yīng)的前端狀態(tài)序列為

P(Xt+1|xt)P(ot+1|Xt+1)=

(9)

式中：o1:t為o1,o2, …,ot的簡(jiǎn)寫；P(x1, …,xt,Xt+1,o1: t+1)為一個(gè)n元向量，其第i個(gè)元素的值為P(x1, …,xt,Xt+1=i,o1: t+1).

表2和表3分別展示了HMM1的轉(zhuǎn)移模型和部分觀察模型，用以舉例說明基于Viterbi算法的分段狀態(tài)識(shí)別方法.依據(jù)HMM1進(jìn)行某一分段的最可能分段狀態(tài)序列推理，其觀察變量序列的值(o1，o2，o3)是已知的，具體為(1, 13, 9)，即(A場(chǎng)，G場(chǎng)，I場(chǎng)).

表2 HMM1的轉(zhuǎn)移模型Tab.2 Transition model of HMM1

表3 HMM1的部分觀察模型Tab.3 Part of observation model of HMM1

因?yàn)閛1=1，根據(jù)聯(lián)合概率分布的鏈?zhǔn)揭?guī)則，以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)條件都獨(dú)立于父節(jié)點(diǎn)以外的其他節(jié)點(diǎn)， 所以有

P(X1,o1)=P(o1|X1)P(X1)=

(10)

若觀察到的場(chǎng)地序列到此為止，則由式(9)可知，最可能的分段狀態(tài)序列為X1=3，即預(yù)舾裝，其與觀察序列同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率為0.040；此外，還有可能是X1=1，即堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，聯(lián)合概率為0.021，或者X1=2，即組裝，聯(lián)合概率為0.028.其他分段狀態(tài)的概率較低.

因?yàn)閛2=13，所以有

(11)

其中第3行的的因子〈0.021 0.028 0.040 0.0 0.0 0.0〉對(duì)應(yīng)了x1=1, 2, 3, 4, 5, 6時(shí)P(o1|x1)P(x1)的值，已經(jīng)在式(10)中求出；第4行第1個(gè)元素代表X2=1時(shí)對(duì)應(yīng)的最可能的分段狀態(tài)序列的聯(lián)合概率，為了求得最可能的前序分段狀態(tài)，需要以x1為自變量求這一元素的最大值，通過遍歷可知x1=2時(shí)這一元素取得最大值，0.028為P(o1|x1)P(x1)在x1=2時(shí)的取值，0.54為P(X2|x1)在x1=2，X2=1時(shí)的取值；類似地，第4行其余5個(gè)元素分別代表代表X2=2, 3, 4, 5, 6時(shí)對(duì)應(yīng)的最可能的分段狀態(tài)序列的概率.

若觀察到的場(chǎng)地序列到此為止，則由式(11)可知，最有可能的分段狀態(tài)序列為X1=2，X2=1，其與觀察序列同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率為0.001 361.另一個(gè)可能的分段狀態(tài)序列是X1=2，X2=2，對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率為 0.000 481 6；其他序列的聯(lián)合概率均較低.

因?yàn)閛3=9，所以有

(12)

式中：第3行的因子0.000 1×〈13.61 4.816 0.0 0.0 0.0 0.0〉對(duì)應(yīng)了x2=1, 2, 3, 4, 5, 6時(shí)P(o1|x1)P(x1)P(o2|x2)P(x2|x1)的值，這一值已經(jīng)在式(11)中求出.

因?yàn)橛^察到的場(chǎng)地序列到此為止，所以由式(12)可知，最可能的分段狀態(tài)序列為X1=2，X2=1，X3=1，即(組裝，堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)，堆場(chǎng)周轉(zhuǎn))，其與觀察序列同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合概率為 0.000 022 05.另一個(gè)可能的分段狀態(tài)序列為X1=2，X2=2，X3=2，即[組裝，組裝，組裝]，聯(lián)合概率為 0.000 018 64；其他序列的聯(lián)合概率較低.

以上這一計(jì)算實(shí)例如圖4所示，其中，箭線表示分段狀態(tài)在相鄰時(shí)刻間轉(zhuǎn)化的所有類型，這是一個(gè)全連接；實(shí)箭線表示當(dāng)前觀察變量條件下最可能的分段狀態(tài)轉(zhuǎn)化類型，其起點(diǎn)分段狀態(tài)是終點(diǎn)分段狀態(tài)的最佳前序分段狀態(tài)；在完成最后一個(gè)時(shí)間的分段狀態(tài)推理后，由于X3=1對(duì)應(yīng)了最大的聯(lián)合概率，因此可以認(rèn)為堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)為t=3時(shí)的分段狀態(tài)，通過實(shí)箭線反推出整個(gè)分段狀態(tài)序列，在圖中將這一序列對(duì)應(yīng)的箭線和分段狀態(tài)標(biāo)紅.這樣就基于Viterbi算法實(shí)現(xiàn)了分段狀態(tài)識(shí)別.

圖4 利用HMM1和Viterbi算法推理某個(gè)分段的分段狀態(tài)Fig.4 Reasoning of states of a block using HMM1 and Viterbi algorithm

2.3 分段狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

將2.2節(jié)中獲得的4個(gè)HMM應(yīng)用于測(cè)試集，推理分段狀態(tài)序列，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確率和兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量，結(jié)果如表4和表5所示.由于堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)的具體類型不影響轉(zhuǎn)運(yùn)性質(zhì)的判斷，所以基于HMM2和HMM4獲得的分段狀態(tài)推理結(jié)果還需要一步后處理， 即將目前按緊隨的工藝分類的堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)退化為堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)大類，再計(jì)算狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率.

表4 4個(gè)HMM推理的分段狀態(tài)結(jié)果Tab.4 Results of states of blocks predicted by 4 HMMs

表5 4個(gè)HMM推理的兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)Tab.5 Results of 2 types of unproductive transfers predicted by 4 HMMs

可以看出：首先，在測(cè)試集上，4個(gè)HMM均有較高的分段狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率，這說明了將HMM應(yīng)用在分段狀態(tài)識(shí)別問題上是有效的，分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程很大程度上滿足HMM的3個(gè)先驗(yàn)假設(shè)，即馬爾可夫假設(shè)，穩(wěn)態(tài)過程假設(shè)和傳感器馬爾可夫假設(shè).然后，HMM4在分段狀態(tài)序列推理時(shí)具有最高的準(zhǔn)確率，HMM2略微次之，HMM3再次，HMM1的效果最差.因此按緊隨的工藝區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)、區(qū)分分段狀態(tài)的耗時(shí)均有助于提高識(shí)別的準(zhǔn)確率，HMM4效果更明顯.最后，HMM2獲得的第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量最準(zhǔn)確，HMM1次之；HMM4推理的第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量較準(zhǔn)確，HMM2次之.因此，HMM2在分段狀態(tài)推理、第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)推理和第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的推理上都有較好的應(yīng)用效果.

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確率，選用典型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法——支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)作為對(duì)照.應(yīng)用方案1～4提供的狀態(tài)變量Xt和觀察變量Ot，并規(guī)定t<1時(shí)，有Xt= 0，Ot= 0.以某個(gè)分段狀態(tài)Xt的前2個(gè)分段狀態(tài)Xt-2，Xt-1以及最近的3個(gè)觀察變量Ot-2，Ot-1，Ot為輸入特征，以Xt為輸出值，以訓(xùn)練集學(xué)習(xí)每個(gè)方案對(duì)應(yīng)的SVM分類器，記為SVMs，s=1, 2, 3, 4.使用測(cè)試集對(duì)4個(gè)支持向量機(jī)分類器進(jìn)行準(zhǔn)確率測(cè)試，與基于HMM的方法的分段狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率比較，結(jié)果如圖5所示.由圖可見，與基于SVM的分段狀態(tài)識(shí)別方法相比，本文提出的基于HMM的識(shí)別方法在分段狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確率和魯棒性上有明顯優(yōu)勢(shì).

圖5 HMM與SVM方法的分段狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.5 Comparison of recognition accuracy of HMMs and SVMs

訓(xùn)練集和測(cè)試集來源于船廠實(shí)際的分段時(shí)空數(shù)據(jù)，現(xiàn)有的4個(gè)HMM在測(cè)試集上的準(zhǔn)確率均較高，船廠的分段生產(chǎn)規(guī)律是長(zhǎng)期較為穩(wěn)定的.實(shí)驗(yàn)表明HMM2在識(shí)別兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)上的表現(xiàn)良好，又因?yàn)镠MM方法本身具有的魯棒性，綜合考慮，本文可采用HMM2作為分段轉(zhuǎn)運(yùn)監(jiān)測(cè)使用的推理模型.

3 分段轉(zhuǎn)運(yùn)監(jiān)測(cè)應(yīng)用

上文提出了基于分段時(shí)空數(shù)據(jù)的分段狀態(tài)識(shí)別方法，并在測(cè)試集上驗(yàn)證了其準(zhǔn)確率.接下來，通過將這一方法應(yīng)用到船廠實(shí)際的分段時(shí)空數(shù)據(jù)上，實(shí)現(xiàn)兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的監(jiān)測(cè)，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果為優(yōu)化船廠分段轉(zhuǎn)運(yùn)過程提出初步建議，驗(yàn)證本文方法的有效性.

以S船廠23個(gè)月的分段時(shí)空數(shù)據(jù)為樣本，這一數(shù)據(jù)集的形式如表6所示，包括船號(hào)、分段號(hào)、轉(zhuǎn)運(yùn)日期、起點(diǎn)場(chǎng)地和終點(diǎn)場(chǎng)地；從表中可以大致看出303號(hào)船的134號(hào)分段、317號(hào)船的810號(hào)分段以及446號(hào)船的685號(hào)分段所經(jīng)歷的分段位置變化過程.這一數(shù)據(jù)集涵蓋 9 984 個(gè)分段的 70 420 次轉(zhuǎn)運(yùn)對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)場(chǎng)地.逐月轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)如圖6所示.

圖6 S船廠逐月分段轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)Fig.6 Monthly block transfers in S shipyard

表6 S船廠部分分段時(shí)空數(shù)據(jù)樣本Tab.6 Samples of time-site data of blocks in S shipyard

將HMM2應(yīng)用在船廠分段時(shí)空數(shù)據(jù)上進(jìn)行分段狀態(tài)識(shí)別，并逐月監(jiān)測(cè)兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).對(duì)第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)情況進(jìn)行逐月監(jiān)測(cè)，計(jì)算第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)率，結(jié)果如圖7所示.在23個(gè)月的觀察期內(nèi)，船廠中與堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)相關(guān)的轉(zhuǎn)運(yùn)中，第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)率平均值為62.5%，最高達(dá)到72%，這一比率在次年有所下降，但始終保持在52%以上，遠(yuǎn)高于現(xiàn)有研究給出的10%～30%的理論值，亟待通過優(yōu)化船廠堆場(chǎng)調(diào)度策略、降低堆場(chǎng)負(fù)載率、降低分段在堆場(chǎng)的平均周轉(zhuǎn)期、放松分段進(jìn)出場(chǎng)時(shí)間約束等手段，減少第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).

圖7 第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)逐月情況監(jiān)測(cè)Fig.7 Monthly monitoring results of Type I unproductive transfers

對(duì)第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)情況進(jìn)行逐月監(jiān)測(cè)，并計(jì)算各個(gè)工藝的開工數(shù)(ns)、返工數(shù)(nr)和返工開工比(r)，結(jié)果如圖8所示.在觀察期內(nèi)，組裝的返工數(shù)和返工開工比一直處于高位，且返工開工比在次年的1月和2月間突然升高，這種異常情況被監(jiān)測(cè)到后，可以提示管理者及時(shí)加強(qiáng)組裝后的驗(yàn)收環(huán)節(jié)，提高組裝場(chǎng)地的調(diào)度水平，避免在組裝上產(chǎn)生過多的返工，減少第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn).

圖8 第二類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)逐月情況監(jiān)測(cè)Fig.8 Monthly monitoring results of Type II unproductive transfers

4 結(jié)語

針對(duì)S船廠中現(xiàn)有監(jiān)測(cè)技術(shù)難以從分段時(shí)空數(shù)據(jù)中獲取分段狀態(tài)且難以監(jiān)測(cè)兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的問題，本文在領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)船廠的部分分段時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行分段狀態(tài)標(biāo)注的基礎(chǔ)上，研究了轉(zhuǎn)運(yùn)過程中分段狀態(tài)的時(shí)序關(guān)系和耗時(shí)特征.進(jìn)而選用HMM作為時(shí)序概率推理工具，建立了4個(gè)HMM并使用有監(jiān)督的方法學(xué)習(xí)其參數(shù)，通過Viterbi算法實(shí)現(xiàn)了分段狀態(tài)識(shí)別，以區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)和耗時(shí)為特點(diǎn)的HMM4在測(cè)試集上準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了93.5%；以區(qū)分堆場(chǎng)周轉(zhuǎn)、不區(qū)分耗時(shí)為特點(diǎn)的HMM2在分段狀態(tài)識(shí)別和兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)監(jiān)測(cè)上都有較好的表現(xiàn).將HMM2應(yīng)用于船廠分段時(shí)空數(shù)據(jù)，識(shí)別了分段狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了船廠兩類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)的監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示目前船廠分段堆場(chǎng)中第一類非生產(chǎn)性轉(zhuǎn)運(yùn)率過高，組裝的返工開工比較高并在個(gè)別月份突增，需要針對(duì)性優(yōu)化.